Вынужденные колебания при действии сил трения

Вынужденные колебания при действии сил трения [c.366]

В предыдущем исследовании свободных и вынужденных колебаний предполагалось, что на движение звездочки и обоймы не действуют никакие силы сопротивления. Вследствие этого предположения в случае свободных колебаний было найдено, что амплитуда колебаний остается постоянной, хотя эксперименты показывают, что со временем амплитуды уменьшаются и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний при резонансе было найдено, что амплитуда колебаний может неограниченно увеличиваться, хотя, как мы знаем, вследствие демпфирования амплитуды всегда остаются ниже определенного верхнего предела. Чтобы приблизить аналитическое решение вопроса о колебаниях к действительным условиям, необходимо принять во внимание силы неупругого сопротивления (демпфирования). Эти силы могут возникать от различных причин (трение между соприкасающимися поверхностями, сопротивление воздуха или жидкости, электрическое сопротивление, внутреннее трение вследствие несовершенной упругости и т. д.). [c.57]

При составлении механической модели большое значение имеет разумное пренебрежение несущественными составляющими сил. Так, в подавляющем большинстве случаев при определении собственных частот колебаний можно пренебречь действием сил трения это допустимо и при исследовании вынужденных колебаний при достаточном удалении от резонанса. Кроме того, возможна линеаризация восстанавливающих сил при исследовании малых колебаний. При расчете возмущающих сил также учитывается не вся гамма возникающих сйл и моментов, а только основные из них, определяющие вибрационный спектр рассматриваемой машины. [c.133]

Гидродинамические силы. При анализе динамики роторов, опирающихся на подшипники скольжения, необходимо решать совместную задачу теории колебаний и гидродинамики. Гидродинамическая сторона задачи сводится к решению ряда уравнений гидродинамической теории смазки при неустановившемся течении, окончательной целью решения которых, как правило, является определение так называемых статических и динамических характеристик. Статические характеристики определяют кривую стационарных положений цапфы, расход смазки, потери мощности на трение. Динамические характеристики (коэффициенты) определяют действующие на цапфу дополнительные силы, возникающие при малых перемещениях цапфы из стационарного положения. Знание этих коэффициентов позволяет решать задачи устойчивости и линейные задачи вынужденных колебаний при внешних периодических нагрузках, малых по сравнению со статической нагрузкой. [c.160]

Влияние нелинейно-вязкого трения при гармонической вынуждающей силе. Замкнутое решение задачи о вынужденных колебаниях при произвольных нелинейных силах трения затруднительно даже в простейшем случае действия моногармонической вынуждающей силы, когда дифференциальное уравнение движения имеет вид [c.140]

Проще всего при определении амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний условно заменить реально действующие диссипативные силы (силы трения в неподвижных соединениях, в материале валопровода и т. д.) некоторым эквивалентным (в смысле интенсивности рассеивания энергии) вязким сопротивлением. В таком случае в уравнениях движения добавляется лишь линейная функция обобщенной скорости и решение таких уравнений не представляет трудностей. Чтобы определить переходный коэффициент для эквивалентного вязкого сопротивления, необходимы специальные экспериментальные исследования. [c.270]

Важное значение имеет место расположения канавки — во втулке (рис. 9.18, а) или во вращающемся кольце (рис. 9.18, б). Резиновое кольцо 2 (рис. 9.18, а) при повышении давления деформируется и вдавливается в зазор между кольцом 3 и втулкой 1. При снижении давления в результате действия сил упругости кольцо 2 стремится сдвинуть кольцо 3 относительно втулки 1, нарушая контакт колец 3, 4 пары трения. При установке кольца 2 в канавке, выполненной в кольце 3 (рис. 9.18, б), силы, обусловленные упругостью резины, при колебаниях давления стремятся прижать кольцо 3 к кольцу 4. В результате угловых биений и установочных перекосов вала резиновое кольцо 2 имеет в торцовых уплотнениях перемешивающих аппаратов постоянные вынужденные перемещения по втулке 1, достигающие 3-4 мм [28]. [c.305]

Различают колебания собственные (при отсутствии действующей силы), вынужденные (при наличии действующей динамической силы), затухающие (при учете сил затухания, т. е. сил трения), продольные (при осевой деформации), поперечные (при изгибе) и т. д. [c.331]

Явления непостоянства сил трения, неравномерного упрочнения срезаемого слоя и периодичности наростообразования имеют место при стружкообразовании и при отсутствии колебаний в системе станок — заготовка — инструмент — приспособление, а потому как источник возмущающих сил эти явления начинают действовать лишь после возникновения колебаний, которые могут быть вызваны источником вынужденных колебаний, резким изменением одного из указанных явлений или какой-либо другой, случайной причиной (например, неравномерной твердостью обрабатываемого металла). После начала колебаний случайный источник их может быть устранен, но автоколебания могут продолжаться, так как сам колебательный процесс будет вызывать к действию силы, вызывающие эти колебания (вибрации). И чем резче изменение сил трения при резании, изменение упрочнения срезаемого слоя по толщине и непостоянство нароста, тем большими будут возмущающие силы и вибрации. [c.93]

В [36] рассматриваются установившиеся вынужденные колебания неограниченной пластины, лежащей на упругом полупространстве, без учета его инерции, находящейся под действием осесимметричных нагрузок, изменяющихся во времени тю гармоническому закону. Дифференциальное уравнение движения пластины составляется с учетом диссипативных сил, возникающих в ее материале. Предполагается, что трение между пластиной и основанием отсутствует, а связь пластины с основанием является двусторонней. Решение отыскивается при помощи преобразования Ханкеля. Приводятся решения частных задач. [c.333]

Вынужденные колебания происходят в условиях действия на колебательную систему внешних сип. При периодическом внешнем воздействии колебания в системе с трением после переходных процессов происходят с частотой вынуждающей силы. Общий вид колебаний в такой системе представляет собой суперпозицию установившихся вынужденных колебаний и свободных. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний ог частоты вынуждающей силы носят резонансный характер (см. Е3.2, Е4.5). [c.154]

Свободные колебания в колебательных системах происходят при отсутствии внешних воздействий (квазиупругую силу и силу трения рассматриваем как внутренние силы). А теперь поставим вопрос как поведет себя осциллятор, если на него будет действовать периодическая во времени внешняя сила Как мы увидим, в этом случае в системе также будут происходить колебания, но существенно отличающиеся по своим свойствам от свободных колебаний. Такие колебания называются вынужденными, а вызывающая их внешняя сила - вынуждающей силой. [c.125]

Первое состояние. может практически реализоваться, когда спектр рабочего колеса выявляется резонансным способом при относительно слабом возбуждении вынужденных колебаний, например при экспериментальном определении его в лабораторных условиях. Достижение второго состояния наиболее вероятно непосредственно на работающей турбомашине, когда резонансные колебания могут совершаться с несравненно более высокими амплитудами, при которых усилия, возникающие на контактных поверхностях, существенно превышают силы трения, действующие на них. При экспериментальных исследованиях как в лабораторных, так и в рабочих условиях возможна также реализация различ.чых промежуточных состояний системы, когда на поведение рабочего колеса сильно, влияют нелинейные эффекты, связанные с действием сил трения на контактирующих поверхностях (в условиях развитых колебаний со смещениями по кон-.тактирующим поверхностям нелинейности, вносимые относительно малыми силами трения, могут проявляться весьма слабо, и спектр колебаний рабочего-колеса, выявляемый резонансным способом, будет сравнительно мало отличаться от спектра, когда силы трения отсутствуют). Здесь возможна реализация коле- бательных движений с остановками, существование режимов, когда по одному из возмол<ных относительных смещений направлений силы трения преодолены а по другому нет, и т. п. [c.110]

Впервые задачу о вынужденных колебаниях осциллятора с кулоновским трением под действием гармонической силы решал В. Экольт, затем, учитывав ц вязкое трение, Дж. П. Ден-Гартог. В 1935 г. Э. Мейснер рассматривал колебания осциллятора при наличии кулоновского трения и внеш-негог периодического ступенчатого воздействия. При произвольном периодическом внешнем воздействии эта задача рассматривалась Г. Циглером. [c.148]

Здесь -кх - возвращающая сила, -кд - сила трения, ДО - внешняя сила. Естественным движением осциллятора являются колебания. Рассмотрим поэтому вынужденное движение при действии на осциллятор периодической силы /=/оС08а)г. Понятно, что вынужденные колебания должны происходить с частотой вынуждающей силы, которая в общем случае отлична от собственной частоты осциллятора сод, и решение уравнения движения (30) должно иметь вид [c.124]

Под действием гармонической вынуждающей силы установивпгаеся вынужденные колебания при наличии сопротивления являются также гармоническими. Их энергия неизменна. Однако система непрерывно поглощает энергию, т.к. вынуждающая сила производит работу. Поглощаемая системой энергия диссипируется из-за сопротивления. Количество энергии, поглощаемой в среднем в единицу времени, пропорционально квадрату амплитуды (работа силы трения за время Л равна Г Зх = Г xdt = —сх Л за счет [c.74]

Последнее условие (IX.16) для равножесткой конструкции гироскопа требует равенства диссипативных сил, действующих на ротор в процессе его вынужденных колебаний в направлении осей г/ и 2. Диссипативные силы, действующие на ротор при его движении относительно кожуха, характеризуются коэффициентами Пу и величина которых в основном определяется силами внутреннего трения в материале упругих элементов ротора и кожуха. В случае неравенства ку и и, следовате.льно, Ву и В диссипативные силы, действующие на ротор в направлении осей г/ и 2, сдвинуты по фазе на угол Ае = е — е и изменяются с одинаковой частотой V. [c.246]

Томас Юнг первый показал (см. стр. 116), насколько значительным может быть динамический эффект нагрузки. Понселе, побуждаемый к тому современной ему практикой проектирования висячих мостов, входит в более подробное изучение динамического действия. Пользуясь диаграммами своих испытаний, он показывает, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в условиях удара легко могут быть вызваны остаточные деформацип. Для элементов конструкций, подвергающихся ударам, он рекомендует применять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и способное поглотить, не разрушаясь, большее количество кинетической энергии. Понселе доказывает аналитически, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большее напряжение, чем та же самая нагрузка, приложенная статически (с постепенным возрастанием до полной величины). Он исследует влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом продольные колебания. Он показывает также, что если пульсирующая сила действует на нагруженный брус, то амплитуда возникающих при этом вынужденных колебаний может значительно возрастать в условиях резонанса, п этим объясняет, почему маршировка солдат по висячему мосту может оказаться опасной. Мы находим у него любопытное истолкование экспериментов Савара по продольным колебаниям стержней и обоснование того факта, что большие амплитуды и большие напряжения могут быть вызваны малыми силами трений, действующими по поверхности. [c.110]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

На основе анализа усталостной теории эрозионного разрушения материалов при граничном трении, развитой И. В. Крагельским, и сопоставления ее с механизмом эрозионного разрушения материалов в потоках газа и жидкости М. В. Ханин пришел в последнее время к выводу, что эрозия как при трении, так и при воздействии потока жидкости представляет собой процесс усталостного разрушения поверхностного слоя, происходящего в результате вынужденных колебаний частиц материала, на выступающие части которого действуют переменные силы. При этом были получены формулы для определения скорости эрозионного разрушения материалов и величины шероховатости их поверхности. [c.448]

РЕЗОНАНС в ф и 3 и к е, явление, заключающееся в том, что амплитуда вынужденных колебаний в колебательной системе, обладающей не слишком большим затуханием, достигает отчетливо вь раженного максимума при определенных соотношениях между параметрами системы и какой-либо из частот гармонич. колебаний, содержащихся в действующей на систему внешней возмущающей силе, причем при уменьшении затухания системы значение максимума беспредельно возрастает. В большинстве случаев это соотношение ме-жду гармонич. частотами внешней силы и параметрами системы сводится к тому, что какая-либо из этих частот приближается к одной из частот собственных колебаний, свойственных данной колебательной системе. Явление Р. в одинаковой степени типично как для механических, так и для электрических (или смешанных —электромеханических) колебательных систем и поэтому играет весьма важную роль в самых разнообразных отделах физики и техники. В нек-рых случаях явление Р. играет положительную роль (напр, в радиотехнике для целей радиоприема), в других случаях, наоборот, возникает вопрос об устранении явления Р., т. к. наступающее при этом нарастание амплитуды колебаний в системе является нежелательным или даже опасным для данной системы (напр, в механич. сооружениях, находящихся под действием переменной нагрузки или подвергающихся действию повторяющихся толчков). Характер Р. зависит от свойств как самой колебательной системы, в которой происходит явление, так и от свойств внешней возмущающей силы, действующей на систему однако явление протекает совершенно одинаково как в механических, так и в электрич. колебательных системах, и поэтому анализ явления электрич. Р., приводимый ниже для случая электрич. колебательных систем, м. б. путем замены параметров и координат электрич. системы (самоиндукция, сопротивление, емкость, заряд, сила тока) соответствующими параметрами и координатами механич. системы (масса, коэф. трения, упругость, смещение и скорость) перенесен полностью на механич. Р. [c.212]

Таким образом, под действием периодической вынуждающей силы одномерная система вблизи положения устойчивого равновесия совершает движение, представляющее собой наложение двух гармонических колебаний собственного колебания с частотой о)о и вынужденного колебания с частотой вынуждающей силы Y< В отсутствие сил трения вынужденные колебания осциллятора проис ходят либо синхронно с изменением вынуждающей силы (при у < < соо). либо отстают по фазе на угол п (при у > соо). Случай у = = о требует специального рассмотрения. Рассмотрим энергетические превращения, происходящие в механической системе, совершающей вынужденные колебания. Допустим, что в начальный момент / = О система находится в положении равновесия и покоится, т. е. л (0) = О и х (0) = 0. Пусть на систему действует вынужда- [c.220]

Вынужденные колебания с сухим трением и другими видами деипфировация. — Из изложенного з предыдущем параграфе видно, что для учета изменения направления постоянной силы трения F необходимо рассматривать отдельно каждую половину цикла. Это обстоятельство осложняет строгое исследование задачи о вынужденных колебаниях, пднако приближенное решение может быть получено без бэльших трудностей ). В практических приложениях нас главным образом интересует амплитуда установившихся вынужденных колебаний, которая с достаточной точностью может быть найдена в предположении, что при действии постоянной силы трения F имеет место простое гармоническое движение, как и s случае вязкого сопротивления, и при помощи замены постоянной силы трения эквивалентным вязким сопротивлением тяк, чтобы рассеянная за цикл энергия была одинакова в обоих случаях, [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...