Оператор компактный

Настоящая глава посвящена применению компактных аппроксимаций при численном решении задач динамики вязкого газа. Используя дискретизацию пространственных производных при помощи операторов компактного численного дифференцирования, можно строить различные разностные схемы для уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса, вводя в последнем случае уравнения полуэмпирических моделей турбулентности или простейшие концепции турбулентной вязкости. Первое применение компактных аппроксимаций третьего порядка бьшо связано с построением итерационно-маршевых алгоритмов, не требующих покоординатного расщепления и реализующихся при помощи трехточечных скалярных прогонок [5, 6]. Неэффективные для расчета сложных течений в зонах возвратных течений они тем не менее оказались вполне применимыми при решении задач, в которых можно выделить некоторое преимущественное направление. Кроме того, вследствие своей простоты они позволили легко осуществить исследования, связанные с применением адаптирующихся к решению сеток. [c.125]

Матрично-разностные операторы дискретизация уравнений Эйлера. Принципы построения компактных аппроксимаций щтя систем уравнений с несколькими пространственными переменными, изложенные в гп. 1, могут быть непосредственно использованы при конструировании алгоритмов численного решения уравнений динамики невязкого и вязкого газов. При зтом информация о специфике этих уравнений содержится в характеристических матрицах, входящих в операторы компактного дифференцирования. Характеристические матрицы, в свою очередь, зависят от формы записи исходных уравнений (точнее, их гиперболической части), от выбранной системы координат, а также от того, что считается искомым вектором. [c.146]

В обоих случаях давление р предполагается известной функцией е, определяемой уравнением состояния (1.6). Напомним, что операторы компактных аппроксимаций третьего порядка, соответствующие координатам г и f на равномерной сетке [c.147]

В качестве оператора 5 можно выбрать тот или иной оператор компактного численного дифференцирования. Во многих случаях вполне приемлемой является трехточечная односторонняя аппроксимация второго порядка. [c.164]

С = (uw,vw,w + p,wУ, у = (u,v,w,QУ, г = (1, о, о, 0), а все производные рассматриваются при х = х,-. Вид линеаризованной левой части (2.32), а с ней и матрично-разностных операторов компактного численного дифференцирования зависит от выбора вектора зависимых переменных. В частности, если в качестве последнего выбрать вектор Г, то матрицы Якоби P=дF/дf и Q = дG дf будут иметь вид [c.209]

В компактной форме введем в рассмотрение оператор Гамильтона V (набла), определяемый формулой [c.32]

Оператор называется вполне непрерывным, если он преобразует любое ограниченное множество в компактное. [c.128]

Значит, элементы принадлежат некоторому компактному множеству По, в которое входит также и й. Множество Fq функций fa есть образ множества По при воздействии оператором А. Поскольку оператор непрерывен и обратное отображение единственно ), то отображение множества Fo в По непрерывно. Поэтому по заданному е>0 всегда можно найти такое р(е), что если 11/а — /II < р(е), то Цй — г7 е. [c.192]

Тренажер НК-157, предназначенный для обучения операторов навыкам поиска дефектов с полной имитацией процесса контроля сварных соединений различного типа и размера, позволяет моделировать любые дефекты (компактные, протяженные, расположенные под углом к оси шва), изменять их эквивалентную площадь и расположение. НК-157 содержит образец сварного соединения конкретного типа, в котором размещены модели дефектов, и блок кодирования параметров дефектов. [c.196]

Уравнение (9.29) можно преобразовать для придания ему более компактного вида. Разделим все члены уравнения на G, перенесем член, не содержащий искомую функцию, в правую часть уравнения и, используя оператор Лапласа, получим [c.623]

Требования совместной работы с оператором ограничивают возможности варьирования не только формой, но и весом и габаритами деталей и частей набора. Вместе с тем в соответствии с принципиальной схемой те же части должны иногда сочленяться с упорядоченными, одинаково ориентированными, технологически отработанными узлами, образующими отдельные компактные наборы (типа, например, планетарного редуктора, компактного телескопического устройства и т. п.). [c.100]

Линейный оператор L называется компактным или вполне непрерывным в Ни если он преобразует всякое ограниченное по норме множество в компактное множество. [c.211]

Гамильтониан в представлении Б. к. может быть записан в более компактно форме, если ввести операторы if и 1р +, [c.358]

Если >1(6, Жу) и >а(С, Ж2) — любые два неприводимых унитарных представлений компактной группы С, то матричные элементы операторов этих представлений л.(в ) и Т (g) удовлетворяют соотношениям [c.102]

В бесконечномерном случае можно сформулировать аналог этого утверждения для самосопряжённых компактных операторов. Оператор А, действующий, напр., в пространстве Р бесконечномерных векторов / = = (а],а ,...) с конечной нормой [c.568]

Класс компактных операторов оказывается слишком узким, чтобы описать все физически интересные случаи. Он не описывает унитарные операторы (т. е. операторы, сохраняющие норму все С. з. таких операторов представляются в виде с , <р IR), а также дифференциальные операторы, к-рые, как правило, не ограничены. Обобщением понятия С. з. для таких операторов служит понятие спектра а А) оператора А. Число А. принадлежит спектру. оператора, если резольвента оператора А, Л(Я) = (Я/ — А)- , будет сингулярным оператором. Все С. з. А будут принадлежать о(А) [они будут изолированными (дискретными) точками а(.4)1. Однако помимо этих точек а А) обычно содержит непрерывную часть, состоящую из таких точек Я, для к-рых оператор Д(Я) определён, но не ограничен. В обычном смысле таким Я не соответствует никакая собств. ф-ция, тем не менее аналог разложения по базису собств. ф-ций задаётся спектральным разложением. [c.568]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Последовательность решения задачи по ВК ЛИРА выглядит следующим образом (рис. 4.11). Исходные данные подготавливаются на бланках, снабженных подробными комментариями с тем, чтобы эта процедура могла выполняться специалистом без особой подготовки. Подготовка исходной информации максимально упрощена. Широко используется принцип умолчания, заключающийся в том, что для самых распространенных случаев информация е указывается, а вырабатывается автоматически. Имеется ряд операторов, позволяющих компактно описывать регулярные структуры и учитывать различные сингулярности. Координаты узлов можно задавать в различных системах (декартовой, цилиндрической, сферической и т. п.), жесткостные характе- [c.116]

Из компактности оператора К в пространстве Hi/2-eiO, 1) при 0 8 [c.224]

Если в соотношениях (15.29) пренебречь слагаемым, имеющим множитель б, и выразить деформационные величины дк через смещения и угол поворота граничного нормального элемента ди), то при Т( = О придем к известному варианту граничных условий подкрепленного края в смещениях [1961. При использовании введенного в главе 14 оператора Г эти граничные условия записываются в следующем компактном виде [c.499]

Предложение 4.1. Оператор Т ю) компактен в 1 (0 ) и голоморфно зависит от со е С (иначе говоря, Т м) - ограниченноголоморфный оператор, компактный при каждом и>е(С), [c.410]

Собственные значения их действительны (они равны соответственно и/и, и/и, 1,-1 для матрицы Р и ш/м, w/u, 1,-1 для матрицы 0, поэтому при аппроксимации левой части системы (2.32) естественно использовать операторы компактных схем третьего порядка В у. Су иВ .С , основанные на диагонализации матриц Р и Рассматривая переменную х как время-образную, итерационно-маршевый алгоритм для (2.32) на сетке со1 X согз после приближенной факторизации можно записать в следующем виде [c.209]

Особенностями граф-схемы ПП VTNVR является наличие блоков операторов линий и операторов штриховки (в прямоугольниках). Блоки операторов линий введены с целью компактного представления граф-схемы в процессе минимизации дуг выносом одинаковых операторов линий с параллельных дуг графа. Так, например, если ликвидировать блок линий с меткой 36, то все линиии (LN2338,-244, -45,-2324) следует расписать по дугам с метками 120, 121,58, 119, и 51. К тому же и другие блоки линий (с меткой 119 и 121) следует тогда так же развернуть. Это намного удлиняет граф-схему, а в последствии и текст ПП на ЯП. [c.389]

Рассмотрим теперь следующий вопрос. Пусть в окрестности некоторой точки заданы смещения ы(п, и, аи). Дифференцируя их, получаем выражения для деформаций, а обращаясь к закону Гука, находим напряжения (см. (3.30)). Зададим теперь в выбранной нами точке некоторую плоскость с нормалью V и определим вектор напряжений Т (сУхх,(Уу, ( г ), действующих на ней (для этого надлежит обратиться к формулам (1.6)). Предоставляем читателю возможность убедиться в том, что результирующее выражение можно записать в компактной форме (с помощью обозначений из теории поля) в виде векторного оператора 7 v, называемого оператором напряжений. Будем записывать оператор напряжений от смещения и в виде [c.225]

Преобразуем уравнение (39.23) для некоторых известных ядер операторов наследственной теории упругости и представим зависимость К от /, определяемую этпм уравнением, в более компактной форме. [c.319]

Используя, как и прежде, обозначение для бигармо-нического оператора, уравнение (6.11) можно записать в более компактной форме [c.126]

Ч Рассмотрим 1-струйное расширение отображения v фазового пространства U в R". Пространство / (f/, R") состоит из точек вида х, у. А), где xW, 6R", ЛеНот(К", R"). Образ фазового пространства V под действием 1-струйного расширения отображения v состоит из точек (х, v x), dv/dx x)). Обозначим через С алгебраическое подмногообразие в P U, R"), состоящее из точек вида ((х, О, Л) оператор А имеет хотя бы одно собственное значение на мнимой оси). Это алгебраическое многообразие имеет коразмерность п-Ь1 оно не является гладким многообразием, но является объединением гладких, вообще говоря, не компактных многообразий коразмерности не меньше tt+1. Размерность U равна п. По теореме трансверсальности образ v(U) для векторного поля v общего положения не пересекает С. > [c.16]

Уравнение (3.18) решается методом последовательных приближений, для которого достаточное условие сходимости Д < 1, (где - И - норма в L-i i В - интегральный оператор уравнения (3.18)) априори выполняется ввиду полной аналогии метода последовательных приближений для (3.18) и альтернирующего процесса (3.15). Возможность решить задачу восстановления напряженного состояния в объеме упругого тела по экспериментальным данным на части его поверхности как корректную задачу основывается на априорной информации о принадлежности искомого решения компактному множеству корректности - множеству ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих системе (3.6). Изложенный подход к решению поставленной задачи может быть полностью использован при [c.77]

Б. Аппараты для чтения и печати. Это сравнительно новые ап- параты, выполненные в виде компактных машин настольного ти- па, допускающих обслуживание неквалифицированными операторами. Стоимость их превышает 700 долл. В аппаратах могут использоваться 1) обычная фотографическая бумага с проявлением и закреплением в стабилизированных ваннах 2) электролитиче- ская проводящая бумага, проходящая после экспозиции поверх заряженной губки 3) бумага или пластина для электрографиче- ской печати, покрытая слоем из смеси окиси цинка со смолой. При -экспозиции этому слою сообщается электростатический заряд не- [c.120]

Нетрудно видеть, что эта задача является обратной по отношению к основной йадаче теории возмущений —оценке возмущения функционала бФя по известным возмущениям параметров В частности, забегая вперед, отметим, что если операторы L Н линейны по параметрам аДт), то 8 = 0 и систему формул теории возмущений (6.27) можно компактно представить символическим матричным уравнением, форма которого аналогична (1.1) [c.179]

Бесконечномерные группы Ли являются обобщением ГЛ. Элементы таких Г. характеризуются заданием бесконечного набора числовых параметров (или нек-рого количества ф-ций). В физике используют в осн. Г. линейных операторов в бесконечномерных линейных пространствах, Г. диффеоморфизмов гладких многообразий и Г. калибровочных преобразований. Теория таких Г. разработана в гораздо меньшей степени, чем теория обычных (конечномерных) ГЛ. Большинство результатов здесь носит отрицат. характер эти Г. не являются локально компактными, на них не существует инвариантного интеграла, они могут не иметь полпой системы унитарных представлений. [c.542]

В аппарате совр. квантовой теории поля Д. т. Д. в сё первонач. форме пс используется (за исключением относительно редких применений, ыапр. для наглядного расчёта пелипсйиых вакуумных эффектов си. Лагранжиан эффективный). Применяются болоо компактные формулировки, равноценные Д. т. Д. лагранжиан в виде пормальпого произведения операторов поля в сочетании с требованием перекрёстной симметрии, Грина функции С возвратным во времени движением частицы и др. [c.25]

Представления некоторых групп. Коммутативные г Р У п п ы. Любое неприводимое унитарное представление локально компактной коммутативной группы одномерно, при этом каждому элементу группы ставится в соответствие комплексное число ехр(га). Любое представление коммутативной группы ограни-чеНнымй операторами в гильбертовом пространстве является суммой (дискретной, если группа компактна) одномерных представлений. [c.102]

Достаточно подробное изложение применяемых методов статистической обработки экспериментальных данных по теп-лофизическим свойствам газов и жидкостей сделано в [0.1, 0.16, 0.21, 0.27 и др.], а полученные для фреонов-11, 12, 13 и 14 экспериментально-обоснованные уравнения состояния вида (0.8) и (0.9) приведены в [0.18, 0.20, 0.24, 0.46, 2.18, 3.20, 4.16, 4.18, 5.4 и др.] и обсуждаются в следующих главах. Там же сделаны краткие комментарии к работам, в которых для рассматриваемых фреонов метанового ряда составлены уравнения состояния нетрадиционной структуры и с применением специфической техники поиска коэффициентов. Для полиномиального уравнения (0.9) программа расчета термодинамических свойств может быть сделана весьма компактной, поскольку в этом случае возможно ограничиться небольшим набором арифметических операторов [c.8]

Чаще всего ручные машины используют в строительстве в условиях ограниченного пространства и времени, из-за чего к этим машинам предъявляют требования компактности и комплектности, обеспечивающие удобство перемещения и быстроту запуска машины в работу. Конструкция машины должна исключать возможность получения оператором травм, поражения электрическим током, шумо- и виброболезни, а ее внешний вид должен отвечать требованиям эстетики. Соответственно первому требованию при разработке и изготовлении ручных машин стремятся максимально снизить их массу и габариты. Желательно, чтобы эти машины работали с минимальными потерями энергии. Однако в ряде случаев это требование не является обязательным. Так, пневматические ручные машины имеют значительно меньший КПД по сравнению с электрическими, но они легче и безопаснее. Коллекторный двигатель имеет меньший КПД, чем асинхронный, но из-за меньшей массы машин с коллекторными двигателями их применяют чаще. Форма и расположение рукояток, выключателей, а также уравновешенность и внешний вид современных ручных машин обеспечивают максимальное удобство в работе и отвечают современным требованиям технической эстетики. В конструкциях ручных машин широко использован принцип поузловой унификации, обеспечивающий снижение трудоемкости и стоимости их изготовления и ремонта. [c.340]

Для ограниченных упругих систем обратный оператор является вполне непрерывным (исключения могут составить системы с сильно заостренными элементами, однако эти системы следует рассматривать как искусственно сконструированные примеры). Определение вполне непрерывного оператора требует использования понятия сходимости и компактности в гильбертовых пространствах. Вполне непрерывный оператор улучшает сходимость последовательностей в соответствующем пространстве, преобразуя ограниченную последовательность в компактное множество, слабо сходящуюся последовательность в последовательность, сходящуюся по норме, и т. п. [c.170]

Чтобы записать представление Tifna (6.11) для деформаций, нужно к решению (6.11) применить операторы (6.4), а для удельных усилий и удельных моментов—формулы (6.3). Соответствующие представления компактно можно записать в матричной форме [c.260]

В заключение этого подраздела отметим хфеимущесгво записи дифференциальных операций в тензорной форме с помощью тензорных ранга и дифференциальных операторов (П1.75) в отличие от компонентной (скалярной) формы записи. Во-первых, тензорная запись компактна, а во-вторых, что наиболее важно, она справедлива дня любого (не только.щ>ямолинейнОго) множества осей координат. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...