Произведение вектора на скаляр

Произведение вектора на скаляр 2 [c.651]

Напомним читателю соотношение для дивергенции от произведения вектора на скаляр [c.18]

Приведем еще выражения некоторых дифференциальных операций над произведением вектора на скаляр [c.846]

Члены [п [Е VG]] и п EVG) преобразуем, воспользовавшись формулами для ротора произведения вектора на скаляр и для дивергенции от произведения вектора на скаляр, и учтем, что [c.273]

Воспользуемся формулой для rot от произведения вектора на скаляр и учитывая, что rot Н Е, получил [c.276]

Умножение и деление векторов на скаляр. Скалярное произведение двух векторов. Умножение вектора а на скаляр т эквивалентно сложению т векторов а. Результативный вектор А = та имеет направление и линию действия вектора а и т — кратный модуль по сравнению с модулем а. Если m < О, то вектор А имеет противоположное вектору а направление. [c.39]

Скалярное произведение векторов является скаляром и измеряется произведением ОА-ОМ, где Л1 —проекция точки В на прямую ОЛ тогда [c.38]

Произведения трех векторов. Комбинированные произведения из трех векторов могут иметь вид а Ь с), а (Ь X с), аХ ЬХс), aX lp с). Прежде всего замечаем, что первая комбинация есть произведение вектора а на скаляр Ь с, четвертая же не имеет смысла, так как нельзя векторно множить вектор а на скаляр Ь с. [c.33]

Произведением вектора а на скаляр Я назовем вектор [c.19]

Поэтому vt/ формально можно рассматривать как произведение символического вектора V на скаляр U. [c.95]

Под произведением вектора а на положительный скаляр т мы будем понимать вектор Ь, параллельный вектору а и направленный в ту же сторону, что и вектор а, причем модуль Ь связан с модулем а [c.27]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Заметив, что d p — скаляр, приходим, согласно формуле (1.61а) к выводу, что он равен скалярному произведению вектора dr на вектор с ковариантными компонентами . На основании 204 можно [c.385]

Произведением вектора а на скаляр ХфО называется вектор Ьр" модуль которого е X раз больше модуля вектора а, а направление совпадает с направлением а, если Х>0, и про- тивоположно а, если Х<0 (рис. 1.5), т. е. [c.17]

Учитывая, что Af — произвольный контравариантный вектор параллельного векторного поля и что произведение такого вектора на выражение внутри скобок в правой части (1.74) является скаляром, на основании теоремы о признаке тензора заключаем, что [c.24]

Модуль с = ab sin (а, Ь) вектора с численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах a и Ь. Векторное произведение некоммутативно, т. е. a х Ь = — Ь х а, ассоциативно относительно умножения на скаляр А. (а х Ь) = )Л х Ь = = a X и дистрибутивно (a-)-b)x = ax -f-bx . [c.40]

С Требованиями теории относительности следует предположить, что вектор Ai имеет четыре компоненты (при использовании математических координат пространственные компоненты должны быть чисто мнимыми). Он является, таким образом, 4-вектором пространственно-временного мира. Рассмотрим этот вектор как некое поле, заданное в виде функции четырех координат <7/ = х/. Образовав скалярное произведение этого вектора на 4-вектор скорости, получим истинный скаляр в пространстве Минковского. Соответственно заменим потенциальную энергию инвариантом [c.366]

Произведением вектора а на скаляр т называется вектор по своему численному значению равный та и направленный одинаково с вектором а, если т положительно, и противоположно вектору а, если т отрицательно. Это соотношение можно записать одним из следующих способов [c.2]

Линейное пространство содержит также произведение оА каждого вектора А и на скаляр а, причем [c.206]

Умножение К. д на скаляр а и сложение К. определяются так же, как и для обычных векторов. Можно ввести произведение двух К. q — ae и ф-лой = [c.345]

Рассмотрим две основные операции, совершаемые над векторами сложение и умножение на скаляр. Если два вектора ei и в2 представить направленными отрезками OPi и ОР2, то их сумма ei + fi2 также будет вектором и изобразится диагональю 0Q (рис. 1.2) параллелограмма 0P QP<2, построенного на векторах-слагаемых. Если I — положительный скаляр, то произведением в [c.13]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Приведем основные правила умножения векторных величин. Умножение вектора а на число р записывается так а, и означает увеличение модуля вектора в р раз с сохранением его направления, если р > О, и изменением направления на обратное, если Р < 0. Различают два вида умножения векторов скалярное и векторное-, в первом случае произведение векторов — скаляр, во втором — вектор. [c.33]

Тогда градиент скалярной функции можно рассматривать условно, к к произведение вектора-оператора V на скаляр а [c.49]

Аналогичный вопрос приходилось уже решать в начале 7 предыдущей главы. Скаляр и вектор зависели пе голько от положения точки в пространстве, где они вычислялись, но и от направления дифференцирования. Эти величины не представляли скалярного и векторного полей, но выражались простыми формулами (10) и (23) как произведения орта на вектор градиента скалярного поля или дифференциальный тензор векторного поля. Последние две величины были уже однозначными функциями и образовывали соответственно векторное и тензорное поля. Докажем, что и напряжения можно выразить как произведения орта п нормали площадки и некоторого тензора, представляющего однозначную функцию точек пространства. [c.86]

Эти свойства векторной производной можно доказать совершенно так же, как доказываются аналогичные теоремы в дифференциальном исчислении. Точно так же нетрудно показать, что при дифференцировании произведения вектора а на скаляр X, или произведения двух векторов (скалярного или векторного) мы имеем то же самое правило, как и при дифференцировании произведения двух скалярных функций, т. е. о d (Ха) dX, da [c.251]

В пространстве арифметических векторов естественно вводятся покомпонентные операции умножения на скаляр и сложения. Скалярное произведение векторов а и 6 = (61. .. Ьп) определяется формулой [c.15]

Введем ш-мерные векторы Ь = (Ь ,. ..,Ь" ), i = (/ ,. ..,/" ), iy = У . .., / ) и т.п. умножение на скаляр и скалярное произведение определим обычным образом. Например, если А = (Л ,. .., Л" ), то [c.382]

Почему мы начали именно с электрического поля, а не магнитного Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, перпендикулярна скорости частицы. Функция распределения частиц по скоростям, будучи скаляром, в первом порядке теории возмущений по магнитному полю определяется скалярным произведением скорости на силу Лоренца, но последнее равно нулю из-за взаимной перпендикулярности этих векторов. Поэтому, имея в виду слабые поля, мы ограничимся эффектами, линейными по полю, и, следовательно, нужно обратиться к случаю электрического поля. [c.46]

Умноокение. Умножение вектора на скаляр. Произведением вектора а на скаляр к называют вектор с, модуль которого равен с = й( а . Вектор с параллелен вектору а, если к>0, и антипараллелен, если к<0 (рис. 16). [c.196]

Введем векторы А, В, имеющие в девятимерном пространстве составляющие а,у, Тогда первой операции соответствует умножение вектора на скаляр, т. е. вектор фД. Второй операции отвечает сложение векторов А В. Наконец, свертке тензоров соответствует скалярное произведение векторов [c.71]

Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов является скаляром и численно равно объему параллеле-педа, построенного на этих векторах [c.244]

Существуют также и скалярные величины, обладающие свойством менять свой знак при переходе от правой еиетемы координат к левой. Проетейшим примером служит скалярное произведение истинного вектора на псевдовектор. Такие скаляры называют псевдоскалярами. [c.224]

В смешанном произведении сначала вектор Ь умножается век-торио на вектор с, а затем ролученный вектор умножается скаляр- [c.327]

Произеедение вектора а на скаляр т обозначается та или am и есть новый вектор, модуль которого равен произведению а на абсолютную величину 1т I I mal — /п . а направлмие та совпадает с направлением а, если 7 > О, и противоположно а, если т < Q (на с шг. 2 т = 2). [c.226]

Скалярное произведение дгас1ф на вектор dr, определяющий взаимное расположение двух бесконечно близких точек М п М с вектор-радиусами г и г + dr, представляет скаляр [c.839]

Предметом рассмотрения в механике и математической физике являются инвариантные величины они не зависят от выбора координатного базиса и определяются собственными свойствами изучаем010 объекта. Инварианты могут быть скалярами (энергия, работа, масса, температура), векторами (скорость, ускорение, сила), тензорами (тензор инерции в точке тела, тензоры деформаций и напряжений в сплошной среде), а также их функциями—диадное, скалярное и векторное произведения векторов, произведение тензора на вектор и т. д. [c.787]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...