Метод последовательных дифракций (МПД)

Метод последовательных дифракций (МПД) [c.180]

Как первый, так и второй этапы проще всего изложить па ряде постепенно усложняющихся примеров. Начнем с простейшего примера, который исследовали ранее методом последовательных дифракций задачи дифракции плоской волны, падающей на щель в плоском экране ширины 2а под углом 1 (рис. 6.11). В этой задаче порождаются лишь две краевые волны кромок А и В. Направление взаимодействия — прямая, соединяющая кромки. [c.182]

Примеры расчетов методом последовательной дифракции и методом самосогласованного поля [c.190]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

Обратимся к решетке из диэлектрических брусьев (см. рис. 28, г). Отметим, что при 0 = d/i -с 1 решение соответствующей задачи дифракции -поляризованных волн можно найти методом последовательных прибли- [c.99]

Таким образом, граничная задача дифракции нестационарных упругих волн сведена к решению интегральных уравнений I или II рода. Эти уравнения могут быть решены численно, путем сведения к системе алгебраических уравнений или же методом последовательных приближений. [c.73]

Пусть источник S (см. фиг. 47) настолько мал, что мы можем считать освещение когерентным и воспользоваться основными результатами гл. 3. Вычислим прежде всего распределение амплитуд на изображении, используя метод, аналогичный применяемому в гл. 3, 4, для объяснения механиз.ма образования изображения после двух последовательных дифракций. [c.111]

Прошло более десяти лет со дня выхода первой в мировой литературе монографии [25], посвященной электромагнитной теории дифракции волн на решетках. Позже появился еще ряд монографий, посвященных дифракционным свойствам решеток и методам их анализа [6, 50—52, 54, 114]. При этом часть этих исследований была в основном ориентирована на решетки оптического диапазона 150, 52], а другая — на периодические структуры, обладающие свойствами, перспективными к использованию в радиодиапазоне электромагнитных колебаний [6, 50, 51, 54, 114]. В настоящей работе особое внимание уделено развитию результатов, изложенных в [25, 63], и новых свойств, обнаруженных позднее, которые оказались перспективными к применению в радиофизических исследованиях МИЛЛИ- и субмиллиметрового диапазонов, при построении соответствующей метрологической и элементной базы и в дальнейшем — при создании радиотехники милли- и субмиллиметрового диапазонов. Данная книга является как бы единым целым с монографиями [25, 63], вместе они содержат уникальные по полноте и детальности аналитические, графические и численные данные по амплитудно-частотным, поляризационным и другим зависимостям, характеризующим рассеяние волн на дифракционных решетках самых различных профилей и типов. В сумме с работами [25, 63] она позволит завершить определенный этап (изучение физики резонансного стационарного рассеяния волн) в построении общей электродинамической теории решеток. Дальнейшие перспективы исследований в этой области авторы видят в создании спектральной теории решеток, изучении процессов нестационарного рассеяния, более последовательном подходе крещению практически важных задач синтеза, оптимизации и диагностики, нелинейных задач, в расширении возможностей анализа электродинамических характеристик структур с неидеальными и анизотропными включениями [195, 196] и т. п. [c.11]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

В дальнейшем метод был модифицирован [4.4, 4.5] освеш,ение решетки проводилось под углом к нормали симметрично с двух сторон двумя лазерами, а отражение в первом порядке дифракции происходило по нормали к поверхности. При изменении температуры регистрировалась последовательность муаровых полос от интерференции двух лазерных пучков. Достигнутое разрешение по температуре составляет М 0,3 К. [c.94]

Для описания процедуры последовательного применения нескольких методов может оказаться полезной такая запись будем обозначать символом (е, (х) поле, возникающее при дифракции на теле с этими параметрами, а через (е , (х) поле собственных колебаний. Тогда поле заданных источников в пустоте есть (1,1), и символическая запись всей предложенной процедуры есть [c.82]

В работах [33, 34] на основе параболического уравнения для комплексной амплитуды поля (2.24) развиваются методы статистического моделирования распространения волн в случайно-неоднородных средах. Моделирование среды при этом осуществляется в виде набора статистически независимых плоских экранов со случайными двумерными полями коэффициентов пропускания и набега фазы, между которыми волна испытывает только дифракцию. Многократное повторение на ЭВМ численных экспериментов по рассеянию волны на последовательности этих экранов дает выборку случайных реализаций световых полей и х, р), по которой могут быть определены искомые статистические характеристики излучения. [c.29]

Задача вычисления амплитуды сигнала при контроле методом отражения или прохождения рассматривается в следующей последовательности. Амплитуда излученного акустического сигнала Т = ЬУ. Акустическая волна испытывает ослабление в результате прохождения в промежуточных средах, объекте контроля и в результате дифракции на дефекте. Все эти факторы [c.46]

Ранее были рассмотрены закоБ0м р11Г0Сти распр странснпя и дифракции лучевых полей. В этой главе яа ряде примеров будет показано, как эти результаты используются в ТТД дри решении задач дифракции на телах сложной формы. Для этого применяются в основном два метода последовательной дифракции (МПД) и самосогласованного поля (МСП). [c.175]

Выделим нз (6,11) слагаемые, соответствующие методу последовательных дифракций п-й кратности. Для этого возьмем из (6,]2) слагаемые наименьшей степени (ЙХ.) , аргумент тригонометрической функции которой содержит п— )кЬ, а также все слагаемые, содержащие кЬ)- в этой и меньших стенеттях. Действуя таким способом и полагая для простоты записи Ь=1/2, запишем выражения для т в приближении первичпой, вторичной, третичной и четвертичной дифракций [c.191]

При использовании метода последовательной дифракции компенсация разрывов происходит последовтельно, по мере возникновения. Волна первичной дифракции кромки В компенсирует разрыв первичного поля на луче ф = я/6, выходящим из этой кромкн. Волны вторичной дифракции — разрывы первичных краевых волн и их переотражений и т. д. Каждая образующаяся волна компенсирует ранее существовавшие разрывы и порождает новые. Однако вновь возникающие разрывы в раз слабее, чем предыдущие. Поэтому если оборвать процесс последовательной компенсации разрывов на каком-либо достаточно далеком члене, то оставшиеся пескомпенсированными разрывы будут малыми. Величина этих разрывов-также может служить мерой погрешности получающегося решения. [c.202]

Заметим, что ф-ла (6,6) была получена в гл. 1 другим способом суммированием геометрической прогрессии краевых волн, образовавшихся при последовательных дифракциях. Это не случайно. Существует тесная связь между МПД (в том его варианте, когда иа каждом этапе учитывается одно и то же количество членов асимптотического разложения вновь возникающих волн) и МСП. Она состоит в том, что суммирование всех последовательных ди-( уракций дает то же решение, что и МСП, а решение самосогласованной системы уравнений для амплитуд методом итераций дает то же решение, что и МПД, Например, если в ур-ниях (6.4), (6.5) коэффициенты при аг в правой части [c.183]

В последнее время для. решения задач о дифракции на отверстиях в ллоском экране применяется метод интегральных уравнений. В частности, Гринберг [53, 54] сводит решение дайной задачи к интегральному уравнению для теневого тока, который является по пашей терминологии половиной неравномерной части тока. Полученные интегральные уравнения могут быть. решены (при любых соотношениях между. размерами отверстия и длиной волны) методом последовательных приближений. Кроме того, они позволяют получить асимптотические выражения, пригодные для коротких волн. В статье [55] Гринберг нашел асимптотическое выражение для тока на ленте при ка >1 (2а —ширина ленты). Гринберг и Пименов [56]. получили аналогичное. решение в случае нор.мальног падения плоской волны на круглое отверстие. Таким же методом майдено асим.птотйческое выра- [c.179]

Миллар [58] рассмотрел задачу о дифракции элект ро-.магнитных волн на щели в плоском экране. Полученная им система интегральных уравнений для тока решается методом последовательных приближений По найденным токам вычислено поле в отверстии, а затем по полю в отверстии рассчитано поле в дальней зоне и коэффициент прохождения. Все указанные величины представлены в виде асимптотического разложения по обратным степеням параметра]/ а.Получено также решение в случае скользящего падения плоской волны. [c.180]

Так, например, при решении задачи о дифракции относительно отверстия в экране поступают обычно так - совмеш ают гюйгенсову поверхность с экраном (включая и плоскость отверстия), замыкают эту поверхность на бесконечности и предполагают, что в плоскости отверстия возмущение такое же, как при свободном распространении волны, а на задней поверхности экрана возмущение вообще отсутствует. Выполнив вычисления по формуле (6. 1), мы найдем потенциал как функцию координат, причем его значения на гюйгенсовой поверхности будут отличаться от первоначально предположенных. Можно было бы воспользоваться найденными значениями и действовать далее методом последовательных приближений. Однако при решении оптических задач обычно ограничиваются первым приближением, которое, как оказывается, не только схватывает все существенные детали дифракционного явления, но и дает достаточное для практических надобностей количественное приближение. Естественно, конечно, стремиться к получению точных решений различных дифракционных задач. Такие решения известны для небольшого числа специальных случаев. Так, например, существует точное решение для дифракции относительно шара. Здесь задача, сформулированная в сферических координатах, решается при помощи довольно хорошо разработанной теории шаровых функций. Вообще пересматривая известные решения дифракционных задач, можно отметить, что все эти решения получаются специализированными, а не общими методами. [c.276]

В табл. 5.7 показана схема И еще одного метода, основанного на измерении соотношений амплитуд продольных и поперечных волн, трансформированных на дефекте. Согласно этой схеме обнаруженный дефект озвучивают с помощью наклонного преобразователя с углом ввода 45° импульсами поперечных волн. Приемником с переменным углом ввода последовательно принимают импульсы продольных волн, распространяющихся от дефекта и отражающихся от донной поверхности изделия (угол приема приблизительно равен О. .. 20°), и поперечных, также распространяющихся от дефекта и отражающихся от донной поверхности (угол приема около 45°). Находят и измеряют максимум амплитуд поперечных и продольных волн. Определяют разность указанных амплитуд и вносят в нее поправку, зависящую от глубины залегания дефекта, толщины изделия, разности коэффициентов затухания и дифракционного ослабления поперечных и продольных волн. На рис. 5.40 приведены зависимости отношения амплитуд поперечных и продольных волн для трещины с раскрытием Ь = = 0,01. .. 0,15 мм, а также для эллиптических моделей дефектов. Из анализа кривых следует, что для плоскостных дефектов с коэффициентом формы Q < 0,07 (кривая 1) отношение AflAi уменьшается с увеличением высоты дефекта. Это обусловлено образованием волн дифракции первого и третьего типа. В то же время отношение амплитуд практически не зависит от размеров дефектов, если Q >0,10 (кривые 2, 3). [c.270]

Понятно, что тщательный анализ экспериментов должен подтвердить подобные утверждения, если только на экспериментальные данные действительно влияет, как мы это считаем, указанная структура движения. Из приведенных нами утверждений следует невозможность последовательного истолкования понятий положение электрона и траектория электрона если все же попытаться сохранить эти понятия, то они неизбежно окажутся противоречивыми. Это противоречие настолько резко, что возникает сомнение, может ли вообще быть понята сущность движения в атоме с помощью пространственно-временной формы мышления. С философской точки зрения, я считаю решение вопроса в подобном духе равносильным полному поражению, так как мы в действительности не можем изменить своих методов мышления и все, что не познаваемо с помощью этих методов, не может быть понято вообще. Подобные случаи, возможно, существуют, но я не верю в то, что к ним относится и проблема структуры атома. С нашей точки зрения, нет никаких оснований для подобных сомнений, хотя, или лучше сказать потому, что их причина вполне понятна. Подобным образом мог бы также потерпеть крушение сторонник геометрической оптики, подходя в своих опытах к явлениям дифракции и используя понятие луча, оправданное макроскопической оптикой этот оптик мог бы в конце концов тоже прийти к мысли, что законы геометрии неприменимы к явлениям дифракции, поскольку считаемые им прямыми и независимыми друг от друга световые лучи при этих явлениях каждый раз замечательным образом закручиваются в однородной среде и заметно влияют друг на друга. Я считаю, что здесь имеет место очень тесная аналогия. Даже для необъяснимых закручиваний в атоме эта аналогия сохраняет силу — вспомним о внемеханическом принуждении , придуманном для объяснения аномального эффекта Зеемана. [c.691]

Зеленая составляющая записывалась при угле дифракции 0q, соответствующем пространственной частоте Vq, которая при считывании обеспечивает распространение зеленой компоненты падающего белого света вдоль проекционной оси, проходящей через центр щели. Опять ширина щели такова, что она позволяет зеленому свету в данной полосе длин волн попасть на экран, тогда как остальные цвета блокируются. Красная составляющая объекта записывается при наименьшем угле опорного пучка, что соответствует картине интерференционных полос с наименьшей пространственной частотой, так что при считывании экрана достигнут лишь красные составляющие белого восстанавливающего пучка. Следует заметить, что при очень небольшой ширине щели в изображении воспроизводится наиболее широкая гамма цветов, но за счет яркости на экране. В действительности полоса пропускания для каждого из первичных цветов может быть достаточно широкой при хорошей яркости и удовлетворительном цвете. В частности, ширина полосы первичных цветов, используемая в цветном телевидении, является хорошим компромиссом между цветовой насыщенностью и яркостью. Если транспаранты цветоразделенных изображений выполнены путем последовательного фотографирования цветного изображения через фильтры Wratten 25, 58 и 47В, то полученная ширина полосы пропускания вполне удовлетворительна. Для тоге чтобы получить высокую точность цветопередачи в восстановленном изображении, первичные составляющие необходимо подвергнуть маскированию либо методом, используемым в полиграфии для корректировки всей гаммы цветов, либо методом электронного сканирования цветного оригинала сцены, прошедшего электронную обработку с целью корректировки отдельных цветовых составляющих. [c.473]

Информация считывается при последовательном перемещении пластинки относительно светового луча или же при смещении светового луча относительно пластинки. При таком перемещении считывающий луч последовательно движется от одного элемента записи к другому, а прошедшее через носитель информации излучение регистрируется фотодетектором. Перемещение самой фотопластинки является менее удобным, поскольку при этом осуществляется механическое движение с относительно малой скоростью. Поэтому представляется более приемлемым при считывании отклонять непосредственно световой пучок. Управление световым лучком может производиться с использованием различных принципов. Наиболее перспективными из них являются электроопти- ческие и акустооптические методы. В электрооптических методах используется изменение показателя преломления в некоторых кристаллах под действием электрического поля, а в акустоопти- ческих методах отклонение луча происходит в результате дифракции на структуре стоячих ультразвуковых волн. [c.174]

Последовательное изложение электродинамики, начинающееся с уравнений Максвелла и их общего анализа. После электростатики и магнитостатики рассмотрены плоские, цилиндрические и сферические волны и задачи дифракции, использующие метод разделения переменных и интегрирование в плоскостн комплексной переменной. [c.271]

Методы интегральных уравнений следуют из идей, упомянутых в гл. 1. Можно считать, что они дают математическое описание прохождения луча через кристалл. Падающая плоская волна последовательно рассеивается в кристалле, и многократно рассеянные компоненты суммируются согласно их относительным амплитудам и фазам, образуя выходящие волны. При использовании рядов Борна уравнения (1.17) и (1.22) можно интерпретировать как описание рассеяния последовательными элементами объема. Падающая волна (член нулевого порядка) рассеивается каждым элементом объема кристалла, что дает амплитуду однократно. рассеянной волны (член первого порядка), которая вновь рассеивается каждым элементом объема, что дает дважды рассеянную волну, и т. д. Это приближение для дифракции электронов использовал Фудзивара [149]. Хотя сходимость рядов Борна заведомо плохая, Фудзивара смог получить решения в виде рядов для рассеяния на кристалле. Эти решения позволили сделать важные общие выводы, включая характер модификаций теории рассеяния, требуемых при рассмотрении релятивистских эффектов для падающих электронов с высокой энергией [150]. [c.174]

Суш,ественное преимущество оптики электронного микроскопа — возможность сочетать дифракцию с получением изображения при использовании метода микродифракции, о связано с возможностью легко и быстро менять фокусные расстояния электромагнитных линз. Фиг. 13.1, а показывает ход лучей в типичной увеличивающей системе стремя линзами объективной, промежуточной и проекционной, каждая из которых последовательно обеспечива- [c.288]

Результаты этих исследований опубликованы в работах [26, 27]. Были проведены измерения в жидких свинце, олове, таллии, цинке и висмуте в точке плавления, а также в жидких свинце и олове при более высоких температурах. На фиг. 5 для примера приведен найденный таким образом структурный фактор 5 (к) для жидкого свинца при 340 °С. Для сравнения здесь же изображен ход 8 (к), полученный в работе [21]. Эта кривая найдена по данным о дифракции рентгеновских лучей, однако она не отражает непосредственно результаты эксперимёнта, а получена путем последовательных преобразований 8 (к) п g (г), в ходе которых исключались ложные максимумы g (г). Первая кривая, наоборот, представляет непосредственно результаты экспериментов, выполненных методом дифракции нейтронов. Обе кривые очень хорошо согласуются между собой (за исключением области малых углов рассеяния), особенно если учесть, что результаты различных измерений часто обнаруживают значительный разброс (пример, приведенный на фиг. 2, отнюдь не является исключительным). Однако кривая, полученная из рент- [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...