Циркуляция вектора скорости жидкости

На этот вопрос можно ответить утвердительно, если предположить еще, что жидкость находится в потенциальном поле внешних сил Р. В самом деле, возьмем произвольный жидкий замкнутый контур , который будем считать заданным параметрически уравнением г = г(5, t), где г = (х, у, 2) —радиус-вектор, а параметр 5 в любой момент времени t меняется на отрезке [О, 1]. Производная по времени от циркуляции вектора скорости вдоль [c.272]

Следовательно, чтобы при данной угловой скорости получить состояние системы с более низкой энергией, необходимо исследовать поле скоростей, которое имеет разрывы. Как было показано в 7, циркуляция вектора скорости может быть отлична от нуля, если в центре сосуда с жидкостью имеется свободная полость. Поэтому можно предложить следующее рещение жидкость образует вокруг полости вихрь с постоянным значением циркуляции, как обсуждалось в 7. При этом скорость изменяется обратно пропорционально радиусу, принимая столь большие значения вблизи центра вихря, что становится возможным образование свободной от жидкости полости за счет центробежных сил. Энергия такого состояния все же еще остается значительно больше кинетической энергии твердого тела, поскольку в этом случае скорость вместо того, чтобы увеличиваться пропорционально радиусу (как в твердом теле), уменьшается с увеличением радиуса [см. (11.39)]. Тем не менее энергия в такой модели на несколько порядков ниже, чем в рассмотренной выше модели непрерывного поля скоростей с возбуждениями. [c.386]

Чтобы получить направление силы Р , следует вектор скорости щ повернуть на угол л/2 в направлении, противоположном циркуляции. Эта сила называется подъемной или поперечной силой Жуковского. Она является результатом того перераспределения давлений по поверхности цилиндра, которое вызвано действием присоединенного к потенциальному потоку вихря. Определяемую формулой (7.41) поперечную силу можно получить и опытным путем, создав условия обтекания цилиндра, близкие к теоретическим. Этого можно достигнуть, если круглый цилиндр, обтекаемый потоком реальной жидкости, вращать вокруг своей оси. Тогда наблюдается картина обтекания, показанная на рис. 7.12, весьма сходная с теоретической (см. рис. 7.10), и возникает поперечная сила Жуковского (эффект Магнуса). Это позволяет предполагать, что не только для частного случая обтекания круглого цилиндра, но и для случаев обтекания тел других форм можно, внося в потенциальный поток некоторую систему вихрей, получать такие течения, которые близки к наблюдаемым и в которых действуют гидродинамические силы, совпадающие с измеряемыми в опытах. [c.229]

Направление потока циркуляции жидкости в полости муфты дает возможность установить соотношения знаков проекций векторов скорости движения частиц жидкости [c.87]

Направление подъемной силы У, возникающей на единице размаха профиля, может быть получено поворотом вектора средней скорости Uo на 90° против направления циркуляции Г+. Изолированный профиль можно рассматривать как частный случай решетки профилей при Таким образом, формула (1.38) справедлива и в этом случае, причем здесь средняя скорость (7о совпадает как с поступательной скоростью профиля, так и с невозмущенной скоростью жидкости в бесконечности. [c.38]

Завихрение и циркуляция. Математическим понятием, получившим большое применение при анализе движения жидкости, является циркуляция — линейный интеграл от касательного компонента вектора скорости, взятый по всей замкнутой кривой (рис. 15) [c.48]

Теорема. Если поток, имею-ш,ий в бесконечности скорость Уо,, обтекает контур и циркуляция скорости по этому контуру равна Г, то равнодействующую силу давления жидкости на контур получим, если умножим вектор, представляющий собой скорость потока в бесконечности, на циркуляцию скорости и на плотность жидкости и повернем полученный вектор на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. [c.214]

Уравнения (110) и (111) выражают теорему о подъёмной силе Жуковского в применении к профилю решётки подъёмная сила, с которой поток действует на профиль А, равна произведению плотности жидкости р на циркуляцию скорости по контуру профиля Tj и на значение скорости в бесконечности w направление вектора силы повёрнуто к скорости на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. План сил, действующих на профиль решётки в идеальной жидкости, дан на фиг. 48. [c.364]

Согласно Стокса формуле, Р. векторного поля опреде--ляет его циркуляцию adr вдоль произвольной замкну-) той кривой. Если а — распределение скоростей в движущейся жидкости, то значение вектора rot а в каждой точке совпадает с вектором угл. скорости вращения бесконечно малого элемента жидкости, включающего эту точку. Операция Р. обладает след, свойствами [c.400]

Возвращаясь к первой формуле (83) и принимая во внимание ее векторный характер, заключим, что величина главного вектора В равна произведению плотности жидкости на величину скорости набегающего потока и величину наложенной циркуляции (Г — алгебраическая величина, которая может быть как положительной, так и отрицательной) [c.193]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Теорема Н. Е. Жуковского. При обтекании прямолинейной плоской решетки несжимаемой идеальной жидкостью на профиль действует только сила Жуковского (подъемная сила), направленная по нормали к вектору средней геометрической скорости. Для определения направления силы Жуковского следует вектор средней геометрической скорости повернуть на 90° в сторону, противоположную направлению циркуляции скорости. [c.362]

Компоненту Ry называют поперечной силой в тяжелой жидкости она слагается из трех сил силы Архимеда Ау (см. 13), направленной по вертикали вверх и не зависящей от скорости потока, силы трения Т у , определяемой вторым интегралом (44.2) и зависящей от распределения сил трения по поверхности тела, и вертикальной слагающей У силы (см. 31) направление этой слагающей зависит от направления циркуляции вектора скорости и может совпадать с направлением архимедовой силы или быть противоположно ей. [c.159]

На фигуре 75 представлена картина течения жидкости, определяемая комплексным потенциалом (64). В аэрогидромеханике полученное течение жидкости называют циркуляционным движением вокруг точечного вихря, расположенного в начале координат. Если Г>0, то циркуляционное течение происходит в направлении движения часовой стрелки если Г<0, то циркуляционное течение происходит в противоположном направлении. Для выяснения физического смысла постоянной Г подсчитаем работу вектора скорости по какой-либо линии тока (окружности) радиуса г. Эту величину называют циркуляцией вектора скорости. Будем иметь циркуляция [c.293]

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА — сила, перпендикулярная вектору скорости движения центра тяжести тела, возникающая вследствие несимметрии обтекания тела потоком жидкости (газа). В двумерной модели движения крыла в идеальной и несжимаемой жидкости (рис. 1) несимметричное движение жидкости у границ крыла можно представить как сумму поступат. движения со скоростью о и циркуляц. движения интенсивностью Г. В суммарном течении при выбранном направления циркуляции скорость у ниж. границы профиля будет меньше, а давление больше, чем у верхней [c.670]

Последний из разобранных примеров может служ пть доказательством теоремы Жуковского сила давления потока циркуляцией — подъемная сила — равна произведению плотности жидкости р на ее скорость в бесконечности V o и на величину циркуляции Г направление подъемной силы перпендикулярно вектору скорости потока и вектору циркуляции и обратно направлению циркуляции . [c.133]

Циркуляция. Рассмотрим замкнутую кривую С, полностью расположенную в движущейся жидкости. Пусть я —вектор скорости в произвольной точке Р этой кривой, а 8, —единичный вектор касательной к кривой в точке Р (рис. 36). Направление касательной выбирается так, чтобы наблюдатель, движущийся из точки Р в направлении 81, описывал кривую в выбранном положительном направлении. Возьмем на кривой точку Q, близкую к точке Р, такую, что дуга PQ имеет бесконечно малую длину 6 . Мы можем тогда в точке Р образовать скалярное произведение я81б5 = яб8, где 8 —направленный элемент дуги в точке Р (ср. п. 2.20). [c.55]

Из формул (66) и (67) следует, что Г определяет поле скоростей частиц жидкости (величину работы вектора скорости по какой-либо линии тока). Мы будем называть Г циркуляцией точечного вихря, помещенного в начале координат (при рассмотрении пространственного потока лучще говорить, что Г есть циркуляция вихря, совпадающего с осью Oz). Из формулы (66) мы заключаем, что при г->0 У- оо. Следовательно, начало координат (точка О), где расположен точечный вихрь, является особой точкой поля скоростей. [c.293]

Итак, если потенциальный поток идеальной жидкости, имеющий скорость на бесконечности, равную плавно обтекает некоторый контур, причем циркуляция скорости вокруг этого контура равна Г, то подъемная сила контура равна по величине произведению плотности жидкости на циркуляцию и на скорость потока в бесконечности. Чтобы определить направление подъемной силы, достаточно повернуть вектор скорости потока в бесконечнсти на 90° против направления течения, обусловленного присоединенным вихрем. [c.304]

При поперечном циркуляционном обтекании идеальной жидкостью бесконечного цилиндра на его участок длиной в один метр действует подъемная сила (сила Жуковского), перпендикулярная к вектору скорости невозмущенного потока и равная произведению плотности тока невозмущенного потока на циркуляцию скорости окол0 цилиндра. Направление подъемной силы укажет вектор ско-рости невозмущенного потока, если его повернуть на прямой угол в сторону, обратную направлению циркуляции скорости, [c.89]

Движение, аналогичное рассматриваемому, можно наблюдать при обтекании вращающихся тел реальной жидкостью, так как вращающиеся тела увлекают -вязкую жидкость в циркуляционное движение (величина циркуляции скорости определяется окружной скоростью поверхности тела). В этом случае возникновение силы, поперечной к вектору скорости невозмущенного потока, называется эффектом Магнуса. Эффект Магнуса использовался при создании ротора Флетнера — вертикальной, вращаемой башни, устанавливаемой на палубе корабля и создающей при ветре силу тяги, перпендикулярную к направлению етра. Аналогично теннисные и волейбольные мячи, в за-висимости от направления и интенсивности закрутки, меняют направление полета самым неожиданным образом . [c.89]

Если установившийся плоскопараллельный потенц. поток (см. Потенциальное течение) несжимаемой жидкости набегает на бесконечно длинный цилиндр перпендикулярно его образующим, то на участок цилиндра, имеющий длину вдоль образующей, равную единице, действует подъёмная сила У, равная произведению плотности р среды на скорость у потока на бесконечности и на циркуляцию Г скорости по любому замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр, т. е. Y—pvГ. Направление подъёмной силы можно получить, если направление вектора скорости на бесконечности повернуть на прямой угол против направления циркуляции. Ж. т. справедлива и при дозвук. обтекании профиля сжимаемой жидкостью (газом). Для звук, и сверхзвуковой скоростей обтекания Ж. т. в общем виде не может №ыть доказана. [c.193]

Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем Не равен Й/2т) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два однокеантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора / с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения ( в) = [юг]. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза т. н. полярная фаза. Даже в Не-В, где все вихри, как и в Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом. [c.456]

Эллиптический цилиндр обтекается потоком, у которого на бесконечности составляющие скорости вдоль большой и малой осей эллипса, образующего поперечное сечение цилиндра, равны соответственно —со5 р и —У51пр. Течение вокруг цилиндра обладает циркуляцией X. Найти главный вектор и главный момент сил, действующих со стороны жидкости на единицу длины цилиндра. [c.176]

Теорема Н. Е. Жуковского (1912 г.). При обтекании прямолинейной плоской решетки сжимаемой вязкой жидкостью на профиль действует сила Жуковского нормальная к вектору средней геометрической плотности тока и равная произведению средней геометрической плотности тока на циркуляцию скорости по контуру а Ь Ь2а2 и дополнительная осевая сила Ра- Для определения направления силы Жуковского следует повернуть вектор средней геометрической плотности тока на 90° в сторону, противоположную направлению циркуляции скорости. [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...