Использование переменных и выражений

Использование переменных и выражений [c.251]

Однако такое согласованное изменение размеров можно реализовать в самой модели за счет использования переменных и выражений. [c.252]

Использование переменных и выражений продемонстрируем на примере построения детали Вилка. [c.252]

Уравнение (2.60) содержит три переменные 2, а, t вместо п + 1 переменных, имевшихся в исходных уравнениях для dL и dQ. Уменьшение числа переменных в выражениях для dL и dQ, а именно переход от п 1 всего лишь к трем переменным оказался возможным благодаря использованию второго начала термодинамики (точнее — первого следствия второй формулировки второго начала). [c.66]

Здесь Яя, Ъа, Са числовые коэффициенты, которые требуется определить. Подставляя эти выражения в уравнения (3.8) и формулируя условия, при которых эти уравнения удовлетворяются, путем разделения переменных и использования уравнения = 0, как это было сделано в только что рассмотренном слз ае, найдем, что решения такого типа невозможны. [c.124]

Элементарные выкладки с использованием приведенных выше выражений для и 7г , а также корреляционных функций гауссовских переменных (9.2.30) дают [c.257]

При решении колебательной задачи с кинетической и потенциальной энергиями вида (3.2) варианты (3.116) и (3. Иг), конечно, непригодны. По они оказываются полезными при использовании кинетической и потенциальной энергий, выраженных через другие переменные. [c.96]

Применение методов безусловной оптимизации, использующих производные, в ряде случаев затруднительно или нецелесообразно. Это относится к задачам оптимизации со многими переменными и с целевыми функциями сложного вида. Построение аналитических выражений для производных целевой функции в таких задачах может оказаться затруднительным либо вообще невозможным. Использование разностных схем вычисления производных в этих случаях усложняет программирование, повышает затраты машинного времени и снижает точность решения. [c.156]

При использовании метода вариации параметров (в данном случае параметрами являются элементы орбиты) выражения для координат дифференцируются (теперь элементы рассматриваются как переменные) и снова подставляются в уравнения (6.20) и (6.22), так как вариации элементов обусловлены ненулевыми правыми частями этих уравнений (которыми до сих пор пренебрегали). В результате для элементов орбиты получается три дифференциальных уравнения вида [c.196]

Это уравнение содержит три переменные 2, 1 вместо п + 1 переменных, имевшихся в исходных уравнениях для dQ и йЬ, Уменьшение числа переменных в выражениях для dQ и Ь, а именно переход от я + 1 всего лишь к трем переменным, оказалось возможным благодаря использованию второго начала термодинамики. Более того, эти три переменные зависят друг от друга, так что независимых переменных всего две. На это указывает уже тот факт, что в правой части выражения для (10 находятся два, а не три дифференциала, а именно 2 и сИ, В этом же можно убедиться и из следующих соображений. При адиабатическом процессе (10 = О, поэтому уравнение адиабаты имеет вид 2 — Ыt = Допустим, что переменные [c.28]

Целые переменные и массивы должны начинаться с буквы и быть определены перед их первым использованием. Массивы определяются с помощью имени и квадратных скобок ([,]), между которыми располагается целое число, указывающее размер массива. Массивы целых чисел могут быть использованы в выражениях, а также с помощью выражений можно присваивать значения элементам массива. [c.277]

Вещественные переменные и массивы должны начинаться с буквы и быть определены до их первого использования. Массив с элементами вещественного типа определяется с помощью его имени и следующими за ним квадратными скобками, в которых указывается его размер. Вещественные массивы могут быть установлены и/или использованы в выражениях. [c.292]

На больших высотах, где влияние сил аэродинамического сопротивления на определенные характеристики движения ничтожно, использование переменных, связанных с относительным движением, является неоправданным усложнением решения. Для того чтобы перейти к описанию абсолютного движения, достаточно в уравнениях (128) положить Q = 0 и считать скорость v абсолютной скоростью движения угол [(тг/2)—р] будем считать углом между вектором абсолютной скорости и осью Ох[ угол [(тг/2)—а] — углом между меридиональной плоскостью и мгновенной абсолют ной плоскостью траектории. Тогда составляющие ускорения будут определяться в соответствующих абсолютных направлениях. В частности, av теперь будет представлять собой компоненту ускорения, направленную нормально к мгновенной плоскости абсолютной траектории, и будет определяться выражением (132). Следовательно, если S=0, то уравнение (133) будет справедливо и абсолютная плоскость траектории остается фиксированной. [c.744]

Это выражение симметрично относительно вариаций термодинамических сил и координат, поэтому выбор независимых переменных при его использовании необязательно ограничивать координатами q, как в (12.32). Можно, например, считать независимыми Т, Р, п, выражая через них вариации других переменных. Характеристическая функция при таком наборе аргументов — энергия Гиббса, т. е. [c.122]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Применение метода оптимизации для синтеза направляющего шарнирного четырехзвенника уже было показано (см. с. 143). Для использования методов приближения функций по аналогии с решением задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника надо составить аналитическое выражение взвешенной разности Д(7 = с2—Сф2, где с — длина звена СО Сф — переменное расстояние от точки С до точки О при разомкнутом шарнире и точном перемещении точки М по заданной кривой (см. рис. 66). Искомые параметры синтеза находят затем с использованием одного из видов приближения функций. [c.171]

При рассмотрении приложений метода Лагранжа было видно, что существование циклических координат обусловливает постоянство величин, которые иногда, на основании предварительных сведений, можно отождествить с компонентами количества движения (компонентами импульсов). Однако надо особенно подчеркнуть, что выражение количества движения никогда не фигурирует в явном виде в связи с трактовкой Лагранжа. Основная черта метода Лагранжа состоит в том, что независимыми переменными являются время и обобщенные координаты. Производные по времени от обобщенных координат также явно входят в уравнения, но в конечном счете всегда будут зависимыми переменными. Это обстоятельство иллюстрируется использованием для представления движения системы понятия траектории в пространстве конфигураций. [c.56]

Закон площадей [или свойство, относящееся к вращению, которое было выражено уравнениями в частных производных (Р)], также всегда может быть выражен в относительных координатах он поможет нам раскрыть форму характеристической функции V,, показав, что эта функция включает только такие внутренние координаты (числом бл — 9), которые не меняются при любом общем вращении всех конечных и начальных точек вокруг центра тяжести или вокруг любого другого внутреннего начала, при условии, что при определении эффектов такого вращения это начало рассматривается как неподвижное, а величина Н, как постоянная. Таким образом, общая задача динамики, касающаяся движений свободной системы п точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, сводится в конце концов при использовании метода, изложенного в данной работе, к отысканию и дифференцированию функции V,, зависящей от бл — 9 внутренних или относительных координат [ ] и от величины Н, и удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. При интегрировании этих уравнений мы должны проследить за тем, чтобы в принятом начале движения, а именно в момент, когда t = О, конечные или переменные координаты были равны их начальным значениям, причем ду, гг [c.199]

При искривлении сечений в условиях переменной вдоль оси г поперечной силы (изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой) оказывается нелинейной функцией (формула (12.79)), однако отклонение ее от линейной незначительно. Чтобы доказать это утверждение, оценим удельный вес подчеркнутого нелинейного относительно у члена в общей величине выражения в фигурных скобках в формуле для (12.79). В табл. 12.1 приведен процент, составляемый нелинейным членом, а также последним членом от всего значения выражения, стоящего в фигурных скобках в формуле для (12.79). С целью перехода к безразмерным величинам все члены в скобках разделены на П. Из таблицы становится очевидной возможность использования формулы (12.10) для о и при искривлении поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига по высоте балки. Только вблизи торцов влияние нелинейного члена становится большим. Сказанным подтверждается утверждение, сделанное в разделе 8 12.6 о целесообразности отказа от гипотезы плоских сечений в пользу гипотезы о постоянстве вдоль оси балки депланации сечений. [c.163]

При использований полярных координат, заменив комплексное переменное г его выражением через модуль и аргумент, приходим к представлениям бигармонических функций [c.476]

Самоочевидно, что условие а) выполняется в том случае, когда выражения для напряжения и переменных формы записаны в системе вмороженных векторов. Однако мы напоминаем об этом ввиду широкого использования координатных систем, фиксированных в пространстве, в которых производные и интегралы по времени в общем случае приносят нежелательную зависимость от движения среды относительно фиксированных в пространстве осей. Поэтому, как будет показано в главе 12, приходится вводить в уравнения соответствующим образом подобранные дополнительные члены, устраняющие отмеченную зависимость. [c.220]

Уравнение (2.19) содержит три переменные Z, а, t вместо п-j- I переменных, имевшихся в исходных уравнениях для dQ и dL. УмеЕ1ь-шение числа переменных в выражениях для dQ и dL, а именЕю перехот от п-Н 1 переменных всего лишь к трем переменным оказался возможным в результате использования второго начала термодинамики (точнее — первого следствия второй формулировки BTopoi O начала). [c.87]

Возвращаясь к общему случаю, найдем совокупность независимых переменных, определяющих т]ол. Из анализа (5.14). .. (5.16) следует, что "Под определяется следующими семью независимыми переменными р, фс, Ер. i и Ра- Отметим, что уголр может быть выражен через выбранные переменные. Соответствующее выражение, полученное с использованием рис. 5.2, имеет вид [c.89]

При исследовании ползучести тонких оболочек и решении вопросов устойчивости может иметь значение учет нелинейных слагаемых (квадратов углов поворота) в выражениях для деформаций. Одна из первых работ в этом направлении была выполнена А. С. Вольмиром и П., Г. Зыкиным [31, 32]. Здесь рассматривалась квадратная цилиндрическая панель с начальным прогибом при продольном сжатии. Для решения задачи о прощелкивании панели в условиях ползучести используется. приближенное решение нелинейной упругой задачи панели с начальным прогибом. В процессе ползучести этот начальный прогиб растет и рассчитывается с помощью некоторого приближенного приема, не учитывающего перераспределения напряжений в процессе ползучести. За счет переменного начального прогиба меняется значение верхней критической нагрузки, определяемой уравнениям-и упругой задачи, соответствующее ее прощелкиванию. Когда ве-,личина прогиба достигает значения, при котором соответствующая верхняя критическая нагрузка для упругой панели станет равной действующей нагрузке, произойдет прощелки-вание панели. Существенным результатом этой работы явилось определение критического времени, по истечении которого оболочка скачком перейдет в новое состояние. Учет перераспределения напряжений в процессе ползучести в этой схеме при использовании, как и в [32], теории старения проводился в работе [79]. Аналогичные задачи для сжатой цилин- дрической панели при нелинейной ползучести рассматривались в [60, 95]. [c.272]

Возмущающая функция пе зависит от выбора начала координат, и поэтому мы можем выбрать это начало по нашему усмотрению. Наиболее простые выражения, соответствующие использованию переменных Ганзена, получаются прп выборе в качестве прямой, от которой отсчитываются долготы, лишш узлов мгновенной орбиты возмущающей планеты относительно мгновенной орбиты возмун аемой планеты в момент нремепи 1 — 0. Пусть взаимная наклонность этих двух плоскостей орбит обозначена через и пусть ф —дуга, идущая в направлении движения от оси. Y до узла, а jr —дуга от оси Л до того же уа.ча в том же напраиленпп. Тогда прямоугольные координаты, отнесенные к плоскости мгновенной орбиты возмущаемой планеты и к узлу как к началу счета долгот, равны [c.388]

Принимая для такое же выражение, какое использовалось и в (27.4) полагая Ь — Щ и V— Уш, где Н и У — характерные масштабы высоты и скоростич после надлежащих замен переменных и использования формулы (27.6) получаем [c.606]

Заметим, что величина w" равна разности и — и. Я думаю, что данное обстоятельство тесно связано с преобразованием к разностному ядру, которое проводится в уравнениях (8.8.2) — (8.8.4) и (8.13.30) — (8.13.38) при использовании анзаца. Бете. Параметризация с помощью эллиптических функций введена здесь просто вследствие математического удобства. Но если бы мы с самого начала потребовали, чтобы веса а, Ь, с, d были некоторыми функциями переменной и (а веса а, Ь, с d и а", Ь", с d" — теми же функциями w и w" соответственно), такими, чтобы величины Д и Г были постоянными, а переменная w" зависела только от разности и — W, то неизбежно пришли бы, учитывая соотношение (10.4.1) звезда — треугольник, к параметризации с помощью эллиптических функций (10.4.21) точно таким же путем, как в разд. 8.13 мы пришли от выражений (8.13.31) к выражениям (8.13.67) и (8.13.73). [c.218]

Equations in Do File. Разрешает генерацию файла документации GATES.DO , который содержит расширенные логические выражения, символьную таблицу переменных и описание использования комбинационных логических блоков. [c.396]

Многочисленные примеры практического применения принцииа декомпозиции можно найти в математике, ме.ханике, физике, во многих прикладных науках. Наибольшего эффекта от применсиия принципа декомпозиции удается получить в тех случаях, когда рассматриваемая сложная задача расчленяется в совокупность полностью независимых задач меньшей сложности, решаемых независимо одна от другой. В других случаях рассматриваемая задача может быть расчленена на частично независимые задачи, решаемые последовательно, что также упрощает процедуру решения исходной задачи. В математике реализация принципа декомпозиции связана, как правило, с использованием приема замены переменных, поэтому неудивительна та роль, которая отводится в этой науке поискам рациональных методов преобразований математических моделей и выражений. Преобразования, по выражению Р. Беллмана, "образуют сердцевину математики" ([4]. с. 12). [c.30]

В данном случае был применен метод Ритца для балки постоянного сечения. Однако этот метод может быть использован и в общем случае, когда сечения балки по длине переменны. Вместо уравнения (2.82) будет применено выражение [c.74]

Правильный подход состоит в решении начальной задачи и соответ-стаующем использовании преобразования Лапласа. При этом контур интегрирования в обратном преобразовании Лапласа смещен в верхнюю полуплоскость комплексной переменной w, так что все особенности подынтегрального выражения (2.75) лежат ниже этого контура. — Прим. ред. [c.98]

Нельзя считать окончательно завершенной и работу, связанную с представлением в математических моделях теплоэнергетических установок термодинамических и теплофизических свойств рабочих тел и теплоносителей. Наибольшее количество исследований, выполненных в этом направлении, относится к наиболее распространенному в теплоэнергетике рабочему телу и теплоносителю — воде (водяному пару) [1,2]. В настоящее время широко используются два метода определения свойств воды и водяного пара при выполнении расчетных исследований на ЭЦВМ 1) представление соответствуюш,их свойств в виде явных или неявных функций от одной, двух или нескольких переменных 2) линейная или нелинейная интерполяция по узловым точкам таблиц, введенным в память ЭЦВМ. Наибольшего внимания, по-видимому, заслуживает работа [20], содержа-гцая рекомендованную Международным комитетом по формуляциям для водяного пара систему уравнений, предназначенную для технических расчетов. Однако, во-первых, эти уравнения достаточно сложны и, во-вторых, не содержат явных выражений для определения некоторых часто употребляемых в теплоэнергетических расчетах параметров. Оба эти обстоятельства приводят к суш ественным затратам машинного времени при использовании указанных уравнений. Второй метод определения свойств воды и водяного пара требует меньшего времени расчета на ЭЦВМ, но исходная информация по нему занимает больший объем запоминающего устройства ЭЦВМ. Таким образом, еш е предстоит большая работа по определению целесообразных областей применения каждого из указанных методов в зависимости от требуемой точности вычислений значений параметров, области их определения, характеристик используемой ЭЦВМ и т. д. Этот вывод в еще большей мере справедлив по отношению к новым рабочим телам и теплоносителям, широкое применение которых намечается на атомных электростанциях, в парогазовых и других комбинированных теплоэнергетических установках. [c.10]

Как видно, при формулировке Л-0, используются в основном топология, понятия, а устранение расходимостей выполняется путём вычитания из первонач. формального выражения конечных отрезков рядов Тейлора по внешним импульсным переменным. Поэтому Л-0, можно рассматривать как операцию вычитания расходимостей, к-рую можно реализовать беВ использования вспоиогат. регуляризаций и употребления контрчленов. Такой взгляд отвечает подходу к УФ-расходимостям, основанному на пвреопредвлв-нив произведения нропагаторов, рассматриваемых как обобщённые ф-ции в окрестности световых конусов. [c.399]

В методе конечных разностей алгебраизация производных по пространственным координатам базируется на аппроксимации производных конечно-разностными выражениями. При использовании метода нужно выбрать шаги сетки по каждой координате и вид шаблона. Под шаблоном понимают множество узловых точек, значения переменных в которых используются для аппроксимации производной в одной конкретной точке. [c.115]

Таким образом, подход, включивший микронеоднородность материала в число активных факторов, уже в самом простом математическом выражении позволил получить стройную теорию, с общих позиций описывающую множество разнообразных и внешне не связанных между собой эффектов быстрого и длительнЪго, однократного и повторно-переменного, пропорционального и непропорционального, изотермического и неизотермического деформирования. Неудивительно, что на этой основе удалось предсказать ряд новых закономерностей (подтвержденных затем экспериментально), которые при использовании эмпирического или традиционного феноменологического подходов вряд ли могли быть обнаружены. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...