Отображение множеств друг на друга

Результаты экспериментов и выводы из них подтверждаются результатами, полученными другими авторами (см., например, работы [31, 37]). В связи с изложенным возникают подзадачи (см. рис. 24), включающие семантическое взвешивание параметров. Проще всего это делается отображением множества Ki на множество Pi положительных чисел, называемых весами. Присвоение весов параметрам позволяет получить для них числовую характеристику, которая может быть использована при выборе видов. [c.58]

Отображение множеств друг на друга. Пусть в пространстве задано два множества и К , (в частности, и могут совпадать с самим пространством ), и пусть каждой точке М одного из этих множеств ставится в соответствие одна определенная точка М множества К . Тогда говорят, что задано однозначное отображение Т множества в множество К . Точка М К2, соответствующая точке М, называется образом точки, и это записывается так М = Т (М). Если каждая точка множества является образом какой-либо точки K , то говорят, что Т есть отображение А" на 2 и 2 называется образом А , а — прообразом K . [c.521]

Частным случаем задания количественной шкалы на множестве исходов является построение вероятностной меры. Введение вероятностной меры на множестве исходов, представляемом в виде пространства элементарных событий, определение ее для любых исходов - событий, а также возможность ее отображения на другую количественную шкалу могут быть использованы как для непосредственного описания цели на языке вероятностей (повышения вероятности достижения некоторого события), так и для определения уровня гарантий успеха, который обеспечивается тем или иным решением. [c.484]

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства проявляются только качественно, другие — количественно. Разнообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой ФВ. Шкала физической величины— это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в документе МИ 2365—96. [c.6]

Регулярное отображение. В настоящем параграфе приводятся основные сведения о тАк называемом регулярном отображении, являющемся частным случаем топологического отображения. При этом мы ограничимся случаем п = 2, т. е. случаем отображения множеств евклидовой плоскости в множества той же или другой евклидовой плоскости. Все сказанное в этом случае с очевидным изменением переносится на случай п > 2. [c.538]

Рассмотрим действие механизма изменения состояния системы под влиянием внутренних причин. В рамках этого механизма система переходит из состояния Ср в другое состояние с е С , соответствующее моментам времени т > т ,,, т е Т, совершая при этом движение с"(т), т. е. переход из одного состояния в другое. Это движение характеризуют отображением с"(1) множества Т на множество состояний С . Совокупность точек С е С , соответствующих в силу данного движения с"(1 ) всем тег, называют траекторией этого движения. При зтом предполагают, что характер причин, поддерживающих изменение состояния системы на полуинтервале (т , т], не меняется вплоть до момента выхода с на границу области С". [c.462]

Далее возникает задача выбора различных изображений чертежа на основе определения взаимного положения оригинала и плоскости проекций. Смысл этой задачи состоит в целенаправленном переборе некоторых положений оригинала относительно плоскости проекций (либо плоскости проекций относительно оригинала) и выборе оптимального положения по некоторому критерию. Поскольку габаритным размерам, отсчитываемым вдоль осей координат, присваиваются максимальные веса, то множество В состоит из шести видов. На каждом из этих видов пара габаритных размеров проецируется без искажения. Поскольку другие размеры и геометрические условия могут проецироваться искаженными либо невидимыми линиями, то возникает задача подсчета весов параметров, отображенных на каждом из видов bi f В. [c.59]

После выбора главного вида образуется подмножество В, отличающееся от В отсутствием элемента bi, который входит в множество Sq видов, выбранных для чертежа. Число параметров, не отображенных на чертеже, уменьшилось на величину Ki-W Число Ку = Ki — Ki в случае, если оно превышает некоторую пороговую величину е, приводит" к продолжению выбора других видов. [c.59]

Другое характерное свойство отображений (х, у) (i , v) (потенциальное течение), (х,у) р ) (вихревое течение) состоит в том, что риманова поверхность не имеет в сверхзвуковой области изолированных точек разветвления (через каждую точку в физической плоскости и в плоскости годографа проходит по две характеристики), но может иметь линии ветвления — связные одномерные множества (на них якобиан отображения меняет знак). Если разрезать область течения вдоль этих линий и вырезать области течения Прандтля-Майера, то каждая подобласть будет обладать римановой поверхностью с краем в общепринятом смысле, состоящим из линий ветвления и границы области течения. Таким образом, риманову поверхность всей области течения можно представить в виде складчатой поверхности — объединения кусков римановых поверхностей с краем (ориентируемых), склеенных вдоль линий ветвления, которые образуют края складок (рис. 1.11)0. [c.29]

Учитывая, что р/ро = (А) — монотонная непрерывная функция и, значит, обратное отображение X = 7г р/ро) — однозначно и непрерывно, выражаем М = М(А) в виде непрерывной функции М = М р/ро). Пусть Ро ф) непрерывна. Тогда непрерывность V в физической плоскости влечет непрерывность (51). Таким образом, угол наклона характеристики в плоскости 1пр,/3 — непрерывная функция длины дуги этой характеристики в физической плоскости. Следовательно этот угол — непрерывная функция длины дуги характеристики и в плоскости 1пр,/3 — на каждом простом листе римановой поверхности отображения (ж, у) (1пр, /3), причем предельные значения при подходе к краю складки по разным простым листам совпадают (по определению римановой поверхности). Это означает, что характеристика в плоскости 1пр, /3 либо гладкая кривая, либо имеет точки возврата. Так как характеристики разных семейств в плоскости 1пр, /3 ни в коем случае не соприкасаются (при М / 1, М / ос), то линия ветвления является огибающей характеристик одного семейства и множеством точек возврата характеристик другого семейства, либо — множеством точек возврата характеристик обоих семейств. [c.36]

Таким образом, множество всех векторов (о ,, 015) разбивается на плотные массы эквивалентности, которые определяют орбитально эквивалентные потоки. Более того, эти потоки почти эквивалентны, так как замена времени в каждом случае постоянна. С другой стороны, если требуется, чтобы сопрягающие отображения были близки к тождественному, то эти линейные потоки орбитально эквивалентны только в том случае, если угловые коэффициенты их векторных полей равны. (См. упражнение 2.2.1.) Понятие вектора вращения (см. 14.7) позволяет определить С -модуль для этого вида эквивалентности. [c.80]

ШКАЛА ИЗМЕРЁНИЙ—основополагающее понятие ме трологии, позволяющее количественно или к.-л. другим способом определить свойство объекта. Ш. и. является более общим понятием, чем единица физической величины, отсутствующая в нек-рых видах измерений. Ш. и. необходимы как для количественных (длина, темп-ра), так и для качественных (цвет) проявлений свойств объектов (тел, веществ, явлений, процессов). Проявления свойства образуют множество, элементы к-рого находятся в опре-дел. логич. отношениях между собой, т. е. являются т. н. системой с отношениями. Имеются в виду отношения типа эквивалентность (равенство), больше , меньше , возможность суммирования элементов или деления одного на другой. Ш. и. получается гомоморфным отображением множества элементов такой системы с отношениями на множество чисел или, в более общем случае,— на знаковую систему с аналогичными логич. отношениями. Такими знаковыми системами, напр., являются множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификац. символов или понятий, множество названий состояний объекта, множество баллов оценки состояний объекта и т. п. При таком отображении используется модель объекта, достаточно адекватно (для решения измерит, задач) описывающая логич. структуру рассматриваемого свойства этого объекта. [c.465]

Отметим очень существенное различие между отображениями из всех предыдущих примеров и растягивающими отображениями. В большинстве примеров возвращение либо было очень простым, т. е. имелись только неподвижные точки, как в случаях сжимающих отображений, гиперболических линейных отображений и градиентных потоков, либо, если нетривиальное возвращение имело место, все возвращающиеся орбиты вели себя одинаково, как в случаях сдвигов и линейных потоков на торах. Нужно оговориться, что для общих вполне интегрируемых систем различные орбиты ведут себя по-разному и в то же время нетривиальное возвращение имеет место. Однако фазовое пространство таких систем распадается на инвариантные множества (торы), и все орбиты на таком торе имеют одинаковую структуру. Орбиты же растягивающих отображений с различным поведением (периодического типа, плотные или с замыканием типа канторова множества) переплетены и не могут быть отделены друг от друга. Это делает структуру орбит очень сложной, асимптотическое поведение отдельной орбиты неустойчивым и очень чувствительным к начальному условию. Более того, любые две орбиты будут расходиться друг от друга с экспоненциальной скоростью, пока они не разойдутся на достаточно большое расстояние 6. Следовательно, невозможно предсказать поведение орбиты в течение длительного времени, если начальная позиция известна только с ограниченной точностью. Например, выполнение итераций Е2 на ЭВМ будет, очевидно, давать всего лишь столько осмысленных итераций, сколько есть значащих двоичных цифр в начальных данных. Кроме того, любое увеличение точности будет давать весьма скромное увеличение времени, в течение которого можно делать какие-либо предсказания о поведении данной орбиты удвоение числа значащих цифр в начальных данных и вычислении не более чем удвоит диапазон времени, в течение которого эти предсказания возможны. Аналогично, сокращение ошибки в измерении начальных данных вдвое даст всего лишь возможность произвести еще одну осмысленную итерацию. [c.55]

В этой главе будет исследоваться класс динамических систем с непрерывным временем с очень маломерным поведением с точки зрения описания, данного в главе 10, а именно гладкие потоки на замкнутых компактных поверхностях. Мы также уделим некоторое внимание потокам на поверхностях с границей, например на замкнутом диске или цилиндре, и на открытых поверхностях, например на плоскости. Это, в частности, позволит нам обсудить ряд полулокальных проблем. Другой естественный объект, связанный с такими потоками, — отображение Пуанкаре, индуцированное на трансверсали к потоку. Если поток сохраняет неатомарную меру, положитель-щао на открытых множествах (например, площадь), то такие отображения Пуанкаре топологически сопряжены локально изометрическому отображению с конечным числом разрывов. Эти отображения наглядно описываются термином перекладывание отрезков . [c.454]

Мы будем писать А с если А с W° p) для некоторой точки реМ. Аналогично мы используем понятия открытости, компактности, непрерывности и измеримости для множеств и функций, определенных на неустойчивом слое иногда мы будем писать множество W° -открыто и т. д. Таким образом, W° -окрестность точки р М — это -открытое множество, содержащее р. Положим (W ") = / M-+R множество supp(/) С W° компактно, ограничение /Lpp(/) непрерывно . Функция расстояния на слое W° (p), индуцированная римановой структурой этого многообразия, будет обозначаться d ", а через Л " мы обозначим меру (Лебега) на каждом неустойчивом слое W (p), индуцированную римановым объемом на этом слое. Множество В° (р, г) = д б W° (p) d "(p, g) < г — г-шар с центром в точке р в W° (p). Это определение переносится также и на другие слоения (W , W , iV ). Подобно отображениям голономии для случая диффеоморфизмов в п. 19.2 б, если точки х,уеА достаточно близки, то существует корректно определенное отображение голономии Н е)-+ W° y), z ь- W (z)r В° (у, S), где е и 5 зависят от а и у. [c.644]

Понятие потока описывает пучок траекторий в фазовом пространстве, который начинается на множестве близких начальных условий. Для тех, кто занимается колебаниями в инженерных системах, наиболее близок пример потока, связанный с непрерывным движением частицы. Однако определенную качественную и количественную информацию о системе можно получить, анализируя эволюцию параметров системы на дискретно выбранных моментах времени. В частности, в этой книге мы обсудим, как получить разностные эволюционные уравнения для непрерывно эволюционирующих систем с помощью сечения Пуанкаре. Отображения Пуанкаре иногда помогают отличить друг от друга движения качественно различающихся типов, например периодические, квазипериодические и хаотические. В некоторых задачах не только время принимает дискретные значения, но и информация о параметрах системы оказывается ограниченной конечным набором значений или категорий, как, например, красный или синий, нуль или единица. Например, в задаче с парой потенциальных ям (см. рис. 1.2, б) нас может интересовать только, в какой яме находится частица, правой (К) или левой (Ь). Тогда траектория может описываться последовательностью символов ЬККЬКЬЬЬК,. ... Периодическая орбита может иметь вид ЬКЬК. .. или ЬЬКЬЬК. ... На современном новом этапе развития нелинейной динамики для описания эволюции физических систем применяются модели всех трех типов (см. обсуждение символической динамики в [26] или [211]). [c.33]

Все рассмотренные выше методы вычисления фрактальной раз мерности странных аттракторов требуют использования мощные Ш1фровых микро- или мини-компьютеров. Однако с точки зрения экспериментатора естественно спросить, нельзя ли измерять фрактальные размерности динамических систем непосредственно, используя аналоговые устройства так же, как мы измеряем другие динамические свойства, например скорость и ускорение. В общем случае для динамической системы с многими степенями свободы ответ неизвестен но в некоторых простых задачах фрактальная размерность двумерного отображения Пуанкаре может быть измерена оптическими методами (см. [102]). В основе такого подхода лежит оптическая иитерпреташм корреляционной функции (6.2. Схема, иллюстрирующая этот подход, представлена иа рис. 6.17. Напомним, что вычисление корреляционной функции включает подсчет числа точек в кубе или сф , описанных вокруг каждой точки фрактального множества. Оптический метод использует параллельную обработку информации, позволяющий находить число точек в окрестности всех точек фрактального множества сразу. Свет, идущий от одной пленки, создает на другой пленке освешен ный кружок. Если каждая пленка представляет собой точную копию сечеиия Пуанкаре странного аттрактора, то полный световой поток, испускаемый второй пленкой, пропорционален корреляционной функции. Изменяя расстояние между пленками на рис. 6.17, мы [c.244]

Рассмотренная выще схема испытаний с восстановлением существенна лищь в том отнощении, что она иллюстрирует возможный механизм сжатия интервала [О, 1] значений вероятности успешного исхода испытания в интервал [Рц, Рв]. Вполне очевидно, что этот механизм может быть и другим, важен только сам факт отображения множества [О, 1] на [Р , Рв] и наличия информации Р е[Р , Рв]. Последнее, в свою очередь, может истолковываться как мысленное оснащение системы восстанавливающим органом. [c.123]

Например, рисунок 6 иллюстрирует отображение f z) = + 0,7гг. Здесь множество Жюлиа J — внешняя жорданова кривая, ограничивающая область притяжения si притягивающей неподвижной точки z = = 0. Критическая точка с = —0,35г является центром симметрии, а неподвижная точка z = О лежит в пересечении семейства вложенных друг в друга окружностей , расположенных над с, в то время как прообраз —0,7г неподвижной точки расположен в точности под ней. Также здесь изображены кривые ф г) = onst = 0(с)/Л" . Таким образом, область ф Иг) из формулировки леммы 8.5 ограничена верхней половиной восьмерки , проходящей через критическую точку. Заметим, что ф имеет нули во всех итерированных прообразах точки z и критические точки (точки пересечений на рисунке 6) — во всех итерированных прообразах критической точки с. Функция z ф г) неограничена и сильно осциллирует при z стремящемся к J = dsi. [c.102]

Рассмотрим для начала частный случай неподвижного луча Rto = f Rto)- Иными словами, предположим, что to имеет вид j/ n— 1) и io = nio(niodZ). Если луч Щд заканчивается в точке zq, то очевидно, что f zo) = Zq. Пусть X — множество всех углов х, соответствующих лучам Лх, оканчивающимся в Zq. Поскольку / диффеоморфно отображает некоторую окрестность zq на другую окрестность этой точки и сохраняет при этом циклический порядок лучей, которые в ней оканчиваются, то отображение умножения на п биективно переводит X на себя, также сохраняя этот циклический порядок. [c.231]

СуперЭВМ. Разработки и исследования многопроцессорных ВС различной структуры велись в разных направлениях, но первыми на уровень суперЭВМ вышли ВС, сочетающие конвейерную обработку данных с использованием векторных операций. Типичным примером таких ЭВМ является Сгау-1, имеющая набор команд (векторных), оперирующих с одномерным множеством данных, обладающих регулярностью отображения в памяти. Векторизация программы, т. е. включение векторных команд, производится компилятором на этапе трансляции с алгоритмического языка. Все команды выполняются 12 специализированными функциональными устройствами, каждое из которых является конвейером, состоящим из последовательности сегментов и позволяющим при равномерной и постоянной загрузке конвейера получать результаты с темпом работы одного сегмента. Кроме того, может осуществляться режим зацепления, когда выход одних функциональных устройств непосредственно связывается с входами других. При этом возможно получать за время одного машинного такта (12,5-не) два результата и более. [c.36]

Множество связей СПО с внешней средой разделяется на входы X и выходы Y. Через входы в СПО поступают математические модели изделий и других геометрических объектов, подлежащих отображению математические модели чертежей или их фрагментов, подлежащие включению в банки графических документов управляющая инфрмация команды передачи управления программам СПО, директивы проектанта, работающего с помощью графического дисплея в режиме человек—машина, указания относительно типов используемых устройств отображения, требуемых видов конструкторских документов и т. д. [c.68]

Рассмотрим произвольный интервал А = ui, и,], пе содержащий других точек множества М. Отображением Т он преобразуется в интервал А = [ы.+1, длина которого в (1 + м.) раз больше длины исходного интервала. Поэтому интервал А заведомо может содержать в себе йругие точки множества М. Таким образом, точки щ, ы,,. .., Ызт определяют па отрезке [—ц, ц] такое его разбиение на интервалы [ы ы ], при котором каждый из них преобразуется в один или несколько таких же интервалов. Указанное раз- [c.221]

Модель Линдгрена [77] рассматривает базу данных как отображение некоторой внешней системы. Система рассматривается йв множество взаимосвязанных сущностей, каж кя из которых обладает набором свойств. Одни свойства обозначают атрибуты, другие — устанавливают связи между сущностями. Используются два типа значений свойств множество данных и численные параметры. Множество данных формируется на фазе логического пред-отавления системы, численные параметры — результат физических измерений. [c.30]

Каркасные (кииематические) геометрические модели применяются для описания объемных фигур. Первый способ получения каркасных моделей подразумевает, что поверхность образуется непрерывным перемещением линии, называемой образующей, в пространстве по некоторому закону. Образующая при движении пересекает ряд неподвижных линий, называемых направляющими. Наряду с пересечением могут использоваться условия параллельности, касания и другие отношения образующих с направляющими. Множество точек или линий, определяющих поверхность и принадлежащих ей, называется каркасом. Непрерывному движению точки по поверхности фигуры соответствует непрерывное множество линий каркаса. В памяти ЭВМ при отображении поверхности на выводных графических устройствах она задается некоторым конечным количеством линий, называемых дискретным каркасом поверхности (скелетной моделью поверхности). На рис. 9.14 показан процесс получения каркасной поверхности. [c.245]

Криволинейные коордипаты. С интерпретацией системы функций (1) как отображения Т некоторого множества М плоскости и, v) на множество М плоскости х, у) тесно связана другая интерпретация этих функций — как преобразования к криволинейной системе координат. [c.539]

Можно предполагать, что и другие пуассоновы (в частности, симплектические) структуры на базах версальных деформаций особенностей, индуцированные из формы пересечений инфинитези-мально устойчивыми отображениями периодов, определяются естественными условиями на ранги ограничения пуассоновой структуры на страты дискриминанта (с точностью до сохраняющих бифуркационное множество диффеоморфизмов). Естественное условие в разобранном выше трехмерном примере состоит в том, что линия самопересечения ласточкина хвоста лежит в симплектическом слое. В четырехмерном пространстве аналогичную роль, видимо, играет условие лагранжевости многообразия многочленов с двумя критическими точками с критическим значением нуль в симплектическом пространстве многочленов ж 4- -Ь -Ь + ЯдЖ -Ь Я4. [c.434]

Вернемся к конструкции 1.7. В ходе доказательства предложения 1.7.2 мы в явном виде построили полусопряжение одностороннего 2-сдвига с отображением Е (см. (1.7.2)). Таким образом, Е2 является фактором сдвига. Эта конструкция, очевидно, обобщается на и Е для произвольного А , [А I > 1, и по теореме 2.4.6 мы можем заменить Е произвольным растягивающим отображением окружности степени к. Необратимость этого полусопряжения возникает из-за того, что любое двоично-рациональное число тп/2 имеет два различных двоичных представления, с нулями либо с единицами в конце. Полусопряжение к 5, сопоставляющее последовательности нулей и единиц ш число между О и 1, двоичное разложение которого задается последовательностью ш, очевидно, не является гомеоморфизмом это полусопряжение имеет счетное плотное множество точек, в которых оно перестает быть инъекцией. Это самый простой случай естественной полусопряженности между символической и гладкой системами. Другой, не столь самоочевидный случай, связанный с гиперболическими автоморфизмами двумерного тора, будет обсуждаться в следующем параграфе. [c.89]

Равным образом в этом определении можно полагать, что N сколь угоднс велико. В самом деле, если для каждого и выполняется условие /" 7) Г пи =0, N0, то точка х не периодическая. Следовательно, можно наит такую окрестность V эх, что / (Т )П У =0, г =0,1,..., К,, и ж не може быть неблуждающей точкой. В определении для потоков с самого начал следует потребовать, чтобы время возврата не было слишком маленьким Другое простое замечание состоит в том, что для обратимого отображения ] неблуждающей точки х и открытого множества V э х существует скол) угодно большое (по модулю) отрицательное N. для которого / У)пУф0 [c.140]

Смотреть страницы где упоминается термин Отображение множеств друг на друга : [c.35] [c.136] [c.234] [c.485] [c.107] [c.250] [c.28] [c.227] [c.246] [c.255] [c.47] [c.522] [c.39] [c.41] [c.97] [c.356] [c.195] [c.168] [c.94] [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...