Вихрь скорости точечный

Это распределение скоростей построено на рис. 101. На границе вихря скорость непрерывна. Очевидно, что поле скоростей на далеких расстояниях от точечного вихря можно трактовать как поле скоростей от круглого вихря конечной интенсивности малого радиуса, и наоборот. [c.294]

Поле скорости точечных вихрей в круговой области [c.444]

При го->-0 ядро переходит в точку. Эту точку называют точечным изолированным вихрем. Поэтому безвихревое циркуляционное движение можно связать с точечным вихрем последний индуцирует в каждой точке плоскости скорость, перпендикулярную к отрезку, соединяющему эту точку с вихрем, и равную по величине Г/2яг, где г — длина указанного отрезка, т. е. индуцирует безвихревое движение с циркуляцией Г. [c.107]

Для получения циркуляционного обтекания окружности наложим на рассмотренный выше поток чисто циркуляционное течение от единичного вихря, поместив его в начало координат, т. е. в центр окружности. Скорость, индуцированная точечным вихрем с циркуляцией Г, по величине равна Г/(2яг) и направлена всегда по нормали к радиусу-вектору. [c.21]

Вихревой слой. До сих пор мы рассматривали только одиночные или дискретно расположенные источники, вихри, диполи. Представим теперь, что вдоль некоторой цилиндрической поверхности, след которой на плоскости чертежа изображается кривой (рис. 116), в каждой ее точке расположены точечные вихри, т. е. рассматривается непрерывное распределение вихрей на поверхности. Будем называть совокупность этих вихрей вихревым слоем. В теории идеальной жидкости вихревой слой может служить моделью встречающихся в реальных жидкостях поверхностей, при переходе через которые скорость течения меняется очень резко. [c.237]

Под влиянием точечного вихря частицы жидкости перемещаются по окружностям (центром которых является вихрь) со скоростями, обратно пропорциональными расстоянию движущейся точки от вихря, т. е. [c.62]

Рассмотрим плоскопараллельное движе-Поле скоростей непре- ние, когда система точечных вихрей рас- [c.292]

В области, внешней к цилиндрическому вихрю, поле скоростей такое же, как от точечного вихря, расположенного в центре цилиндрического вихря и имеющего ту же, что и цилиндрический вихрь, циркуляцию. [c.294]

Эта сумма равна гиперболическому котангенсу. В результате получим комплексную скорость, которую индуцирует бесконечная цепочка точечных вихрей, размещенных на оси ординат (рис. 4.12) [c.72]

Формула (4.49) заменяет для решетки формулу (4.48), которая использовалась в предыдущих примерах для подсчета скорости, вызванной одним точечным вихрем. [c.73]

Рассмотрим моделирование высокочастотного периодического возбуждения плоского турбулентного сдвигового слоя [6.26] на основе разновидности метода дискретных вихрей (метод вихря в ячейке) с использованием двумерных уравнений Эйлера. Изучалось развитие слоя смешения во времени. Конечная толщина сдвигового слоя моделировалась четырьмя параллельными цепочками точечных вихрей, поперечное расстояние между которыми выбиралась из условия, чтобы осредненный по продольной координате профиль скорости в поперечном сечении [c.161]

Поскольку условия обтекания лопасти несущего винта при полете вперед и при неустановившихся движениях меняются во времени, в теории несущей линии приходится использовать нестационарные аэродинамические характеристики профиля. Сначала рассмотрим задачу обтекания профиля равномерным невозмущенным потоком. Будем следовать обычным допущениям линейной теории тонкого профиля в несжимаемой среде, когда профиль и его след заменяются слоем точечных вихрей, расположенным вдоль прямой, параллельной скорости невозмущенного потока. Нагрузки, обусловленные толщиной и формой профиля в линейной теории, могут быть определены независимо [c.432]

Линии тока являются интегральными кривыми уравнения (6), а особым точкам поля скоростей в плоском движении соответствуют особые точки дифференциального уравнения (6). На рис. 59 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения (6) — узлу, через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. На рис. 60 приводятся линии тока, окружающие точечный вихрь в точке О (понятие вихря будет в дальнейшем разъяснено). С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка — фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Наконец, в качестве третьего примера рассмотрим критические точки А ж В разветвления потока около круга (рис. 63). Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний — течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности — диполя. В точках А ж В скорости потока равны нулю, в точке О — бесконечности. Можно заметить, что точки А ж В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [c.34]

Вихрь. Точно так же находятся вектор скорости и комплексный потенциал плоского течения, инициированного единственным точечным вихрем, который расположен в начале координат [c.63]

Поле скоростей здесь симметрично относительно оси х, точкой разветвления потоков служит г = —Н, а точкой слияния г = Н. Можно, не меняя величины скорости в бесконечности, поместить там точечный вихрь. Тогда мы получим циркуляционное обтекание круга с комплексным потенциалом [c.95]

В заключение данного раздела вернемся к одиночной плоской вихревой пелене и найдем поле скоростей, исходя из представления о пелене как непрерывном распределении прямолинейных вихревых нитей. При этом удобно использовать комплексные переменные. Пусть N нитей (или точечных вихрей) одинаковой интенсивности Г расположены равномерно вдоль оси х (рис. 3.3). Переходя к непрерывному распределению, перепишем формулу [c.129]

При взаимодействии трех вихрей появляются дополнительные механизмы образования вихрей большего размера. Так, система из трех одинаковых вихрей с циркуляциями Г, расположенных вначале в вершинах равностороннего треугольника со стороной I, при достаточно больших значениях l/d вращается как целое с постоянной угловой скоростью Q = ЗГ/(2nf), соответственно с периодом Т = 2n/Q (рис. 6.3а). Аналогичная конфигурация точечных вихрей, как известно, является устойчивой независимо от /. При уменьшении начального расстояния между вихрями конечного размера происходит их деформация, изменяется угловая скорость вращения системы и, начиная с некоторого значения /, вихри теряют устойчивость и объединяются в одну большую структуру (рис. 6.36). [c.343]

Другой механизм образования вихрей большего размера наблюдается, когда три одинаковых вихря вначале находятся на одной прямой на расстоянии / друг от друга (рис. 6.4а). Соответствующая система точечных вихрей вращается с постоянной угловой скоростью Q = ЗГ/(4л/ ) (с периодом Т = 2n/Q). При большом начальном расстоянии / вихри взаимодействуют как точечные. Когда же / меньше критического, то средний вихрь разрывается крайними вихрями. В результате образуются две вихревые структуры (рис. 6.46). В дальнейшем, в зависимости от начального расстояния, две образовавшиеся структуры могут либо вращаться друг относительно друга, либо спариваться. [c.345]

Вследствие симметрии движения жидкости около точечного вихря очевидно, что вихрь будет оставаться неподвижным. Как было показано в главе четвертой, движение можно исследовать с помощью функций комплексного переменного г — х- -у1, составляя комплексную скорость [c.193]

При = 0 получается закон распределения скоростей, соответствующий точечному вихрю в идеаЬхьной жидкости. При / > О и t = 0 движение жидкости потенциально, и вихри отсутствуют при г > О и > О движение жидкости ййхревоё в каждой точке жидкости. Формула (1.7) даёт закон распространения—диффузии—вихрей. а формула показывает, что величина вихря в каждой точке возрастает с течением времени [c.115]

Если в плоскопараллельном движении задана система точечных вихрей, то для определения неустановившегося поля скоростей достаточно знать движение каждого вихря. По теореме Томсона циркуляция каждого вихря сохраняется постоянной, Ги = onst. В безграничной массе жидкости для опредсле- [c.296]

Можно рассматривать также точечный в их реисточник, который представляет собой объединение в одной точке и источника, и вихря. Если вихреисточник расположен в начале координат, а его интенсивность характеризуется комплексным числом с = М- -1Т, то вектор скорости и комплексный потенциал течения, им инициированного, получится из (4), (5) и (6) сложением [c.64]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

Ранее были описаны элементарные винтовые вихревые структуры -бесконечно тонкая винтовая нить и вихревая пелена, состоящая из винтовых вихревых нитей. Однако реальные вихри имеют конечный размер ядра. Начнем рассмотрение этого класса винтовых вихрей с простейшего частного случая осесимметричных, или колоннообраз1Гых, вихрей. В отличие от вихря Рэнкина, который состоит из равномер1Юго распределения прямолинейных вихревых нитей (или точечных вихрей в круге), рассмотрим осесимметричный винтовой вихрь, представляющий суперпозицию винтовых вихревых нитей (рис. 3.14) [Куйбин, Окулов, 1996]. Если известно распределение интенсивностей нитей в цилиндрической области, то задача об отыскании поля скорости сводится к интегрированию представления (2.56) или (2.69). Однако эту задачу можно решить, не привлекая результатов п. 2 6. [c.151]

Наиболее просто система уравнений движения дискретных вихрей записывается в случае, когда носителями завихренности являются сингулярные объекты - бесконечно тонкие прямолинейные вихревые нити (или точечные вихри, если рассматривать лишь движение в плоскости). Поскольку точечный вихрь не имеет самоиндуцированной скорости, то скорость его движения равна сумме скоростей, индуцированных другими вихрями. Если в некоторый момент времени вихри с интенсивностями Гц, а = 1,. .., Л/ имеют координаты Га = (Ха, У а), ТО В соотвстствии С (2.25) имеем [c.320]

Заметим, что при сближении точечных вихрей их скорости неограниченно растут, поэтому при практической реализации метода применяют те или иные способы регуляризации. В книге С.М. Белоцерковского и М.И. Ништа [1978J предлагается вводить некоторый радиус усечения 5. При сближении вихрей на расстояние менее 5 на индуцированные скорости накладывается ограничение скорость внутри окружности радиуса 5 определяется линейной интерполяцией между значением скорости на окружности и нулевым значением скорости па оси вихря. В работе одного из основателей вихревых методов - Rosenhead [1930] - применялась простая алгебраическая регуляризация, заключающаяся в замене знаменателей в уравнениях (6.1) на величину а - + 5. Более полный перечень приемов регуляризации можно найти в обзоре Leonard [1980]. Таким образом, фактически вместо точечных вихрей используются объекты конечных размеров - вихревые частицы. [c.321]

Удобным методом, позволяющим учесть условие непротекания на поверхности тела произвольной геометрии, является метод присоединенных вихрей [Белоцерковский, Пишт, 1978]. Поскольку поверхность тела, обтекаемого невязкой жидкостью, является линией тангенциального разрыва скорости, то ее заменяют присоединенной вихревой пеленой, которую, в свою очередь, моделируют набором точечных вихрей. Само же условие непротекания ставится лишь в конечном числе контрольных точек, расположенных мелоду вихрями. Вопрос о способе размещения присоединенных вихрей и контрольных точек и о выборе их числа наиболее полно изучен в работах Д.Н. Горелова [1980, 1990]. В отличие от обычно применяемого равномерного размещения (см. С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ [1978]), здесь предлагается находить положение контрольных точек из условия равенства в них скорости, индуцированной присоединенными вихрями, и скорости, индуцированной непрерьшным вихревым слоем, что позволяет существенно повысить точность определения циркуляций сходящих вихрей или увеличивать шаг интегрирования по времени. Общая точность расчетов зависит и от числа присоединенных вихрей. Его увеличение ограничено возможностями ЭВМ - приходится решать системы линейных уравнений с большим числом неизвестных. По этой причине возникает сложность в применении метода присоединенных вихрей в задачах о движении завихренных областей вблизи протяженных границ (около плоскости, в каначе и т. п.). [c.327]

Когда начальрюе расстояние велико, взаимодействие происходит аналогично случаю одинаковых вихрей. При уменьшении / вихрь с меньшей циркуляцией начинает деформироваться, а угловая скорость вращения вихрей относительно центра завихренности оказывается больше, чем для системы двух точечных вихрей с теми же циркуляциями. Если начальное расстояние между вихрями меньше критического, то характер взаимодействия определяется соотношением их циркуляций. При Г] Гг вихрь с меньшей циркуляцией начинает накручиваться на вихрь с большей циркуляцией и разрушаться (рис. 6.2). Форма вихря с большей циркуляцией при этом остается неизменной. Со временем формируется вихревая структура с ядром, образованным вихрем большей циркуляции, окруженным облаком частиц, принадлежавших ранее вихрю с меньшей циркуляцией. Если же циркуляции вихрей - величины одного порядка, то здесь также вихрь с меньшей циркуля1щей начинает накручиваться на более интенсивный вихрь, но при этом последний деформируется и разрушается. [c.342]

Если два вихря имеют равные по величине и противоположные по знаку циркуляции и находятся первоначально достаточно далеко друг от друга, то они движутся затем в направлении, перпендикулярном линии, соединяю1цей их центры, без изменения формы с постоянной скоростью V = Г/2п1, т. е. ведут себя как пара точечных вихрей (см. п. 2.3.1). Уменьшение расстояния между вихрями приводит лишь к их деформации (рис. 6.6) и увеличению скорости поступательного движения. Форма вихрей, не меняющаяся при движении вихревой пары, исследована численно в работе Pierrehumbeit [c.345]

Однако эта модель теоретически необоснована. В реальной жидкости завихренность в вихревых центрах рассеивается, создавая вместо точечных вихрей область медленно изменяющейся завихренности. Вблизи вихревого центра множество полей скорости сходно с полученной конфигурацией линий тока, но это соответствие между предсказанными и экспериментальными линиями тока вовсе не означает соответствия, например, связанных с ними распределений давления ). (То же самое замечание относится и к вихревым дорожкам, рассматриваемым в гл. XIII.) [c.339]

Обобщая задачу, приходим к выводу, что скорость вихря равна скорости, вызываемой общим потоком вокруг этого вихря в занятой им точке, если не учитывать влияния самого вихря. Центр вихря ведет себя как материальная точка, увлекаемая потоком. Практически точечного вихря не существует, а есть очень малое сечение (сечение вихревой трубки), но которому вихрь распределяется согласно известному закону. Будем называть это сечецие вихревым ядром явления, относящиеся к вихрю, в действительности происходят с этим ядром. [c.33]

На фигуре 75 представлена картина течения жидкости, определяемая комплексным потенциалом (64). В аэрогидромеханике полученное течение жидкости называют циркуляционным движением вокруг точечного вихря, расположенного в начале координат. Если Г>0, то циркуляционное течение происходит в направлении движения часовой стрелки если Г<0, то циркуляционное течение происходит в противоположном направлении. Для выяснения физического смысла постоянной Г подсчитаем работу вектора скорости по какой-либо линии тока (окружности) радиуса г. Эту величину называют циркуляцией вектора скорости. Будем иметь циркуляция [c.293]

Из формул (66) и (67) следует, что Г определяет поле скоростей частиц жидкости (величину работы вектора скорости по какой-либо линии тока). Мы будем называть Г циркуляцией точечного вихря, помещенного в начале координат (при рассмотрении пространственного потока лучще говорить, что Г есть циркуляция вихря, совпадающего с осью Oz). Из формулы (66) мы заключаем, что при г->0 У- оо. Следовательно, начало координат (точка О), где расположен точечный вихрь, является особой точкой поля скоростей. [c.293]

Таким образом, мы видим, что движеиие происходит одинаково во всех плоскостях, параллельных плоскости Оху, так как скорости не зависят от координаты г, а и rj одинаковы для всех точек вихревой нити. Поэтому достаточно рассматривать движение на плоскости Оху, причем рассматривать вместо вихревой нити точку пересечения ее с плоскостью Оху. Буден называть эту точку точечным вихрем. Из формул (13.1) выводим, что под влиянием одного точечного вихря частицы жидкости движутся по окружностям, центром которых является вихрь, со скоростями, обратно пропорциональными расстоянию движущейся точки от вихря [c.192]

Т. Г. Спиридоновой (1964). Задача о крыле, расположенном в струе конечной толщины, решена А. В. Галаниным (1967). М. И. Гуревичем (1963, 1965) показано, что если приближенно заменить крыло точечным вихрем с циркуляцией Г, то крыло без полного нарушения картины обтекания не может подойти к свободной поверхности ближе, чем на расстояние = Г/(2л г оо), где иоо — скорость потока в бесконечности. [c.11]

На основе полученных выражений скорости были даны обш ие формулы для сил и моментов, действуюпцих на профиль. В случае косой решетки тонких профилей (установленных с выносом) рекомендованы конформное отображение (типа (1.18)) на решетку пластин без выноса в плоскости параметрического переменного Zj = С и представление искомых функций рядами по степеням ехр Указана возможность распространения метода на случаи наличия в потоке точечных особенностей типа диполей и вихре-источников, а также струйных и нестационарных течений (Л. И. Седов, [c.113]

При Г(,—>0 ядро переходит в точку. Эту точку называют точечным изолированным вихрем. Поэтому безвихревое циркуляционное движение можно связать с точечным вихрем последний индуцирует в каждой точке плоскости скорость, перпепди- [c.55]

В качестве примера сложения плоскопараллельных потоков рассмотрим поле скоростей, которое создаёт бесконечная цепочка точечных вихрей одинаковой интенсивности, расположенных на одной прямой, называемой осью депочки, на равных расстояниях друг от друга ) (фиг. 21). Обозначим расстояние между двумя соседними вихрями цепочки через i и будем считать, что кан дый вихрь индуцирует циркуляционное движение с [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...