Формулы дифференцирования скаляра

ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ СКАЛЯРА 449 [c.449]

Формулы дифференцирования скаляра [c.449]

Выведем предварительную формулу дифференцирования по времени функции, заданной в виде интеграла по подвижному объему. Пусть величина А (скаляр, вектор) зависит от л и времени t, так что интеграл [c.36]

Аналогичный вопрос приходилось уже решать в начале 7 предыдущей главы. Скаляр и вектор зависели пе голько от положения точки в пространстве, где они вычислялись, но и от направления дифференцирования. Эти величины не представляли скалярного и векторного полей, но выражались простыми формулами (10) и (23) как произведения орта на вектор градиента скалярного поля или дифференциальный тензор векторного поля. Последние две величины были уже однозначными функциями и образовывали соответственно векторное и тензорное поля. Докажем, что и напряжения можно выразить как произведения орта п нормали площадки и некоторого тензора, представляющего однозначную функцию точек пространства. [c.86]

Для сокращения записи формул по повторяющимся индексам У и А (I ], к = 1,2,3), относящимся к декартовым координатам точки г, здесь и всюду далее производится суммирование запятая обозначает дифференцирование. Параметр А является скаляром, декартовой компонентой вектора или тензора (соответствующим в случае турбулентного течения мгновенному значению полевой величины произвольного тензорного ранга). Поток J( A)J представляет собой [c.70]

В другой записи формулы (6) учитывается, что в применении к скаляру операции дифференцирования и ковариантного дифференцирования неразличимы [c.475]

Основное место уделено действиям дифференцирования скаляра и тензора по тензорному аргументу. Инвариантные определения этих операций даются формулами (2.7), (4.6) формулами (3.1), (3.2), (3.3) определяются производные инвариантов тензора и скалярной функции их. Приведены правила дифференцирования произведения тензоров (4.10) и замены аргумента (4.12). Использование и. зотропных тензоров четвертого ранга обеспечило краткость выводов и записей полученных соотношений (4.10) — (4.16). [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...