Производная от вектора по скаляру

Производная от вектора по скаляру. Пусть дан вектор а, модуль и направление которого зависят от некоторого скалярного [c.224]

ПРОИЗВОДНАЯ от ВЕКТОРА ПО СКАЛЯРУ [c.225]

Подобно мировой скорости вектором мирового ускорения или вектором 4-ускорения называют производную от вектора 4-скорости по мировому скаляру [c.290]

На годографе (см. рис. 27) вектор Да направлен вдоль хорды, т. е. по секущей АЬ. В пределе секущая занимает направление касательной Ах. Следовательно, так как от деления на скаляр Ai направление вектора не меняется, то направление производной совпадает с направлением касательной к годографу вектора а (t) в точке А. [c.39]

Решение. На бесконечности скорость жидкости должна обращаться в нуль. Обращающимися на бесконечности в нуль решениями уравнения Лапласа Д< = 0 являются, как известно, 1/> и производные различных порядков от 1/г по координатам (начало координат — в центре шара). Ввиду полной симметрии шара в решение может войти лишь один постоянный вектор — скорость и, а ввиду линейности уравнения Лапласа и граничного условия к нему должно содержать и линейным образом. Единственным скаляром, который можно составить из и и производных от 1/г, является [c.41]

Д , направленное перпендикулярно к самому вектору скорости (рис. 8). Легко видеть, что изменение Ди вектора, направленное по самому вектору V, изменит только величину v, но не изменит его наиравления. Поэтому и величина тангенциального ускорения jt представляет собой производную по времени от величины скорости о, рассматриваемой как скаляр [c.44]

В дальнейшем нас будут интересовать четырехмерный вектор скорости и четырехмерный вектор ускорения. Первый образуется в виде производной по инварианту скаляру от четырехмерного радиуса-вектора. Выбор инварианта-скаляра определяется тем, что при малых скоростях и<Сс пространственные компоненты четырехмерного вектора скорости должны превращаться в компоненты обычной скорости. [c.639]

И. 1. Набла-оператор. В скалярном поле, задаваемом функцией координат (p xi, Х2, Хз), может быть определен вектор дгас1ф (градиент), проекции которого на оси ортогональной декартовой системы координат равны частным производным от скаляра ф по х, [c.839]

V. 3. Ковариантное дифференцирование. Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и рассмотрения в нем компонент той или иной природы (ко-, коитравариантных, смешанных). Изменение инварианта (скаляра, вектора, тензора) при смещении из данной точки в соседнюю обусловлено лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело с компонентами, так как их изменения зависят еще от величин и направлений базисных векторов. Пусть, например, контравариантные компоненты а вектора а не зависят от координат q , их частные производные по этим переменным — нули, но было бы ошибкой считать, что остается неизменным и вектор а. Верно и обратное при постоянном векторе а его компоненты а или as не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости векторов и тензоров, в которых учитывались бы изменения как самих этих величин, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.880]

Из всего вышеизложенного видно, что при общих расчетах можно применять обычные обозначения с суммированием по индексам и с записью ко- или контравариантных компонентов в виде или использовать соответствующие символические Л0бозначения Tu. Однако, поскольку в голографии часто прихо Садится менять систему координат, особенно при переходе от про-ст()анства к криволинейной поверхности предмета или к плоскости фотографической пластинки, то более предпочтимы абстрактные символические обозначения кроме того, большое число индексов, появляющихся при последовательных линейных преобразованиях, заслоняет физическую сущность, которая в действительности не зависит ни от каких специфических координат [2.2, с. 31]. Правила расчета на самом деле очень просты и выявляют геометрический смысл-, это относится и к вычислению производных, которые рассмотрим далее. Для удобства будем использовать следующие принятые в механике обозначения латинские курсивные буквы — для скаляров, строчные буквы, напечатанные полужирным шрифтом — для векторов прописные латинские или греческие буквы, напечатанные полужирным шрифтом — для тензоров второго порядка. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...