Регулярное отображение

Замена переменных. Предположим, что область определения С системы (I) ограничена, и рассмотрим регулярное отображение этой области на некоторую область С плоскости (и, г) (о регулярном отображении см. дополнение, 6). [c.37]

В настоящей книге предположения, считающиеся известными, указаны в дополнении. В частности, те факты и предложения, на которые непосредственно опирается доказательство лемм 3, указаны в 1—6 дополнения. Это — некоторые элементарные факты, касающиеся простых дуг, элементарные предположения о простых замкнутых кривых и свойства так называемого регулярного отображения. Доказательство этих фактов в свою очередь либо приводится в дополнении, либо может быть найдено в литературе, указанной в дополнении. [c.71]

В случае, когда дуга I является обобщенной дугой без контакта, справедливо аналогичное предложение существует Ло > О такое, что при всех значениях и из сегментов а Ь, г — о I < 0 Функции (5) дают топологическое (но не обязательно регулярное) отображение Т прямоугольника Н плоскости I, в), определенного соотношениями (6) на некоторую замкнутую область удовлетворяющую условиям а), б) и в) леммы 3. [c.75]

Тогда уравнения (9) определяют регулярное отображение Т области Я [c.80]

ЯВЛЯЮТСЯ аналитическими, то регулярное отображение Т, заданное уравнениями (9), также принадлежит классу С илп соответственно является аналитическим. [c.81]

Следовательно, регулярное отображение Т переводит границу односвязной области R в границу односвязной области Г. Но тогда, в силу ограниченности обеих областей и Г (см. дополнение, 1, п. 7), Т R) [c.85]

Пусть, напротив, задана траектория х = х t), у = у 1) системы (1), расположенная внутри круга С и определенная в некотором интервале ( 1, г)- В силу локальной регулярности отображения (3) каждой такой траектории соответствует по крайней мере одна траектория системы (4) — 6 (0) а наряду с этой траекторией и все траектории вида [c.171]

Регулярное отображение. Криволинейные координаты. Некоторые предложения о гладких дугах и гладких замкнутых кривых [c.538]

Регулярное отображение. В настоящем параграфе приводятся основные сведения о тАк называемом регулярном отображении, являющемся частным случаем топологического отображения. При этом мы ограничимся случаем п = 2, т. е. случаем отображения множеств евклидовой плоскости в множества той же или другой евклидовой плоскости. Все сказанное в этом случае с очевидным изменением переносится на случай п > 2. [c.538]

РЕГУЛЯРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ 539 [c.539]

Регулярное отображение называется регулярным отображением класса С или аналитического), если функции / (к, г ), g (и, и) являются функциями класса С или аналитическими функциями). [c.539]

Замечание II. При регулярном отображении класса (аналитического класса) гладкие дуги класса к к (аналитического класса), отображаются в гладкие дуги того же класса. [c.539]

Это свойство в силу того, что регулярное отображение является топологическим, очевидно, непосредственно следует из теоремы Брауэра. [c.539]

РЕГУЛЯРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ 541 [c.541]

Изменение угла между векторами при регулярном отображении. Роль якобиана преобразования. Пусть в точке плоскости (х, у) даны два вектора вектор 1 с компонентами и , VI и вектор Ь2 с компонентами 172, 1 2- [c.541]

Лемма 2. Если дано регулярное отображение Т односвязной области Н плоскости (и, v) на односвязную область G плоскости (х, у), то в случае, когда U > О, отображение сохраняет ориентацию, а в случае, когда Dq < О, отображение Т является отображением, меняющим ориентацию ). [c.541]

РЕГУЛЯРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ 543 [c.543]

Замечание. Если huh — части областей Я и Я плоскостей и, и) и и, и), в которые отображается область W с помощью функции (3) и (4) соответственно, то, очевидно, функции (10) дают регулярное отображение области h на h. [c.550]

Результаты, сформулированные в А. П. 1, А.П.2, А. П.З, тривиально следуют из этих определений. Само собой разумеется, что мы выбираем раз и навсегда тройку точек, соответствующих друг другу при отображениях /, к, и что исследование регулярности отображений /, g, к производится в этих точках. [c.119]

Ясно, что при подстановке любой из определяемых формулами (9.57) проекций второй член в (9.60) обращается в нуль. Если мы введем линейное положительно определенное регулярное отображение х пространства в такое, что х (Ф) с Ч , то X определяет матрицу Хрд = <Фд, х (Фр)), такую, что [c.76]

СуперЭВМ. Разработки и исследования многопроцессорных ВС различной структуры велись в разных направлениях, но первыми на уровень суперЭВМ вышли ВС, сочетающие конвейерную обработку данных с использованием векторных операций. Типичным примером таких ЭВМ является Сгау-1, имеющая набор команд (векторных), оперирующих с одномерным множеством данных, обладающих регулярностью отображения в памяти. Векторизация программы, т. е. включение векторных команд, производится компилятором на этапе трансляции с алгоритмического языка. Все команды выполняются 12 специализированными функциональными устройствами, каждое из которых является конвейером, состоящим из последовательности сегментов и позволяющим при равномерной и постоянной загрузке конвейера получать результаты с темпом работы одного сегмента. Кроме того, может осуществляться режим зацепления, когда выход одних функциональных устройств непосредственно связывается с входами других. При этом возможно получать за время одного машинного такта (12,5-не) два результата и более. [c.36]

Выбор нетривиальных условий (23), с одной стороны, обеспечивает конечность энергии с другой — позволяет полям (р (дг) принимать разл. направления (во внутр. изото-пич. пространстве, см. Изотопическая инвариантность) в бесконечно удалённых точках, т.к. фдф -Юо. Поскольку граница пространства может быть отождествлена с пространственной сферой 5 , а поля (р"(сс) принимают значения на полевой сфере 5 , то естественно рассматривать их как регулярные отображения, классифицируемые группой К2 8 )—Ж. Топологич. инвариант модели в этом случае связан с магн. зарядом монополя, что подтверждается с помощью калибровочно инвариантного тензора ЭЛ.-магн. поля т Хоофта [c.140]

Очевидно, кривая С является простой замкнутое кривой, проходящей через точку М , лежит целиком в области Г и имеет с каждо11 траекторией, из области Г, в точности одну общую точку. Из свойств функций ф, ф, /, g следует, что С является гладкой кривой во всех своих точках, за исключением, вообще говоря, точк1Г Так как кривая I = X (х) ни в одной своей точке не касается прямых 5 = соп 1, то в силу свойств регулярного отображения (см. дополнение, 6) кривая С ни в одной своей точке, отличной от М2, не касается траекторий. [c.101]

В силу в лаимно11 однозначиости регулярного отображения Т через каждую точку рассматриваемого множества ДТ проходит одна и только одна кривая (- ) и одна и только одиа кривая (4). [c.540]

Рассмотрим в плоскости и, и) гладкую простую дугу / (н = (р (/), г — я] (/)). Покажем, что нри регулярном отображении Т касателт.ный всч тор к этой дуге преобразуется согласно формулам (.")) (т. е. касательный вектор является коитраварнант-ным вектором). Действите.тьно, ири отображен1ги Т дуга очевидно, отображается на плос,кос,ть (х, у) в гладкую простую дугу [c.540]

Испо.1Ьзование регулярного отображения при рассмотрении областей, характеризующих раз.чичные стороны простой гладкой дуги. Как было указано в п. 2 3, области, характеризующие различные стороны простой дуги, могут быть введены с помощью функций ж = ф (s, I), у = ij) (s, t), определяющих топологическое отображение прямоугольника плоскости (s, i) со сторонами, параллельными осям i и s на некоторую содержащую дугу I замкнутую область С плоскости (х, у). [c.541]

Предположим, что простая дуга I, параметрические уравнения которой — i (s), у = g (s), S la, Ь], является гладкой, так что футпщии / (.s) и g (s) являются функциями класса j. В этом случае часто бывает весьма естественпо в качестве 4>ункций, определяющих отображение ирямоугольной плоскости (. , г), рассматривать функции. Определяющие регулярное отображение прямоугольника а. [c.541]

Однако, как известно, существует классическая область математики — дифференциальная геометрия, в которой рассматриваются инварианты регу.гярных отображений. Поэтому естественно возникает вопрос о рассмотрении инвариантов регулярного отобра/кепия и в случае динамических систем. Не обсуждая целесообразность такого рассмотрения (тем более, что и само понятие целесообразности в данном контексте вряд ли имеет смысл), укажем все-таки вкратце, какая классификация возникает ири рассмотрении инвариантов регулярного отображения. [c.554]

Теорема Данжуа почти оптимальна. Пример, который строится в данном параграфе, показывает, что ограничение на регулярность отображения, являющееся посылкой этой теоремы, не может быть существенно ослаблено. Мы построим нетранзитивный диффеоморфизм окружности, первые производные которого гёльдеровы с показателем Гёльдера, сколь угодно близким к единице. Идея этого построения состоит в том, чтобы начать с поворота на иррациональный угол и заменять точки одной из орбит подходящим образом подобранными отрезками. Возникающее в результате отображение не транзитивно. Пример Данжуа доказывает следующий факт. [c.407]

Без ограничений на скорость приближения числа вращения рациональными числами нельзя сделать никаких заключений о регулярности отображения, сопрягающего данный гомеоморфизм с отображением поворота (кроме непрерывности, гарантируемой теоремой 12.1.1). В следующих двух параграфах мы покажем, что для С°°-отображений действительно могут реализоваться почти все мыслимые виды нерегулярности сопрягающего отображения. Замечательное исключение представляет собой простой результат, гласящий, что липшицево сопряжение обязательно должно принадлежать классу С. Самая сильная, но в определенном смысле самая типичная патология, которой может обладать сопрягающее отображение, — это сингулярность, т. е. ситуация, когда множество лебеговой меры нуль переводится в множество полной меры и наоборот. Мы покажем, что это случается при соответствующих значениях параметра в большинстве однопараметрических семейств. [c.414]

При малой надкритичности расстояние между линией (32,22) и прямой Xi+ =Xj мало (в области вблизи Xj = 0). На этом интервале значений х, следовательно, каждая итерация отображения (32,22) лишь незначительно перемещает след траектории, и для прохождения им всего интервала потребуется много шагов. Другими словами, на сравнительно большом промежутке времени траектория в пространстве состояний будет иметь регулярный, почти периодический характер. Такой траектории отвечает в физическом пространстве регулярное (ламинарное) движение жидкости. Отсюда возникает еще один, в принципе возможный, сценарий возникновения турбулентности (Р. Manneville, Y. Porneaii, 1980). [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...