Волны в безграничной среде

ВОЛНЫ в БЕЗГРАНИЧНОЙ СРЕДЕ И В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ [c.160]

ВОЛНЫ в БЕЗГРАНИЧНОЙ СРЕДЕ [c.8]

В пьезокристаллах связь упругих колебаний с квазистатическими колебаниями электрического поля повышает порядок пространственных дифференциальных уравнений. Количество нормальных акустоэлектрических волн в безграничной среде при этом не меняется, в ограниченной среде отражение волн сопровождается, как мы видели, появлением СПК. Если пьезоэффект достаточно велик, так что на ПВВ возникают дополнительные вогнутости, то СПК могут исчезнуть, а вместо них возникает добавочная отраженная или преломленная волна. Иными словами, пьезоэффект может приводить к появлению лишней волны, и число отраженных или преломленных волн данной ветви (поляризации) становится больше, чем в объемной задаче. [c.53]

Прежде чем рассмотреть общее решение уравнений (2.4), приведем два очень простых примера для иллюстрации основных характеристик плоских упругих волн в безграничной среде. [c.23]

На рис. 4.17 приведен декремент затухания для плоских продольной и поперечной волн в безграничной среде. Заметим, что максимум декремента затухания для обеих волн наблюдается примерно на 13 кГц, тогда как вычисленное значение f равно примерно 42 кГц. При этом отмечается также очень небольшая дисперсия скорости. В рассматриваемом частотном диапазоне скорость продольных волн возрастает от 4360 до 4410 м/с, а скорость [c.122]

Изотропная среда характеризуется двумя упругими постоянными, например упругими постоянными Ламэ, модулями нормальной упругости и сдвига (см. 1.2). Вместо них может быть взята любая другая пара независимых упругих констант, например модуль нормальной упругости и коэффициент Пуассона, модули всестороннего сжатия и сдвига. Формулы (1.16), (1.17) дают связь двух упругих констант со скоростями продольных и поперечных волн в безграничной среде. Для ограниченных сред (пластин, стержней) вместо скорости продольных волн используют скорость симметричной нулевой моды соответствующих волн. Пример расчета упругих параметров по скорости распространения волн приведен в задаче 1.2.1. [c.248]

В решение диференциального уравнения плоской волны входят две произвольные функции каждая из них представляет бегущую акустическую волну, однако, направление их прямо противоположное. Ставя физическую задачу о распространении волн в безграничной среде, следует ограничиться одним членом полученного решения и принять [c.49]

Помимо осевых колебаний, стержень может также совершать крутильные колебания скорость возникающих при этом поперечных волн равна скорости таких же волн в безграничной среде [c.383]

Волны, обладающие таким свойством, называются поперечными или волнами сдвига. Поперечные волны, распространяясь в безграничной среде, не генерируют продольных волн. Скорость распространения фронта поперечных волн равна с - [c.250]

Таким образом, задача о распространении упругих волн в изотропной среде в безграничном трехмерном пространстве и в случае плоской задачи сводится к интегрированию двух обособленных волновых уравнений. Отсюда видно, что в однородной, изотропной, упругой среде, заполняющей безграничное пространство, любое малое возмущение может быть представлено с помощью наложения волн расширения и волн сдвига. Если среда неоднородна или занимает ограниченную часть пространства, то могут возникать другие типы волн, например волны, распространяющиеся в окрестности границы среды. Такого рода волны будут рассмотрены ниже. [c.403]

Математическим описанием принципа Гюйгенса является известное дифференциальное уравнение Гамильтона, которое для продольных волн в безграничной ортотропной среде может быть представлено в следующем виде [c.113]

Рассмотрим двумерные вязкоупругие волны в безграничной вязкоупругой среде, возбуждаемые сосредоточенным импульсом, приложенным в начале координат. [c.90]

Рассмотрим некоторые двумерные вязкоупругие волны в безграничной двухкомпонентной среде. [c.157]

В качестве другой двумерной задачи рассмотрим задачу о воздействии при t>0 сосредоточенного источника, равномерно распределенного вдоль оси г в безграничной среде. При >0 в среде будут распространяться две сдвиговые поперечные волны, отлично от нуля лишь смещение вдоль оси 2, которое зависит от координат X, у и времени t, но не зависит от координаты z. [c.159]

ВОЛНЫ В БЕЗГРАНИЧНОЙ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ [c.176]

Рассмотрим некоторые частные решения уравнений (1.6), описывающие плоские волны в безграничной упругой среде при отсутствии объемных сил. Первое решение соответствует случаю а = О в (1.15). Решение волнового уравнения (1.16) для скалярного потенциала имеет вид [c.23]

Простейший случай дисперсионных соотношений со = k i (I — = 1, 2) возникает при изучении распространения продольных и поперечных волн в безграничной упругой среде. Здесь для каждого из указанных типов волн имеем Ср— g= i(l = 1, 2). Отметим, также, что для волнового поля в бесконечной среде, составленного наложением волн расширения и сдвига, вектор смеш,ений не может быть представлен в виде (5.11) и групповую скорость определить нельзя. Представление в виде (5.11) становится возможным при наличии взаимодействия между волнами указанных типов за счет свойств среды (физическая дисперсия) или за счет взаимного их превраш,ения друг в друга на границах (геометрическая дисперсия). [c.41]

Скорости распространения упругих волн зависят от типа этих волн и свойств материала среды (упругих постоянных и плотности). Скорость С( поперечных волн для большинства материалов составляет 0,325— 0,68 от скорости l продольных в безграничной среде, скорость поверхностных — около 0,9 скорости поперечных. Скорости распространения нормальных и стержневых волн зависят от частоты, толщины изделия и моды колебания. При падении на границу раздела двух сред происходит отражение, преломление и трансформация волн. Иапр., при падении продольной волны L (рис. 1) на границу раздела двух твердых сред в первую среду отражается [c.373]

И она совпадает со скоростью волн искажения в безграничной среде [см. выражение (3)]. [c.292]

Можно показать также [3, 52], что поверхностные интегралы в ыведенных выше граничных интегральных уравнениях можно разделить на две части. Одна связана со скоростью Ср (Р-волны), а другая — со скоростью (S-волны). В безграничной среде Р- и -волны продолжают распространяться как Р- и S-волны, но на поверхности разрыва, например на поверхности раздела двух сред, происходит превращение мод, т. е. Р-волны превращаются в S-волны и наоборот. В некоторых практических приложениях можно использовать такое упрощенное разделение решений, но в общем случае разделение на Р- и S-волны не приносит пользы. [c.293]

То обстоятельство, что параметры аналогичных уравнений для волн в безграничной среде, стержне и пластинке различны, создает принципиаль ную возможность измерения всех трех констант третьего порядка А, В тл С, [c.169]

В последующих главах мы будем рассматривать распространение ультразвуковых волн в безграничной среде, которая обладает только объемной упругостью, но не имеет упругости формы и вязкости, т. е. является идеально текучей. В соответствии со сказанным в 6 гл. I, в такой среде, которой мы приписываем свойства идеальной сжимаемой жидкости, возможны лишь упругие деформации всестороннего сжатия, и, следовательно, в ней могут распространяться упругие волны только одного типа — волны сжатия (разрежения). Это существенно упрощает анализ возмущений и в то же время позволяет получить основные акустические соотношения для наиболее общего типа волн, которые могут существовать как в жидкостях (и газах), так и в твердых телах. В последних, как мы видели, возможны и другие упругие деформации, которым соотвег-ствуют иные типы волн, рассматриваемые ниже. Однако те соотношения, которые мы получим для волн сжатия в идеальной жидкости, будут справедливы и для других волн, поэтому в основных чертах они имеют общее значение для разных типов волн в различных средах. Реальные жидкости обладают некоторой упругостью формы. Такая упругость заметно проявляется лишь при очень больших скоростях деформации, значительно превышающих скорости, соответствующие ультразвуковым колебаниям самой высокой частоты, при которой они могут распространяться в жидкости без существенного затухания. Это дает основание считать скорости деформаций в ультразвуковой волне достаточно медленными, чтобы сдвиговой упругостью реальных жидкостей можно было полностью пренебречь. [c.29]

С а б о д а ш П. Ф., Ч е б а н В. Г. Цилиндрические и сферические термо упругие волны в безграничной среде с учетом конечной скорости распростра нения тепла.— Изв. АН Молд. ССР, серия физ.-техн. и мат. наук, 1971 [c.306]

При распространении сфергсческой акустической волны в безграничной среде ослабление звукового давления происходит по закону [c.313]

Таким образом, формальное решение задачи о распространении акустоэлектрических волн в безграничной среде исчерпывается нахождением корней дисперсионного уравнения (о (к) и со-ответствующ,их этим корням векторов и потенциалов Ф. Аналитический вид (Ог (к) обычно весьма громоздок (корни уравнения третьей степени со сложными коэффициентами), а аналитические выражения для и т и Ф практически необозримы. Поэтому в последнее время для расчета конкретных задач широко используются численные методы [73—75]. [c.22]

С упругими колебаниями связаны только электромагнитные волны одной поляризации Е , Еу, Н ). Однако при рассматриваемой симметрии кристалла и геометрии задачи взаимное влияние упругих и электромагнитных волн в безграничной среде сводится просто к перенормировке скорости упругих волн за счет пьезоэффекта. Действительно, полагая Е = — 4ле1е + Е, мы видим, что поля Е, Н — чисто вихревые и никак не связаны с упругими деформациями. В ограниченном кристалле связь возникает за счет граничных условий. [c.218]

При использовании ужестченных модулей задача для пьезоэлектрической среды сводится к задаче для чисто упругой среды. Но эквивалентность решений при таком переходе выполняется лишь для объемных волн в безграничной среде и нарушается при рассмотрении ограниченных сред. [c.220]

Из этих трех скоростей продольных волн наибольшее значение имеет скорость волн в безграничной среде а это наибольшая скорость возмущения в твердом теле. Кинематическое сходство плоской продольной волны в твердой среде с такой же волной в жидкости не распространяется на напряжения в жидкости давление не-зависит от ориентировки площадки, на которой оно измеряется, и в плоской волне равно р = —К (ди1дх), где К — модуль упругости [c.448]

Основной принцип работы волноводных ультразвуковых линнй задержки ничем не отличается от принципа работы ультразвуковых линий задержки других типов и состоит в том, что электрический сигнал с помощью электромеханического преобразователя преобразуется в механические колебания, которые затем распространяются в виде упругих волн по определенному направлении через задерживающую среду. Различие заключается в условиях распространения упругих волн в линии задержки. В обычных линиях задержки с пьезоэлектрическими преобразователями, например в линиях с прямым ходом луча или призматического типа, описанных в гл. 7, упругие волны распространяются как плоские волны в безграничной среде, не взаимодействуя с ограничивающими поверхностями. В волноводных же линиях задержки отношение поперечных размеров проволоки или прямоугольной ленты к длине волны выбирается таким, чтобы упругие волны, взаимодействуя с граничными поверхностями, распространялись как в волноводе. В упругом волноводе может существовать множество нормальных волн, причем для большинства из них фазовая скорость является функцией частоты. Линии задержки, использующие такие нормальные волны, носят название дисперсионных. [c.489]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Крутильный маятник. В работе [П9] для измерения параметров поглощения поперечных волн приводится эксперимент, в котором в качестве пружины крутильного маятника использовался тонкий стержень известняка формации Зеленхофен. Упрощенная схема элементов крутильного маятника приведена на рис. 4,21. Верхний торец тонкого стержня породы прикреплен к жесткой станине, а верхний конец соединен с массой, которая имеет большой момент инерции и поддерживается при помощи опоры. Массе придается угловое смещение, после чего нагрузка снимается, в результате стержень и масса осциллируют с частотой, зависящей от жесткости цилиндра и от момента энергии массы, Если прочие потери сделаны малыми, скорость затухания осцилляции контролируется поглощением в породе. Полученный в результате такого эксперимента декремент затухания, равный натуральному логарифму отнощения соседних пиков на осдиллограмме, совпадает с декрементом, равным натуральному логарифму амплитуд поперечной волны на расстоянии одной длины волны в безграничной среде. В обеих ситуациях имеет место одна и та же связь деформации с напряжением. [c.126]

Как следует из данных, приведенных в табл. 1.2, скорость моды Sn в стержне меньше скорости аналогичной моды в пластине и они вместе меньше скорости продольной волны. Это связано с тем, что в безграничной среде при распространении продольной волны расширению и сжатию элементарного объема в поперечном направлении препятствуют соседние области твердого тела, придавая элементарному объему дополнительную жесткость. Деформирование сечения стержня происходит свободно, скорость моды о наименьшая и при d < X равна YEIp- Пластина соответствует промежуточному случаю между стержнем и безграничной средой. [c.19]

К задаче о взаимодействии нелинейно связанных осцилляторов сводятся во мн. случаях задачи о взаимодействии квазимовохроматич. волн в безграничных Н. с., таких, как линии передачи и волноводы с нелинейными элементами, нелинейные среды и т. п. В Н. с. с дисперси- [c.313]

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных У. в. движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформаций представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига, В сдвиговых eo. iiiax движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов—плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность—независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Фазовая скорость продольных волн [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...