ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны в безграничной среде из "Волны в пъезокристаллах " Здесь и в дальнейшем подразумевается суммирование по повторяющимся индексам с = с и — тензор четвертого ранга, называемый тензором модулей упругости (знак используется для сокращенной записи тензорных или матричных величин). Поскольку щ, = Щг, то с.,ы = с,.ы = с 1г, = т. е. тензор с.,ы симметричен по парам индексов и относительно перестановки первой и второй пар. В общем случае он имеет 21 независимую компоненту. [c.8] Магнитная проницаемость кристалла положена равной единице. [c.8] Тензор третьего ранга вгы называется тензором пьезомодулеи. В силу симметрии имеем е,и = е,ш- Знак энергии взаимоде -ствия выбран с таким расчетом, чтобы сохранить принятые в справочной литературе знаки компонент тензора пьезомодулей [70]. [c.9] Мы приведем далее вид свободной энергии для пьезоэлектрй-ков, относящихся к различным кристаллографическим классам, но предварительно напомним принятые в кристаллографии обозначения классов и элементов симметрии [71]. Для обозначения классов принято использовать буквепио-цифровые символы. [c.9] Напомним, что наличие оси симметрии порядка п (Ln) означает совмещение всех элементов самих с собою при повороте на угол 2я/п вокруг этой оси. Инверсионная ось Ln содержит поворот на угол 2я/п с одновременным преобразованием инверсии. Плоскость симметрии Р означает инвариантность относительно замены z —z, где ось 0Z -L Р. Нетрудно убедиться, что инверсионная ось Le эквивалентна комбинации преобразований ЬзР, где Ьз -L Р. [c.10] Например, 6m2 означает, что в классе имеется инверсионная ось шестого порядка, три плоскости симметрии, проходящие через нее, и три оси второго порядка, перпендикулярные главной оси и идущие по биссектрисам углов между плоскостями. [c.10] В кубической системе пьезоэлектричеством обладают всего два кристаллографических класса. Класс 23 содержит три взаимно перпендикулярные оси La и четыре оси Ls, находящие вдоль пространственных диагоналей куба. В классе 43па — три взаимно перпендикулярные оси L4, четыре диагональные оси L3 и плоскости симметрии, проходящие через диагонали граней. [c.10] Примечание, С — центр симметрии. [c.11] Как видно из таблицы, гексагональные классы 6, 622, 6mm обладают осью вращения, а в классе 6 фактический набор элементов симметрии будет определяться наименее симметричным тензором е, т. е. группой 6m2. [c.12] Магнитную часть свободной энергии опускаем, так как она одинакова во всех системах. [c.12] А эл и А упр те же, что и в классе 222. [c.12] А эл и А пр те же, что и в классе 4. Положение осей ОХ и ОУ в классах 4, 4 произвольно. Соответствующим поворотом осей ОХ, ОУ можно обратить в нуль один из упругих модулей (подробнее см. [71], с. 318). [c.13] А пьезо = — [ Иуг - - Пху) Ех Ь ( хг + Щх) Еу - - Пху - Uyx) Е ]. [c.13] Ось 0Z совпадает с осью симметрии 3 порядка А эп одинаково во всех классах тригопальпой системы. [c.14] Ось 0Z совт1адает с осью или А пр одинаково во всех классах и получается из (1.13) при С14 = С25 = О, А пьезо получается из (1.13), если полагать равными пулю соответствующие пьезомодули, исключаемые симметриеи кристаллов. [c.14] В заключение заметим следующее. Входящие в формулы (1.8)—(1.13) компоненты тензора деформаций гг, = гг, . Однако при выводе выражений для о.ь и Д [см. (1.6) — (1.7)] компоненты и и г варьируются независимо. Поэтому при получении компонент о,г1, Д как производных от свободной энергии кристаллов нужно сначала дифференцировать формулы (1.8)—(1.13) и только после этого полагать = Щг. [c.14] Здесь Ро — плотность кристалла. Компоненты о.ь и D, определены формулами (1.6) и (1.7). Поскольку в уравнение упругих колебаний (2.1) входят теперь электрические поля, а в (2.2) — компоненты тензора деформаций, система (2.1) —(2.2) описывает связанные акустоэлектромагнитные волны. Связь упругих и электромагнитных процессов определяется пьезомодулями кристалла. [c.15] Поверхности постоянной фазы Q = onst есть плоскости, перпендикулярные волновому вектору к. Единичный вектор п = к//с называется волновой нормалью. Если перемещаться в пространстве вдоль волновой нормали, то значение фазы, которое в момент t было в точке г, в момент t + dt окажется в точке г + dt, так что dr = dt/k. Исходя из этого величину v = (o/k называют фазовой скоростью волны. Она определяет скорость перемещения в пространстве плоскости равных фаз. Вектор v = уп называется вектором фазовой скорости. [c.15] Вернуться к основной статье