Вихрь в угловая скорость вращения

Линия, в каждой точке которой вихри вектора скорости или вектора угловых скоростей вращения частиц касательны к ней, называется вихревой линией. [c.51]

Угловая скорость вращения исчезает, если Im = О, если же Im О, что соответствует вихрю в жидкости, то = < . [c.38]

С увеличением входной скорости газа увеличивается и угловая скорость вращения вихря, следовательно, возрастают и центробежные силы, действующие на частицы пыли. Поэтому степень очистки газов в центробежном скруббере зависит не только от дисперсного состава пыли, но и от входной скорости газа. С увеличением последней она непрерывно увеличивается. В таком же направлении должно действовать и уменьшение диаметра скруббера, хотя зависимость эта в данном случае менее резко выражена, чем в сухих пылеуловителях. [c.439]

Как реакция на вращение колеса возникает обратно направленное вращение жидкости. Можно показать, что интенсивность вихря относительного движения, возникающего вследствие переносного вращательного, равна —2со, где со—угловая скорость вращения колеса, а знак минус указывает на то, что вращение происходит в сторону, обратную вращению колеса. [c.65]

Благодаря различной угловой скорости вращения элементов лопасти винта, частота срывающихся с лопасти вихрей увеличивается по мере приближения к концу лопасти. По этой причине, а также благодаря тому, что срыв вихрей есть случайный процесс, спектр вихревого звука непериодический и обычно частоты его преимущественно лежат выше 1000 гц при числах М конца лопасти, меньших 1. Вихревой звук имеет максимум направленности вдоль оси винта. В этом направлении звук вращения теоретически отсутствует, а вихревой звук максимален, поскольку этот звук дипольного происхождения и диполи расположены в плоскости вращения. [c.435]

Пример 2. Вычислим угловые скорости вращения частиц в случае вихря, на плоскости. Поле скоростей в этом случае определяется, как известно из предыдущего параграфа, следующими формулами [c.149]

Теорема Гельмгольца не только освещает одну из важнейших сторон природы вихрей, ЕО-также выдвигает иное-представление об интенсивности вращательного движения, нежели то, которым мы пользовались до сих пор. Мы считали мерой вращения в жидкости угловую скорость вращения частицы. Из теоремы Гельмгольца видно, однако, что не эта величина является характерной для вихревой трубки (а значит, и для всякого ядра вихря, поскольку оно является вихревой трубкой). [c.238]

Если известно поле скоростей потока жидкости, то угловую скорость вращения частицы в любой точке можно вычислить по формулам (23), а зная угловые скорости, нетрудно определить и форму вихревых линий. Таким образом, определение вихрей по заданному полю линейных скоростей не представляет каких-либо затруднений. [c.249]

Так как движение плоское, то третьего уравнения не пишем. Обозначим через ш угловую скорость вращения частиц в ядре вихря (в случае вращения по законам твердого тела эта величина есть постоянная для всех частиц внутри ядра). Комноненты линейной скорости и Ку тогда определятся по формулам [c.292]

Линейность профиля означает наличие твердотельного вращения жидкости в ядре вихря с угловой скоростью равной [c.148]

При взаимодействии трех вихрей появляются дополнительные механизмы образования вихрей большего размера. Так, система из трех одинаковых вихрей с циркуляциями Г, расположенных вначале в вершинах равностороннего треугольника со стороной I, при достаточно больших значениях l/d вращается как целое с постоянной угловой скоростью Q = ЗГ/(2nf), соответственно с периодом Т = 2n/Q (рис. 6.3а). Аналогичная конфигурация точечных вихрей, как известно, является устойчивой независимо от /. При уменьшении начального расстояния между вихрями конечного размера происходит их деформация, изменяется угловая скорость вращения системы и, начиная с некоторого значения /, вихри теряют устойчивость и объединяются в одну большую структуру (рис. 6.36). [c.343]

Вторая теорема Гельмгольца. Вдоль всей вихревой нити напряжение вихря постоянно. Положим, что для каждой частицы определены компоненты угловой скорости вращения ooj, Шд и o)g. Для доказательства теоремы будем рассматривать некоторое фиктивное движение жидкости, а именно вообразим, что имеется жидкая масса, которая течет со скоростью Шд и og. Легко усмотреть, что в этом фиктивном движении будет удовлетворено условие [c.712]

Квантованные вихри в сверхтекучей жидкости. Как уже говорилось, при достаточно малых скоростях движение сверхтекучей части является потенциальным. Это. означает, в частности, что сверхтекучая часть жидкости, помещенной во вращающийся вокруг своей оси цилиндр, при достаточно малой угловой скорости вращения будет оставаться в покое. С увеличением угловой скорости вращения такое состояние делается, однако, термодинамически невыгодным. Дело в том, что во вращающейся вместе с цилиндром системе отсчета должен иметь минимум термодинамический потенциал [c.659]

Вертикальная составляющая вихрей для нашего движения постоянна и будет равна удвоенной угловой скорости вращения. Само собой разумеется, что в условиях атмосферной действительности редко встретится движение, в точности воспроизводящее рассматриваемое движение вращающейся жидкости конечно, вертикальная составляющая вихря не будет постоянна, а будет меняться в зависимости от координат, как она меняется в проносящемся шторме. [c.147]

Вертикальная составляющая будет в нашем движении постоянной и равна удвоенной угловой скорости вращения. Само собой разумеется, что в реальных атмосферных условиях редко встречается движение, аналогичное изучаемому движению вращающейся жидкости понятно, что вертикальная составляющая вихря не будет постоянной, она изменится с координатами так же, как меняется в урагане. [c.203]

Обозначая через ш угловую скорость вращения вихря, выражения для и Оу можно написать в следующем виде [c.109]

Аналогично получим другие два соотношения для с и с. Совокупность этих равенств подтверждает, согласно (9), что векторное произведение двух истинных векторов представляет псевдовектор. Другим широко распространенным примером псевдовектора служит вектор угловой скорости вращения твердого тела ). Псевдовектором будет вихрь истинного вектора rot а. Псевдовекторы иногда, в отличие от истинных,-как иногда говорят, полярных векторов, называют аксиальными векторами. [c.48]

Предполагается, что центры эллиптических вихрей движутся горизонтально со скоростями, возрастающими по мере удаления от дна. Распределение их по вертикали следует параболическому закону. Каждый вихревой шнур может поддерживать во взвешенном состоянии твердые частицы с гидравлической крупностью хю, соответствующей угловой скорости вращения жидкости. Последняя уменьшается по мере удаления от дна и обращается в нуль на свободной поверхности. [c.244]

Поведение угловой скорости вращения коллинеарных конфигураций от момента О является достаточно сложным (рис. 17). К монотонному спаданию графиков, характерному для плоского случая, накладывается их слияние, что приводит к достаточно запутанным кривым. Стоит отметить бесконечную величину угловой скорости, возникающую в момент рождения нового вихря из задачи двух вихрей. В рамках принятой модели это увеличение угловой скорости (ш оо при О (1к,к = 1, 2, 3) относится к разным траекториям, но если присутствует слабая диссипация, и константы энергии и момента медленно эволюционируют, то их возможно наблюдать и для конкретного движения (при этом в системе происходит также скачки давления). Конечно, дополнительным условием наблюдаемости [c.77]

Аналог томсоновской конфигурации. Аналог томсоновской iV-угольной конфигурации вихрей равной интенсивности на сфере радиуса R располагается, согласно уравнениям (2.7), на широте в = во, координаты связаны соотношениями (р/. — (pi = = к — i)2Tr/N (см. рис. 51). Угловая скорость вращения вокруг оси г, перпендикулярной плоскости конфигурации [c.146]

Таким образом, КВС как области с повышенным энергосодержанием, переходят на периферию, тем самым увеличивая ее энергию. Такой механизм неустойчивости действует только в одном направлении и хорюшо согласуется с возникновением реверса при образовании зоны рециркуляции в области диафрагмы вихревой трубы. В этом случае КВС возникают на фанице рециркулирующего потока. Направление силы Г можно определить по знаку скалярного произведения вектора угловой скорости вращения приосевого вихря Л и вектора угловой скорости вихревого жгута <0, после его разворота. В описанном выше безре-циркуляционном режиме это произведение положительно, что соответствует силе, направленной к периферии. Возникновение зоны рециркуляции приводит к изменению направления начальной завихренности КВС и осевой составляющей скорости, что соответствует зеркальному отражению относительно плоскости, перпендикулярной оси вихревой трубы. Но при зеркальном отражении скалярное произведение не изменяется и, соответственно, не изменяется направление действия силы F. В результате вихревой перенос энергии будет идти из зоны рециркуляции в область потока, выносимого через отверстие диафрагмы, что и приводит в конечном счете к его нагреванию. [c.130]

Напряжением вихря называют произведение площади поперечного сечения вихревой труб и й(и на среднЮ Ю величину угловой скорости вращения в этом сечении. [c.126]

Величина присоединенной массы воздуха в большинстве случаев вполне соизмерима с заданным расходом воздуха. В то же время, засосанная извне эта масса входит в циклон, обладая практически ничтожной круткой. Наложение на вращательное движение основного потока побочного" движения присоединенной массы вызывает характерное искажение кривых > =/(г) и р=/(г) в центральной части камеры вращение в центре при г<Го ( рис. 1) также близко к квазитвер-дому, но совершается с угловой скоростью меньшей, чем угловая скорость > в области / о г < В силу этого и снижение статического давления в центре концевых сечений происходит в меньшей степени, чем это требуется по закону вращения плоского вихря, характеризуемого угловой скоростью ш. [c.155]

Как известно [34, 57], rotu ( вихрь вектора скорости) выражает собой удвоенную угловую скорость вращения бесконечно малого объема жидкости около точки г в предположении, что этот объем жидкости в рассматриваемый момент времени внезапно отвердел. [c.71]

Можно показать, что интенсивность вихря относительного движения, возникающего вследствие того, что переносное движение вращательное, равна —2o i, где — угловая скорост вращения колеса (знак минус указывает, что вращение нроис ходит в сторону, обратную вращению колеса). [c.40]

Уравнение (4.28) аналогично уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости ( f= onst), но в данном случае вдоль вихревой трубки переносится не расход жидкости, а поток вихря скорости и по доказанной теореме этот поток остается постоянным для всех ее сечений. Отсюда можно сделать важный вывод о сохранении в пространстве вихревых трубок. Действительно, если предположить, что в некотором месте она может закончиться острием, то согласно (4.28) угловая скорость вращения ш будет бесконечной, что физически невозможно. [c.96]

Если лопасть несущего винта совершает п колебаний за оборот, то частота ее колебаний m равна nQ, где Q — угловая скорость вращения винта. Поскольку при этом скорость набегающего на сечение потока равна Qr, а полухорда — с/2, для приведенной частоты получаем выражение k = n jlr. В случае винтов с лопастями большого удлинения приближенно можно принять k 0,05n. Для низких гармоник, когда приведенная частота мала, функция уменьшения подъемной силы близка к 1. Так, для первой гармоники вихревой след уменьшает подъемную силу примерно на 5%. Поэтому пренебрежение влиянием следа и другими нестационарными эффектами при выполненном в предыдущих главах анализе аэродинамических коэффициентов несущего винта и махового движения вполне оправдано. Однако для высших гармоник приведенная частота довольно велика, и влияние следя поперечных вихрей необходимо принимать во внимание при точном расчете нагрузок. [c.441]

Нестационарное явление возникновения вращения в покоящейся относительно Земли жидкости при ее истечении под действием силы тяжести сквозь узкое отверстие в дне резервуара, а в технических применениях — со специально закрученной и засасываемой жидкостью, — связано с образованием вихревой трубки, сжатие которой при прохождении сквозь узкое отверстие вызывает резкое увеличение угловой скорости вращения частиц в трубке — квазитвердом ядре вихря . В установившемся движении простейшей моделью является вихресток ( 40, рис. 62) с наложенным на него нисходящим потоком, а при наличии свободной границы, например между водой и воздухом, воронка , заполненная засасываемым воздухом ). [c.44]

Работы [395, 411, 569] интересны тем, что в них, по-видимому, впервые убедительно показано, что размерность аттрактора в некоторых гидродинамических системах может быть весьма небольшой. В указанных работах использовалась методика обработки данных эксперимента согласно процедуре Паккарда — Такенса. В [411] рассмотрено течение жидкости между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами с отношением радиусов 0,875. Виды аттрактора в координатах F(i), F(i + t), где V t) — радиальная составляющая скорости жидкости, и соответствующие сечения Пуанкаре для ряда значений R/R (R — число Рейнольдса, пропорциональное угловой скорости вращения внутреннего цилиндра, R — критическое число Рейнольдса, при котором возникают вихри Тейлора) показаны на рис. 9.125, я и б (сечения Пуанкаре получены пересечением фазовых траекторий в трехмерном пространстве V t), F(i + t), F(i + 2t) с плоскостью, параллельной оси F(i + 2t) и проходя- [c.380]

Устойчивость —отя из важных критериев при разработке конструкций газовых опор. Малое демпфирование газовой смазки, наряду с преимуществами, имеет существенный недостаток — неустойчивость работы, повышенную тенденцию к возникновению колебаний вала в подшипниках. Для газодинамических подшипников наиболее характерна неустойчивость типа полускорост-ного вихря . При подходе к некоторой угловой скорости вращения [c.561]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Не изменяя поля скоростей вокруг крыла, можно мысленно уменьшить толщину этого вихревого слоя 5 до нуля, одновременно увеличивая среднюю по сечению слоя угловую скорость вращения частиц со ср так, чтобы произведение ЮгсрЗ все время оставалось постоянным. Тогда в пределе получим бесконечно тонкий вихревой слой, центры вихрей которого непрерывно распределены по контуру профиля. [c.252]

Третий случай имеет место, когда =—2юз в этом случае — величина положительная мы назовем этот случай геоантициклоном. Он тоже представляет мало интереса, так как величина угловой скорости вращения является определенной, связанной с широтой, постоянной. Более подробное исследование этого случая показывает, что он имеет место при прямолинейных стационарных изобарах с очень слабым барометрическим градиентом вращающийся столб жидкости перемещается по некоторой траектории, описывая петли при своем движении. Этот случай интересен, пожалуй, лишь тем, что показывает передвижение вихря (вращающегося столба воздуха) при полной стационарности карты изобар, т. е. карта изобар не может дать никаких указаний относительно перемещения вихря, а так как разрушительные действия связаны как раз с перемещением вихря, то само собой разумеется, что, используя лишь карту изобар и пе пользуясь ветром, будет совершенно невозможно предвидеть, в каком месте пройдет разрушающий вихрь. Это обстоятельство можно было бы не учитывать, если бы оно имело место только в геоантициклоне, т. е. при весьма исключительных условиях и при исключительно малом градиенте. Мы увидим, однако, далее, что аналогичные обстоятельства встречаются и в более обычных для атмосферы условиях. Невозможность предвидеть на основании карты изобар перемещение вихря служит лишним указанием на необходимость улучшить производство метеорологических наблюдений над ветром и использовать более интенсивно эти наблюдения в синоптической практике. [c.154]

Введём ве.тшчину, характеризующую завихренность двумерного газового потока и называемую вихрем скорости, и выразим вихрь скорости в полярных координатах. При движении жидкой частицы МКЫК (фиг. 15) с вращением форма её в общем случае изменяется. Пусть через малый промежуток времени с т грани МЯ и МК займут положение МК и МК. Перемещение частицы в целом, определяемое поступательной скоростью, в данном вопросе не имеет значения. Определим угловые скорости вращения точек К ш К относительно точки М. Если составляющие скорости в точке М обозначить через и то составляющие скорости в точке К равны [c.49]

Основные трудности, возникающие при создании высокоскоростных шпинделей с аэродинамическими подшипниками, обусловлены склонностью последних к потере устойчивости. Неустойчивость проявляется в форме вихревого движения оси вала. Движение это называют полускоростным вихрем, так как угловая скорость вихря равна половине угловой скорости вращения вала. При развившемся полускоростном вихре работа шпинделя невозможна, так как при этом имеется быстрый износ и повреждение рабочих поверхностей опор. Склонность к неустойчивости возрастает с увеличением скорости вращения и массы вала, а также при уменьшении радиальной нагрузки на вал 189]. [c.206]

Значения в скобках в правой части уравнений (XX. 1) представляют удвоенные проекции вектора вихревой скорости [см. уравнение (XIX. )]. Подставив компоненты угловой скорости вращения или вихрей в уравнения (ХХ.1), получим выведенную И. С. Громека и Лямбом систему уравнений движения [c.432]

Итак, было показано, что движение жидкой частицы носит. сложный характер и является результатом сложения трех видов Wi движения поступательного, вращательного и деформационного. Поток, в котором частицы испытывают вращение, называется вихревым, а составляющие угловой скорости вращения шг, (1)2—компонентами вихря. Для характеристаки вращения используется понятие о роторе скорости rot К, выражаемом в виде rot F = 2[c.74]

В данной задаче рассматривается вихревая нить с известной циркуляцией, расположенная перпендикулярно безграничной плоскости с 2 > 0. В результате торможения нижнего торца нити вследствие влияния вязкости угловая скорость вращения уменыпается, а на плоскости от периферии к центру образуется вязкое пристеночное течение. Целью расчета является нахождение распределения радиальной и осевой скорости при следующих начальных условиях Ыг =Ыг = О, Ыв = Г/г, р =р - 0,5 рГр /г, 2 = оо (где Гр — величина с точностью до множителя 2 п равная заданной циркуляции вихря 2 лГр-, Ыг, ив— компоненты скорости в цилиндрической системе координат р — давление в бесконечности). [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...