Умножение тензоров на скаляр

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Сложение, вычитание тензоров, умножение тензора на скаляр производится по формулам [c.18]

Умножение тензора на скаляр есть новый тензор, все компоненты которого умножены на этот скаляр (шаровой тензор) [c.47]

Умножение тензора на скаляр ф при этом умножается на скаляр ф каждая компонента тензора, т. е. если тензор имеет составляющие а,у, то тензор ф7 —составляющие фа,-у. [c.70]

Операции сложения и вычитания тензоров, а также умножения их на скаляр те же, что и у векторов [c.117]

Пользуясь определенными ранее операциями сложения тензоров и умножения их на скаляр, составим тождество [c.123]

Произведение тензора на скаляр. Значительное место при решении задач кинематики пространственных механизмов тензорными методами имеет операция умножения тензоров. [c.60]

Л]- -[В] умножение тензора на число Тв=%ТА, гле матрица [В]—%[А умножение тензора на тензор (скаляр-ное) Тс=Гл7 в, где матрица [С]=[А][В]. [c.61]

Умножение всех компонентов тензора на скаляр дает новый тензор того же ранга, т. е. [c.33]

Для экономии места здесь не были упомянуты очевидные предложения, что умножение тензора на число (скаляр) представляет тензор с компонентами, равными произведению на это число компонент тензора, что сумма тензоров также тензор с компонентами, равными сумме компонент слагаемых тензоров. [c.428]

Тензоры, полученные умножением на скаляр единичного тензора, называются изотропными. [c.21]

Пусть задан симметричный тензор 5 и некоторое, пока неопределенное, направление с единичным вектором е. Выясним, существуют ли для данного тензора 5 такие направления, соответствующие вектору г, чтобы в результате умножения тензора 5 на вектор е получился вектор того же направления, скажем Ке, где X, —пока неизвестный скаляр. Для исследования такой возможности запишем требуемое условие в виде равенства Е — тензорная единица) [c.125]

Умножение тензора ранга р на скаляр X приводит к тензору ранга р, все компоненты которого умножены на X. [c.394]

Умножение тензора Т на абсолютный скаляр X равносильно умножению на этот скаляр всех компонентов тензора, и это произведение коммутативно (перестановочно), т. е. результат умножения не зависит от того, как производится умножение тензора — справа или слева, т. е. XT = ТХ, причем компоненты нового тензора будут Хац 1, I = , 2, п). [c.60]

Из заданных тензорных полей можно получить новые суммированием, умножением на скаляр, сверткой и инверсией (в случае несингулярного тензора второго ранга). В каждом случае тензоры берутся в одной и той же точке, сумма тензоров в разных точках не определена, так как если, например, T i(P) —тензор в точке Р, а S (Q) — тензор в точке Q, то сумма [c.384]

Сложение декартовых тензоров. Умножение на скаляр [c.29]

Некоторые из них в отношении сопоставления элементов не отличаются от операций над двухмерными матрицами или являются очевидным обобщением последних. Такими операциями являются сложение многомерных матриц или тензоров, поднятие или опускание индексов у тензора (аналог транспонирования матриц), умножение многомерной матрицы на двухмерную (легко представляется как последовательность умножений двухмерных слоев многомерной матрицы на двухмерную), а также свертывание тензора по одному или нескольким индексам (порядок в нем аналогичен порядку при умножении на скаляр). Другие же не имеют аналогов, например умножение тензоров, в котором сопоставляется каждый элемент одного тензора с каждым элементом другого. Близка к этому и операция умножения многомерных матриц. [c.59]

Процесс обмена информацией при поэлементных операциях, структурировании, выделении последовательно записанных столбцов или слоев матриц, свертке тензоров и умножении на скаляр. Все перечисленные операции отнесены к одному типу по то , причине, что им свойственна одна и та же структура. Исходные файлы, в которых записаны матрицы, последовательно просматриваются, и записи, элемент за элементом, поступают из внешнего накопителя в ОЗУ. Затем из ОЗУ эти части файлов (порции) также последовательно, элемент за элементом, поступают в АЛУ, где выполняются операции над парами элементов и образуются элементы результирующего файла, которые записываются во внешние накопители. Далее этапы процесса повторяются до исчерпания исходных файлов. При регулярном расположении нулевых элементов (или при их отсутствии) процесс протекает именно так. При нерегулярном расположении нулевых элементов каждый этап обработки порций, взятых из ОЗУ, прекращается после исчерпания в одной из исходных порций элементов со значениями индексов, при которых элементарная операция еще не выполнялась, либо из-за превышения объема одной из порций результирующего файла той емкости ОЗУ, которая ей отведена. В первом случае исчерпанная порция замещается в ОЗУ новой порцией того же файла, во втором готовая порция результирующего файла выводится на внешний носитель. Время выполнения такого процесса [c.63]

Аналогично можно показать, что девять величин, получающихся путем умножения компонентов тензора ау на скаляр А, преобразуются по формулам (14.1), т. е. являются компонентами некоторого тензора [c.98]

Из этого следует, что два симметричных тензора Т и связанные между собой соотношением (1.223), имеют одни и те же собственные векторы для произвольного тензора ( , тогда, и только тогда, когда след тензора равен следу тензора умноженному иа постоянную величину, а девиатор тензора Ти равен умноженному на скаляр девиатору тензора Последняя фраза дает в легко запоминаемой форме изотропное линейное соотношение между симметричными тензорами второго ранга. [c.71]

Таким об.разом, элементы девиатора деформации равны соответствующим элементам девиатора напряжения, умноженным на скаляр г последний является некоторой, пока не определенной функцией инвариантов тензоров напряжения и деформации. Очевидно, что девиаторы деформации и напряжения коаксиальны (т. е. имеют одни и те же главные направления), а их главные значения соответственно пропорциональны, именно [c.55]

Нетрудно распространить изложенное на пространства более общего вида. Опишем один важный для нас частный случай. Пусть Г обозначает упорядоченную пару (Т, Р), где Т — произвольный тензор второго ранга на и р — скаляр. Множество таких пар обозначим через и введем на этом множестве бинарные операции сложения и умножения на скаляр, положив по определению [c.385]

Коэффициенты переноса. Как мы видели, при выводе уравнений гидродинамики методами неравновесной статистической механики диссипативные члены в этих уравнениях выражаются через кинетические коэффициенты. Однако в конкретных задачах удобнее записывать кинетические коэффициенты через скалярные коэффициенты переноса коэффициент теплопроводности, коэффициенты вязкости, диффузии и т. д. Основная идея перехода от кинетических коэффициентов к коэффициентам переноса состоит в том, что для изотропной системы корреляционные функции, построенные из векторных или тензорных микроскопических потоков, можно записать в форме скаляров, умноженных на единичные тензоры. [c.173]

Указание. Проверить, что оператор f/, который определяется каноническим преобразованием (8.2.47), не меняет тензорной размерности динамических переменных. Учесть также, что в случае изотропной жидкости все локально-равновесные величины имеют форму скаляров, умноженных на единичные тензоры [c.215]

Операции сложения и вычитания тензоров, так же как умножения на скалярный множитель, ничем не отличаются от соответствующих операций над векторами. Если Р и <3 — два теизора, а Л— скаляр, то будем иметь следующее определение сложения и вычитания [c.49]

Подобно тому как среди скалярных величин существует одна осо-бая величина — единица, обладающая тем свойством, что умножение на нее любых других величин — скаляров, векторов или тензоров — не изменяет этих величин, точно также существует обладающая аналогичным свойством тензорная единица 1 , представляющая симметричный тензор с таблицей ) [c.52]

ИЛИ аппроксимируем ее такого рода конечным полиномом. Свободный член и коэффициенты при произведениях gij с различными значениями индексов г, /=1, 2. 3 могут зависеть только от Ьц, так как предполагается, что никаких других тензоров-констант функция f не содержит. Каждое слагаемое правой части будет скаляром только в том случае, если коэффициент, (производная от /) будет скаляром, умноженным на произведение соответствующего числа компонент б ,- с соответствующими индексами. Например, [c.171]

Умножение тензора на скаляр. Если имеем некоторый тензор С = ]сг 2... ( II ранга п и скаляр а, то совокупность величин Цасг,.../ I определяет новый тензор ранга п, который называется произведением исходного тензора С на скаляр а [c.21]

Тензор — это упорядоченная совокупность девяти чисел (представляющих физические величины), которые называются компонентами тензора и зависят от выбранной системы координат они преобразуются при изменении системы координат, как произведения координат. Напоминаем, что вектор есть упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при измепеиии системы координат так же, как координаты. Скаляр (число) не изменяется прн преобразовании координат. Умножение тензора на число сводится к умножению каждой компоненты на это число. [c.229]

Введем векторы А, В, имеющие в девятимерном пространстве составляющие а,у, Тогда первой операции соответствует умножение вектора на скаляр, т. е. вектор фД. Второй операции отвечает сложение векторов А В. Наконец, свертке тензоров соответствует скалярное произведение векторов [c.71]

Умножение на скаляр а тензора Т ь любого ранга вследствие инва-риашносга первого можно выполнять в любом множестве координат. Для этого необходамо каждую компоненту матрицы тензора в выбранной множестве координат умножить на число, характеризующее скал ф. Ранг тензора, получаемого в результате такого умножения, равен рангу тензора, участвующему в этом действии [c.242]

Умножена всех компонент тензора на данный скаляр да т новый тензор тогоже ранга При умножении на скаляр к, типичные примеры записи произведения в индексной и в символической форме имеют вид [c.29]

Тензоры высших рангов. Свертывание индексов. Условимся называть скаляр тензором нулевого, вектор — первого ранга. Из трех родов операций над двумя векторами а, Ь диадного, векторного и скалярного умножения — наиболее общей является первая с ее помощью из двух тензоров первого ранга образуется тензор второго ранга аЬ, задаваемый матрицей компонент asbth ранг этого тензора понижается на единицу при сопоставлении ему тензора первого ранга — сопутствующего вектора Он понижается на две единицы [c.811]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...