Стержни — Деформации — Изменения

Описанные деформации стержня дают представление об изменении его формы и размеров в целом, но ничего не говорят о степени и характере деформированного состояния материала. Исследования показывают, что деформированное состояние тела, вообще говоря, неравномерно и изменяется от точки к точке. [c.10]

Изменение объема стержня при его упругом деформировании характеризуется объемной деформацией (относительным изменением объема) [c.195]

Таким образом, в результате однократного удара в стержне возникнет периодический процесс в каждом сеченни стержня будут периодически появляться и исчезать деформации и скорости, причем во всех сечениях стержня будут происходить одинаковые изменения деформаций и скоростей, но в разных сечениях они будут происходить [c.659]

Объединение стержней в плоскую систему может осуществляться множеством способов. Рассмотрим простейшую систему, состоящую из трех стержней, соединенных шарнирами в треугольник АВС (рис. 3.3). Приложим к узлам взаимно уравновешенную группу сил Рд, и ( . В каждом из стержней возникнет нормальная сила, под действием которой все стержни изменят свою длину В случае использования жестких материалов (металлы, дерево, жесткие полимеры и композиты и т. п.) получим малые относительные деформации стержней, благодаря чему относительное изменение формы треугольника АВС будет несущественным. В такой ситуации говорят о геометрически неизменяемой системе. Подобным свойством обла,а ает, вообще говоря, всякая система, образованная стержневыми треугольниками, см., например, схемы по рис. 3.2 и 3.3. [c.78]

Для исследования равновесных состояний продольно сжатого упругого стержня при F > Fn, о которых речь шла в 15.3, следует обратиться к более точным выражениям деформаций и изменений кривизн через перемещения. Предположим справедливой гипотезу плоских сечений и, следовательно, верной зависимость (15.5) между моментом и характеристикой изгиба к = d0/ds. Выразим и через поперечное перемещение v (s) как функцию дуговой координаты s на изогну гой оси стержня. Так как (рис. 15.17) du/di = sin 0, то после однократного дифференцирования [c.356]

Деформация — это изменение формы и размеры изделия, которая может быть растягивающей, сжимающей и сдвиговой. Растяжение приводит к увеличению размера изделия (или испытываемого образца) в направлении действующей силы и соответствующему уменьшению размера в поперечном направлении. При сжатии, наоборот, продольный размер уменьшается, а поперечный — увеличивается. Сдвиг приводит к смещению одной части материала изделия (образца) относительно другой по какой-нибудь плоскости. На-пример, при скручивании стержня в нем происходят деформации сдвига или деформации среза. [c.15]

Изменение длин стержней и деформации сдвига во внимание не принимаются. [c.226]

Для решения данной задачи рассмотрим схему деформации системы при /3 = 1 (рис. 3.9, в). Под действием силы Р узел D в силу симметрии системы относительно оси второго стержня переместится вертикально вниз. При этом стержни получат удлинения А/1 = А/з и A/j. В силу малости перемещений точек и удлинений стержней в сравнении с их первоначальными длинами можно пренебречь изменением углов между стержнями после деформации системы. [c.51]

При медленном, постепенном возрастании нагрузки скорость перемещения свободного конца стержня будет весьма мала. Поэтому силами инерции перемещающихся масс можно пренебречь, и, значит, можно считать, что деформация стержня не будет сопровождаться изменением кинетической энергии системы. [c.119]

Предположим, что на деформированное состояние стержня, обусловленное механическими воздействиями, накладываются деформации, вызванные изменением температуры на (lv, S, ) градусов. Считаем также, что нагрев (охлаждение) несущественно сказывается на значениях упругих постоянных ( с. с) и что стержень термически изотропен. Тогда в соответствии с гипотезой Дюамеля — Неймана и гипотезой жесткого контура напряженное состояние в тонком упругом стержне приближенно описывается вектором (см. форм. (15.9)) [c.499]

Приближенные формулы для изгибающего момента и тангенциальной силы, в которых не учитывается изменение формы и площади поперечного сечения стержня, а деформация взята как относительная, имеют следующий вид [c.77]

В некоторых случаях для построения адекватных расчетных схем конструкций приходится отказываться от некоторых гипотез. В частности, согласно принципу начальных размеров (аксиома П.З) области G и G занимаемые недеформированным и деформированным телами, полагаются приближенно совпадающими, и внутренние силовые факторы для стержня вычисляются без учета изменения формы его оси. Эта аксиома, а также закон Гука (аксиома П.7) приводят к принципу суперпозиции (утверждение П.2), который позволяет рассматривать простейшие виды деформации стержней независимо. [c.364]

На рис. 8.2.5 приведен характерный вид кривых т при различных значениях длины стержня. Начальная деформация является одноосной по оси х, длина стержня рассчитана по формуле (8.2.32) при А = О, 1, 5 (кривые, соответственно, 1,2 и 3) и Ш2 = 1. Нетрудно заметить, что основное влияние увеличения длины стержня состоит в усилении резонансного характера поведения системы (увеличивается добротность контура, образованного системой и полу про странством). С увеличением номера моды и — уменьшаются х практически не изменяется, равно как и амплитуды. Изменение массы штампа слабо влияет на характер поведения г, что иллюстрируется кривыми на рис. 8.2.6 (ш2 = 0) и 8.2.7 (ш2 = 7). [c.178]

Предположим, что кроме поперечной нагрузки на наш стержень действуют продольные сжимающие силы 8, приложенные по концам. При вычислении работы этих сил на возможных перемещениях нам нужно знать изменение расстояния между концами стержня при искривлении сил. Разность между длиной искривленной оси стержня после деформации и длиной хорды, соединяющей концы стержня, на основании формулы (65), представится так [c.231]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

Изгибом называется деформация, сопровождающаяся изменением кривизны оси стержня. В частности, при изгибе стержня с прямолинейной осью последняя получает криволинейное очертание. Такая деформация может явиться результатом приложения нагрузок разнообразных направлений. Если нагрузка, действующая на стержень, направлена перпендикулярно к его оси, то изгиб называют поперечным (рис. 76). В том случае когда поперечный изгиб происходит таким образом, что ось стержня оказывается плоской кривой, изгиб можно назвать простым. [c.151]

Дословный перевод слова деформация означает изменение формы, которое происходит в большинстве случаев деформирования, однако не во всех. Поэтому иногда встречающееся определение деформации только как изменения формы тела является неточным. Так, например, при кручении цилиндрического стержня ни длина, ни диаметр практически не изменяются,. хотя закручиваемый образец может претерпевать сильную упругую и остаточную деформацию. [c.42]

При деформации тела взаимное положение его отдельных точек меняется, точки получают перемещения. Например, под действием груза Q (рис. 1) нижний конец стержня перемещается (опускается) на величину и, в то время как верхний конец остается неподвижным. Различие в перемещениях связано с изменением длины стержня под нагрузкой. Абсолютное удлинение Д/ = 4 — 4 в данном примере равно перемещению и и зависит от длины стержня. Собственно деформация стержня характеризуется относительным удлинением [c.6]

Сила Уд вызывает деформацию (сжатие) всего стержня (рис. 43, г). Изменение длины стержня от этой силы считаем отрицательным, так как сила сжимающая [c.68]

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием внешней или внутренней силы. Допустим, что к концам стержня длиной L приложены силы, возрастающие от Р ао Р , растягивающие его. [c.76]

Местные изменения формы и размеров сечений. Отверстия, выточки и прочие нарушения формы и размеров сечений вызывают резкое и значительное изменение картины распределения нанря жений и деформаций. Однако это возмущение носит местный характер и на напряженное и деформированное состояние стержня в целом влияет незначительно. Поэтому, определяя прогибы и углы поворота сечений, отверстия и прочие нарушения не учитывают. При расчете на прочность касательные напряжения не принимают во внимание, а основное условие прочности записывают для опасной точки, расположенной в одном из ослабленных сечений, так как здесь может иметь место концентрация напряжений ( 65). В зависимости от чувствительности материала к концентрации условия прочности будут иметь различный вид, а именно для высокопластичных материалов (малоуглеродистых сталей, меди, алюминия) и хрупких неоднородных материалов (чугунов) концентрацию можно не учитывать и условие прочности записывать в обычном виде [c.296]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Для ступенчатых стержней (рис. 11.4) интегрирование заменяется суммированием и полное изменение длины бруса определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдельных частей, в пределах которых Е, N А постоянны [c.26]

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

Вьиводы получаются весьма несложными, если предположить, что поперечные сечения стержня остаются в процессе -колебаний плоскими и что они только перемещаются в на-пра-влении оси стержня. Пока деформации незначительны, изменения формы сечения учитывать не следует [c.224]

Это предположение могло бы выполняться толысо" при условии, что изменения деформации, вызванные изменениями силы F, происходят мгповенно по всей длине стержня, т. е. при условии, что деформации распространяются по стержню с бесконечно большой скоростью. Но в таком случае импульсы де4)ормаций в упругом теле могли бы служить для передачи сигналов с бесконечно большой скоростью. Однако передача сигналов со скоростью, превышаюи ей скорость света, как это вытекает из соображений теории огноситель-ности (гл. Х), принципиально невоз.можна. Следовательно, пе может происходить мгновенного распространения в упругом теле изменяющихся со временем деформации. [c.483]

В результате решен ш этих уравнений опредез я-ются значения и д. Заметим, что вследствие малости деформаций пэи составлении уравнений равновесия не учитывается изменение углов между стержнями, вызванное деформацией системы. [c.46]

Выше отмечалось, что в случае неравномерного распределения по торцам нормальных сил сечения перестают быть плоскими (деплакируют). Однако на большей части длины стержня, за исклю чением частей, примыкающих к торцам, сечения практически остаются плоскими. Если к промежуточному поперечному сечению стержня приложена неравномерно распределенная нагрузка, сводящаяся к силе, действующей вдоль его оси, то заметные отклонения от плоской формы сечений наблюдаются и вблизи этого промежуточного сечения. Возмущения имеются в районах изменения сечений, в том числе — ослаблений. Однако при,сравнительно небольшом удалении от всех этих мест возмущений поперечные сечения стержня при деформации практически остаются плоскими. Поэтому можно принять упрощающую расчет гипотезу о том, что при растяжении или сжатии стержней поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и параллельными друг другу и после деформации. Эта гипотеза носит название гипотезы плоских сечений (гипотеза Мариотта — Бернулли) ). Применительно к телам, имеющим форму брусьев, в сопротивлении материалов она заменяет собой условия совместности деформаций, используемые при решении задачи о распределении напряжений в более точной науке — в теории упругости. Такая замена, естественно, приводит к искажению истинной картины распределения напряжений, ощутимому лишь в указанных выше областях. [c.97]

Изменение энтальпии стержня при деформации для случая Т = onst (как и ранее, в предположении, что объем стержня V и давление окружающей среды р остаются неизменными) может быть подсчитано следующим образом. Если Ч " = О I = Iq), то (10-48) записывается в виде [c.210]

Это уравнение является аналогом уравнения (10-14), которое было получено нами в предположении, что объем стержня при деформации не меняется. В отличие от уравнения (10-14) в уравнении (10-100а) дифференциал йг вместо ij) имеет множитель [(1—2ц) р—ф]. Поэтому если учитывать изменение объема стержня при деформации, то в расчетах следует оперировать не с г]), а с [(1—2[i,) р— 1)]. Если давление окружающей среды р мало по сравнению с деформирующим напряжением ij), то учет изменения объема стержня не внесет практически ничего нового в расчеты, выполненные для случая V = onst. Если же давление среды соизмеримо с напряжением ij), то учет изменения V будет существенно влиять на результаты расчета. При этом величина [(1—2 i) р—iJ ] может оказаться весьма малой. Так, например, для случая, когда стальной стержень ((л = 0,25) растягивается с папря- [c.218]

При стесненном кручении депланация сечений по длине переменна, т.е. w=w s,i). В этом случае продольные волокна стержня получают деформацию растяжения-сжатия и в сечении возникают нормальные напряжения о , которые обозначают ат.В теории стесненного кручения В.З. Власова принято, что депланация происходит по тому же закону (8.3.5), что и при свободном кручении. Изменение депланации по длине в (8.3.5) определяется функцией ф (z). Сошасно закону Гука [c.34]

При одноосном растяжении стержня деформацией называют относительное удлинение стержня, т. е. отношение изменения его длины Д/, возни1 ающее от действия силы 5, к иервопачальпой длине стерна1я I (рис, 27) [c.44]

Значительно меиыпие по сравнению с длиной волны поперечные размеры стержней служат причиной дисперсии продольных и изгибных волн. Звуковые волны заполняют весь объем образца и распространяются в условиях волновода, когда нельзя пренебречь влиянием боковых поверхностей. Оно заключается в многократном отражении от боковых поверхностей (приводит к преобразованию мод и дисперсии за счет их интерференции) и в появлении поверхностных волн Рэлея, возникающих при деформациях с изменением формы или размеров тела. [c.265]

ПзлОлССНПаЯ выше теория откосится только к случаю малых упругих деформаций криволинейных стержней. Можно сделать попытку рассмотреть и пластические деформации этих стержней. Однако соответствующее исследование осложняется тем, что пластическая деформация криволинейных стержней связана со значительным изменением их кривизны. Поэтому оно должно строиться на основе рассмотрения деформированного состояния стержней. Ввиду возникающих при таком рассмотрении трудностей в нащем курсе мы вынуждены от него отказаться. [c.330]

Тем не менее, следует иметь в виду, что в некоторых случаях принцип Сен-Венана неприменим. В топкостеппых конструкциях (пластины, оболочки, тонкостенные стержни) иногда статически эквивалентное изменение внешних нагрузок на торцах приводят к изменениям пе местных напряжепий и деформаций, а напряженно-деформированного состояния всего тонкостенного элемента. [c.67]

И пластической деформаций для различных моментов времени. На рис. 2.2 показано расиределенрге пластической деформации для двух скоростей С1 = 250 и 1100 м/с при одинаковом масштабном факторе / = 10 см. Анализ этих зависимостей позволяет сделать вывод о существенном влиянрги скорости С на размер области пластической деформации, ее величину и характер распределения по длине стержня. На рргс. 2.3 показано аналогичное распределение для упругой деформации. Влияние изменения С на характер распределения упругой деформации при / = 10 см незначительное. Следует отметить, что распределение упругой деформации при С1 = 250 м/с с точностью графика (10 ) совпадает с решением чисто упругой задачи в течение рассматриваемого времени. [c.42]

Кривые ползучести строятся на основании экспериментальных результатов, полученных при испытании материалов на растяжение при постоянных температуре (Т = onst) и напряжении (а = onst). Общий вид кривой ползучести показан на рис. 121, а. Под действием силы Р в стержне длиной /q и площадью поперечного сечения Fq возникает мгновенная деформация е , которая на рис. 121, а изображается в соответствующем масштабе отрезком ОД. Эта деформация в зависимости от величины приложенной силы может быть упругой или упругопластической. При постоянной нагрузке деформация возрастает. Изменение деформации с течением времени при постоянных напряжении и температуре изображается [c.318]

Чтобы составить дополнительное уравнение, рассмотрим деформацию системы. Под действием нагрузки стержни 1 и 2 удлинятся, вследствие этого брус АС немного повернется вокруг точки А и вся система займет положение, изображенное на рис. 2.40, а штриховыми линиями. Точка В опишет дугу радиуса АВ, но так как рассматривались весьма малые перемещения, то дугу можно заменить прямой, перпендикулярной к А В, т. е. вертикальным перемещением BBi- Удлинение стержня / найдем, проведя дугу ВВ радиусом DB. По малости перемещений дугу можно заменить прямой BB J DB . Отрезок DB. равен начальной длине стержня 1, следовательно, В В, будет его удлинением. Из треугольника ВВ В2 найдем зависимость между удлинениями стержней 1 и 2 изменением угла при деформации можно пренебречь и считать, что / Вфф= DBE [c.69]

Рассмотрим аналогичный процесс нагрева стержня из титанового сплава, изменение предела текучести которого показано на рис. 7.5 и в виде пунктирной линии на рис. 7.6, в. Для титанового сплава проведем построения, как для стали на рис. 7.6, б. Закономерность снижения модуля упругости Е с температурой у титанового сплава примерно такая же, как у низкоуглеродистой стали, но значение его у титанового сплава в два раза меньше. Коэффициент линейного расширения согласно табл. 7.2 примем 8,5-10 °С . Напряжения при нагреве достигают предела текучести в точке А при температуре около 300 °С. На участке ЛВг будут протекать пластические деформации Если процесс нагрева прервать при температуре около 600 °С и далее стержень охлаждать, то напряжения на всем участке В ) нигде не станут равными пределу текучести. Если нагрев завершить при Т 700 °С в точке В , то при охлаждении в точке возникают пластические деформации, которые, однако, прекращаются в точке /Сг, так как прирадение температурной деформации Де будет меньше приращения Ае,, = .о 1Е, т. е. дг /дТ аде,1дТ. В этом случае напряжения в стержне хотя и растут, следуя линии /Сг г, но остаются ниже предела текучести металла, в том числе и после полного остывания в точке [c.192]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стерлснях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.10]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...