Введение в теорию возмущений

Значительная часть Второго очерка об общем методе в динамике посвящена построению теории возмущений на основе канонических уравнений и понятия главной функции. Гамильтон предлагает два метода в теории возмущений. Первый метод основан на введении поправок к начальным значениям переменных в невозмущенной задаче. Второй метод, который мы изложим, тесно связан с теорией канонических преобразований уравнений динамики. [c.14]

В гл. 21 дается введение в теорию рассеяния волн на шероховатых поверхностях. Обсуждаются два основных подхода — метод малых возмущений и метод Кирхгофа, а также кратко перечисляются последние достижения в области рассеяния волн на поверхности океана. Для указанных двух приближений вводится понятие сечения рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности. Рассматриваются когерентная и некогерентная (диффузная) составляющие интенсивности и их временные частотные спектры с учетом движения шероховатой поверхности. [c.15]

Совсем недавно [49] было доказано, что можно обобщить метод псевдопотеициалов для простых металлов на случай переходных металлов. В п. 1 настоящего параграфа мы для начала набросаем в общих чертах план построения псевдопотеициалов для переходных металлов. В п. 2 мы обсудим более ранние попытки приближенного рассмотрения зонной структуры, оставаясь, однако, в рамках последней новой теории. Как для простых металлов, так и для переходных конечной целью введения псевдопотенциалов является использование их в теории возмущений и непосредственный расчет свойств без расчета самих зонных структур. Поэтому мы вернемся в п. 3 к обсуждению псевдопотеициалов для переходных металлов и их использования в теории возмущений. [c.225]

Приблизительно первая треть книги основана на лекциях по аналитической механике, которые читались для студентов, специализирующихся по физике и математике. Поэтому я надеюсь, что эти главы могут служить в качестве введения в аналитическую динамику и в теорию возмущений. Всюду в этой книге особенно в главе VI) я имел перед собой цель не отпугнуть то [c.7]

Дается введение в теорию сильно нелинейных явлений в плазме и атмосфере, наиболее ярким проявлением которых является самоорганизация возмущений этих сред в виде структур типа солитонов и уединенных вихрей. Описываются эффекты усиления этих структур под влиянием неоднородности плазменных и атмосферных течений, вихри отрицательной энергии в плазме и т.д. Большое внимание уделено последним Достижениям в исследовании устойчивости с использованием метода Ляпунова. Изложение ведется на физическом уровне строгости. [c.2]

Это не помешает нам обосновать эти гипотезы также и в теории возмущений (см. 4 настоящего введения). [c.8]

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

Условием (3.48) можно воспользоваться при введении в формулу теории возмущений начальных условий в явном виде (см. ниже). Сейчас пока заметим, что начальное условие можно формально записать по-прежнему как [c.85]

С математическими аспектами небесной механики можно познакомиться по книгам [24], (34], [37], [42]. В [37], [42] задачи небесной механики трактуюгс как задачи качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, а книга [24] содержит обстоятельное введение в теорию возмущени№ Работа [2] является обзором результатов, посвященных качественному ана лизу финальных движений в задаче трех тел (см. также [31]). [c.291]

Указанные области исследования включают в себя, кроме того, изучение приливных и поверхностных волн в океанах, морях и эстуариях, а также многообразных океанических течений волновой природы. Сюда входит анализ некоторых важных явлений распространения возмущений в атмосфере, от мелкомасштабной турбулентности чистого воздуха до крупномасштабных волнообразных движений воздушных масс, а также-многих особенностей взаимодействия воздуха и моря. Другой областью активных геофизических исследований служит распространение волн в ионосфере и в жидком ядре Земли при астрофизических наблюдениях также постоянно обнаруживаются волнообразные движения газа, весьма подходящие для анализа подобными методами. Предлагаемая книга, построенная как обстоятельное введение в теорию волн в жидкострт, имеет своей целью подготовить читателя для работы в любой из этих областей исследований, давая ему прочный фундамент основных идей, при помощи которых можно легко освоить специальную литературу в каждой из таких областей. [c.12]

Малый параметр может быть введен в теории пластичности различным образом. А. А. Ильюшин [58] использовал в качестве малого параметра величину, обратную модулю объемного сжатия, и исследовал нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости. Отметим, что вопросы, связанные с линеаризацией по коэффициенту Пуассона, рассмотрены ниже в Добавлении. Методом малого параметра, характеризующего геометрию тел, Л. М. Качанов [63, 64] рассмотрел кручение круглых стержней переменного диаметра и ползучесть овальных и разностенных труб. В работе [30] малый параметр характеризует различие между плоским деформированным и осесимметричным состояниями. Б. А. Друянов [13, 14] при помощи метода малого параметра учел неоднородность пластического материала. Здесь малый параметр характеризовал возмущение условия пластичности. Свойства пластического материала характеризует малый параметр в работах Л. А. Толоконникова и его сотрудников [76—78], а также в [83]. [c.9]

Первое утверждение теоремы устанавливает локальность поля А (х) и ампутированных о. з. п. Второе утверждение устанавливает СРТ-инвариантность теории. Операторы 0т — это коэффициенты разложения СРТ-оператора 0, введенного в гл. 2. Формулы (6.44), (6.46) и (6.47) являются аналогами в теории возмущений общих формул (2.72), (2.76) и (2.73) соответственно, а формула (6.45) устанавливает антиунитарность оператора 0. [c.85]

Из изложенного выше следует, что формальное использование метода возмущений порождает определённые трудности. Даже введение в теорию новой фундам. постоянной (имеющей смысл фундаментальной длины) либо путём размазывания вз-ствия по нек-рой области пространства-времени (см. Нелокальная теория поля), либо путём перехода к квантованному пространству-времени (см. Квантование пространства-времени) не устраняет этого дефекта теорий возмущений, если продолжать по. 1ьзоваться её традиц- формой. Хотя все диаграммы становятся конечными, ряд для ф-ции Р остаётся бесконечным асимптотич. [c.267]

Взаимодействие подобно введенному Фрелнхом [126] без явного введения кулоновских взаимодействий. Как заметил Фрелих, диагональная часть обозначаемая Е , представляет взаимодействие между электронами в к-пространстве, приблизительно равное части энергии, полученной с помощью теории возмущений второго порядка. Фрелих обозначал раньше эту часть энергии через Е, и использовал ее в качестве основы своей теории сверхпроводимости [15J. Для 1 х < у. р [c.767]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

В данной главе рассматриваются задачи, в которых величину е,/(х) удобно изучать со статистической точки зрения. Функцию р(х) будем считать детерминированной, однако никаких серьезных дополнительных трудностей не возникает и в том случае, когда она также трактуется статистически. Предположим, что значения ф(х) (если Ej x) = d(f )/dxj) или iiieiiEj заданы на некоторой поверхности S и что требуется изучать свойства материала в ограниченной этой поверхностью области V-, форму этой поверхности и граничные условия будем считать детерминированными. Статистические вариации величины ф или BijEj могут быть включены в постановку задачи, однако введение случайных изменений в геометрию поверхности S очень сложно и представляет собой задачу, которой уделялось очень мало внимания (см. тем не менее работу Ломакина [30], в которой эта задача решается методами теории возмущений). [c.243]

В следующем параграфе будет спсте.матически развита теория для задач такого типа, основанная на использовании переменных действие — угол, введенных в предыдущей главе. Могут спросить, в какой степени необходимо — если не касаться непосредственной связи вопроса с кван-товомехапической теорией возмущений — бросать в бой тяжелую артиллерию канонических преобразований в самом деле, многие авторы полагают, что любой прямой метод вполне успешно решает ту же самую задачу. На это можно возразить, обратив внимание на то, что каноническая теория возмущений была в ходу задолго до появления квантовой механики но самым убедительным аргументом является, пожалуй, то, что во лшогих случаях, как можно убедиться, прямые методы оказываются либо более неудобными, либо они ведут просто к ошибочным результатам нередко случается, что они одповре-меппо и неудобны, и ошибочны. [c.184]

Мы только что акцентировали внимание на том, что каноническая теория возмущений для случая, когда степеней свободы больше, чем одна, ведет к расходящимся рядам. Иногда удобно для решения уравнений движения (мы приведем пример в следующем параграфе) использовать старые переменные wi и которые, конечно, остаются канонически сопряженными переменными и для возмущенной системы, поскольку они получаются из и С1к каноническими преобразованиями. Это особенно удобно, когда мы имеем дело с вырожденной системой. Простейший случай вырождения мы встретили в гл. 6, где некоторые v/ оказались просто одинаковыми. В задаче Кеплера оказалось даже, что Vj=V2=V3. В этом случае можно вместо величин J, определяемых соотношениями (6.224) — (6.226), использовать любую их линейную комбинацию и, в частности, умноженные на 2л величины а , и а , введенные нами в 6.1. Если обозначить умноженные на 2л величины а , и з через J , Ji и Уз", а канонически сопряженные переменные — через W , inii и w i , то мы придем к невозмущенной системе, для которой [c.197]

Теория автоматического регулирования, которая обосновывает существование границ, указывает также пути к их преодолению-Одна из возможностей заключается в изменении свойств регулируемого участка в направлении улучшения его регулируемости. Во многих случаях удается достигнуть хороших результатов без дополнительной затраты средств регулирования только за счет более полного исчерпания свойств участка. Вторая возможность состоит в использовании более совершенных принципов регулирования например, введение воздействий по возмущению, опережающих воздействий и т. д. Здесь теоретически не существует ограничений, т. е. улучшеиие качества регулирова-вания определяется только затратами средств автоматизации. Б предыдущем разделе было показано, какую роль в данном случае играют экономические соображения. [c.365]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

УФ-расходимости возникают в квантовополевой теории возмущений при вычислении интегралов в пространстве 4-импульсов соответствующих Фейнмана диаграммам, содержащим замкнутые петли. Путём введения всломогаг. регуляризации такие расходящиеся интегралы делаются конечными и вычисляются в явном виде нри этом в простейших случаях сингулярные составляющие выделяются в аддитивные структуры, имеющие вид полиномов невысокой степени по внеш. имиульсам (см. ф-лу (3) в ст. Регуляризация расходимостей). Для нек-рого класса КТП степень этих полиномов не зависит от порядка теории возмущений и не превышает двух. Такие теории допускают процедуру П., с помощью к-рой удаётся полностью устранить все УФ-расходимости и выразить результаты вычислений через небольшое число параметров, физически близких параметрам (массам, константам связи) исходного лагранжиана рассматриваемой системы взаимодействующих полей. Эти теории наз. перенормируемыми. В класс перенормируемых теорий (с нек-рыми оговорками) входят модели с безразмерными константами связи, в т. ч. теории калибровочных полей, такие как квантовая электродинамика (КЭД) И квантовая хромодинамика (КХД). [c.563]

Л = ёуЛ 1 + Ys) V. + Py,(I + 7j) v,+ + где Li , — лагранжиан взаимодействия у,—слабый ток Уа—Дирака матрицы, е, ц, v—операторы соответствующих полей, черта означает дираковское сопряжение Gf = (1,16639 + 0,00002) 10 ГэВ —константа взаимодействия Ферми имеющая в системе единиц й=1, с — размерность обратной массы в квадрате Л." — соответственно векторный и аксиальный заряженные адронные токи (см. Аксиальный ток. Векторный ток. Заряженный ток). Данные по распадам, напр, ц -ье -I-v +v , и по нейтринным реакциям, напр. -f адроны, вполне описываются взаимодействием (I). Однако с точки зрения квантовой теории поля это взаимодействие принадлежит к классу перенормируемых (см. Перенормируемость), что приводит к возникновению неустранимых расходимостей в процессе вычисления высших поправок по возмущений теории. Неренормируемость теории проявляется также в росте сечений сг слабых процессов при высоких энергиях в низшем порядке теории возмущений где s— квадрат энергии в системе центра инерции. Введение заряж. векторного промежуточного массивного бозона IV с взаимодействием [c.591]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Смотреть страницы где упоминается термин Введение в теорию возмущений : [c.238] [c.240] [c.242] [c.244] [c.246] [c.248] [c.250] [c.252] [c.254] [c.256] [c.258] [c.260] [c.262] [c.264] [c.161] [c.340] [c.401] [c.197] [c.314] [c.538] [c.231] [c.471] [c.562] [c.494] [c.227] [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...