Энергия электронов в кристаллах

Обозначим У(г) потенциальную энергию электрона в кристалле [c.214]

Запишем условия периодичности потенциальной энергии электрона в кристалле [c.215]

В зоне проводимости, особенно вблизи ее дна, электронный спектр близок к спектру свободных электронов. Энергия электронов в кристаллах и волновая функция являются многозначными функциями волнового числа (см. 66). Это позволяет смещать спектр по волновому числу по определенным правилам. Условливаются, что волновое число должно всегда находиться в первой зоне Бриллюэна. Не вдаваясь в подробности определения этой зоны, заметим лишь, что такое условие требует для характеристики энергии и волновой функции использовать значения волнового числа, лежащие в интервале от нуля до некоторого максимального. Этот интервал различен по разным направлениям. Такой способ классификации электронных состояний в кристалле называется схемой приведенных зон. В ситуации, изображенной на рис. 117, это позволяет поместить начало кривой Е = Е(к) зоны проводимости на одну вертикаль с началом кривой Е = Е(к) валентной зоны. Тогда становится очевидным, что зависимость Е = Е к) в зоне проводимости действительно близка к соответствующей зависимости для свободного электрона. Однако рассмотрение скорости электрона одинаково удобно провести и без схемы приведенных зон, потому что ход производной dE/dk не зависит от смещения спектра по оси к. [c.352]

Упрошенная схема процессов, протекающих в экспонированной эмульсии в наших измерениях, приведена на фиг. 4. Пусть расстояние по вертикали на этой схеме представляет относительную энергию электронов в кристалле бромистого серебра. В темноте все электроны связаны с атомными ядрами и не могут создавать измеримый ток. При освещении некоторые электроны ионов брома переводятся в более богатое энергией состояние в полосе проводимости. Перебрасывается ли электрон непосредственно в полосу проводимости или же верхний уровень оптического перехода расположен несколько ниже полосы, которая достигается в результате теплового возбуждения, для нашей цели несущественно. Важно то, что электроны приобретают свободу передвижения и в наложенном электрическом поле дрейфуют к аноду, создавая измеримый ток. Свободные электроны могут снова упасть в основную (заполненную, нормальную) зону, т. е. вернуться на атомы брома в решетке такой процесс возвращает кристалл в исходное состояние. Если же электроны будут захвачены посторонними центрами, например примесями или нарушениями решетки самого кристалла, то это может привести к образованию зародышей (путем соединения захваченных электронов с компонентами решетки). Эти зародыши образуют скрытое изображение, играющее роль центров конденсации металлического серебра в процессе проявления. [c.326]

Следуя Пекару [123], запишем энергию электрона в кристалле в виде суммы трех слагаемых [c.249]

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛАХ [c.88]

Как образуются широкие зоны разрешенных энергий электронов в кристаллах [c.107]

Уровни энергии, которыми может обладать электрон в кристалле, определяются принципом Паули, который гласит, что в атоме в одном из любых квантовых состояний может находиться не более двух электронов (с противоположными спинами). [c.31]

На электрон, движущийся в кристалле, всегда действует периодическое поле решетки. Энергия этого взаимодействия является периодической функцией координат. Следовательно, энергия и импульс электрона в кристалле изменяются со временем под действием этого поля, т. е. не сохраняются. [c.217]

Связь между атомами в кристалле почти полностью обеспечивается силами электростатического притяжения между отрицательно заряженными электронами и положительно заряженными ядрами. Роль сил магнитного происхождения очень незначительна, а гравитационными силами вообще можно пренебречь. Задав пространственное распределение электронов и ядер в кристаллах и распределение их скоростей (это в принципе можно выполнить методами квантовой механики), можно рассчитать энергию связи в кристалле. Такие специальные понятия, как энергия обменного взаимодействия (обменная энергия), силы Ван-дер-Ваальса, резонансная энергия стабилизации, ковалентные силы, используются только для обозначения сильно различающихся ситуаций. [c.25]

Полная энергия кристалла в этой модели, приходящаяся на один электрон и выраженная в ридбергах на электрон, за исключением собственной энергии входящих в кристалл частиц, не зависящей от агрегатного состояния вещества и поэтому не вклю- [c.51]

При рассмотрении взаимодействия электрона с периодическим полем кристалла остановимся подробнее на одномерном случае. Пусть (J(x) — потенциальная энергия электрона в одномерной периодически расположенной цепочке атомов, расстояние между которыми равно а. Из существования трансляционной симметрии в кристалле следует [c.56]

Пусть число энергетических состояний электронов в кристалле объемом Q с величинами энергий в интервале от е до e + de будет равно N e)dE. Тогда плотность состояний N (г) записывается в виде [c.85]

Таким образом, в отличие от изолированных атомов, для которых отдельным уровням состояния соответствуют определенные значения энергии электронов, у кристаллов энергетические уровни расщепляются при перекрытии уровней. [c.11]

Состояние электрона в кристалле с энергией [c.89]

Величина а при т жр не / Жр — масса электрона в вакууме) велика а № (Л/й р) яв 10 ( л, ж ж 10 эВ — энергия электрона в атоме). Но т. к. в кристаллах часто ж тпр, ё 3> 1, то а 1 либо а < 1. Поэтому П, слабой связи возникают во мн. веществах (табл.). [c.81]

Модель сильно связанных электронов использует разложение энергии электрона в решётке в ряд Фурье, а приближение состоит в том, что применяется не весь ряд, а лишь неск. его членов, обладающих всеми элементами симметрии кристалла. [c.285]

Кристаллы с четным числом электронов на узел кристаллической решетки являются диэлектриками или полупроводниками (см. рис. 1.5,6) в них зоны в основном состоянии Т=0 К) либо полностью заполнены, либо пусты. В этом случае электрическое поле не может изменить энергии электронов в заполненной зоне (все уровни заняты), а в пустой зоне нет носителей заряда. Вследствие этого при Г->-0 К в диэлектриках и полупроводниках а->0. Верхнюю заполненную зону (валентную) и ближайшую пустую зону (зону проводимости) разделяет энергетическая щель (запрещенная зона) ДЦ7 (см. рис. 1.4 н 1.5,6). Поверхность Ферми в кристаллах с энергетической щелью в электронном спектре отсутствует, но середина этой щели (при отсутствии примесей и локальных уровней) называется уровнем Ферми Го (см. рис. 1.5,6). Для возбуждения электропроводности в этих кристаллах необходимо, чтобы за счет тепловых колебаний или других энергетических факторов частично освободилась валентная зона (дырочный механизм электропроводности) или частично заселилась электронами зона проводимости (электронный механизм). [c.14]

На рис. 7.4 изображена зависимость левой части уравнения (7.75) от параметра аа. Поскольку oska, стоящий в правой части уравнения (7.75), может принимать значения только в интервале от 4-1 до —1, то допустимыми значениями аа являются такие, для которых левая часть уравнения не выходит из указанных пределов. На рис. 7.4 интервалы разрешенных значений аа заштрихованы. Ширина этих интервалов зависит от параметра Р. Чем меньше Р, тем они шире. Кроме того, их ширина зависит и от аа. При любом фиксированном значении Р эти интервалы расширяются с увеличением аа. В силу соотношения (7.66) между а и энергией электрона Е сказанное относится и к энергии. Таким образом, энергия электрона в кристалле не может принимать любого значения. Есть зоны разрешенных и зоны запрещенных энергий. Чередование разрешенных и запрещенных зон иллюстрируют рис. 7.5. [c.225]

Итак, мы н 1шли, что уровни энергии электрона в кристалле оттесняются от уровней пустой решетки. [c.147]

Волновые функции и энергии электронов в бесконечно протяженном кубическом кристалле сначала обсуждаются на основе элементарной квантовой механики, чтобы показать, что уровни энергии электронов в кристалле образуют зоны. Вслед за этим учитывается возмущение, накладываемое введением поверхности в случае полупроводника возникают поверхностные состояния, способные локализовать электроны на поверхности с образованием хемосорбционных связей в случае металла происходит соответствующее перераспределение электронов на поверхности металлов, что и определяет природу хемосорбированного состояния. [c.13]

Решение. Рассмотрим кристалл с одним атомом массой m в элементарной ячейке. Положение ячейки x = nd, где d — период трансляций. Пусть и,г — смещение атома от равновесного значения Хп- Предположим, что электроны в кристалле успевают следовать за конфигурацией, отвечающей минимальной энергии. В гармоническом приближеннп энергия взаимодействия атомов [c.147]

Зависимость энергии связи в кристаллах от мел атомпого расстояния г, так же как и в молекулах, определяется двумя главными членами 1) притяжением атомов, обусловленным взаимодействием валентных электронов, и 2) кулоновским отталкиванием внутренних оболочек атомных остовов и отталкиванием ядер. Для устойчивого равновесного состояния (L o, Го) обязательно наличие минимума энергии на суммарной кривой энергий притяжения и отталкивания, который соответствует определенной стабильной конфигурации в расположении атомов кристаллической, решетки. [c.63]

Итак, для полного описания всей совокупности состояний электрона в кристалле достаточно рассматривать только область значений к, ограниченную первой зоной Бриллюэна. Тем не менее, иногда полезно считать, что волновой вектор может изменяться по всему к-пространству. Поскольку для любых двух значений к, от-личаюш,ихся на вектор 2пН, все волновые функции и уровни энергии одинаковы, энергетическим уровням можно приписывать индексы п так, чтобы при заданном п собственные функции и соб- [c.221]

В первом хметоде, иредложеином Блохом, для построения волновых функций системы электронов в кристалле исходят из функций для отдельных атомов (приближение сильно связанных электронов). Перекрытие волновых функций, соответствующих двум соседним ионам, приводит к тому, что в кристалле дискретные энергетические уровни отдельных атомов размываются в широкие полосы, ширина которых зависит от того, в какой степени перекрываются волновые функции соседних ионов. Так, полосы или зоны, соответствующие внутренним электронам атома, размыты очень слабо, тогда как зоны, соответствующие основным и возбужденным состояниям валентных электронов, имеют такую ширину, что могут даже перекрываться. В случае неперекрывающихся соседних зон между ними имеется зона запрещенных значений энергии. [c.324]

Расчет энергии связи в кристаллах — безусловно, квантово-механическая задача. Тем не менее установлено, что для некоторых типов твердых тел в достаточно хорошем приближении энергия связи может быть определена и на основе классического рассмотрения. К таким относятся кристаллы, распределение зарядов в которых может быть представлено в виде совокупности периодически расположенных точечных зарядов (ионов) или диполей. Возникающие в этих случаях типы связи называют соответственно ионной или ван-дер-ваальсовой (иногда — дипольной). В то же время сведение квантовомеханической задачи к классической оказалось невозможным в случае, когда плотность электронов в межионном пространстве достаточно велика, и электроны нельзя рассматривать как включенные в точечные (или почти точечные) ионы. Методы определения характеристик связи и физических свойств кристаллов с таким распределением электронов основываются непосредственно на квантовой теории (включая квантовую статистику). Анализ показал, что основными типами связи в этих случаях являются металлическая, характеризующаяся в первую очередь отсутствием направленности, и ковалентная, важным признаком которой является направленность. Помимо этого в последние годы выделяют в особый YHn водородную связь, имеющую важное значение при рассмотрении биологических соет динений. [c.20]

Теперь вспомним, что число электронов в кристалле не бес-лредельно, поэтому они занимают лишь часть (нижнюю) возможных энергетических состояний вплоть до энергии Ферми. Из изложенного выше следует, что если электронов мало, то энергии Ферми должна отвечать сферическая изоэнергетическая поверхность. Если же число внешних электронов достаточно велико, то энергия Ферми может оказаться вблизи запрещенных энергетических зон, и тогда поверхность Ферми будет иметь несферический характер. [c.74]

На рис. 9.13 приведена схема типичного сцинтилляционного счетчика, в котором сцинтиллятором служит кристалл иодистого натрия Nal. Регистрируемая ионизирующая частица попадает в кристалл и тормозится в нем. Как и во всяком веществе, энергия частицы при торможении расходуется на ионизацию и возбуждение электронов в кристалле. В сцинтиллирующем кристалле энергия возбуждения частично выделяется в виде вспышки видимого света. Механизм образования вспышки сложен. Нетривиален также вопрос о том, почему сцинтиллятор может быть прозрачен по отношению к своему собственному излучению (казалось бы, спектр [c.500]

Выражение для этого множителя выводится из следующих соображений. В пространстве импульсов (импульс электрона обозначим через / ,,) значение энергии соответствует, согласно равенству Е = рУ т, сферической поверхности радиусом р,, а интервалу энергий от Е Д.0 Е + dE — шаровому слою объема Anpldp , причем dpe = - dE. Каждое квантовое состояние, вследствие соотношения неопределенностей Ар,, Ах = /г, в пространстве импульсов характеризуется ячейкой объема /г Дх , причем величина Ах соответствует степени локализации электрона в кристалле, т. е. представляет собой неопределенность положения электрона в пространстве, равную, как это очевидно, линейному размеру кристалла. Если последний имеет форму куба с ребром L, то Ах = L есть объем кристалла V. Таким образом, общее число квантовых состояний с энергией от до -f d равно (4я//г ) plV dp,,, а учитывая вырождение энергетического уровня Е ъ g раз больше. Выражая р,, через у2т Е, [c.453]

Энергетические уровни различных электронов в кристалле можно изобразить схематически (рис. 3). Состояние является наинизшим, поскольку трансляционная энергия электронов (Ej) всегда положительна. Уровни энергии электронов с трансляционной энергией образуют заля/пь е уровни. Энергия электронов с наивысшей скоростью транг сляционного движения называется энергией Ферми (Ef). Таким образом, энергия Ферми характеризует максимальную энергию свободных электронов при абсолютном нуле. Выше уровня Ферми находится область возможных состояний, образованная свободными уровнями, которая ограничивается максимальной энергией Энергия [c.12]

ДИФРАКЦИЯ медленных электронов — дифракция электронов с эпергиями от десятков до сотен эВ один из осн. методов изучения структуры приповерхностных слоев монокристаллов толщиной нм. Толщина исследуемого слоя определяется глубиной проникновения электрона в кристалл без потери энергии. Электроны, используемые в методе Д. м. э., теряют энергию в осн. на образование плазмонов (ср. путь, проходимый медлеппы.м электроно.м между нос-ледоват. актами возбуждения плазмонов, составляет [c.668]

Интервалы энергий, в к-рые попадают одна или неск. ветвей спектра, наз. разрешёнными зоиа-м и, интервалы, в к-рые пи одна из ветвей не попадает, — запрещёнными зонами. Иногда каждой из ветвей спектра j, (к), соответствующих разным разрешённым зонам, сопоставляют свою [Л-ю ЗБ, рассматривая спектр электронов во всём А -пространстве. Такая схема, наз. схемой расширенных зон (рис. 1, б), удобна при описании почти свободных электронов, т. к. при этом сохраняется соответствие между волновым векторо.ч электрона в кристалле и волновым вектором свободного электрона. [c.89]

Y у переходных металлов иа порядок величины больше, чем у нормальных [2] d-электроны переходных металлов по своим свойствам занимают промежуточное положение между локализованными и коллективизированными электронами. Оценки энергии связи электронов в кристалле и исследование ферми-поеерхиостей свидетельствуют о значит, степени коллективизации й-электронов. Так, ср. магн. моменты па атом в переходных металлах в сдиница.х — магнетон Бора) [c.93]

Движение в периодич. поле V х г<г) У х) (где а — период) может служить моделью движения электрона в кристалле и иллюстрирует возникновение разрешённых и запрещённых зон (полос) энергии. Пусть Фз( ) и Фз( ) — два к.-л. линейно независимых решений ур-ния Шрёдингера, отвечающих определ. энергии S, Поскольку оператор сдвига на период поля коммутирует с гамильтонианом, ф-ции t >i x- -a) и фз(л +а) также будут решениями ур-ния Шрёдингера, принадлежащими тому же значению энергии. Поэтому они должны выражаться линейно через 9i(x) и Ф2( ) [c.287]

В кристаллах состояние электрона в зоне благодаря периодичности действующих на него сил определяется ква-46 знимпульсом р. а энергия электрона в зоне е,—периодич. [c.46]

Для квантовой системы, имеющей в определ. диапазонах значений энергии непрерывный энергетич. спектр, диаграмма выглядит в виде непрерывных последовательностей У. J. в соответствующих диапазонах. Напр., для атома И такая непрерывная последовательность имеет место при S где (Уз, — гра1шца ионизации (рис. 1, й к ст. Атом), а для электрона в кристалле получается чередование разрешённых и запрещённых энергетич. зон (см. Диэлектрики, Полупроводники). При излучательных квантовых переходах между дискретными У. э. и У. э., относящимися к непрерывной последовательности, а также между непрерывными последовательностями У. э. получаются сплошные спектры но[ Лощения и испускания. [c.238]

Критическая величина электронной концентрации выводится из условий заполнения электронами зон дозволенных энергий для данного кристалла. Если имеются две кристаллические структуры Л и 5 и первая зона Бриллюэна (см. гл. И) заполняется раньше для Л, то с этого момента более устойчивой делается структура В. При растворении компонентов с большим числом валентных электронов возрастают электронная концентрация и. соответственно энергия электронов в решетке растворителя. После заполнения первой зоны для кристаллической решетки твердого раствора эта решетка становится неустойчивой и дальнейшее увеличение концентрации электронов должно привести к скачкообразному изменению возникает другая решетка, для которой величина электронной концентрации, отвечающей заполнению зоны, выше. Расчет дает для объекноцентрированного куба Сэл = 1,36, а для гранецентрированного куба Сдл = 1,48. [c.156]

Кристаллогеометрические -характеристики каждого металла определяются состоянием электронов в кристалле, в частности их концентрацией, локальной электронной конфигурацией, наличием ковалентной составляюш ей сил связи. Это обстоятельство обусловливает возникновение статических смещений атомов из узлов решетки даже в чистых металлах [3, 193]. Изменение концентрации электронов при легировании доля по приводить к колебанию устойчивости исходной решетки и ее постепенной подготовке к переходу структуры компонента от Л к 5. В результате статические смещения атомов из узлов решетки возрастают, возникает ближний порядок смещений. Эффекты нарастают по мере увеличения концентрации легирующего элемента и вблизи структурного фазового перехода приводят к потере устойчивости решетки в определенных кристаллографических направлениях. Именно поэтому энергия дефекта упаковки при легировании, как правило, снижается, отражая снижение сдвиговой устойчивости решетки в сплаве. Равенство энергии дефекта упаковки нулю, при котором в кристалле наблюдаются широкие дефекты упаковки и переход к двойникова-ВИЮ при пластической деформации, свидетельствует о потере устойчивости решетки в направлении вектора Бюргерса частичной дисло- [c.6]

На рис. 8.19 показаны конструкции двух электронно-лучевых трубок с электрооптическим кристаллом в качестве мишени — ПВМС типа титус. В приборе, конструкция которого показана на рис. 8.19, а, управляющий электрический сигнал подается на электрод, с помощью которого модулируется ток электронного луча, производящего запись изображения. Энергия электронов в записывающем луче равна 6 кВ. При этом коэффициент вторичной эмиссии кристалла ДКДР меньше единицы, и, следовательно, поверхность кристалла заряжается отрицательно. Стирание записанной информации производится с помощью специального источника электронов, которым вся поверхность кристалла облучается одновременно и равномерно. Ускоряющее напряжение в этом источнике составляет 500- 1000 В при таких энергиях электронов коэффициент вторичной эмиссии больше единицы, и поверхность кристалла, теряя электроны, заряжается положительно. Происходит выравнивание потенциала поверхности, т. е. стирание информации, после чего модулятор готов к записи нового изображения. [c.188]

Уо — дебаевская частота, а в металлах добавляется еще нулевая энергия электронного газа Ер — энергия Ферми. Под влиянием внешних воздействий — температуры, облучения, легирования (введения примесей), деформации — кристалл переходит в возбужденное состояние и его внутренняя энергия повышается. В кристалле появляются различные нарушения периодичности (динамические и статические), изменяющие спойст- [c.110]

Как мы уже видели в предыдущем разделе, в квантовой механике необходимо учитывать неразличимость электронов. Чтобы найти статистику, пригодную для описания электронов в металле, мы должны применить основные принципы статистической механики к системе, обладающей следующими свойствами 1) частиць подчиняются квантовой механике и потому неразличимы 2) частицы удовлетворяют принципу Паули, так что состояние, характеризуемое квантовым числом, описывающим электрон в кристалле, и спиновым квантовым числом пь — /г, может быть занято лиш . одним электроном. Поскольку мы имеем дело с системой, в 1 см которой содержится очень большое число электронов, то из принципа Паули следует, что даже в низшем энергетическом состоянии системы должно существовать много состояний с большими квантовыми числами. Это положение сильно отличается от статистики Больцмана, в которой многие частицы могут иметь одну и ту же энергию и импульс, и в наинизшем энергетическом состоянии энергия всех частиц может быть равной нулю. [c.63]

Шамовский и Родионова полагали, что исследования Гил-лео [2891 являются прямым подтверждением их предположения о механизме селективного поглощения в спектральной полосе 288 тр.. Гиллео выяснял влияние диэлектрика на работу выхода при фотоэффекте с металла в диэлектрик. Очевидно, что при контакте металла с щелочногалоидным кристаллом работа выхода с металла в диэлектрик должна уменьшаться на величину энергии электрона в зоне проводимости, которая по приближенной оценке Мотта и Герни составляет около 0,5 эв. [14]. Для проверки указанного значения энергии Гиллео наносил на пластинки щелочно-галоидного кристалла слои серебра и по красной границе фотоэффекта определял работу выхода с серебра в кристаллы хлористого и бромистого калия. Было найдено значение около 4,3 эв. (- 285 та) вместо 4,7 эв. для работы выхода с металлического серебра в вакуум. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...