Ошибки возмущений

Предположим, что все ошибки возмущений возникают при вычислении скалярных произведений с помощью численного интегрирования. Поэтому все базисные функции ф удовлетворяют граничному условию и согласованы — для этой задачи [c.136]

Суммируя теперь неравенства вида (5.41) и (5.42) по всем прилегающим к границе элементам, получим для ошибки возмущения оценку [c.146]

Упражнение 25. Покажите, что оценка ошибки возмущения (5.44) справедлива также для частного вида эрмитовых кубических элементов, предложенных Скоттом (1975). [c.147]

Воспользуемся методом малых возмущений. Представим, что стержень несколько отклонился от прямолинейной формы равновесия. Иначе говоря, изогнулся. Здесь при составлении уравнений равновесия очень важно придерживаться определенного правила знаков для переменной у и ее производных. Удобнее всего, не предугадывая, как в действительности изогнется стержень, нарисовать, его форму так, чтобы перемеш,ение у и ближайшие произ-водны.е от упругой линии были бы положительными (меньше вероятность ошибки в знаках). Изгибающий момент в сечении будем считать положительным, если он увеличивает кривизну, и отрицательным, если уменьшает. [c.126]

Вообще говоря, потенциал взаимодействия ядер с электронами — это потенциал кулоновского типа, и поэтому он достаточно велик (по модулю) вблизи ядер. При этом химическая связь и многие физические свойства определяются внешними электронами, поскольку внутренние электроны атома спариваются, с трудом возбуждаются и не вносят ощутимого непосредственного вклада ни в энергию связи, ни в другие характеристики кристалла. Однако было бы ошибкой пренебречь ими полностью. Их особая роль состоит в том, что они экранируют внешние электроны от поля ядра, как бы уменьшая его, притом весьма существенно. Это позволяет во многих случаях считать, что на внешние электроны действует потенциал , заметно меньший потенциала ядра и являющийся достаточно слабым. С таким потенциалом оперировать оказывается несравненно проще, поскольку он допускает использование теории возмущений во втором и третьем порядках. Суще- [c.55]

Поясним еще раз понятие устойчивости. Ошибки при вычислении начальных и граничных условий и правых частей уравнений из-за погрешностей округления и других причин можно рассматривать как возмуш,ения начальных и граничных условий и правых частей уравнений. Очевидно, что разностная краевая задача (или задача с начальными данными) корректна и устойчива, если решение разностной краевой задачи незначительно изменяется при малом изменении начальных и граничных условий и правых частей, связанном со случайными погрешностями. В противном случае разностная краевая задача неустойчива. Важно отметить, что для неустойчивых разностных схем измельчение сетки не приводит к устойчивости, поскольку любые малые возмущения решения со временем неограниченно возрастают. [c.92]

Если объектом энергетики является система, а не элемент, то отказ (работоспособности или функционирования) или авария здесь происходят в результате возмущений, которые по отношению к системе можно назвать первичными. Первичными возмущениями могут быть следующие отказы (одиночные или групповые), формирующие систему элементов (основного оборудования, оборудования и аппаратуры систем управления) ошибки эксплуатационного персонала снижение обеспеченности системы ресурсами по отношению к требуемой для выполнения системой заданных функций в заданном объеме. [c.57]

В энергетике понятие живучести связывается с возможностью каскадного развития первичных возмущений с массовым нарушением питания потребителей. При этом первичные возмущения могут быть как относительно слабыми (например, отказы отдельных элементов или ошибки эксплуатационного персонала), так и крупными. К крупным первичным возмущениям (внешним воздействиям) можно, например, отнести такие непреднамеренные воздействия, как наводнения, тайфуны, вихри, цунами, снегопады, резкие похолодания и другие природные процессы. Крупные внешние воздействия являются, как правило, труднопредсказуемыми как по интенсивности и по месту возникновения, так и по времени возникновения, причем существенным является также и то, что эти возмущения могут происходить одновременно во многих местах. [c.243]

Установка динамического гасителя приводит к изменению собственных частот системы и к появлению в системе дополнительной собственной частоты К, величина которой тем ближе к парциальной частоте чем меньше масса гасителя. При частоте возмущения, равной Агг, гаситель увеличивает динамическую ошибку ч1 а( ). Из формулы (6.16) видно, что гаситель является неэффективным на тех частотах а, на которых модуль динамической податливости оказывается малой величиной. В частности, при и = кг, т. е. при совпадении частоты возмуш,ения с одной из собственных частот системы, гаситель неэффективен, если он установлен в узле соответствующей собственной формы. [c.112]

Пользуясь полученными выражениями, можно определить величину весового коэффициента по заданному допускаемому значению амплитуды динамической ошибки по скорости v on (нри возмущении вида (21.35)). Действительно, из (21.36) имеем [c.322]

Исполнительный привод обеспечивает усиление сигнала ошибки (в случае замкнутой системы управления) или сигнала управления (в случае разомкнутой системы) до мощности, достаточной для перемещения рабочего органа под нагрузкой. Наличие обратной связи позволяет корректировать исполнение сигнала программы, поскольку прямая цепь вносит статические и динамические искажения. Кроме погрешностей, обусловленных элементами системы управления, большое влияние на качество обработки станка, оснащенного системой автоматического управления, оказывают возмущения от процесса обработки. В общем случае для компенсации этих возмущений строят системы автоматического управления (САУ), которые обладают свойством адаптации к изменяющимся внешним условиям. [c.102]

Отсюда следует, что при идентичных системах управления по координатам (параметрические возмущения отсутствуют) динамическая ошибка при обработке контура является инвариантной по отношению к углу поворота осей координат. [c.117]

Заметим, что при расчетах колебаний в механизмах динамические искажения в скоростях, а особенно в ускорениях оказываются более существенными, чем ошибки перемещений, в силу большей чувствительности первых к скачкообразным воздействиям кинематического возмущения. Для определения q я q могут быть записаны следующие зависимости [c.99]

Математические модели для расчета колебаний структур содержат большое количество параметров, определяемых на основе усреднения свойств элементов реальных конструкций. Соответствие расчетных амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний натурным зависит как от выбора модели, так и от точности задания параметров. Выбранной расчетной модели можно поставить в соответствие параметры или вектор параметров, обеспечивающий минимальное отклонение расчетных значений от действительных в заданном диапазоне частот. При конкретном расчете могут быть приняты несколько иные значения параметров, т. е. может быть реализован неоптимальный вектор параметров. Предположим, что ошибки реализации не систематические, а случайные, тогда оптимальным будет некоторое среднее значение вектора параметров. Каждой реализации соответствует система собственных частот и форм колебаний. Для общего случая системы с сосредоточенными параметрами отклонения собственных частот и форм колебаний можно определить на основании теории возмущений линейных алгебраических уравнений [41 при условии, [c.13]

Передаточные функции всех звеньев исследуемой системы даны на рис. I. Внешнее возмущение для системы аппроксимировано случайной стационарной функцией. Корреляционная функция как внешнего возмущения, так и ошибки измерения рассогласования регулируемого параметра принята экспоненциальной [51. [c.360]

Как D q, так и Dvt для исследуемой системы могут быть найдены по ее передаточным функциям для внешнего возмущения и ошибки измерения рассогласования регулируемого параметра, приведенным с помощью аппроксимации (6) к виду [7] [c.365]

При корреляционных функциях внешнего возмущения и ошибки измерения рассогласования регулируемого параметра вида, [c.365]

Динамическая точность исследуемых систем в установившихся режимах ограничена. Стремление повысить ее на основе увеличения коэффициента усиления системы дает положительный результат лишь до некоторого предела. Начиная с этого предела, дальнейшее увеличение коэффициента усиления системы приводит к возрастанию дисперсии отклонения регулируемого параметра, вызываемого ошибкой измерения рассогласования в большей степени, чем уменьшение дисперсии отклонения регулируемого параметра, вызываемого внешним возмущением, то есть ведет к ухудшению динамической точности системы. [c.365]

В числителе выражения для ошибки среднего арифметического стоит стандарт распределения наблюдаемой (измеряемой) величины Ох, который включает в себя как случайную ошибку измерений, так и рассеяние объекта. При этом в подавляющем большинстве промышленных экспериментов рассеяние объекта, т. е. его нестабильность во время опыта, намного превышает случайную ошибку измерений. Отсюда следует, что мощным средством повышения точности, по своей природе совершенно равноценным числу замеров, является уменьшение рассеяния объекта, достигаемое путем стабилизации режима собственно парогенератора и защиты его от внешних возмущений. [c.73]

Качество управления РТК определяется характером переходных процессов. В свою очередь, вид переходного процесса в РТК зависит от ряда факторов. Наибольшее влияние на качество управления оказывают начальные возмущения е (4) = х (/д) — Хд (/д), неконтролируемые постоянно действующие возмущения л (/) и неизвестные параметрические возмущения со (О = I (О — т (г ). Степень влияния указанных факторов на характер переходных процессов существенно зависит от вида закона управления, реализуемого в системе управления РТК. Так, например, в случае жесткого программного управления (3.9) даже небольшие начальные, постоянно действующие и параметрические возмущения обычно приводят к неудовлетворительному характеру переходных процессов динамическая ошибка е (/) с течением времени возрастает. [c.67]

Этот закон обеспечивает устойчивость программной траектории qp (/) по отношению к начальным возмущениям. Для его реализации нужно точно знать параметры и организовать обратные связи по всем компонентам векторов q н q. Однако для надежного отслеживания программной траектории с заданной точностью этого недостаточно. Важно, чтобы закон управления роботом обладал достаточно сильным стабилизирующим эффектом, т. е. обеспечивал асимптотическую устойчивость qp t). В этом случае при любом уровне начальных возмущений динамическая ошибка е = q — qp (t) будет стремиться к нулю. [c.134]

Сначала предполагалось, что параметрические возмущения отсутствуют, т. е. т = . Управление формировалось согласно формуле (5.12), где Tj = — 2/, Га = — /, / — единичная 3x3-матрица. Характер затухания динамической ошибки в процессе позиционирования представлен на рис. 5.1. Как видно из рисунка, динамические ошибки по каждой координате меняются одинаково, что соответствует диагональному виду матриц коэффициентов усиления Fi и Fj. В этом случае уравнение динамики манипулятора (5.1), (5.12) распадается на три независимых одинаковых линейных дифференциальных уравнения второго порядка по каждой обобщенной координате. Благодаря этому обеспечивается полная нейтрализация перекрестных связей в каналах управления. [c.145]

Если синтез АСР производится с учетом реального характера возмущающих воздействий и статистические характеристики возмущения заданы, то критерием качества системы служит дисперсия регулируемой величины Dy или дисперсия сигнала ошибки [c.453]

При использовании линеаризации методом малых приращений % может меняться в пределах О—0,3. Максимальное значение )с=0,3 дает ошибку, меньшую 10%. При эксплуатации парогенераторов тепловое возмущение соответствует х=0 2- 0,25. [c.101]

В этом разделе, следуя Сьярле и Равьяру (1972с), мы изучим ошибки возмущений для решения дифференциального уравнения [c.136]

Следовательно, конечноэлементная аппроксимация с такой интерполяцией граничных условий остается оптимальной до тех пор, пока ошибка возмущения будет более высокого порядка (по Л), чем ошибка аппроксимации. Скотт (1975) и Чернука, Купер, Линдберг и Олсон (1972) предложили для треугольных элементов с криволинейными границами квадратурные формулы, сохраняющие порядок для кусочных квадратичных аппроксимаций. Такие аппроксимации изучались также Бергером (1973) с целью получения оценки ошибки в терминах нормы пространства 2 г(/ Ь он также проводил численную проверку порядков (1972). В противоположность интерполяции граничных данных по конечному числу значений можно строить аппроксимацию, точно воспроизводя их вдоль всей границы, если использовать смешанные функциональные интерполянты (Гордон и Уиксом, 1974). Некоторые сведения О смешанных функциях будут изложены в разд. 7.3, [c.146]

Рассмотрим теперь неявную аппроксимацию (5.30), (5.31), построенную по методу дробных шагов. Выражение (5.32) для модуля перехода показывает, что скорость затухания возмущений во всем спектре частот o)i, 0)2 может быть сколь угодно большой при достаточно большом т. Однако с увеличением т возрастают и погрешности аппроксимации, связанные с представлением оператора перехода от п к п+ в виде произведения операторов, соответствующих полушагам . В предельном случае (t= 00) получаем два слоя ( целый и полуцелый ), не имеющие ничего общего с искомым решением и не похожие друг на друга. Возникает естественная идея варьирования t сначала, когда преобладают возмущения, связанные с ошибками начального слоя, гасить эти возмущения быстрее, а затем, когда начинают все бо Еьшую роль играть погрешности аппроксимации, постепенно уменьшать г. На основе идей такого рода построены эффективные алгоритмы для решения стационарных сеточных краевых задач. [c.137]

В табл. 14 сопоставлены значения v и X, определенные эмпирически н вычисленные по формуле (6) при этом для постоянной Ридберга принято значение R= 109737,5 см " . Начиная с = 9. вычисленные и наблюденные значения длин волн расходятся не более, чем на ошибку наблюдений, составляющую 0,05 А. В некоторых случаях встречаются возмущенные серии (см. 39), в которых частоты линий не могут быть охвачены формулой вида (За). Такие серии не годятся для нахождения численных значений термов. На рис. 44 приведены разности а между эффективными квантовыми числами п и ближайшими целыми числами п для четырех серий неона. При вычислении- по формуле (За) точки для каждой из серий должны были бы укладываться на плавную кривую, переходящую при больших п в прямую, параллельную оси абсцисс. Как видно из рис. 44, это имеет место лишь для одной серии, обозначенной буквой Три других серии обнаруживают аномалии в ходе термов. Очевидно, что только одна серия I4 может быть использована для нахождения численных, значений термов. Остальные термы находят путем вычитаний, используя частоты интеркомбинационных линий. [c.78]

Влияние маховика на динамические ошибки, возникающие в многомассовой цепной крутильной системе, зависит от того, где располагается маховая масса и где находится источник возмущений. Эффективность существенно зависит также от частот вынуждающих сил. Пусть t), т =0,. .., п, — динамические ошибки, возникающие в системе при отсутствии маховика. Присоединение маховика с моментом инерции Jm к некоторой /с-й массе вызывает появление дополнительного момента — управления Жь = —где tfji — ошибка, оставшаяся после установки маховика. Вводя в рассмотрение операторы динамических податливостей (3.25), имеем [c.110]

Активные системы стабилизации скорости, в отличие от пассивных систем, используются для уменьшения динамических ошибок, вызываемых сравпительпо медленными низкочастотными возмущениями. Пассивные системы (маховик, динамический гаситель) реагируют на ускорение в точке наблюдения поэтому они нечувствительны к статической ошибке угловой скорости, т. е. к постоянному по величине отклопению от номинального значения. Активные системы с тахометрической обратной связью снижают величину статической ошибки. Так, например, для машины с жесткими звеньями получаем из формулы (6.27) [c.117]

В среднечастотном диапазоне возбуждение вибрации станка определяется высшими гармониками возмущающих сил, действующих в низкочастотном диапазоне, процессом пересопряже-ния зубьев, циклическими ошибками в зацеплении зубчатых передач и т. п. Возмущающие силы в этом диапазоне — узкополосные случайные процессы с определенной средней частотой, амплитудой и фазой, статистически меняющейся около некоторого среднего значения. В первом приближении возмущение можна также считать детерминированным. [c.54]

В девяти случаях из десяти сбросов и набросов нагрузки на 25—30 т/ч (при внешних возмущениях) автоматика успешно справлялась с поддержанием температуры пара отклонения не превышали 5° С. В одном случае в момент резкого набора станцией нагрузки зольщик по ошибке открыл заслонки шахты, что привело к резкому увеличению присо сов воздуха. При таком совпадении двух факторов регулятор не справился и выбег температуры достиг в первый момент + 22° С, хотя и был очень кратковременным. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...