Форма пересечений

На рис. 9 показаны графики, построенные только с учетом волны первой формы. Пересечение кривых у и г/г Для этого случая определяет два корня Qi и Qg- Первая точка пересечения определяет Qa, а вторая Qj. Из рис. 9 очевидно, что чем больше жесткость системы (чем больше oi), тем ближе значение Qj к (Oi, а Qi — к 1. С увеличением жесткости системы влияние подвиж-44 [c.44]

На рис. 3.8 показаны графики, построенные только с учетом волны первой формы. Пересечение кривых у и г/г для этого случая определяет два корня О] и Йг- Первая точка пересечения определяет Оа, а вторая Оь Из рис. 3.8 очевидно, что чем больше жесткость системы (чем больше соО, тем ближе значение Ог к иь а О] — к юь С увеличением жесткости системы влияние подвижности жидкого наполнения на значение О] [c.118]

В этой ситуации невырожденное отображение периодов индуцирует на базе пуассонову структуру. Действительно, построенный выше изоморфизм кокасательного пространства базы с группой гомологий (снабженной кососимметрической формой пересечений) определяет билинейную кососимметрическую форму пары кокасательных векторов. Скобка Пуассона двух функций в точке определяется как значение этой формы на дифференциалах функций. [c.433]

При вырождении формы пересечений симплектическая структура заменяется пуассоновой (см. добавление 13). [c.456]

Доказательство. Начнем с доказательства того факта, что асимптотический индекс пересечения (см, замечания после теоремы П 5.2) любых двух плотных орбит такого векторного поля равен нулю. Для этого возьмем некоторую трансверсаль и для любых двух орбит рассмотрим отрезки, начинающиеся и оканчивающиеся на трансверсали и пересекающие трансверсаль п раз. Используем конструкцию асимптотического цикла, замыкая орбиты трансверсальными отрезками, и замкнем эти два отрезка орбит отрезками трансверсалей, соединяющих их концы. Порядок длин возникающих в ре льтате кривых равен п. Они могут пересекать друг друга не более чем йп раз, а именно на трансверсали, так что порядок числа их пересечений после нормализации по длине равен 2п/п , откуда следует, что предел на самом деле равен нулю. Таким образом, все плотные орбиты содержатся в -мерном лагранжевом подпространстве (симплектической) формы пересечения (см. замечания после теоремы П 5.2). [c.491]

Примыкание Qu- /io Исключается полу непрерывностью индекса инерции формы пересечений (п. 2.2.5). [c.33]

Определение. Матрица (Д >Дj) формы пересечений в (слабо) отмеченном базисе Дь. .., Дц называется матрицей пересечений особенности f. [c.64]

U) ([251]). Форма пересечений на Я 1(У.) выражается через оператор вариации [c.65]

Пример. Форма пересечений особенности из примера п. 1.5. симметрична (л=1). Матрица пересечений в отмеченном базисе Дг. Дз равна [c.65]

Определение. Квадратичная форма на Hn-t(V,), ассоциирования с билинейной формой пересечений при ns3(4), называется квадратичной формой особенности. [c.66]

Особенности Фама. Первые вычисления формы пересечений и оператора классической монодромии были проведены Фамом [293] для особенности вида [c.80]

Модальность и квадратичные формы особенностей. Методы пп. 3.1—3.4 позволяют описать формы пересечений начального отрезка классификации особенностей. Ниже мы при-г водим ответ для функций модальности т 1. Индекс инерции квадратичной формы особенности оказывается связанным с ее [c.85]

Группа монодромии и форма пересечений. [c.88]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Теорема. Свойство инфинитезимальной невырожденности общее при k=Q. Если форма пересечений в гомологиях неособого слоя функции f невырожденна, свойство инфинитезимальной невырожденности общее при любом к. [c.105]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов голоморфна в Г Л, а при к п—2)/2 голоморфно продолжается в Т А. [c.106]

Теорема. При л = 2й- -2 форма пересечений на касатель ном расслоении, определенная инфинитезимально невырожденным А-присоединенным отображением периодов голоморфной формы, продолжается до голоморфной симплектической структуры на всей базе Л версальной деформации. [c.107]

Пусть теперь число переменных функции / нечетно. В этом случае форма пересечений симметрическая. [c.107]

Смешанная структура Ходжа и форма пересечений. [c.122]

Другим следствием теоремы является условие невырожденности формы пересечений. [c.122]

Теорема. Форма пересечений Ф невырожденна в том и только том случае, когда единица не является собственным значением оператора монодромии. [c.123]

Теорема ([339]). Размерность ядра формы пересечений [c.123]

Форма пересечений квазиоднородной особенности выражаются через операцию умножения в ее локальной алгебре [65]. [47]. [c.123]

Пусть а+ и О- — действие инволюции комплексного сопряжения в гомологиях многообразий и V- . Если ( , ) — форма пересечений на гомологиях средней размерности соответствующего многообразия, то при любом п билинейные формы (а -, ) симметричны. Для ind имеет место локальный аналог формулы Атьи—Зингера [142] для инволюций 4А-мерных многообразий [c.125]

При разгрузке медианная трещина закрывается за счет сжимающих сил упругодеформированной части материала (рис. 1,г). Однако при разгрузке напряжения на поверхности меняют знак, и при остаточной силе, равной примерно половине максимальной (рис. 1,д), возникает система радиальных трещин РТ. Такие трещины зарождаются у краев контактной площадки и растут при дальнейшей разгрузке. Иногда одна из радиальных трещин сливается с медианной. После полного снятия нагрузки (рис. 1,е) под пластически деформированной зоной возникают большие растягивающие напряжения, которые создают систему боковых трещин БТ. Эти трещины берут свое начало от границы пластической зоны незадолго до полного снятия нагрузки (составляющей примерно 10 % максимальной), ориентированы они почти параллельно поверхности и затем растут вверх, принимая блюдцеобразную форму. Пересечение радиальных трещин с боковыми приводит к образованию осколков. Если подобным образом нагружается не полупространство, а плита конечной толщины. [c.626]

Отображение периодов позволяет переносить на базу расслоения структуры, имеющиеся в пространстве (ко)гомолошй слоя. Пуассонова структура на базе возникает этим способом из формы пересечений в средних гомологиях слоя, когда эта форма кососимметрична. [c.432]

В случае, когда форма пересечений симметрична, аналогичная конструкция определяет на базе плоскую асевдориманову метрику, быть может, вырожденную. [c.433]

Можно предполагать, что и другие пуассоновы (в частности, симплектические) структуры на базах версальных деформаций особенностей, индуцированные из формы пересечений инфинитези-мально устойчивыми отображениями периодов, определяются естественными условиями на ранги ограничения пуассоновой структуры на страты дискриминанта (с точностью до сохраняющих бифуркационное множество диффеоморфизмов). Естественное условие в разобранном выше трехмерном примере состоит в том, что линия самопересечения ласточкина хвоста лежит в симплектическом слое. В четырехмерном пространстве аналогичную роль, видимо, играет условие лагранжевости многообразия многочленов с двумя критическими точками с критическим значением нуль в симплектическом пространстве многочленов ж 4- -Ь -Ь + ЯдЖ -Ь Я4. [c.434]

В 1981 г. А. Н. Варченко и А. Б. Гивенталь (которому принадлежит также доказательство этой теоремы для исключительных групп) указали далекие ее обобщения. Евклидову структуру они заменили формой пересечений подходящего невырожденного отображения периодов семейства голоморфных дифференциальных форм на слоях расслоения Милнора версального семейства функций. Невырожденная форма пересечений определяет (в зависимости от четности числа переменных) либо локально плоскую псевдоевкли-дову метрику со стандартной особенностью на лежандровом фронте, либо симплектическую структуру, голоморфно продолжающуюся на фронт. [c.456]

Таким образом, матрицы пересечений стабильно эквивалентных особенностей определяют друг друга. Кроме того, из теоремы вытекает, что в классе стабильно эквивалентных особенностей имеется всега 4 различных формы пересечений при k=Q (4) индексы пересечений совпадают (при k 2 (4) отличаются знаком). Следовательно, с каждой особенностью связаны две симметричные и две кососимметричные билинейные формы, отличающиеся знаками, и две группы моиодромии, соответствующие симметричному и кососимметричному случаю. [c.66]

Диаграмма Дынкина позволяет восстановить форму пересечений, группу монодромни и все остальное. [c.67]

В настоящем параграфе приведены некоторые методы вычисления матриц пересечения особенностей. Они позволяют получить диаграммы Дынкина для начального отрезка классификации критических точек. В заключение мы формулируем ряд результатов, описывающих группу монодромии в терминах целочисленной решетки, определенной на гомологиях неособого слоя формой пересечения. [c.75]

Форма пересечений Ф (, ) = ( ) симметрична в случае нечеткого n и кососимметрична в четном случае. Обозначим через 0 Ь) ортогональную т(соответственно симплектнчёскую) группу всех изометрий решетки Милнора L. Группа монодромии Г сохраняет форму пересечений и, тем самым, является подгруппой в 0(L). Приведем ряд результатов, описывающих группу монодромии в терминах решетки Милнора. [c.88]

Группа монодромии в кососимметричном случае. В случае четного числа переменных форма пересечений кососимметрична и группа монодромии Г является подгруппой симплектн-ческой группы 0( ) изометрий решетки Милнора п. .б). [c.90]

Для произвольных особенностей этот результат допускает следующее обобщение. По теореме Фробениуса [103], существует базис решетки Ь, в котором форма пересечений задается Л1атрицей цХц вида [c.91]

Пример морсовской функции показывает, что условие невырожденности формы пересечений является существенным при четном п форма вырожденна и -присоединенное отображение периодов инфинитезимально вырожденно прн всех k> >nJ2. [c.105]

Отображение периодов и форма пересечт1й. Невырожденные сечения расслоения исчезающих когомологий Жр- А позволяют переносить на базу Л структуры, имеющиеся в расслоении исчезающих (ко) гомологий, в частности форму пересечений. [c.106]

Определение. 2-форма на кокасательном расслоениг Т называется формой пересечений сечения 8. [c.106]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов устойчива. Если f— квазиоднородная- функция,-то..любые., две тзкйё формы эквивалентны между собой. [c.106]

Ниже в этом пункте, мы будем предполагать, что форма пересечений в гомологиях слоя милноровского расслоения невырожденна. В этом случае она определяет невырожденную двойственную форму в слоях расслоения исчезающих когомологий, которую мы также будем называть формой пересечений (в когомологиях). [c.106]

В случае нечетного числа переменных л форма пересечений симметрична и задает на базе Л структуру комплексного псев-дориманового многообразия нулевой кривизны. В случае четного п форма пересечений кососимметрична (т. е. является внешней дифференциальной 2-формой) и определяет на базе Л голоморфную симплектнческую структуру. [c.107]

Теорема. Если форма пересечений невырождена, то задаваемый главным отображением периодов изоморфизм Т А - изоморфно отображает модуль ростков голоморфных 1-форм на (Л, 0) на модуль ростков голоморфных векторных полей на (Л, 0) касающихся 2. [c.107]

Пусть Ф — форма пересечений в гомологиях неосрбого множества уровня Нп- У С) особениости ростка / (п. 1.6) Обозначим через размерность ядра формы Ф. Если п-четно, то форма пересечений кососимметричиа и Хо — единственный вещественный инвариант формы Ф. Если п — нечетно, то форма Ф симметрическая и вещественным линейным преобразованием ее можно диагонализировать. Пусть (1+ и ц — положительный и отрицательный индексы инерции соответствующей квадратичной формы. Числа Цо, Ц+, Ц- образуют полный набор вещественных инвариантов формы Ф. [c.122]

Названы эти особенности параболическими потому, что их формы пересечений на гомологиях средней размерности имеют нетривиальное ядро (двумерное), но все же не меняют знака. У более сложных особенностей при четной размерности милноровского слоя форма пересечений обязательно является знакопеременной. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...