Решения нелинейного уравнения фильтрации

Построены в виде рядов два типа решений нелинейного уравнения плоской нестационарной фильтрации газа в пористом грунте. Доказана локальная сходимость рядов. Получены и исследованы два класса точных решений нелинейного уравнения фильтрации, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Приведены результаты численных расчетов. [c.269]

Решения нелинейного уравнения фильтрации. [c.55]

В высокоинтенсивных процессах потенциалы переноса за малые промежутки времени могут претерпевать значительные изменения. С этим мы сталкиваемся при рассмотрении многих диффузионных процессов, в задачах по фильтрации газа в пористой среде, в вопросах теплового взрыва, химических превращений и др. Описание явлений переноса, протекающих в большом интервале изменения потенциалов, связано с необходимостью учета зависимости коэффициентов от соответствующих потенциалов. В этих условиях потоки вещества и тепла становятся нелинейными, а определение полей потенциалов переноса связано с решением нелинейного дифференциального уравнения переноса [c.478]

Оказывается, что использование степенных рядов типа (1.23) в соответствующих про странствах зависимых и независимых переменных позволяет построить решение в обла сти Ht между Sq ж определить закон движения фронта фильтрации. При этом ис пользование степенных рядов для конструирования решений параболического уравнения представляется нетривиальным, т. к. такие ряды, в частности для линейного уравнения теплопроводности, как правило, расходятся. Наличие же сильной нелинейности и вьь рождения типа уравнения (2.1) при р = О делают такие ряды сходящимися [18-2Г. Коэффициенты рядов определяются при этом не из дифференциальных уравнений, а из систем линейных уравнений с весьма специфическими трехдиагональными матрицами. [c.244]

Однако решение навигационной задачи на основе рассмотренных приемов требует проведения всех навигационных измерений одновременно, что не всегда возможно. Затем, из-за нелинейности уравнений навигационного алгоритма (12.1) возникают трудности фильтрации ошибок измерений, несмотря на получение этих измерений в избыточном количестве в силу невозможности использования эффективных методов оптимальной фильтрации [12, 18, 28, 60]. [c.314]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Система уравнений (26.2) также подобна системе линейных уравнений (26.1) фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах при малых перепадах давления. Поэтому приводимые ниже решения системы (26.1) допускают простой пересчет для фильтрации газа или жидкости с учетом нелинейно-упругих эффектов. [c.238]

Поскольку отсутствует принцип суперпозиции решений в физической плоскости для уравнений нелинейной фильтрации, рассмотрение каждой новой конфигурации является самостоятельной задачей. Возникающие при этом трудности делают особенно важными любые способы оценки и качественного рассмотрения, допускающие быстрое получение результата. [c.56]

Уравнение (6.13) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима вязкопластичной жидкости. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.85]

Выражения (6.15) — (6.18) составляют систему из я + т + г 4-+ / + уравнений. В этой системе неизвестными являются только градиенты потока Ь для каждого линейного элемента сети. Правда, неизвестно, какому закону сопротивления отдать предпочтение — линейному или нелинейному. Для простоты в качестве первого приближения выбирается линейный закон. Решая систему уравнений, получаем гидравлический уклон для каждой трещины. Пользуясь вычисленными значениями, можно установить насколько верна для каждой трещины принятая гипотеза о ламинарном дви-л<ении воды. Если ламинарное движение имеется во всех незаполненных трещинах, то решение верно для всех открытых и заполненных трещин. Теперь по уравнению (6.15) нетрудно вычислить суммарный расход потока, пропускаемого массивом, а затем определить коэффициент фильтрации массива на основании закона Дарси по расходу, перепаду уровней и полному сечению массива как сплошной среды [c.98]

Уравнение (2.1,9) является нелинейным, поскольку в общем случае проводимость Т меняется не только в пространстве (в плоскости ху), но и в зависимости от изменений напора Н. Наиболее эффективным практическим путем решения задач плановой неустановившейся фильтрации оказывается линеаризация уравнения (2.1.9), методика которого зависит от расчетной схемы строения пласта по вертикали. [c.88]

О НЕКОТОРЫХ АНАЛМТМЧЕСКМХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ [c.281]

О некоторых аналитических представлениях решений нелинейного уравнения нестационарной фильтрации // Числ. методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости Сб. науч. тр. — Новосибирск СО АН СССР, 1987. С. 247-257. [c.563]

Особый интерес представляет найденный и развитый далее Я. Б. Зельдовичем, А. С. Компанейцем, Г. И. Баренблаттом и М. И. Вишиком факт существование конечной скорости распространения возмущений при нулевом начальном значении v (О, х) = Q для ф (и) = и более общего случая нелинейного уравнения типа уравнения теплопроводности. При этом решение является обобщенным (в смысле С. Л. Соболева) будучи непрерывным, оно имеет разрывную производную в точке v = 0 но непрерывную величину дц> (v)/dx, пропорциональную расходу жидкости или газа обобщенное решение удовлетворяет некоторому интегральному соотношению. В случае фильтрации воды из канала в грунт получается язык воды [1, с. 169 скоростью [c.209]

Этот метод, близкий по идее к методу малого параметра в нелинейной механике, ранее использован в теории фильтрации П. Я. Полу бариновой-Кочиной [181] для исследования неустановившегося илоско-параллельного безнапорного движения грунтовых вод в полубесконечном пласте. В дальнейшем этим методом С. Н. Бузинов и И. Д. Умрихин [38] получили целый ряд решений задач по неуста-новившейся фильтрации реальных жидкостей и газов как для бесконечных, так и для конечных пластов. Следует отметить, что пер-рое приближение линеаризации Л. С. Лейбензона (изложенное выше) дает результат, аналогичный решению первого уравнения в методе малого параметра. [c.234]

Решения уравнений механики насыщенных пористых сред, их обсуждения применительно к различным процессам и соответствующую библиографию можно найти в уже упоминавшихся книгах [20, 24], где изложены линейная теория распространения возмущений в средах с прочностью, вопросы нелинейной теории стационарных волн конечног интенсивности в мягких средах (без эффектов прочности), теория фильтрационной консолидации и обширный материал по ynpyroiiy режиму фильтрации. [c.245]

Программное обеспечение подобных приборов включает программы управления работой отдельных блоков и устройств и программы обработки данных. К программам управления относятся программы компенсации начального напряжения ВТП. установки частоты и амплитуды тока генератора по электрофизическим параметрам объекта, калибровки по образцам, проверки работоспособности и т. д. К программам обработки данных относятся программы вычислений по формулам, решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, статистической обработки серии измерений, сравнения с допусками, цифровой фильтрации, распознавания сигналов по заданным критериям и т. д. Программы хранятся в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ) или перепрограммируемом запоминающем устройстве (ППЗУ) микроЭВМ. Программы разрабатывают и отлаживают с помощью прототипных микроЭВМ или мини-ЭВМ в языках микроЭВМ или в языках высокого уровня (ФОРТРАН, ПЛ-1) с последующей трансляцией в язык микроЭВМ с помощью специальных программ-трансляторов, называемых кросс-средствами. [c.138]

Одновременно с разработкой методов расчета движения грунтовых вод, следующих закону Дарси, развивались и простейшие расчеты нелинейной фильтрации грунтовых вод. Такие расчеты легко выполняются для одномерных течений, когда закон фильтрации не влияет на картину течения, а определяет лишь величину общего гидравлического сопротивления в потоке. Соответствующие решения для ряда задач, в том числе для осесимметричного притока к совершенной артезианской скважине, выписывались многократно разными исследователями в предположении о степенном, двучленном и квадратичном законе фильтрации. Принципиальные трудности возникают при переходе к двумерным течениям. Первый подход к расчету плоских задач установившейся нелинейной фильтрации был предложен С. А. Христиановичем (1940), который записал общие уравнения течения (для произвольного закона фильтрации), приняв за независимые переменные напор и функцию тока, в результате чего уравнения приняли форму уравнений Чаплыгина для сжимаемого потока. В. В. Соколовский (1949) ввел один искусственный частный закон фильтрации, при котором расчет плоского течения сводится к построению и пецрсчету соответствующего течения, следующего закону Дарси. [c.612]

В самое последнее время (1966 и сл.) появилась серия работ, посвященная изучению плоских задач нелинейной фильтрации с начальным градиентом (М. Г Алишаев, В, М. Ентов и др.), в основу которых положены преобразование уравнений движения к переменным годографа (модуль скорости и угол ее наклона) и последующее их решение. Такой подход дал возможность исследовать ряд задач и определить для них форму и размеры застойной области, обязанной своим происхождением начальному градиенту. [c.612]

Нелинейные эффекты при движении однородной жидкости. Экспериментальные исследования образцов насыщенных горных пород (Д. А. Антонов, 1957 Н- С. Гудок и М. М. Кусаков, 1958 Д. В. Кутовая, 1962 В. М. Добрынин, 1965) выявили существенно нелинейный характер зависимости деформаций скелета сцементированной породы (и ее пористости) от больших изменений напряженного состояния. Известны попытки учета нелинейного характера пористости в уравнении пьезопроводности (А. Н. Хованский, 1953). Однако определяющие отклонения от линейной теории упругого режима связаны с изменениями проницаемости, сопутствующими указанным деформациям. Эти изменения проницаемости особенно велики в трещиновато-пористых средах. В связи с этим была развита схема нелинейно-упругого режима фильтрации, учитывающая отклонения от линейной связи пористость — пластовое давление и сопутствующие изменения проницаемости. При этом сначала (А. Бан, К. С. Басниев и В. Н. Николаевский, 1961) использовалось приближение экспериментальных зависимостей степенными рядами. Результирующие уравнения были выписаны и для случаев фильтрации капельной жидкости в пористых (или чисто трещиноватых) и трещиновато-пористых пластах и фильтрации газа в пористых (чисто трещиноватых) пластах. Были построены стационарные решения (А. Бан и др., 1961, 1962), соответствующим образом обобщающие формулу Дюпюи. Полученные формулы использовались для обработки индикаторных линий скважин, т. е. зависимостей дебит— пластовая депрессия , получаемых при исследовании скважин на установившийся приток (А. Бан и др., 1961 К. С. Басниев, 1964). [c.633]

Работы последнего периода по рассматриваемой проблеме характеризуются попытками построения расчетных моделей, в которых производится одновременный учет как свойства ползучести грунтового скелета, так и фильтрационной консолидации. В этой связи укажем на работу Ю. К. Зарецкого (1967), в которой сделано обобщение модели фильтрационной консолидации Флорина — Био путем введения линейных наследственных операторов вместо упругих постоянных для грунтового скелета ж на этой основе решен ряд задач. Нужно, однако, отметить, что при построении общей сжстемы уравнений Ю. К. Зарецким вводится физически нереальное предположение о разуплотняющем действии порового давления в жидкости на минеральный скелет, причем этот эффект также наделяется свойством наследственной ползучести. С другой стороны в соотношениях этой модели утрачен ряд существенных особенностей поведения грунта, введенных в рассмотрение еще В. А. Флориным (нелинейные эффекты, порог фильтрации и т, д.). Поэтому неясно, в какой мере подобные обобщения соответствуют реальному поведению грунта. [c.219]

Интересно отметить, что в одномерной задаче механизмы фильтрационной дисперсии и молекулярной диффузии действуют , т. е. входят в уравнения аддитивно, что не исключает их взаимного влияния, поскольку формально решение задачи нелинейно зависит от эффективного коэффициента дисперсии к.. В случае неодномерного течения взаимодействие упомянутых механизмов представляется более слоЖйым. Рассмотрим достаточно нерегулярную по проницаемости среду. Поле скоростей фильтрации в такой среде разбалтывает поле концентрации примеси или насыщенности, делая его нерегулярным. С другой стороны, диффузионный процесс или капиллярные силы (во втором случае) стремятся сгладить, размазать языки . Очевидно, чем более нерегулярна среда и, следовательно, поле скоростей, тем больше возможностей для проявления диссипативных процессов (диффузии или капиллярности). Можно считать, что фильтрационная дисперсия усиливает проявления диссипативного процесса. С другой стороны, диффузионный или капиллярный механизм ослабляет процесс фильтрационной дисперсии, стаскивая примесь или соответствующую жидкую фазу с наиболее быстрых траекторий, т, е. в определенной степени препятствуя росту языков. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...