Бесконечно тонкая система

Бесконечно тонкая система в воздухе (da = da = 0) [c.208]

Большинство оптических систем, встречающихся на практике, в особенности телескопических, состоит из нескольких отдельных компонентов, каждый из которых обладает толщиной, составляющей небольшую часть (обычно меньше 1/10) его фокусного расстояния. Такие компоненты в отношении аберраций третьего порядка очень мало отличаются от бесконечно тонких систем и могут быть с достаточно хорошим приближением заменены последними. Эта замена очень удобна, так как бесконечно тонкие системы рассчитываются значительно проще, чем системы конечной толщины. Главная причина, обусловливающая упрощение вычислений, заключается в том, что все аберрации третьего порядка бесконечно тонкой системы линз зависят от трех параметров, в то время как для систем конечной толщины аберрации зависят от шести параметров. Такое уменьшение от шести до трех дает возможность подобрать параметры таким образом, чтобы один из них оказался практически постоянным. [c.240]

Из этой формулы вытекает, что бесконечно тонкая система определяется лишь тремя коэффициентами. [c.241]

Это приводит к любопытному свойству бесконечно тонких систем. Все бесконечно тонкие системы, у которых W = 1 + [c.260]

БЕСКОНЕЧНО ТОНКАЯ СИСТЕМА [c.104]

На рис. 31 представлены примеры построения изображений у отрезка у положительными (рис. 31, а, б) и отрицательными, т. е. при / < О (рис. 31, в—д), бесконечно тонкими системами при различных положениях отрезка у. Предмет у на рис. 31, 6 и д мнимый. Этот случай возможен, если предмет рассматривать как изображение, полученное в результате действия предшествующей оптической системы, не показанной на рисунке. [c.38]

Рис. 269. Бесконечно тонкая система из поло- учетом (517) при жительных лииз = 1 получим (Xtt+i —

Пусть бесконечная тонкая пластина ослаблена периодической системой разрезов длиной 2Z, расположенных вдоль действительной оси X, с центрами в точках х = 2nL, где п — целое число <рис. 28.1). Будем считать материал пластины идеальным упруго- [c.239]

Под односторонними связями на границе понимается система жестких криволинейных штампов без трения. Односторонние связи внутри тела являются системой бесконечно тонких разрезов (трещин), смещения берегов которых ограничены условием не-проникания. [c.38]

Пусть кусочно-гладкая граница Зй области й состоит из трех поверхностей 8п, 5о, 5, т. е. 5Й = и 5о и На тело защемлено, а на 8 тело взаимодействует с жестким криволинейным штампом без трения. Поверхность 5 является системой бесконечно тонких разрезов в теле й (см. рис. 1.4.1). Одну произвольно выбранную поверхность разрезов обозначим через 5" , другую — через 8 . Поверхности 15" , считаем геометрически совпадающими с 8. [c.41]

Рассмотрим нестационарную кинетику контактного плавления [1]. Положим, что в момент времени i = = О при Т = Ti в зоне контакта металлов А В образуется бесконечно тонкая прослойка жидкости. Распределение компонентов в системе показано на рис. 2. Предполагается, что растворение лимитируется диффузионной кинетикой и для определения законов движения границ раздела Xi (t) в одномерном случае необходимо решать уравнение диффузии для каждой из фаз [c.46]

Выражения (5.98а), (5.99а) получены из анализа стандартного дискретного аналога для условного бесконечно тонкого КО с узловой точкой В (рис. 5.9). Еще один вариант получения дискретных аналогов граничных условий для указанного разбиения расчетной области состоит в непосредственной подстановке одного из выражений (5.97)—(5.99) в дискретный аналог для КО с узловой точкой I [47]. В этом случае при условиях (5.98), (5.99) неизвестное значение искомой функции в граничном узле В исключается из системы алгебраических уравнений. В математическом плане оба варианта тождественны. [c.160]

Большинство оптических систем строится из изотропных и однородных сред с постоянными в пространстве физическими свойствами (так называемые градиентные линзы [56] в настоя-ш,ей работе не рассматриваются). В пределах однородной среды все световые лучи будут прямыми, направление распространения света изменяется только на границах раздела сред, которые в этом случае и являются оптическими элементами системы, формирующими волновые поверхности. К оптическим системам подобного типа, состоящим из бесконечно тонких элементов, относятся как классические объективы с рефракционными линзами и зеркалами, так и объективы, содержащие помимо этих элементов дифракционные линзы. [c.10]

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из k бесконечно тонких оптических элементов (преломляющих поверхностей или ДЛ). Все обозначения параметров элементов и соотношения между ними даны в п. 2.2, где получены суммы Зайделя. При необходимости воспользуемся рис. 2.5, на котором показан ход нулевых лучей в системе. Приведенный ниже вывод первой хроматической суммы в основном соответствует работе [45], однако имеется и ряд отличий. Во-первых, как и в п. 2.2, не использованы углы нулевых лучей с осью системы. Во-вторых, несколько иначе определены вспомогательные величины (в них не включены высоты нулевых лучей). Наконец, исходным соотношением служит не инвариант Аббе [первое из выражений (1.24)], а обобщенная формула отрезков (1.25), которую запишем для /-го элемента в следующем виде [c.182]

Каждый компонент такой системы будем считать бесконечно тонким. Воздушный промежуток дает возможность уменьшить астигматизм системы, в особенности, если входной зрачок находится вп еди объектива. Пусть L, и Lj (рис. 1.27) — компоненты системы ft, и — высоты пересечения с компонентами первого вспомогательного луча (/, и у,— Высоты пересечения второго вспомогательного луча о,, j и 03 — углы с осью первого.луча в воздухе до преломления через всю систему р,, pj н р, — также углы для второго вспомогательного луча d — расстояние между [c.100]

Продольная хроматическая аберрация системы из двух бесконечно тонких компонентов — объектива и коррекционной линзы, расположенных бесконечно близко один от другого, определяется согласно формуле (111.11) из 171 следующим образом [c.120]

Отношение входящее в формулу (П.53), обратно пропорционально увеличению в зрачках системы, стоящей впереди призмы. В случае, когда эта система — бесконечно тонкий [c.180]

Пятая сумма Sy для системы из бесконечно тонкий компонентов определяется формулой (VI.17) из 110], т. е. [c.240]

Иногда приходится повторить этот процесс три-четыре раза, причем обычно после второго раза элементы системы бесконечно тонких линз, т, е. % и Л, не приходится изменять вовсе. [c.249]

Особенность медиальных систем заключается в следующем. Хроматическая аберрация системы из двух бесконечно тонких линзовых компонентов, как было показано в [4, гл. III] может быть представлена в виде [c.358]

Отметим еще некоторые свойства бесконечно тонких линз при составлении конструкции оптической системы.. При S, = оо имеем следующие значения пяти сумм Зейделя. [c.580]

Кривизна изображения, даваемого центрированной оптической системой, определяется четвертой суммой Siv, равенство нулю которой обеспечивает выполнение условия Пецваля, т. е. плоскостность изображения (если объект сам расположен на плоскости). Для системы, состоящей нз некоторого числа бесконечно тонких компонентов, сумма Siv пропорциональна выражению где Ф( — оптическая сила компонента i, я, — его основной параметр, определяемый формулой [c.584]

Для системы, состоящей из m бесконечно тонких линз, хроматизм положения для случая О вычисляется по формуле [c.157]

В качестве простейших в работе [1] рассмотрены простая линза значительной толщины, две бесконечно тонкие системы, разделенные воздушным промежутком, два симметрично расположенных толстых компонента — одинаковых или подобных — и, наконец, триплет из трех бесконечно тонких компонентов, разделенных двумя воздушными промеЛсутками. В первых двух комбинациях числа независимых переменных не хватает для получения толстой системы с заданными наперед значениями шести коэффициентов b.i,, . . , 64, но в остальных, например в триплете, где имеются три значения Р, три значения W и два воздушных промежутка, всегда возможно, по крайней мере теоретически, решить поставленную задачу. Затруднения возникают обычно по той причине, что при решении получаются такие пары значений Р н W, которые приводят к сложным, иногда нереализуемым компонентам. Два лишних параметра (8—6 = 2) используются для того, чтобы добиться более простых конструкций компонентов триплета. [c.311]

Аплаиатические линзы должны удовлетворить условию синусов, откуда следует, что лииза, рассматриваемая как бесконечно тонкая система, должна иметь форму сферы, центр которой находится в фокусе F (рнс. VI.56). Исправление сферической аберрации достигается надлежащей зависимостью преломляющих углов а отдельных зон от высоты h. Эта зависимость может быть определена из условия, что все лучи, падающие на линзу параллельно оси, после преломления от отдельных зон пересекают ось в общей точке F. Методика расчета не отличается от приведенной выше для случая плоских линз Френеля. [c.519]

Правая часть этого уравнения выражает плотность теплового потока, переносимого путем зеплопроводности через теоретически бесконечно тонкий слой жидкости, неподвижный относительно поверхности обтекаемого тегга. Система уравнений (2.52) —(2.56) с заданными условиями однозначности позволяет определить неизвестный коэффициент теплоотдачи а, а следователь- [c.96]

Число К. т. о. с. в общем случае равно четырём. В пек-рых частных случаях их число умеиьпгается напр., в бесконечно топкой линзе или в системе из бесконечно тонких линз, разделенных бесконечно малыми воздушными промежутками, обе гл, плоскости сливаются в одну. Оптич. системы, содержащие одну отражающую поверхность, обладают только одной гл. плоскостью и одним фокусом, т. к. лучи, падающие па систему, могут распространяться только в одном направлен он (навстречу отражающей поверхностп). У телескокнч. системы К. т. о. с. находятся на бесконечности, и поэтому построение изображения с их помощью неноз-можно. В этом случае можно разбить телескопич. си-сте.му на 2 части любым способом (напр., на объектив TI окуляр) и построить изображение любой точки пространства объектов в отдельности для каждой части. [c.242]

Далее предполагается, что поверхности тока представляют собой поверхности вращения. Это предположение также не вносит существенной ошибки. Обоснование этого предположения можно пояснить следующим. Кольцевые аэродинамические решетки, состоящие из конечного числа лопаток, имеющих определенную толщину, заменяются решетками из бесконечного количества бесконечно тонких лопаток. Такая система лопаток оказывает на поток силовое воздействие, эквивалентное реальной решетке, но не нарушает осесимметричности течения. Таким образом, на этом этапе расчета течение рассматривается установившимся и осесимметричным, т. е. зависящим только от двух координат. Это существенным образом упрощает задачу. [c.249]

Рассмотрим подобные общие соотношения для оптических систем с аксиальной симметрией, состоящих из ряда бесконечно тонких элементов (или просто поверхностей, как принято говорить в оптике) с известными фокусирующими и аберрационными свойствами. Допустим, аксиально-симметричная система состоит из k сферических (или плоских) поверхностей, разделяющих однородные среды с известными показателями преломления. Эти поверхности могут быть преломляющими элементами, если разделяют среды с различными показателями преломления, а могут быть дифракционными элементами, если несут на себе соответствующую структуру (показатель преломления равен 1 по обе стороны поверхности). В первом случае исчерпываюш,ий характеристикой элемента будет радиус поверхности, во втором кроме радиуса необходимо знать эйконал записи ДОЭ. [c.52]

Расчет двухлиизового склеенного объектива, независимо от его назначения, приводится к задаче об отеделенни системы двух бесконечно тонких склеенных линз, ооладающей иаперед заданными значениями трех величин Р, С и W (см. ниже). Эти три величины, комбинированные различным образом, опреде- [c.8]

Аберрации труб Галилея. Зрительная труба Галилея состоит из положительногв компонента и отрицательной линзы в качестве окуляра эти трубы имеют обычно малое увеличение — порядка от полутора до пяти, в редких случаях до шести и даже до восьми, так как прн больших увеличениях поле зрения становится слишком малым. При малых увеличениях оптические системы, состоящие из объектива н окуляра, должны быть рассматриваемы как одио целое. К трубам Галилея довольно хорошо применима теория расчета системы из бесконечно тонких компонентов. [c.188]

Sfor пример, характерный для объективов рассматриваемого типа, может служить для иллюстрации той методики расчета, ксугорую с полным правом можно называть чисто алгебраической. Тригонометрия здесь сыграла исключительно контролирующую роль, мало влияя иа самый расчет. Все выводы сделаны на основании теории аберраций 3-го порядка в применении к системам из бесконечно тонких компонентов. Этот пример показывает, насколько целесообразно пользоваться изложенным методом, особенно если существует возможность заранее учесть влияние аберраций высших порядков. [c.232]

Среди аберраций 3-го порядка системы нз бесконечно тонких компонентов некоторые аберрации зависят исклшчительно от фокусных расстояний этих линз и их материала, иЬ не зависят от их ( рмы. К таким аберрациям относятся первая и вторая хроматические суммы, четвертая сумма (условие Пецваля) и иногда третья и пятая. Кроме того, условие масштаба выражается в виде функции от тех же величин. [c.239]

В отличие от упомянутых выше авторов, мы считаем целесообразным уже в данной стадии расчета переход к системе с линзами конечной толщины. Действительно, дальнейшее выполнение расчета по формулам для бесконечно тонких систем не упрощает задачу. Основное, наиболее важное для практики, свойство бесконечно тонких компонентов, а именно возможность определения сумм Зейделя для отдельных компонентов, остается в силе и для линз с конечными толщинами, если пользоваться изложенным в 110, гл. VI ] методом перехода к толстым линзам с сохранением величии ft. При этом положения линз конечной толщины выбираются таким образом, чтобы высоты пересечения параксиальных лучей с главными плоскостями этих линз равнялись высотам пересечения этих же лучей с соответствующими бесконечно тонкими компонентами. Толщины линз могут быть вычислены уже сейчас, когда известны оптические силы ф , относительное отверстие системы, ее поле з рения и величины а у,,. Конечно, такой расчет может быть только приближенным, так как заранее точно неизвестно, как будут виньетироваться наклонные пучки но в первом приближении достаточно и грубого знания этих толщин кроме того, здесь может помочь и знание известных уже объективов подобного типа. [c.245]

При переходе к системе из толстых линз сохраним прежние буквенные обозначения и нумерацию величин, относящихся к бесконечно тонким лиизам, напишем индексы римскими цифрами все величины, относящиеся к линзам конечной толщины, будем обозначать теми же буквами, что и для тонких линз, но будем нумеровать их по порядку преломляющих поверхностей и обозначать номера арабскими цифрами. [c.245]

В качестве параметров можно использовать либо параксиальные углы а, либо кривизны р поверхностей (в последнем случае одно из значений р, например р дол>кно послужить для выпол нения условия масштаба) и воздушные толш,ины dj н di. Известно, что если система из бесконечно тонких компонентов имеет решение, то переход к толщинам и влияние аберраций высших порядков мало меняют значения правых частей уравнений, а следовательно, решение системы семи уравнений с восьмью неизвестными всегда существует вблизи от первоначально найденного (еслн только не возникают указанные выше затруднения с хроматическими уравнениями). [c.269]

Система Мерсеина обладает весьма ценными свойствами изображение, создаваемое ею на бесконечности, неправлено в отношении трех аберраций — сферической аберрации, комы и астигматизма кривизна поля принципиально неисправима, и дисторсия отлична от нуля, Все это легко установить, исходя из формул для коэффициентов аберраций 3-го порядка для систем из бесконечно тонких компонентов. [c.378]

Если оптическая система состоят из одного бесконечно тонкого компонента, то условие исправления дисторсни приинмает [c.589]

Предположим, что на основании изложенных выше соображений рассчитаны основные параметры Р, W и С компонентов оптической системы в предположении, что они бесконечно тонкие. По методике, изложенной в гл. V [21, при переходе к конечным (отличным от нуля) толщинам лняз возникают разные воз-можиости. [c.590]

Идеализируя задачу, мы можем представить себе бесконечно тонкое, нерастяжимое гибкое полотнище прямоугольной формы, перегораживающее канал прямоугольного же сечения. Вода наполняет капал только с одной стороны от полотнища. Два противоположных края его должны быть закреплены, причем возможны два способа закрепления. Во-нервых, два противоположных края могут быть закреплены на стенках канала в вертикальном положении. В этом случае задача пе представляет трудностей, и можно показать, что под действием давления воды полотнище должно принять форму кругового цилиндра. Мы этим случаем заниматься не будем. Во-вторых, могут быть закреплены два горизонтальных края полотнища, один — на дне канала, другой — на уровне воды или выгае. В этом случае гаирина полотнища должна быть равна гаирине канала, длина же должна превыгаать глубину воды. Формой равновесия полотнища и теперь будет цилиндрическая поверхность, но образующими последней будут служить горизонтальные прямые, направляющая же будет расположена в вертикальной плоскости, параллельной стенкам канала. Совергаенно очевидно, что в этом случае достаточно ограничиться регаением плоской задачи (для указанной выгае вертикальной плоскости) и этим свести вопрос к определению формы равновесия нити иод действием некоторой определенной системы сил. [c.230]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...