Свойства симметрии физических систем

Свойства симметрии физических систем [c.8]

Введение. Во многих разделах современной физики понятие симметрии играет главную роль при установлении общих свойств рассматриваемых физических систем. В частности, мы имеем в виду важные следствия из пространственно-временной симметрии, эргодическую теорию, исследование инвариантных состояний и спонтанное нарушение симметрии. В данном параграфе мы изложим формализм, позволяющий рассматривать эти проблемы в рамках подхода, использующего теорию С -алгебр. [c.195]

Четность является фундаментальным понятием. Она характеризует свойства симметрии ядер, элементарных частиц и вообще любых физических систем по отношению к зеркальным отражениям. Важность этого понятия обусловлена законом сохранения четности, согласно которому физическая система, обладающая зеркальной симметрией в начальном состоянии, сохраняет эту симметрию во все последующие моменты времени. Этот закон справедлив как для электромагнитных взаимодействий, определяющих структуру атомов и молекул, так и для ядерных сил, определяющих структуру ядер. О нарушении закона сохранения четности в так называемых слабых взаимодействиях см. гл. VI, 4, п. 10 и гл. VII, 8, п. 7. [c.73]

Для примера рассмотрим квантовую систему, состоящую из N одинаковых частиц. В качестве полного набора одновременно измеримых физических величин можно использовать координаты частиц г ,..., Гдг координатное представление) и, если необходимо, спиновые переменные. .., (Тдг. В квантовой механике перестановка одинаковых частиц (например, перестановка г , и г , aj) не приводит к новому состоянию, поэтому волновые функции многочастичных систем должны обладать необходимыми свойствами симметрии. Мы кратко остановимся на этом моменте, используя координатное представление. [c.24]

Первые два свойства физических систем по отношению к пространству и времени называют трансляционной симметрией. Отражением ее и являются законы сохранения энергии и импульса. Из-за существования вращательной симметрии возникает закон сохранения момента количества движения. [c.267]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

В гл. 7 мы обсуждали схему классификации твердых тел, в основу которой положены свойства симметрии их кристаллической структуры. Подобное разбиение на классы очень важно, но в нем находит свое отражение лишь одна характеристика твердых тел — их геометрическая симметрия. Такая схема классификации не в состоянии учесть важные структурные особенности твердого тела, которые сказываются на его физических свойствах, даже если они не влияют на его чисто геометрические свойства. Именно поэтому в каждой из семи кристаллических систем можно обнаружить кристаллы с самыми разными электрическими, механическими и оптическими свойствами. [c.5]

Мы уже видели на примере механики материальной точки и увидим в последующих главах, что дифференциальные уравнения движения незамкнутых систем и систем со связями при некоторых условиях допускают интегралы, часто называемые законами сохранения. Наличие таких интегралов связано с характером внешнего поля —важна симметрия функций, описывающих поле, относительно координат. Если рассматриваемая система есть система со связями, то существование интегралов в сильной степени зависит от характера связей (часто влияние связей бывает решающим). Как мы увидим в главе IV, важны не только физические свойства связей —их идеальность, но и геометрические свойства — симметрия уравнений связей относительно координат. Можно сказать, что при наличии связей однородность и изотропность пространства проявляются в ограниченном и, может быть, несколько искаженном виде ). [c.127]

При проведении подобных сокращений должным образом учитываются характерные свойства конкретных систем, изучаемых в статистической механике. В частности, фундаментальную роль в теории играет учет большого размера систем, что выражается известным переходом к термодинамическому пределу (физический смысл которого мы детально обсудили в гл. 3). В термодинамическом пределе как у равновесных, так и у неравновесных систем проявляется множество качественно новых свойств. Такое нарушение симметрии существенно для нашего понимания макроскопической физики ). [c.349]

Согласно второму закону термодинамики в изолированной системе энтропия, являющаяся показателем состояния системы и критерием эволюции системы, всегда возрастает. Однако, в природе в большинстве своем системы являются открытыми. В открытых системах может устанавливаться стационарное состояние, при котором необходимо учитывать не только общий статистический баланс энергии, но и скорости трансформации энергии. Это в полной мере относится и к автоколебательным процессам, являющимся самоорганизующимися. Для неустойчивых систем характерна необратимость, повышающая энтропию. В равновесных условиях производство энтропии минимально. Нестабильность возникает из нестабильной динамики. С точки зрения И. Приго-жина [15, 16] нестабильность и хаос позволяют сформулировать законы природы без противоречий между динамическим описанием и термодинамическим, так как энтропия выражает фундаментальное свойство физического мира, существование симметрии неустойчивого времени. [c.107]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

На основе принципов неравновесной динамики на локальном и глобальном уровнях и универсальных свойств систем в точках фазовых переходов предложен универсальный алгоритм эволюции диссипативного состояния физических систем, базирующийся на установленной самоподобной связи между мерой устойчивости симметрии системы и двоичным кодом обратной связи при потере системой устойчивости. Рассмотрены примеры соответствия алгоритма для наносистем применительно к атомам, молекулам, нанофазам и наночастицам. [c.2]

В настоящей монографии развита концепция диссипативного состояния физических систем в точках потери устойчивости симметрии системы, позволивщая разработать универсальный алгоритм эволюции диссипативного состояния физических и биологических систем. При разработке алгоритма были учтены свойства наномира, объекты которого обладают классическими, квантовыми и принципиально новыми свойствами (Б.Б. Кадомцев, В.Я. Шевченко). Рассмотрение наномира как мира множества иерархий коллапсов волновых функций, мира рождающихся и умирающих когерентностей, где постоянно существует вероятность выбора (бифуркаций), позволяет описать эволюцию сложных систем нано и макромира единым алгоритмом. [c.7]

В настоящей монографии показано, что решение сверхзадачи получения неорганических материалов с функциональными свойствами, подобными биосистемам, требует использования принципов минимума диссипации энергии (принцип Н Н. Моисеева), принципа минимума производства энтропии (Гленсдорфа-Пригожина), принципа иерархической термодинамики (Г.П. Гладышева), теории В.Е. Панина о генетическом коде устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре. Использование указанных принципов и универсальных свойств среды, потерявшей устойчивость симметрии системы, позволило создать универсальный алгоритм самоуправляемого синтеза структур при эволюции физических систем, рассматривающий эволюцию системы только на основе использования дискретных значений управляющих параметров при переходах от одной точки бифуркаций к другой. Универсальность связана с тем, что удалось установить самоподобие связи между мерой (Aj) устойчивости симметрии системы и двоичным кодом обратной связи (т), обеспечивающей сохранение симметрии системы. Показано, что независимо от типа системы, переход от локальной адаптации системы к внешнему возмущению к глобальной, связь между Ai и m определяется функцией самоподобия F, представленной в виде [c.12]

При исследовании различных физических систем часто удается представить обнаруженные свойства и закономерности в форме законов симметрии. Эти законы выражаются в инвариантности (независимости вида) уравнений движения рассматриваемой физической системы относительно некоторых определенных преобразований. Если, например, уравнения движения инваркантны относительно ортогональных преобразований декартовых координат в трехмерном пространстве, то можно сказать, что в данном случае симметрия проявляется в эквивалентности определенным образом ориентированных Друг относительно друга систем отсчета при описании движения соответствующей физической системы. Эквивалентными системами отсчета принято называть такие системы, в которых тождественные 5шления протекают одинаковым образом, если для них созданы одинаковые начальные условия. Наоборот, если в физической теории постулируется эквивалентность некоторых систем отсчета, то уравнения движения должны бьпъ инвариантны относительно преобразований, связывающих координаты в этих системах. Так, например, постулат теории относительности об эквивалентности систем отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, выражается в инвариантности уравнений движения относительно преобразований Лоренца. Класс эквивалентных систем отсчета для данной задачи часто определяется из наглядных геометрических соображений, относящихся к модели рассматриваемой физической системы, как это имеет место для симметричных молекул, кристаллов и т. д. [c.8]

И. Пригожий показал, что в открытых системах может устанавливаться стационарное состояние, при котором необ>еодимо учитывать не только общий статический баланс энергии, но и скорости трансформации энергии (это в полной мере относится и к автоколебательным процессам, являющимся самоорганизующимися). Для неустойчивых систем характерна необратимость, повышающая энтропию. Нестабильность возникает из нестабильной динамики. С точки зрения И. Пригожина [4] понятия нестабильность и хаос позволяют сформулировать законы природы без противоречий между динамическим описанием и термодинамическим, так как энтропия выражает фундаментальное свойство физического мира, существование симметрии неустойчивого времени. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...