Корни — Преобразование

Преобразование выражений (а) и (б) приводит к квадратичным относительно и уравнениям. Анализ решения этих уравнений показал, что отрицательные корни не представляют интереса, так как [c.73]

Окончательный выбор расчетных зависимостей отдельных блоков и их детализацию вплоть до элементарных расчетных операции удобно осуществлять с помощью операционных графов, в которых элементарные математические операции и функциональные преобразования образуют узлы, а направленные ветви соответствуют расчетным переменным по аналогии со структурными схемами. Общепринятая символика графов относится к линейным зависимостям, а в расчетах ЭМП используются нелинейные зависимости. Поэтому примем следующие нестандартные обозначения О — операция алгебраического сложения — нелинейная операция умножения 0 —операция деления 0 —нелинейная операция над переменной (возведение в степень, извлечение корня и т. п.) -нелинейная функция (функция) нескольких переменных. [c.126]

Матрица vy этого преобразования и числа Гь которые получаются в результате, определяются методами линейной алгебры. Эти п чисел Г являются корнями алгебраического уравнения rt-й степени [c.237]

Все корни Г[ векового уравнения — действительные числа. Если обе формы, приводимые к сумме квадратов, являются положительно определенными, как в рассматриваемом случае, то все числа Г положительны. Это доказывается в линейной алгебре, но можно установить и непосредственно — в противном случае форма (47) не была бы положительна в малой окрестности начала координат, а это свойство должно сохраняться при преобразованиях координат (45). [c.237]

Р1 = Р2 = / (случай кратного корня). Возьмем собственную функцию 1/1(2) ф о, соответствующую корню 0, за базисное решение. Пусть 7/2 — другое базисное решение, независимое от ух. Тогда преобразование функций через период примет вид [c.241]

Произведенный анализ устанавливает существование нормальных координат, но не позволяет указать способы нахождения форм Л линейных преобразований (II. 190), независимых от предварительного интегрирования дифференциальных уравнений малых колебаний. Кроме этого, остается нерассмотренным случай кратных корней характеристического уравнения. [c.245]

Эти уравнения (a также и граничные условия к ним) не содержат вязкости. Это значит, что их рещения не зависят от числа Рейнольдса. Таким образом, мы приходим к важному результату при изменении числа Рейнольдса вся картина движения в пограничном слое подвергается лишь подобному преобразованию, при котором продольные расстояния и скорости остаются неизменными, а поперечные меняются обратно пропорционально корню из R. [c.225]

Координаты I, т], отсчитываемые вдоль осей семейства эллипсов (61), являются, таким образом, главными k и представляют собой частоты главных колебаний. Определение коэффициентов линейного преобразования (62) и квадратов частот проводится с помощью того же процесса вычисления, который был применен при определении главных осей эллипсоида инерции в 140. Частоты представляют собой корни уравнения [c.566]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Полный гамильтониан является суммой (44.3), (44.4) и (44.5) и совпадает. с гамильтонианом системы связанных осцилляторов. Соответствующим преобразованием он может быть приведен к диагональной форме. Частоты определяются корнями уравнения [c.774]

Теперь вспомним, что же мы делали ранее с выражением нормального напряжения а . Мы с его помощью построили некоторую искусственную поверхность второго порядка. Для этого было сделано следующее. По нормали к секущей площадке откладывался некоторый отрезок г, обратно пропорциональный корню квадратному из модуля а . Координаты конца этого отрезка описывают поверхность второго порядка, уравнение которой, как известно, угловым преобразованием координат приводится к такому виду, что коэффициенты при попарных произведениях координат обращаются в нуль. Отсюда мы сделали вывод, что в любой точке напряженного тела всегда можно найти такие три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки мы [c.37]

После несложных преобразований, имея в виду что для рассматриваемой задачи физический смысл имеют лишь положительные корни уравнения (ж), находим [c.99]

В системе уравнений (11.1.2) — (II.1.6) для решения уравнения (И. 1.3) необходимо выполнить три преобразования возведение в квадрат, суммирование и извлечение квадратного корня. Запишем ход решения этого уравнения как три элементарных математических преобразования, вводя новые переменные [c.15]

Зависимости между коэффициентами рассматриваемого преобразования [формулы (4.8)] можно теперь получить, исходя из равенств (4.12). Так как наши координатные системы являются декартовыми, то в каждой из них величина раднуса-вектора некоторой точки равна корню квадратному из суммы квадратов его составляющих. Но величина вектора не зависит от того, в какой системе координат он рассматривается, и поэтому она должна быть в этих системах одинаковой. Следовательно, величина [c.114]

Доказав эти четыре леммы, мы можем перейти к доказательству теоремы Эйлера. Рассмотрим для этого возможные собственные значения вещественной ортогональной матрицы с детерминантом, равным +1- Прежде всего заметим, что все эти три числа не могут быть вещественными и различными, так как вещественные корни характеристического уравнения могут быть равными лишь +1 или —1. Далее, если все эти корни будут вещественными и два из них будут равными, то третий корень непременно будет равен +1. так как иначе детерминант матрицы не будет равен +1. Исключая, далее, тривиальный случай, когда все три корня равны -fl (что соответствует тождественному преобразованию), мы видим, что единственной остающейся еще возможностью является существование одного вещественного корня и двух комплексных. Но два комплексных корня всегда являются сопряженными и их произведение равно + 1. Следовательно, третий корень должен быть в этом случае равен +1, так как в противном случае мы не получим нужной величины детерминанта. Таким образом, при любом нетривиальном физическом преобразовании рассматриваемого типа имеется одно собственное значение -fl, что и утверждает теорема Эйлера. [c.141]

С рассеиванием энергии. Кроме того, здесь хорошо изложены вынужденные колебания и вопросы перехода к непрерывным системам. Наиболее ценными являются сведения, изложенные в конце книги, где коротко рассматриваются квадратичные формы и преобразования к главным осям. При изложении вопроса об одновременной диагонализации матриц Г и V автор не пользуется матричной алгеброй, но успешно преодолевает трудности, связанные с наличием кратных корней. [c.376]

Корни характеристического уравнения инвариантны относительно произвольных линейных преобразований координат qi. Умножив уравнения (5.10.22) соответственно на qi,. .., qn и затем сложив их все, получим справа произ- [c.181]

Если все корни определителя Д(Х ) различны, то необходимое преобразование единственное и может быть выполнено при помощи некоторых ортогональных или сопряженных соотношений, которые мы и будем употреблять в дальнейшем. [c.228]

Эффект от наложения частичной связи может быть выяснен на основании замечания, сделанного в 90. Мы можем предположить, что при соответственном преобразовании координат наложение связи выражается в обращении в нуль одной из них, например. Частоты измененных колебаний будут тогда определяться корнями определителя кото- [c.238]

Уравнение (8) при помощи очевидного преобразования можно свести к квадратному уравнению относительно Но сначала мы остановимся на качественном изучении этого уравнения. Предполагая, что г (значительно) больше р, как это обычно бывает в действительности мы увидим, прежде всего, что уравнение (8) допускает один и только один корень заключенный [как это и должно быть на самом деле (п. 14)] в промежутке О, я/2. Кроме того, из уравнения (8) можно вывести некоторые практически важные свойства этого корня (п. 19), на основании которых можно будет выбрать знак в выражении для корня квадратного уравнения относительно [c.299]

Приближенное решение исходных уравнений получится из равенств (56) при помощи формул указанного выше канонического преобразования Биркгофа, выражающих старые переменные через новые. Несложно проверить, что в рассматриваемом случае чисто мнимых корней характеристического уравнения линеаризованной системы уравнений движения величины Л/г к = 1, 2,..., п) также будут чисто мнимыми, Л/г = гП/г (/с = 1, 2,..., п), и, следовательно, старые переменные будут рядами синусов и косинусов аргументов, кратных П/г . [c.402]

Из формулы (17) видно, что характеристические показатели суть корни характеристического уравнения преобразованной системы. [c.547]

После подстановки сюда корней а, и Зг и выполнения элементарных преобразований получаем комплексно сопряженные величины [c.137]

Отсутствие действительных корней уравнения (6.19), как и раньше, свидетельствует о невозможности параметрического возбуждения. Соответствующее условие, полученное после достаточно громоздких преобразований и некоторых упрощений [18, 23] приводится к виду (6.17) при [c.253]

Расчет составных конструкций будем производить, используя для участков из цилиндрических оболочек матрицу А=А"Т, определенную через матрицу преобразования Т. Принятый ранее порядок нумерации корней Ху позволяет определить Т следующим образом. Рассмотрим корни Хд и Х4, лежащие в первой четверти комплексной плоскости. В некотором интервале изменения частоты корни комплексные, обозначим этот интервал индексом 1 . Аналогично отметим индексом 2 интервал, где оба корня действительные (0 <[ Х4 <[ Хд), индексом 3 — интервал, где Х4 — мнимый корень, а Хд — действительный, причем Ке Хд > 0 и 1т Х4 [> о, и, наконец, индексом 4 — интервал, где оба корня мнимые (1ш Х4 > 1ш Хд [> 0). С помощью принятых обозначений, используя два индекса, можно указать, как расположены корни первый индекс относится к корням Х , Хд, а второй — к Хд, Х4. Например, для рассматриваемой далее оболочки, по мере увеличения частоты от нуля мы последовательно проходим зоны, соответствующие следующим индексам при ш=0— (1,4), (2,4), (3, 4) при ш=1 —(1,3), (1,4), (2,4), (3,4) при ш>1-(1,1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2,4), (3,4). [c.125]

Вид решения определяется корнями Ху уравнения F (X) = 0. Минимальную частоту собственных колебаний отдельной оболочки м определим как наименьшее значение, при котором 64 = 0. Этому условию и корню X = 0 соответствуют колебания оболочки как кольца Л = 0. При частоте а> (и влияние сил инерции на деформации оболочки невелико, все корни имеют действительную часть Ке X,- 0. Уравнение (со) = 0 имеет три корня со, со", со". Если частота равна одному из этих значений, то решение имеет особенность, характерную для кратных корней линейных дифференциальных уравнений. Помимо указанных частот имеются другие, когда уравнение Т (X) имеет кратные корни. Поскольку при наличии кратных корней Ху матрица А становится вырожденной, она не может использоваться непосредственно для расчета составной конструкции и должна быть преобразована. Другая цель преобразования матрицы А — получить матрицу с действительными Элементами, так как, используя матрицы с комплексными элементами, мы теряем в точности расчета. [c.20]

Дальнейшее вычисление интеграла (1.127) возможно в общем виде, для чего необходимо найти комплексные корни уравнения N ((о) = О и выполнить все преобразования, которые были связаны с вычислением интеграла (1.121). Предпочтительнее эти вычисления выполнять на ЭЦВМ. [c.48]

Определив производную F р) и подставив выражения корней р и Ра, после ряда преобразований получим для и ( ) (см. [18]) [c.160]

Отсюда, в случае простых корней векового уравнения, коэфициенты k ..., (k=h 2,..., п) определяются с точностью до общего множителя, который может быть выбран произвольным. Все корни действительны. Если одна из квадратичных форм предварительным линейным преобразованием уже приведена к сумме квадратов, например [c.116]

В случае плоских кластеров (d=2) Н,=-1/2= 0,5, а объемных - Н.=2/3=0,67. Таким образом, при неравновесном фазовом переходе (переход от плоских кластеров к объемным) критический показатель самоаффинности преобразования спонтанно изменяется с Н =0,5 до 0,67. Это означает, что показатель Хар-ста Н. может быть принят за параметр порядка, контролирующий устойчивость плоских и объемных кластеров. Следует обратить внимание на то, что показатель Н =0,5 близко соответствует второму корню обобщенной золотой пропор- [c.346]

Решение этого уравнения дает три вещественных корня оц Ог, Оз (при этом 01>а2>(Тз)- Эти три напряжения называются главными. Внося последовательно эти корни в уравнения (1.4) и присоединив к ним уравнение (1.5), находят величины направляющих косинусов для каждого главного напряжения. Определив напрявляющие косинусы, можно заключить, что главные площадки, соответствующие значениям главных напряжений о, 02, Оз, являются взаимно перпендикулярными. Значения главных напряжений не могут зависеть от направления осей координат, поэтому коэффициенты уравнения (1.4) Яь аг, аз должны сохранить свои величины при любом выборе осей координат. Многочлены, образующие эти коэффициенты, называют инвариантами преобразования координат. [c.10]

Следовательно, произвольное линейное преобразованне координат Qi, не изменяющее значений потенциальной энергии V, оставляет иензменным также и значения Я,. В то время как п главных осей Р, определяют направления, в которых потенциальная энергия достигает своих стационарных значений, корни Xi определяют сами эти значения Vi, согласно равенству [c.182]

Тем не менее для того, чтобы обнаружить существенное различие между этими двумя функциями, не нужно даже прибегать к помощи второго уравнения в частных производных. В теории Якоби энергетическая постоянная Е была одной из новых переменных Qn- Кроме энергетической постоянной Е, в рещении содержалось лишь п — 1 констант интегрирования. В теории Гамильтона все переменные находятся в равном положении и энергетическая постоянная играет роль заданной константы, а не переменной. Гамильтоново решение уравнения в частных производных является не полным, а -сверхполнымъ, так как оно содержит на одну константу больше, чем полное решение. Однородность по всем переменным является характерным свойством, отличающим гамильтонову U -функцию от S-функции Якоби. Эта однородность приводит к тому, что преобразование, определяемое функцией W, в корне отличается от S-преобразования. [c.293]

Если же (Ojt = = (Ог = О, то матрица определителя получается симметричной относительно главной диагонали, и, таким образом в этом случае все три корня уравнения (6.49) вещественны и три неповорачивающнхся линейных элемента взаимно ортогональны. Ортогональность этих элементов следует из того, что при = = j, = [c.486]

Применяя преобразование последовательно N раз и учитывая, что Гф — тождествеипое преобразование, нетрудно снова получить уравнение Хф = 1, имеющее корни (7.42). [c.246]

После двукратного применения этого преобразования получаем уравнение Яуг = 1, имеющее корни +1, —1- Для конструкции с одной плоскостью зеркальной симметрии существуют, таким образом, два независимых тина колебаний — антисимметричные (Яу2 — 1) и симметричные ( г = — 1). При колебаниях первого типа все компоненты смещений конструкций в симметричных точках одинаковы, при колебаниях второго типа компопенты щ и щ одинаковы, а компонента имеет противоположные знаки. Аналогичные соотношения между компонентами смещений можно получить и для конструкций с несколькими плоскостями зеркальной симметрии. [c.248]

В соответствии с методом преобразования, предложенным Р. И. Вейцманом, пронумеруем корни в следуюш ем порядке [c.125]

Смотреть страницы где упоминается термин Корни — Преобразование : [c.99] [c.45] [c.117] [c.117] [c.31] [c.185] [c.177] [c.272] [c.368] [c.365] [c.365] [c.365] [c.125]

Справочник металлиста Том 1 Изд.2 (1965) -- [ c.64 ]

ПОИСК

Коренев

Корни Преобразование кубические из десятичных

Корни — Преобразование 75 Свойства

Корни — Преобразование 75 Свойства дробей — Таблицы

Корни — Преобразование 75 Свойства квадратные из чисел — Таблицы

Корни — Преобразование 75 Свойства кубические из чисел—Таблицы

Корни — Преобразование для чисел

Корни — Преобразование квадратные и кубическиеИзвлечение из чисел приближенных 59 — Таблицы

Корни — Преобразование уравнений квадратных

Корню

Преобразование степеней и корней

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...