Корни — Преобразование для чисел

Доказав эти четыре леммы, мы можем перейти к доказательству теоремы Эйлера. Рассмотрим для этого возможные собственные значения вещественной ортогональной матрицы с детерминантом, равным +1- Прежде всего заметим, что все эти три числа не могут быть вещественными и различными, так как вещественные корни характеристического уравнения могут быть равными лишь +1 или —1. Далее, если все эти корни будут вещественными и два из них будут равными, то третий корень непременно будет равен +1. так как иначе детерминант матрицы не будет равен +1. Исключая, далее, тривиальный случай, когда все три корня равны -fl (что соответствует тождественному преобразованию), мы видим, что единственной остающейся еще возможностью является существование одного вещественного корня и двух комплексных. Но два комплексных корня всегда являются сопряженными и их произведение равно + 1. Следовательно, третий корень должен быть в этом случае равен +1, так как в противном случае мы не получим нужной величины детерминанта. Таким образом, при любом нетривиальном физическом преобразовании рассматриваемого типа имеется одно собственное значение -fl, что и утверждает теорема Эйлера. [c.141]

После формирования коренного месторождения отдельные его участки, расположенные в поверхностной зоне земной коры плп выходящие на дневную поверхность, подвергаются выветриванию, т. е. разрушению под действием таких факторов, как суточные и годовые колебания температуры, поверхностные и подземные воды, содержащие кислород и другие растворенные вещества. Разрушающее воздействие оказывают ветер, а также процессы, связанные с деятельностью микроорганизмов и почвообразованием. Выветривание сопровождается не только механическим разрушением рудного тела и вмещающих пород, но химическим преобразованием многих минералов, входящих в их состав (слюд, полевых шпатов, оливина и др.). Обломки пород, зерна кварца, гранатов и других устойчивых минералов, в том числе частицы золота, сносятся атмосферными водами и водными потоками в пониженные участки рельефа. При этом происходит сортировка переносимого материала по крупности и форме зерен, по прочности, но преимущественно по их плотности. Наиболее тяжелые минералы, в том числе золото, переносятся значительно медленнее и поэтому, в основном, концентрируются вблизи материнского коренного месторождения, постепенно передвигаясь вниз по склонам гор или дну речной долины. Так образуются россыпные месторождения (россыпи). [c.30]

Са1/ч.), средние (до 200 ООО Са1/ч.) и большие, 6) по числу оборотов—тихоходные (до 100 об /м.) и быстроходные (от 200 и выше), 7) по числу ступеней сжатия—одноступенчатые и многоступенчатые. Главными частями компрес- сора являются цилиндр а (фиг. 2, изображающая горизонтальный аммиачный компрессор), поршень б, клапаны в, передняя крышка г с сальником и задняя крышка д, рама—станина е с подшипниками ж, коренной вал з, маховик, механизм для преобразования движения—кривошип з, шатун и и ползун к (крейцкопф), смазочное устройство л, предохранительное устройство. Конструктивные различия в компрес- сорах обусловливаются типом их, в особенности горизонтальным или вертикальным расположением оси цилиндра. [c.296]

Коренные преобразования на рубеже 80-х - 90-х годов в экономической и военнотехнической сферах, демонтаж директивной системы управления промышленностью, возникающее многообразие форм собственности, развитие рыночных отношений и национального законодательства, в том числе по защите интересов государства, общества и потребителя, а также суверинизация бывших республик обусловили необходимость дальнейшего совершенствования и развития комплексов стандартов СРПП на принципиально иной организационно-технической основе, создание стандартов Системы нового поколения. [c.182]

Следует отметить, что описанный способ всегда целесообразно применять для получения псевдослучайных чисел с гарантированным стандартным распределением. В данном случае это гауссовское распределение, высокое качество которого обеспечивается при достаточно произвольном распределенип исходных чисел. Имея псевдослучайные числа с гауссовским распределением, М0ЖНО с помощью нелинейных преобразований получать из них числа, имеющие другие законы распределения. Так, суммируя квадраты пар чисел и извлекая квадратный корень, можно получить числа, распределенные по закону Рэлея, и т. д. [c.192]

Собственные векторы удовлетворяют условию ЛК = AR, где А — числовой коэффициент. Поскольку ортогональное преобразование не изменяет длину вектора, то jAj = 1. Собственные числа находятся из уравнения det А — ХЕ) = О, которое, используя свойство б, можно получить в виде А — A trЛ + А1гЛ—1 = 0. Здесь след матрицы ti А = ап-Ь 022 +Озз- Это уравнение имеет очевидный корень Ai = 1. Для двух других получаем [c.29]

Если матрица Л В имеет кратные собственные числа, то, вообще говоря, она неприводима к диагональному виду, но может быть приведена к жордановой форме. Пусть Я] — корень характеристического уравнения кратности р и пусть первые р уравнений после преобразования имеют вид [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...