Сфера — Преломление луча

Так как для всех точек АСВ все 1 имеют одно и то же значение, то и все 2 одинаковы элемент сферы с радиусом R — отобразится в виде элемента сферы с радиусом — R с общим центром О. Для графического отыскания точки В, например, можно провести луч ВМ СО] тогда преломленный луч должен пройти через фокус луч же ВО проходит без преломления. Пересечение продолжений Мр2 и ВО и определит положение В. [c.285]

Обозначения ОР = s, СМ = г, НМ = h / — величина предмета в точке Р соответствующие величины для преломленного луча г, а, s и I, За начало координат для отсчета отрезков принимается вершина сферы О- Углы i, i или м, и положительны, если при наблюдении из точки пересечения луча с нормалью МС или осью ОС луч располагается вправо от них. [c.231]

Сульфоуголь—Характеристика 200 Суспензионные осветлители 197 Сухие элементы 356 Сфера — Преломление луча 231 ( рометры 251 [c.550]

На рис. 232 изображена наиболее простая ситуация, когда входящий в кристалл луч лежит в главной плоскости кристалла. Благодаря этому все построение. Гюйгенса удается выполнить в плоскости чертежа Если входящий в кристалл луч не лежит в главной плоскости, то построение Гюйгенса становится пространственным. В этом случае необходимо строить эллипсоиды, сферы и плоскости, но принцип нахождения преломленных лучей при этом не изменяется преломленные лучи из точки 0 проходят через точки касания эллипсоида и сферы с соответствующими плоскостями. [c.273]

При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в 4.2 поверхности лучевых скоростей. Касательная к ним плоскость дает положение фронта (т. е. поверхности равных фаз) преломленной волны, а прямая, проведенная из центра вторичной волны в точку касания, — направление преломленного луча. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса (которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источ ника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. [c.189]

При использовании метода волновых поверхностей определение углов преломления производится с использованием принципа Гюйгенса. Элементарными волнами Гюйгенса во всех случаях являются сфера для обыкновенного луча и эллипсоид [c.90]

Сфера — Преломление луча 2 — 231 Сфероидизирующий отжиг 5 — 667 Сферометры 2 — 251 Сферы под действием внутреннего давления— Определение напряжений и перемещений 3 — 204 Схема Рунге вычисления коэффициентов 1 — 313 Схемы двигателей постоянного тока [c.478]

Путем выбора значения показателя преломления лучи можно заставить сходиться в небольшой области на поверхности линзы или внутри сферы. Интенсивность акустического поля в такой локальной области будет превышать интенсивность в падающей волне. [c.110]

Пусть (рис. 1.12) — падающий луч — преломленный луч УИ и М — сагиттальные фокусы до и после преломления угол АСО обозначим буквой i). Как было доказано, точки М., М и центр С преломляющей сферы находятся на одной прямой. [c.33]

Для двухосных кристаллов с неравными главными значениями 61, б2, ед поверхность (12.66) состоит из двух листов с четырьмя изолированными точками пересечения вместо окружности касания сферы и эллипсоида на рис. 12.11, а. Один октант этой поверхности изображен на рис. 12.12 для случая < ба <1 63. Точка Р является одной из точек пересечения, остальные расположены симметрично в других квадрантах /сд)-плоскости. В особой точке нормаль может принимать любое значение, лежащее на конусе направлений в данной точке. Если луч света падает на кристалл нормально в этом направлении, образуется конус преломленных лучей. [c.414]

Поправка за рефракцию земной атмосферы л Рефракцией называется преломление лучей света в земной атмосфере в связи с ее неоднородностью. Из рис. 7.6 видно, что луч света, идущий от светила М, встречая на своем пути земную атмосферу, начинает преломляться. По мере приближения его к Земле преломление увеличивается, так как атмосфера становится более плотной. Наблюдателю, находящемуся в точке О, светило будет видно в направлении касательной к криволинейному пути луча. Оно окажется отклоненным к зениту и будет наблюдаться в точке М1 небесной сферы. [c.128]

Для получения направления преломленного луча следует продолжить падающий луч до пересечения со сферой радиусом mj/Oi в точке В, затем точку В соединить с центром С. Точка D пересечения прямой ВС со сферой радиусом определяет [c.20]

С помощью параксиального луча, образующего с оптической осью угол а, построим изображение А точки А. Для этого, зная угол е и показатели преломления rii и щ, по формуле (69) вычислим угол преломления е и отложим его. Преломленный луч в пересечении с оптической осью даст точку Л. Проведем луч через точку В в центр С преломляющей сферы. Отметим на этом луче точку Ль находящуюся на том же расстоянии R от центра С, что и точка Л. Изображение Л точки Ai на основе полной тождественности точек Л и Л1 находится на том же расстоянии —R от центра С, что и изображение Л точки Л. [c.48]

Для обыкновенного луча показатель преломления По не зависит от направления распространения света в кристалле. Для необыкновенного луча показатель преломления По зависит от направления распространения света в кристалле. Для лучевых поверхностей получаем соответственно сферу и эллипсоид. Точки соприкосновения этих поверхностей лежат на оптической оси. В двуосных кристаллах оба луча необыкновенные. [c.47]

Если 2 < и", то существует угол при котором (в ) = и" таким образом, если основной пучок (с частотой со) распространяется вдоль направления как обыкновенный луч, то пучок второй гармоники будет образовываться вдоль этого же направления как необыкновенный луч. Это поясняется с помощью рис. 12.2. Угол определяется точкой пересечения сферы (показана на рисунке в виде окружности), соответствующей поверхности показателей преломления обыкновенного луча на частоте со, с эллипсоидом показателей преломления (12.4.11) необыкновенного луча, который дает [c.562]

Опуская из точки В перпендикуляр на направление луча, преломленного на соприкасающейся сфере, образуем некоторую [c.265]

Здесь а — угол межд у лучом, покидающим источник, и диаметром, проходящим через этот же источник (рис. 2.26). Можно показать, что все касательные к эллипсам на поверхности сферы параллельны оси х. Это означает, что в случае постоянства показателя преломления окру- [c.121]

Вообще говоря, различная ориентация центрального луча пучка не позволяет свести до нуля астигматическую разность пучка. Исключения возможны лишь для некоторых частных поверхностей, создаваемых полем предмета. При этом резкое изображение определенных точек можно получить путем ограничения апертуры пучка лучей. Однако в некоторых специальных системах существуют поверхности, идеальное изображение которых можно получить и с помощью широкоугольных лучей. Например, для однородной сферы радиусом г с показателем преломления я, помещенной в среду с показателем пре- [c.132]

Формула (3.80) по суш,еству совпадает с результатом геометрической оптики. В области геометрической оптики каждый падающий луч частично преломляется и таким образом он испытывает бесконечное число отражений внутри сферы. При каждом отражении часть энергии выходит за пределы сферы. Если р есть число внутренних отражений луча, который вначале составлял угол у с нормалью к поверхности, то Ър — соответствующий весовой множитель оба множителя (1 — обусловлены двумя преломлениями, которые испытывает луч прежде, чем выйти из сферы, а каждый множитель —р возникает вследствие внутреннего отражения. Угол отклонения луча после прохождения сквозь сферу без единого внутреннего отражения равен я — 2у если имело место одно внутреннее отражение, то угол отклонения равен 2 (у — у ) и т. д. Таким образом, угол 0, определяемый формулой (3.78), как раз равен углу отклонения луча. Он может иметь любую величину. Угол 0 связан с углом 0 соотношением (3.77) или, так как q = , соотношением [c.80]

Если имеется значительное поглощение энергии в рассеивателе, то при кг > 1 главный вклад в рассеяние будут давать лучи, которые сразу отражаются от поверхности, и лучи, которые хотя и проникают в рассеивающую сферу, но падают на ее поверхность под скользящими углами. Чем меньше угол скольжения преломленного падающего луча, тем меньшее расстояние он проходит внутри рассеивающей сферы. Поэтому в случае сильного поглощения следует отдельно рассмотреть вклад от скользящих лучей, для которых приближения, сделанные в 5, п. 2, неприменимы. Физически отличие волн, которые нужно теперь рассмотреть, от волн, уже встречавшихся в предельном случае геометрической оптики, обусловлено наличием поверхностных ползущих волн. [c.87]

Простая акустическая линза может быть получена путем заполнения тонкой сферической оболочки жидкостью, имеющей показатель преломления больше единицы. Акустические лучи в плоской волне, падающей на поверхность, будут сходиться за счет рефракции внутри сферы. [c.110]

Известно следующее графическое представление формулы (5) для случая, когда границей между двумя средами с показателями преломления м гц является сферическая поверхность радиусом г (рис. 10). Пусть луч из среды с показателем преломления Пх попадает в среду с показателем преломления щ (Па > Пх) через точку М на границе сред. Построим две сферы, концентрические сферы радиусом г. Их радиусы будут и гп п-х. [c.19]

Обратимся к рис. 92, на котором показаны элементарные площадки dQ и dQi, расстояние между центрами которых l . Телесный угол, соответствующий площадке dQi, с вершиной в центре площадки dQ обозначим через dQ. Этот телесный угол высекает на сфере радиуса l- площадку dQi os (угол — угол между нормалями к площадкам). Угол d9 сохраняет свое значение и для преломленной части световой трубки (на рисунке не показана), так как лучи при преломлении не выходят из плоскости падения. [c.116]

Оптическая ось О О" лежит в плоскости падения под некоторым углом к преломляющей поверхности кристалла (рис. 17.21, а). Пусть на преломляющую поверхность кристалла падает плоский фронт волны АВ. Угол падения равен I. За время, в течение которого свет от точки В достигнет О на границе двух сред, в кристалле около А возникнут две волновые поверхности — сферическая и эллиптическая, соприкасающиеся друг с другом в направлении оптической оси АО. На рис. 17.21, а эллиптическая поверхность лежит внутри сферической, что соответствует случаю положительного кристалла. Около всех точек между А п О возникнут такие же волновые поверхности. По принципу Гюйгенса необходимо провести две плоскости, касательные к сфере (ОР) и эллипсоиду (ОЕ). Первая плоскость дает фронт преломленной обыкновенной волны, вторая — необыкновенной. Обыкновенные преломленные лучи Л , Со, Оо получим, проведя линии к точкам касания сферических поверхностей с плоскостью ОЕ. Колебания электрического вектора в этих лучах происходят перпендикулярно к плоскости главного сечения кристалла, которая совпадает с плоскостью чертежа (на рис. 17.21, а они отмечены точками). Необыкновенные преломленные лучи Ае, Се, Ое получим, проведя ЛИНИИ К точкзм касания эллиптических поверхностей с плоскостью ОЕ. В рассматриваемом случае они лежат в плоскости падения, но они не нормальны к волновому фронту. Колебания электрического вектора в необыкновенных лучах происходят в плоскости главного сечения кристалла (на рис. 17.21, а они отмечены стрелками). Таким образом, из рис. 17.21, а видно образование двух систем лучей — обыкновенных и необыкновенных, идущих в кристалле в разных направлениях. [c.48]

По условию, АО / ОР =п и ОР / АО = п. Это значит, что треугольники АРО и АР О подобны. Из подобия треугольников АРО и АР О следует, что угол АР О равен углу падения а на поверхность шара луча, выходящего из точки Р. Из треугольника АР О получаем, что 8 пр/8ша = = 0 1 А0 =п. т. е. прямая Р А дает направление преломленного луча. Таким образом, если в Р поместить точечный источник, то после преломления получится широкий гомоцентрический пучок лучей, расходящихся из точки Р. Ввиду сферической симметрии рассматриваемой системы не только точки Р и Р, но и целиком сферы 5 и 5 отображаются стигматически друг в друга широкими пучками лучей. Так как радиусы сфер 5 и 5 относятся как п , то поперечное линейное увеличение при таком аплаиатическом отображении равно п . О [c.361]

Исследуем прело.мленис лучей иа поперхносги твердой однородной сферы 5, находящейся в однородной среде. Пусгь О—точка, где расположен цеи р сферы, г— ее радиус и и п — показатели преломления соответственно материала сферы и окружающей ее среды. Далее пусть AQ— луч, падающий на сферу. С помощью следующих рассуждений легко определить направление преломленного луча QB [c.151]

Отклонение, вызываемое одиночной сферической поверхностью. Пропустим через нашу цилиндрическую линзу пучок света. Проходящий через центр сферы или круга луч не отклонится. Луч, проходящий на расстоянии h от центра, падает на сферическую поверхность под углом Qi = h/R (для Отклонение этого луча на первой поверхности равно углу падения 0- минус угол преломления 0 .. Для малых углов закон Снеллиуса Лхsin 01= 2 sin 0а примет вид Л101 = 202- Тогда отклонение луча по направлению к оси равно [c.462]

Вычислить относительные интенсивности лучей,сразу рассеянных от поверхности сферы (р = 0), лучей, подвергшихся двукратному преломлению (р — 1), и лучей, претерпевших одно внутреннее отражение (р = 2), для обоих направлений поляризации. Выяснить относительную важность членов ряда (3.80), составив таблицу их значений при п = /з, 3 и 5. Сравнить полученный результат с результатами Хюльста [857]. [c.100]

К важному примеру апланатических точек приводит построение преломленного луча на поверхности шара, указанное Вейер-штрассом (1815—1897). Пусть R — радиус шара, п — его показатель преломления относительно окружающей среды (рис. 67). Построим две концентрические с шаровой поверхностью сферы, S и 5 с радиусами пк и Rin. Продолжим падающий луч Л В до пересечения в точке Р со сферой S и Соединим точку Р с Центрокг [c.118]

Конденсоры темного поля. Кардиоидконденсоры являются наиболее соверщенными зеркальными конденсорами, дающими апланатическое изображение. Замена кардиоидной поверхности ближайшей сферой значительно упростила изготовление конденсоров, не нарушая существенно условия апланатизма. Кар-диоидконденсор изготовляется из двух деталей одной и той же марки стекла, константы которого близки к таковым предметного стекла и иммерсии входная и выходная поверхности плоские, преломление лучей на них отсутствует. На рис. VIII. 14 дана принципиальная схема конденсора для расчета 1351. [c.361]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Пусть dS (рис. VI.2)—элемент преломляющей поверхности, разделяющей две среды I н П с показателями преломления п и Проведем нормаль Ог к этому элементу н из точки О опншем сферу радиусом R. Рассмотрим два бесконечно близких луча ОМ , ОМ 2, образующих с нормалью углы i н ( + di. Дуга MiM равна Rdi. Повернем всю фигуру вокруг оси Oz на бесконечно малый угол dtf. Дуга образует прн этом вращении [c.423]

Аплаиатические линзы должны удовлетворить условию синусов, откуда следует, что лииза, рассматриваемая как бесконечно тонкая система, должна иметь форму сферы, центр которой находится в фокусе F (рнс. VI.56). Исправление сферической аберрации достигается надлежащей зависимостью преломляющих углов а отдельных зон от высоты h. Эта зависимость может быть определена из условия, что все лучи, падающие на линзу параллельно оси, после преломления от отдельных зон пересекают ось в общей точке F. Методика расчета не отличается от приведенной выше для случая плоских линз Френеля. [c.519]

Пусть точечный источник расположен внутри сферы радиусом / , показатель преломления внутри которой равен а снаружи — Лд(< п ). Докажите, что если расстояние от источника 5 до центра сферы О равно то лучи, образующие с направлением 80 угол < 1г/2, преломляются таким образом, что имеют мнимый фокус в точке 5 на расстоянии Кп /п от точки О. Идеальные точки 5 и 5 называют аплана-тическими точками сферы. Подсказка. Используйте соотнощения (2.11.22) и закон Снеллиуса. [c.147]

Рассмотрите объектив микроскопа с масляной иммерсией (рис. 2.39). В этом случае предмет погружен в жидкость, показатель преломления которой близок к показателю преломления первого сферического элемента. Источник расположен в апланатической точке этой сферы, причем его изображение находится в центре кривизны первой поверхности дополнительного мениска, являющемся также апланатической точкой второй поверхности мениска радиусом Ry Вычислите ЧА конгруэнции лучей, покидающих мениск Амичи (см. задачу 13), как функцию входной ЧА = sin 0. [c.148]

Обозначив буквой постоянную во всех направлениях яркость лучей, проходящих через отверстие а, напишем согласно (3-4), что, попадающий в шар 2 световой поток = лаВ- . Затем тот же металлический листок с тем же отверстием (Т был помещен мужду двумя стеклянными полусферами радиуса 20 мм (рис. 4-4, б), а воздушная прослойка между ними была заполнена прозрачной жидкостью с показателем преломления, равным показателю преломления стекла (п = 1,52). Площадка о снова оказалась в условиях равномерно диффузного освещения, но световые пучки, проходившие через центр стеклянной сферы, имели другую яркость В2- Световой поток, который теперь проходил в шар 2, можно представить в той же форме = паВ . Отношение световых [c.123]

Примером может служить преломление на сферической поверхности (рис. 67). Сфера S отображается на сферу S стигматически широкими пучками лучей. Однако линейное увеличение, как видно из построения, равно отношению квадратов показателей преломления, а не их первых степеней. Причина этого в том, что ни одна из сфер S и S не лежит тангенциально в поле инструмента. Напротив, если линейный объект поместить в точку О, то, поскольку последняя является парой совпадающих узловых точек, линейное увеличение будет равно просто отношению показателей преломления в согласии с обсуждаемой нами общей теоремой. Действительно, ввиду шаровой симметрии любой линейный объект, помещенный в центре О, лежит тангенциально в поле инструмента. [c.128]

Допустим, что показатель преломления меняется в пространстве непрерывно. Проведем поверхности равного показателя преломления и притом настолько часто, что показатели преломления между каждыми соседними поверх-нрстями можно будет считать величинами постоянными. Тогда непрерывное изменение величины п заменится скачкообразным, происходящим на границах между слоями. Если среда обладает осевой симметрией, то эти границы будут поверхностями вращения, вершины которых лежат на оси симметрии системы. В малой окрестности вокруг оси симметрии их можно аппроксимировать сферами, центры которых также лежат на той н е оси. Таким путем мы приходим к центрированной системе тонких сферических линз, у которой ось симметрии служит главной оптической осью и к которой применимы все результаты оптики параксиальных лучей. Увеличивая число слоев бесконечно и одновременно устремляя к нулю их толщины, мы восстановим в пределе первоначальное непрерывное распределение показателя преломления. Отсюда следует, что осесимметричную среду с непрерывно изменяющимся в пространстве показателем преломления можно рассматривать как предельный случай центрированной системы линз и применять к ней законы и методы оптики параксиальных лучей. Такая среда обладает способностью давать оптические изображения. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...