Матрицы умножение на скаляр

Умножение па скаляр. Произведением матрицы А на скаляр Я, называется матрица [c.631]

Умножение матрицы [Aij] на скаляр X дает матрицу [КАц. Произведение двух матриц [Aij] и определено только в том случае, если число столб- [c.18]

Множество J n всех л-мерных векторов называют линейным алгебраическим пространством, если в нем определены операции сложения и умножения на скаляр точно так же, как для матриц. Число я называется размерностью пространства Rn- Рассмотрим помимо вектора а другой п-мерный вектор [c.19]

А <выражение>—умножение матрицы А на скаляр [c.163]

Матрицы, имеющие одинаковое число строк и столбцов, можно складывать (или вычитать) поэлементно. Умножение матрицы [Л,/] на скаляр X дает матрицу [М,у]. Произведение двух матриц определено только в том случае, когда число столбцов в первом множителе Л равно числу строк во втором множителе Произведением (М X Р)-матрицы на (Р X Л )-матрицу будет (М х Ы)-матрица. Умножение матриц обычно обозначается простым написанием их символов один за другим, например [c.32]

Некоторые из них в отношении сопоставления элементов не отличаются от операций над двухмерными матрицами или являются очевидным обобщением последних. Такими операциями являются сложение многомерных матриц или тензоров, поднятие или опускание индексов у тензора (аналог транспонирования матриц), умножение многомерной матрицы на двухмерную (легко представляется как последовательность умножений двухмерных слоев многомерной матрицы на двухмерную), а также свертывание тензора по одному или нескольким индексам (порядок в нем аналогичен порядку при умножении на скаляр). Другие же не имеют аналогов, например умножение тензоров, в котором сопоставляется каждый элемент одного тензора с каждым элементом другого. Близка к этому и операция умножения многомерных матриц. [c.59]

Процесс обмена информацией при поэлементных операциях, структурировании, выделении последовательно записанных столбцов или слоев матриц, свертке тензоров и умножении на скаляр. Все перечисленные операции отнесены к одному типу по то , причине, что им свойственна одна и та же структура. Исходные файлы, в которых записаны матрицы, последовательно просматриваются, и записи, элемент за элементом, поступают из внешнего накопителя в ОЗУ. Затем из ОЗУ эти части файлов (порции) также последовательно, элемент за элементом, поступают в АЛУ, где выполняются операции над парами элементов и образуются элементы результирующего файла, которые записываются во внешние накопители. Далее этапы процесса повторяются до исчерпания исходных файлов. При регулярном расположении нулевых элементов (или при их отсутствии) процесс протекает именно так. При нерегулярном расположении нулевых элементов каждый этап обработки порций, взятых из ОЗУ, прекращается после исчерпания в одной из исходных порций элементов со значениями индексов, при которых элементарная операция еще не выполнялась, либо из-за превышения объема одной из порций результирующего файла той емкости ОЗУ, которая ей отведена. В первом случае исчерпанная порция замещается в ОЗУ новой порцией того же файла, во втором готовая порция результирующего файла выводится на внешний носитель. Время выполнения такого процесса [c.63]

Операции сложения, вычитания и умножения на скаляр для матриц имеют следующие свойства (если А и В — матрицы, а а и Р — числа в общем случае комплексные) [c.480]

Для умножения матрицы А на скаляр с каждый элемент ма-трицы умножается на с. Например, если [c.288]

Для квадратной матрицы [а], при помощи которой производится линейное преобразование вектора X в вектор У [а]х = У, можно подобрать такой вектор X, что произведение [а]-Х даст вектор, равный исходному, умноженному на скаляр X [c.160]

Сочетанием умножения на скаляр и сложения можно выразить правило для линейной комбинации матриц [c.271]

В кинематике механизмов операции сложения матриц и умножения их на скаляр находят применение в действиях над матрицами-столбцами. [c.631]

Скаляр 5, умноженный на матрицу А, есть новая матрица С той же размерности, что и А операция умножения применяется ко всем элементам А для получения элементов С [c.434]

Умножение матрицы на скаляр р равносильно умножению всех ее элементов на это число Ьу = р ау 1 = 1,2,] =1,2,...,11. [c.156]

Л]- -[В] умножение тензора на число Тв=%ТА, гле матрица [В]—%[А умножение тензора на тензор (скаляр-ное) Тс=Гл7 в, где матрица [С]=[А][В]. [c.61]

МОЖНО получить, разбивая матрицы, как указано пунктиром, на подматрицы, применяя сначала правила умножения матриц так, как будто каждая подматрица является скаляром, и производя дальнейшее умножение обычным образом. Если записать [c.530]

Умножение на скаляр а тензора Т ь любого ранга вследствие инва-риашносга первого можно выполнять в любом множестве координат. Для этого необходамо каждую компоненту матрицы тензора в выбранной множестве координат умножить на число, характеризующее скал ф. Ранг тензора, получаемого в результате такого умножения, равен рангу тензора, участвующему в этом действии [c.242]

Линейно-алгебраические операции, рассмотренные в предыдущем параграфе, можно отнести к трем типам, исходя из принципов организации реализующих их вычислительных процессов. К типу коротких отнесем операции, для реализации которых принципиально достаточен однократный обмен файлов, содержащих операнды и результат сложение матриц и векторов, умножение на скаляр и т. п. К типу длинных отнесем операции, для реализации которых принципиально требуется многократный обмен одного файла, содержащего операнд или результат транспонирование, обращение матрицы, умножение двух матриц и т. п., в случае когда операнды и результат не размещаются целиком в ОЗУ. К типу условнокоротких отнесем операции, для реализации которых при некоторых дополнительных условиях достаточен однократный обмен файлов. В основном, это весьма распространенная в АСУ операция умножения матрицы на вектор, когда операнды и результат не размещаются в ОЗУ. В общем случае эта операция выполнима по алгоритму умножения двух матриц. Однако, если матрица упорядочена так, что старший индекс ее элементов является индексом, различающим элементы вектора, то эта операция реализуется однократным обменом. Таким образом, при дополнительном условии — при совпадении упорядоченностей элементов матрицы и вектора — эта операция является короткой. Без этого дополнительного условия операция является длинной, так как в этом случае она выполняется либо как умножение двух матриц, либо (что короче) в две стадии сначала выполняется транспонирование матрицы, затем собственно умножение, но при однократном обмене. [c.77]

SUBROUTINE SKM (А, S, М, N) — программа умножения матрицы на скаляр. А — исходная и результирующая матрица S — скалярная величина М, N — целые числа, определяющие размер матрицы. [c.251]

Тензоры высших рангов. Свертывание индексов. Условимся называть скаляр тензором нулевого, вектор — первого ранга. Из трех родов операций над двумя векторами а, Ь диадного, векторного и скалярного умножения — наиболее общей является первая с ее помощью из двух тензоров первого ранга образуется тензор второго ранга аЬ, задаваемый матрицей компонент asbth ранг этого тензора понижается на единицу при сопоставлении ему тензора первого ранга — сопутствующего вектора Он понижается на две единицы [c.811]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...