Уравнение для среднего поля и его общее решение

Решение (14.40), (14.41) означает, что при падении на слой плоской волны среднее поле распространяется в слое с постоянной распространения К. В более общем случае произвольной падающей на слой волны среднее поле (1 5) можно описать, считая, что оно удовлетворяет волновому уравнению [c.19]

Уравнение для среднего поля и его общее решение [c.163]

Другой подход к теории турбулентности был предпринят О. Рейнольдсом (1895), составившим общие уравнения для осредненного поля скоростей, которые оказались содержащими средние значения квадратов и произведений пульсационных составляющих скорости. В результате система уравнений Рейнольдса оказалась незамкнутой и возникла весьма трудная, до сих нор не решенная проблема ее замыкания при помощи тех или иных физических гипотез. [c.72]

Остановимся несколько на средних по времени и средних по пространству величинах, характеризующих звуковое поле. Это позволит в некоторых весьма общих случаях определить средние значения величин второго порядка малости, зная решения гидродинамических уравнений юлько первого порядка малости. [c.33]

В дальнейшем Дж. Пирсон (1959) выполнил некоторые расчеты, которые в принципе могли бы послужить для более аккуратного обоснования рассуждений Таунсенда, но неожиданно привели к результатам, поставившим под сомнение весь подход, опирающийся на уравнения (22.59). А именно, Пирсон рассмотрел общее решение задачи с начальными значениями для уравнений (22.59) и исследовал асимптотическое поведение этого решения при ->оо. При этом оказалось, что = 0,0 -> оо при ->оо. т. е. что в рассматриваемом приближении средняя завихренность, несмотря на действие вязкости, неограниченно возрастает со временем (упрощенный вывод последнего результата можно найти у Сафмена (1963)). Отсюда вытекает, что при наличии постоянного линейного поля скорости слабые возмущения. вообще говоря, будут неустойчивыми (т. е. в линейном приближении будут экспоненциально возрастать) и не будут стремиться ни к какому стационарному режиму, определяемому линеаризованными уравнениями. [c.393]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Поле Е, Н рассеянного излучения в общем случае можно рассчитать с помощью уравнений (98.2). В них теперь е означает среднее значение диэлектрической проницаемости среды, а бе — ее флуктуацию. Решение можно получить мет.одом последовательных г,риближений. В нулевом приближении в уравнениях (98.2) пренебрегаем неоднородностями среды, т. е. правыми частями. Тогда рассеянного излучения Е, Н не будет — останется только падающая волна Е( , На- Для нахождения первого приближения в правых частях (98.2) заменяем поле Е его значением о в нулевом приближении. Решая полученные уравнения, находим Е и Н, а затем Е я Н ъ первом приближении. Используя полученное решение,уточняем правые части уравнений (98.2) и находим Е и Н во втором приближении, и т. д. [c.603]

Измерсяие Тг в жидкостях. Неоднородность внешнего поля Но не дает возможности определить Тг в жвдкостях путем измерения ширины наблюдаемой линии или свободного затухания. Влияние неоднородности удается исключить при использовании метода спинового эха, а также при наложении резонансного, радиочастотного поля И , с амплитудой значительно большей, чем величина общей неоднородности й.Н внешнего цоля.. Предпсшожт, что в системе координат, вращающейся с частотой а = (средняя ларморовская частота в недостаточно однородном поле), вдоль Яе = Я каким-то способом получена равновесная ядерная намагниченность М%. Если I уЯс I > ИТ и I уН11 >1/Гь то из стационарного решения (111.15) уравнений Блоха приближенно следует, что Йх (оо) —, = Му (со) = М, (да) = О. Начальные условия имеют вид [c.68]

Кроме того, при Р= /2 точными оказываются средние потоки и поля в фазах, средние величины диссипируемой в фазах энергии. При Р>7г решения (6.164) и (6.165) для включений — изолятора и идеального проводника удовлетворяют точному соотношению (6.37), т, е. их произведение равно (а ). Можно показать, что и в общем случае произвольных и решения системы уравнений (6.159) удовлетворяют точным соотношениям (6.36), связывающим эффективные проводимости исходной и дополнительной плоских систем. Для этого, не решая системы, следует в нее подставить соотношения (6.36) и перейти к новой системе урав-нешй для эффективных проводимостей дополнительной среды. Нетрудно убедиться, что эта среда содержит, в отличие от исходной, вместо второй компоненты о Включения проводимости то и доказывает высказанное утверждение. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...