Циклический порядок

Величина двойного скалярного произведения не изменяется при циклической перестановке порядка векторов, но меняет знак, если нарушается циклический порядок векторов. Циклическими перестановками для AB будут ВСА и САВ антициклическими перестановками для AB будут ВАС, АСВ и СВА. [c.55]

Рис. 2.31. а) Циклический порядок хуг. 6) Антициклический порядок хуг. [c.60]

Это простейший тип групп симметрии, в который входят точечные группы 1, 2, 3, 4, 6 ( l, Сг, Оз, Са, Се). Их изображение дано на рис. 6.2. Все эти группы циклические, порядок каждой из них равен порядку оси. Их матричные представления и характе)ры аналогичны рассмотренным выше Се. [c.139]

Лемма 1 ). Циклический порядок точек М на кривой С таков же, как и циклический порядок точек М на кривой С т. е. если [c.317]

В силу доказанной леммы мы имеем возможность говорить о циклическом порядке расположения вокруг точки О самих полутраекторий системы (I). Именно, мы приписываем этим полутраекториям тот циклический порядок, в котором расположены на некоторой простой замкнутой кривой С (содержащей точку О, внутри и вне которо заведомо есть точки рассматриваемых полутраекторий) последние общие точки этих полутраекторий С с кривой С. [c.320]

Циклический порядок сепаратрис и эллиптических областей состояния равновесия, не являющегося центром. Пусть, как и выше, > О таково, что окрестность 17 О) не содержит целиком ни одной особой траектории. В случае, который мы рассматриваем, когда состояние равновесия О не является центром и, следовательно, к нему стремится хотя бы одна полутраектория, могут представиться следующие две возможности. [c.346]

Мы будем говорить, что циклический порядок полутраекторий [Ь) и (Ь) вокруг состояния равновесия О один и тот же (или что эти полутраектории одинаково расположены вокруг состояния равновесия О). [c.348]

Мы будем также говорить, что циклический порядок полутраекторий ) или (Ь) определяет циклический порядок сепаратрис и правильных эллиптических областей состояния равновесия О. [c.348]

Лемма 12. Циклический порядок, в котором располагаются на цикле без контакта континуума точки пересечения с полутраекториями один и тот же на всех циклах без контакта этого континуума. [c.442]

Замечание. Пусть 5 — простая замкнутая кривая, состоящая из витка траектории, отличной от траекторий ЬР (т. е. не особой) и дуги без контакта, целиком лежащая в какой-нибудь канонической окрестности континуума К - . Очевидно, все полутраектории Lt пересекают дугу без контакта, входящую в состав этой кривой. При этом циклический порядок этих точек пересечения на кривой 5 тот же, что II циклический порядок этих точек на любом цикле без контакта континуума [c.442]

Доказанная лемма позволяет говорить о циклическом порядке особых полутраекторий (г = 1, 2, 3,. . ., п), стремящихся к данному предельному континууму Именно, это тот циклический порядок, в котором на любом цикле без контакта этого континуума располагаются точки М1 пересечения с траекториями (рис. 267). [c.442]

Направление обхода простых замкнутых кривых. Циклический порядок точек на простой замкнутой кривой. На всякой простой замкнутой кривой может быть установлено два различных направления обхода. Пусть на простой замкнутой кривой С выбрано Определенное направление обхода, и пусть Л/ , М , Л/3 — три (различные) точки кривой С. При обходе кривой С в выбранном направлении эти точки, начиная с какой-нибудь из них, например с точки Мц проходятся в определенном порядке, т. е. направление обхода кривой С индуцирует определенный циклический порядок этих точек, именно, либо порядок [c.525]

Предположим для определенности, что to < хо < Xi < to + 1- Поскольку умножение на п сохраняет циклический порядок лучей, образы углов to, Хо и Xi также должны удовлетворять неравенствам [c.231]

Циклические импульсы в данном случае не требуется определять— они просто равны произвольным постоянным С/. При интегрировании вносится т дополнительных произвольных постоянных N/. Общее число произвольных постоянных в конечном результате будет равно 2п, т. е. в точности равно порядку общей системы уравнений Гамильтона, составленной для всех гамильтоновых переменных. Таким образом, при наличии гп циклических координат порядок системы, которую приходится интегрировать, уменьшается на 2т, поскольку уравнения (36) для нециклических координат отщепляются , и после того, как эти уравнения проинтегрированы, циклические координаты находятся с помощью т независимых квадратур (39). [c.271]

Прежде чем приступить ко всему этому, сделаем одно общее замечание. При движении консервативной системы заведомо известен один первый интеграл — интеграл энергии. Это дает возможность понизить порядок системы уравнений на единицу. Но мы уже видели при использовании циклических координат (см. 3 этой главы), что в системе, имеющей г циклических координат, порядок системы уравнений можно понизить на 2л и независимо выписать г квадратур. [c.326]

Следовательно, при наличии k циклических координат решение задачи сводится к решению системы уравнений (5.21), порядок которой уменьшен по сравнению с первоначальной на 2k единиц. [c.130]

Принимая во внимание следствие 8.4.2, заключаем, что циклические интегралы линейны относительно циклических скоростей 9,- и не зависят явно от циклических координат д . С помощью циклических интегралов можно исключить из остальных уравнений движения циклические скорости, выразив их через скорости позиционных координат. При этом порядок системы уравнений движения снижается на 2з единиц, где 5 — число циклических координат. [c.557]

Когда некоторые из лагранжевых координат оказались циклическими, можно с помощью соответствующих первых интегралов понизить порядок системы дифференциальных уравнений движения. Метод Рауса позволяет выполнить понижение порядка системы, сохранив при этом форму уравнений Лагранжа. [c.564]

Если Я не зависит явно от времени Т то в уравнениях Уиттекера координата дп+1 будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла [c.667]

Заметьте, что в каждое произведение единичные векторы входят в порядке хуг или в его циклической перестановке (рис. 2.31). Если изменить порядок сомножителей, то меняется знак произведения, потому что такое изменение приводит к перестановке, антициклической относительно xyz [c.60]

Очевидно также, что она является абелевой. Поскольку трансляционная решетка бесконечна, трансляционная группа имеет бесконечный порядок. Однако введением циклических граничных условий (Борна—Кармана) ее можно преобразовать в группу конечного порядка, но с достаточно большим порядком — Л/1Л/2Л/3 Неприводимые представления группы Т (п) записываются в виде прямого произведения неприводимых представлений групп T( j3j) являющихся циклическими с порядком Nj. Для них [c.150]

Влажный воздух при наличии примесей 80г, Н З, СО2 вызывает образование соответствующих солей на поверхности меди, а при наличии примеси НзЗ — на поверхности серебра. Замена воздушной атмосферы вакуумом повышает долговечность меди на порядок величин при испытании на циклическую прочность, но не оказывает влияния на долговечность золота, так как оно не взаимодействует с воздухом. [c.29]

Применительно к сталям 9 %Ni и А-21226 в описании распространения усталостной трещины при разной асимметрии цикла использованы размеры зон пластической деформации, ранее выявленные Ханом [30, 50]. Им были получены следующие коэффициенты пропорциональности k = 0,25 z = 0,023, которые различаются почти на порядок. В работе исследованы компактные образцы толщиной от 25,4 до 1,52 мм из стали С %0,026 Si %3,36 N %0,002. Следует подчеркнуть, что циклическая зона была оценена через величину Определение циклической зоны в соответствии с уравнением (3.2) для описания роста усталостных трещин в случае их развитой зигзагообразной траектории применительно к широкому классу материалов было осуществлено с введением величины z =1/12л [51]. Это наиболее сильное влияние траектории трещины, которое оценивается минимальным размером циклической зоны при прочих равных условиях. [c.140]

Рентгеноструктурный анализ различных марок сталей и алюминиевых сплавов показывает, что высота периферической и циклической зон может быть выявлена по изменению ширины дифракционной линии в зависимости от толщины стравленного слоя металла с поверхности излома [53]. Интегрально для всех марок сплавов получены величины Q = 0,0354, а = 0,0012. Очевидно, что коэффициенты пропорциональности почти на порядок отличаются от тех, что получены при измерении твердости материала [30, 50, 51]. Поэтому данные о размерах зон, полученные по результатам исследований различными методами, должны быть скорректированы между собой. [c.140]

В силу леммы 1 17 какую бы простую замкнутую кривую, целиком лежащую внутри окружности С (в частности, окружность с центром в точке О, радиуса, меньшего радиуса окружностн С), мы бы ни взяли, последние, общие с этой кривой точки полутраекторий Ь) расположены на этой кривой в том же циклическом порядке, как и точки Мг I — = 1, 2,. . . , Л/ ) на окружности С. Этот порядок определяет циклический порядок полутраекторий Ь) (см. лемму 1). Таким образом, мы можем выписать все полутраектории,в их циклическом порядке [c.347]

Следовательно, у состояний равновесия О так же как и у О перечислены все а-сепаратрисы .. . , Ь% ), все сс-сспарагрпсы (Ь[ , Ь ,. . . , т,), все различные между собой эллиптические области ( 01, - , И указан циклический порядок, в котором все эти [c.353]

Определение ХХП1. Мы скажем, что дана полная схема состояния равновесия О, не являющегося центром, если указан циклический порядок, в котором расположены вокруг состояния раеновесия О все стремящиеся к нему особые полутраектории и все его эллиптические области, и при этом указано, какие из полутраекторий являются угловыми полутраекториями. Полная схема состояния равновесия может быть записана таблицей вида [c.357]

Оиределение XXVHI. Мы будем говорить, что задана полная хема предельного континуума Ю если. 1) указано, с какой стороны этот континуум яеляется предельным, с положительной или отрицательной т. е. указывается, какой знак, или —, таходится в скобке в обозначении Ю 2) задана локальная схема этого континуума, т. е. указано, яеляется ли он со-, а- или О-предельным, и задается (о-перечисление входящих в него траекторий, 3) указано, на каких из простых замкнутых кривых Si, входящих в состав континуума положительное направление обхода совпадает с направлением по t, а на каких противоположно этому направлению (кривые Si определены в силу задания локальной схемы, см. замечание к лемме 1 25) 4) в случае, когда есть со- или а-предельный континуум, указаны все стремящиеся к нему особые полутраектории и их циклический порядок, причем отмечено, какие из этих полутраекторий являются угловыми и какие принадлежат орбитно неустойчивым траекториям. [c.443]

Замечаиие 2. В случае, когда континуум состоит более чем из одной кривой 8г, его полная схема дает возможность определить вокруг каждого входящего в него состояния равновесия Оу циклический порядок среди принадлежащих полутраекторий, стремящихся к этому состоянию равновесия Оу. [c.444]

Действительно, (о-перечисление континуума позволяет указать, какие именно полутраектории стремятся к рассматриваемому состоянию равновесия Оу, а их циклический порядок устанавливается при помощп лемм 4—7. С друго11 стороны, если относительно не указано, с какой стороны, с положительной или отрицательной, он является предельным, но известен щп лический порядок, принадлежащих ему полутраекторий вокруг каждого входящего в него состояния равновесия Оу (например, в силу задания полных схем этих состояний равновесия), то на основании лемм 4—7 устанавливается, с какой стороны этот континуум К является предельным. [c.444]

Обратно, если на простой замкнутой кривой даны три точки Л/1, Л/2, M , то задание циклического порядка этих точек (т. е. порядка (1) или (2)) индуцирует определенное направление обхода этой кривой (именно, такое, при котором точкп М1, Л/2, Л/з имеют заданный циклический порядок). Если иа простой замкнутой кривой С задано некоторое число п >3 точек М , Л/д,. . Л/ , причем эти точки перенумерованы в том порядке, в котором они, начиная с точки Л/1, встречаются при обходе кривой С в выбранном направлении, то говорят, что дан циклический порядок точек Л/ , индуцированный выбранным направлением обхода кривой (или что точки М перенумерованы в циклическом порядке, индуцированном выбранным направлением обхода кривой С). [c.525]

Рассматривая две разные плоскости Е п Е, всегда будем предполагать, что не каждой из этих плоскостей положительное напраеление обхода (и вращения) выбрано так, как указано выше (т. е. положительным направлением на окружности с центром в начале яв.пяется направление, индуцирующее циклический порядок М М2, Мз указанных выше точек). Такой выбор положительных нанравлепий па двух различных плоскостях мы будем называть согласованным. [c.526]

Определение 13.2.4. Пусть / С С — закручивающее отображение. Замкнутое инвариантное множество Е сС называется упорядоченным множеством, если оно взаимно однозначно проектируется в подмножество окружности и / сохраняет циклический порядок на Е. Множество Обри —Мазера — это минимальное упорядоченное инвариантное множество, взаимно однозначно проектирующееся на нигде не плотное канторово подмножество окружности 5 . [c.428]

Рассмотрим для начала частный случай неподвижного луча Rto = f Rto)- Иными словами, предположим, что to имеет вид j/ n— 1) и io = nio(niodZ). Если луч Щд заканчивается в точке zq, то очевидно, что f zo) = Zq. Пусть X — множество всех углов х, соответствующих лучам Лх, оканчивающимся в Zq. Поскольку / диффеоморфно отображает некоторую окрестность zq на другую окрестность этой точки и сохраняет при этом циклический порядок лучей, которые в ней оканчиваются, то отображение умножения на п биективно переводит X на себя, также сохраняя этот циклический порядок. [c.231]

Принимается, что разрушение наступит при D=l. К наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при нагружении заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на самом деле играет значительную роль и скорость накопления повреждений при заданном уровне нагружения является функ цией истории циклического нагружения [99, 360]. Например если провести испытания образцов, нагружая их цикличес кими напряжениями (деформациями) двух уровней Oi > аг причем испытать две группы образцов первая группа нагружа ется сначала напряжением ti, а затем ог, вторая — сначала Ог 1 [c.135]

Во второй части изложены методы определения перемещений и сложных сопротивлений, даны теория и порядок расчета статически неопределимых балок и рам, приводятся задачи динамики, излагаются вопросы циклической прочности материалод. В отдельные главы вынесены понятия о механике разрушения и малоцикловой усталости материалов. На изучение этих вопросов обращалось особое внимание участников семинаров, проводимых Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в 1979 и 1984 гг. в Москве. [c.3]

Циклическая прочность стали после НТМО на 20—30% выше, чем после обычной закалки и отпуска. Полученное значение предела усталости для упрочненной стали o i= = 117,4 кГ1мм — самое высокое из всех известных в мировой литературе данных. Срок службы образцов в области циклических перегрузок после НТМО возрастает на порядок и выше (фиг. 14). [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...