Функция смешанная

Равенства (128) и (123) совпадают. Из этого следует, что выбор функции 5 (<7, q, t) однозначно определяет свободное преобразование (123), и равенство (127) позволяет по заданному старому гамильтониану Н определить новый гамильтониан Н. Однако определенный так гамильтониан Н является функцией смешанных переменных q, р, q, t, ибо Н зависит от q, р, t, а dS/dt является функцией от q, q, t. Чтобы найти Н как функцию только от q, р и t, надо выразить q р через новые переменные q и р. Это можно сделать при помощи равенств (128), но только в том случае, когда первые п из этих равенств можно разрешить относительно q, т. е. когда [c.319]

В условиях работы котла едкий натр и фосфат натрия выполняют функции смешанных ингибиторов коррозии. Особенность [c.238]

Стеклянный электрод нри измерении pH исходного этилового спирта [8] и смесей спирта-бензина [1 1] и спирта-бензола (1 1) дает завышенные значения но на ходе кривой титрования растворителей и растворов смазок в интервале, близком к нейтральному, это пе сказывается. Исключением являются растворы смазок, содержащие натриевые мыла и основания. Наличие в растворе ионов натрия искажает работу стеклянного электрода [17, 18, 19] как обратимого водородного, так как он начинает выполнять функцию смешанного электрода (металлического и водородного). Это вызывает ошибки в результатах титрования. [c.461]

Найдем вторые смешанные производные функции Я с помощью [c.154]

Так как F — непрерывная функция jV, и р, то вторые смешанные производные должны быть равны [c.239]

По с т е н е н н i а с п р е д е л е п н я у п р а в л я ю-Н1 их ф у н к ц и й ВС могут быть централизованные с закреплением всех управляющих функций в одном элементе ВС (машина-директор), децентрализованные и со смешанным управлением. [c.34]

В рассмотренной задаче структурного топологического синтеза, формулируемой как задача целочисленного математического программирования, перебор осуществляется на множестве малой мощности, что допускает даже полный перебор. Но большинство реальных задач структурного синтеза имеет гораздо большую размерность, поэтому при их решении допустим только частичный перебор. Так, количество просматриваемых вариантов L может оказаться экспоненциальной функцией размерности задачи п L = fee , где fe — коэффициент пропорциональности. В силу этого для решения задач компоновки и размещения в САПР применяют главным образом приближенные алгоритмы (последовательные, основанные на последовательном наращивании синтезируемой структуры, итерационные, относящиеся к алгоритмам частичного перебора, смешанные и эвристические). [c.28]

Исходя из уравнения (9-3), составим смешанные вторые производные функции U-. [c.141]

Исходя из уравнения (9-6), составим смешанные вторые производные функции / и, приравняв их аналогично (9-5), получим [c.141]

Исходя из уравнения (9-11), составим смешанные вторые производные от функции F и, приравняв их, получим [c.142]

При фазовых, химических или смешанных фазовых и химических превращениях характеристическая функция системы выражается, следовательно, единой формулой и расчеты любых равновесий выполняются по общей схеме. Неизвестными в [c.171]

Процесс нагружения можно задать и смешанным образом. Например, задать компоненты девиатора Эц 1) и среднее гидростатическое давление p t)——ao. Такая комбинация задаваемых во времени функций физически допустима, так как испытание образца можно проводить в камере высокого давления, а любые сдвиги можно осуществлять в этой камере при любом давлении. Это означает, что давление p(t) можно отнести в разряд внешних параметров испытания подобно температуре T(t). [c.80]

Аналогичным образом можно дать определение функции Грина для смешанной задачи [c.89]

В этой связи весьма привлекательным представляется использование промежуточных вариационных формулировок типа (4.233), (4.244), (4.246), когда на варьируемые функции (а стало быть, и на базисные функции в методе конечных элементов) не налагается никаких ограничений. Соответствующие варианты метода конечных элементов получили название смешанных. [c.206]

Преодолеть этот недостаток можно с помощью матрицы жесткости, получаемой па основе смешанного вариационного принципа, когда вводятся независимые функции перемещений внутри элемента и на границе [350]. [c.81]

В рассматриваемом методе общие уравнения теории упругости решают смешанным методом, т. е. за основные искомые функции принимают перемещения ы, Иу, Uz(Ux, Uy) и напряжения Х , Y , [c.16]

Приближенная теория расчета толстых плит переменной толщины h = h(x, у) построена В. 3. Власовым на основе метода начальных функций в задачах теории упругости с введением следующих упрощающих гипотез для основных неизвестных смешанного метода [8]. [c.204]

Произвольные функции общего решения определяют из статических, кинематических или смешанных краевых условий задачи. Для замкнутой оболочки краевые условия по соответствующей переменной а или р заменяют условиями периодичности. [c.237]

Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного типа. [c.267]

Для примера примем в качестве варьируемых функций и и а. Соответствующий функционал, называемый функционалом Рейсснера, относится к разряду смешанных функционалов. Чтобы получить [c.68]

Условие непрерывности ф(г), ф (г) и yl z) в случае первой основной задачи исключает разрывные внешние нагрузки, например сосредоточенные силы для смешанной задачи функции ф(г), и ilj(z) в отдельности не будут непрерывными в точках стыка. [c.132]

Учитывая, что 6.U—полный дифференциал, можно, даже не зная явного вида функции U V, S), приравнивая смешанные [c.102]

Состояние квантовой системы, которое можно описать волновой функцией называется чистым. Совокупность значений динамической переменной L, которые обнаруживаются в этом состоянии при измерении, называется чистым ансамблем. Состояние системы в термостате определяется совокупностью чистых состояний ifi, со статистическим весом Wk и называется смешанным состоянием, совокупность систем в состояниях ij) — смешанным ансамблем. [c.192]

Среднее значение динамической переменной системы в смешанном ансамбле (11.29) определяется, как и среднее значение (11.24) у системы по общей с термостатом волновой функции Ч (х, q), той же матрицей плотности (11.25), записываемой теперь в виде (11.30). [c.193]

Эта обратная задача оказывается относительно простой, но так же, как и прямая задача, она может иметь несколько вариантов (исходными могут быть функции для напряжений внутри тела, или функции для смещений тех же точек, или смешанные условия). [c.27]

Если выбрать аппроксимирующие функции, зависящие от всех трех переменных х, у, г а в температурной задаче зависящие и от температуры), а в качестве неизвестных принять постоянные коэффициенты, то для их нахождения получим систему алгебраических уравнений. Приведение задач теории упругости к системе алгебраических уравнений носит название собственно вариационного метода, приведение к системе дифференциальных уравнений — смешанного вариационного метода [18], [19], [50]. [c.74]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

В результате, если при выборе расширенной плиты получено п групп неизвестных, природа которых в общем случае не существенна, каждую из групп можно определить неизвестной пока функцией Х а, Ь, ), и п групп условий, каждую из которых можно сформулировать как и х, у, ) = 0, то можно составить соответствующие уравнения, которые по своему существу будут являться каноническими уравнениями либо метода сил, либо метода перемещений, либо смешанного метода. Система уравнений, таким образом, может быть представлена в виде [c.170]

Функция Ф (г, г), разумеется, не может быть произвольной. Дифференцируя первое уравнение (7.282) по г, а второе — по г и приравняв смешанные производные, получим следующее уравнение, которому должна удовлетворять функция напряжений [c.193]

Система уравнений (6.92) и (6.97) содержит две неизвестные функции Н (s, t) W. V (s, t), определение которых при заданных граничных условиях составляет основную задачу теории гидравлического удара. Из этих уравнений легко исключить одну из функций и получить уравнение второго порядка для другой. Так, дифференцируя выражение (6.92) по t, (6.97) по s и приравнивая смешанные вторые производные, находим [c.198]

Смешанные задачи заключаются в построении решения системы (7.13), если функции и, v заданы на пересекающихся дугах АВ и АС, из которых одна является характеристикой, а вторая ни в одной точке не имеет характеристического направления. [c.241]

При диффузионном контроле катодного процесса прибавление во время проведения испытаний к жидкости 300 м.г1л едкого натрия, по существующим представлениям, не должно заметно отразиться на скорости коррозии в действительности же она уменьшается примерно на 50%. Это обстоятельство объясняется тем, что на внутренней поверхности действующего котла образуется шлам, который в данном случае выступает в качестве ингибитора. Образование же шлама вызвано накоплением продуктов коррозии и малорастворимых солей Са и Mg, поступающих с питательной водой. Следовательно, этот процесс существенным образом влияет на развитие коррозии — делает невозможным применение в чистом виде общеизвестных теоретических положений к объяснению сущности коррозии, наблюдаемой, например, в присутствии ингибиторов кислородной коррозии. В частности, содержащиеся в котловой воде NaOH и ПазР04, которые считаются типичными анодными ингибиторами, в условиях работы котельного агрегата выполняют, по существу, функции смешанных ингибиторов кислородной коррозии. Эти вещества, способствуя сцеплению шлама с поверхностью нагрева, значительно затрудняют протекание диффузионных процессов, которые предшествуют развитию катодных и анодных реакций. [c.235]

Таким образом, конструктивный алгоритм построения канонического преобразования состоит в следующем. Взять произвольную дифференцируемую функцию смешанных переменных вида S[t, д, р). Составить соотношения ( ). Разрешить их либо относительно новых переменых либо относительно старых. Результат такого разрешения и будет представлять собой каноническое преобразование. [c.296]

Применение классических методов Пуанкаре—Цейпеля для разложения выше первого порядка становится все более и более утомительным. При классическом подходе для преобразований от старых переменных У, 0 к новым J, 0 используется производящая функция смешанного набора переменных, например 5 (0, J, t). В результате и само преобразование также получается в смешанных переменных [c.147]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

Для расчета термодинамических свойств, не (входящих непосредственно в фундаментальное уравнение, используют условие равенства вторых смешанных производных (4.10) и некоторые другие математические соотношения и методы. Так, очень часто возникает потребность перейти от одного набора независимых переменных к другому. Для этой цели удобно применять метод функциональных определителей Якоби. Пусть, например, требуется заменить переменные хи.. .,Хп на новые леременные уи...,уп. Это означает, что каждая из у (i = = 1,...,л) может рассматриваться как функция старых переменных yi = yi(xi,..., Хп), причем все у,- должны быть независимыми между собой. Дифференцирование функции у,- дает систему п линейных относительно dxj (/= ,...,л) уравнений [c.77]

В некоторых задачах (кручение и изгиб авиационных профилей и др.) эффективен своеобразный смешанный метод, разработанный Л. С. Лейбензоном, М. Канторовичем и др Он состоит в том, что искомые функции представляют в виде произведения двух функций, из которых одна известная, причем подбираемая так, чтобы частично удовлетворить граничные условия другая же функция неизвестная, зависящая от меньшего числа переменных, и ее следует определять при помощи вариационного уравнения. [c.66]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...