Последовательность приближения функций

Приняв эту функцию в качестве исходной и повторив вычисления, получим второе приближение функции У]( ). Этот процесс повторяют до тех пор, пока разница между двумя последовательными приближениями функции К]( ) не будет лежать в пределах требуемой точности. [c.158]

На основании изложенного выше можно с уверенностью сказать, что последовательные приближения функции будут колебаться [c.354]

График последовательных приближений функции прогибов приведен на фиг. 2. 90. [c.192]

При решении задач минимизации выпуклых функций метод Ньютона обеспечивает более высокую скорость сходимости последовательных приближений к решению по сравнению с градиентными методами, однако количество вычислений на итерации метода Ньютона высоко за счет необходимости вычисления и обращения матрицы вторых производных. Минимизация квадратичных функций происходит за один шаг. [c.288]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

Если не пользоваться газодинамическими функциями, то подобные вычисления, которые часто делают при обработке экспериментальных данных, приходится проводить более сложным методом, путем последовательных приближений. [c.241]

Очевидно, что последовательные приближения е , полученные таким образом, сходятся к точному значению деформации е, если функция Е (е) является непрерывной и отличной от ну.ия [c.315]

Функции состояния 1 и 2 имеют вид (1.3.74). Решение указанных систем уравнений строим с помощью процедуры последовательных приближений. В первом приближении полагаем т = п = р = 1=, тогда компоненты корректирующего тензора равны [c.393]

При Xi равном значению корня эта дробь равна нулю, и в силу непрерывности существует такая окрестность корня, в которой I/ I < 1 и, следовательно, метод итерации будет сходиться. Таким образом, излагаемый метод обязательно приведет к успеху., если нулевое приближение взять достаточно близко к корню. Метод Ньютона, как правило, порождает монотонную последовательность приближений. Действительно, если F" в районе корня знака не меняет, то / по разные стороны от корня имеет разные знаки. Если Хд взять в той части отрезка, где / > О, то и все последующие приближения будут находиться в той же части отрезка. Если же Хо взять там, где / < О, то Xi окажется с другой стороны от корня, т. е. там, где / > О и все последующие члены последовательности будут расположены в той же части отрезка. Итак, все члены последовательности в этом случае будут принадлежать области, где FF" > 0. Этот метод имеет название метод касательных , так как в нем за (k + 1)-е приближение принимается точка пересечения оси х с касательной к графику функции F (х), построенной в точке с абсциссой Xk (рис. 2.4). [c.77]

Расходы находятся методом последовательных приближений. Сначала задаемся углом поворота потока за скачком уплотнения . Это дает возможность, используя зависимости теории скачков уплотнения, по известным параметрам до скачка Mi, pi и fei найти давление за ним р . Далее, учитывая, что согласно сделанному допущению paj = Рч, с помощью таблиц газодинамических функций по значению отношения давлений paj/paj определяют функцию q(Maj) и число Maj- [c.350]

Вычисление поправок к волновым функциям. Уравнение (43.5) можно решать по методу последовательных приближений, взяв за величину первого порядка малости возмущение 9. Представим коэффициенты в виде [c.242]

В ряде случаев [186] непосредственно исходят из представления отображающих функций в виде отрезков степенного ряда или ряда Лорана (если область многосвязная). При этом существуют разного рода рекомендации по определению коэффициентов, например, последовательными приближениями, исходя из задаваемого соответствия между точками контуров исходной области и полученной при отображении. Следует заметить, что при использовании рядов с большими показателями следует проявлять осторожность в отношении сохранения условия однозначности отображения (неравенство нулю производной), которое может нарушаться. [c.34]

Однако, даже если условия разрешимости тем или иным образом установлены, численная реализация метода последовательных приближений оказывается, вообще говоря, связанной с некоторыми трудностями. Дело в том, что погрешность реализации (погрешность квадратурных формул), как правило, ведет к нарушению условия (2.25) и дополнительных условий (2.25 ). Устранить вызванную этим явлением неустойчивость (вернее, расходимость) было бы очень просто, если бы наряду с собственными функциями союзного уравнения были бы известны собственные функции исходного уравнения. Тогда надо просто перейти к уравнению (2.24) и решать его, не пренебрегая малыми добавками, которые будут вноситься слагаемыми Ф (л ) ф ( ). Строго говоря, эти добавки равны нулю, но из-за погрешности квадратурных формул они будут отличны от нуля и приводить к сходящемуся процессу. Переход за счет тех или иных слагаемых к уравнениям, не расположенным на спектре и эквивалентным исходным, при условии (2.10) может осуществляться с помощью других искусственных приемов. [c.46]

Будем решать эту систему методом последовательных приближений. В качестве первого приближения решается задача теории линейной упругости (при отсутствии дополнительных массовых и поверхностных сил). По найденным значениям деформаций определяются значения функции ф, что позволяет найти дополнительные массовые силы (второго приближения) [c.672]

Заметим, что оценка параметров математической модели, основанная на минимизации функции Ф(аь. .., а ), определенной равенством (6.1.1), обычно оказывается довольно сложной в вычислительном отношении. Основная сложность состоит в том, чта в выражение (6.1.1) необходимо вместо А а, . .., an)u t) подставлять решение уравнений математической модели. Причем,, если минимизация (ai,. .., ап) осуществляется методом последовательных приближений, то процедуру решения уравнений математической модели при некоторых значениях параметров 1,. .., а приходится повторять неоднократно. Поэтому целесообразно, с целью упрощения расчетов, разработать метод экспериментального определения параметров, основанный на конкретном виде уравнений математической модели и использующий более простой критерий точности оценки. [c.267]

Определение ai, аг методом наименьших квадратов связана с минимизацией функции Ф(аь г), заданной уравнением (6.1.4). Решение этой задачи может быть осуществлено только последовательными приближениями, поэтому использование критерия вида (6.1.4) в вычислительном отношении неудачно. Для упрощения вычислений используем так называемый критерий ошибки уравнения [13]. Для уравнения (6.1.3) выражение для критерия ошибки уравнения может быть получено с помощью следующих рас-суждений. Подставим в уравнение (6.1.3) экспериментально измеренную выходную функцию y t)-, очевидно, что при этом мы не получим тождественного равенства нулю левой части этого уравнения [c.267]

При определении границы каверны используют (V.2.3), в котором вихревая интенсивность на границе каверны считается заданной. Для решения применяют метод итерации (последовательных приближений). Задаваясь в нулевом приближении какой-либо зависимостью угла т от координаты S , можно путем обычного интегрирования найти форму каверны — нулевого приближения. Зная форму каверны, легко рассчитать значение функции Fa (Sj, S) для любой точки контура. Вычисляя интеграл в левой части равенства, получим значение т для следуюш,его приближения. [c.198]

Для вычислений исходные функции у (S) и г (5) должны быть каким-то образом аппроксимированы, причем выбор аппроксимации влияет на точность и время расчета. Построив исходный контур из (V.2.4) находим функцию у (S), характеризующую распределение скоростей по его поверхности. Интенсивность у (S) удобно определять методом последовательных приближений, полагая, например, в первом приближении у (S) = os т. Это 198 [c.198]

Вычисленные значения у подставляют затем в (V.3.13), которое становится нелинейным относительно функции у (х). Из (V.3.13) у (х) находится методом последовательных приближений, путем последовательной подстановки в правую часть этого выражения значений координат пробной границы каверны и т. д. Определенные таким образом координаты границы каверны использовались вновь для вычисления у по (V.3.14) и т. д. [c.208]

Это уравнение показывает, что истинное значение ф /нкции ф в узловой точке О квадратной сетки равно среднему значению функции в четырех соседних узловых точках. Используем теперь это обстоятельство для вычисления значений q методом последовательных приближений. Рассмотрим сначала в качестве примера случай квадратной границы (рис. 4) и предположим, что граничные значения такие, как показано на рисунке. В [c.522]

Одна из возможных схем, реализующих метод последовательных приближений, предложена в работе [236]. Поверхность тела разбивается криволинейной сеткой на малые элементы (рис. 14.1). Точки пересечения линий разбиения называются основными точками, а точки, взятые в центрах тяжести элементов называются опорными. На первом шаге из граничного условия находится значение функции как в основных, так и в опорных точках. Далее [c.104]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Получив решения (9.16), замечаем, что уравнение (9.11), являющееся развернутой формой уравнения (9.14), содержит только одну неизвестную функцию (рм(/), которую и определим из этого уравнения. Как видно, оно явля( тся нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Используем для его решения распространенный в нелинейной механике метод последовательных приближений. Применительно к динамическим задачам теории механизмов и машин этот метод был впервые разработан и эффективно применен М. 3, Коловским. [c.261]

Функция goatfj) для вспомогательной задачи терминального управления имеет только один минимум, равный нулю и совпадающий с максимальным быстродействием. Этот минимум легко находится при наличии априорной информации относительно управляющих релейных функций. Чередование знаков часто устанавливается исходя из физических данных о форсировке переходного процесса, а число k — исходя из теоремы об (п—1) переключениях. При отсутствии априорной информации можно воспользоваться методом последовательных приближений, т. е. проводить процесс решения для разных k и чередований знаков. Если такой подход окажется [c.215]

Такой метод определения КПД будет приближенным, если реакции в кинематических парах определены без учета влияния сил трения. Более точное решение получают, если реакции найдены методом последовательного приближения (см. гл. 21). Однако в каждой машине имеются дополнительные потери (сопротивленце окружающей среды — воздуха, смазочного материала идр.), не зависящие от реакций в кинематических парах. Кроме этого, коэффициент трения, который является функцией скорости скольжения или качения, давление, температура и сорта смазоч ного материала не точны. Поэтому расчетное значение КПД всегда будет приближенным. [c.328]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений [c.273]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Как видно из рисунка, процесс последовательных приближений (итерационный процесс) сходится к точному значению деформации е-точш если функция со (е) непрерывна и удовлетворяет условиям [c.312]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Коэффициенты (тпрИ]кд) уравнений вычисляются по формулам (2.2.23), при этом интегралы имеют вид (2.3.35) с той лишь разницей, что а заменено на Ь и а д на функции состояния а , или а< ) должны соответствовать упругому или вязкому состоянию среды. Свободные члены ALp ( кр) уравнений вычисляются по формулам (2.2.25), причем производится указанная замена функций состояния и скоростей, Б подынтегральных выражениях (2.2.26 ) необходимо заменить компоненты Т Р на АТ Р,. Решение уравнений (2.2.69) строится с помощью процедуры последовательных приближений аналогично рассмотренным случаям. В результате параметры ААтпр1, --М определены, следовательно, определены и ком- [c.149]

Неи.звестные (рупкцпп Цг (О подчинены уравнению г + 9( и начальным условиям задачи ьу гоц (х), т ---= Шо (х) при / = 0. Эти функции определяются методом последовательных приближений, суть [c.249]

Так как при вычислениях используется формула численного интегрирования наклонной строки с учетом конечных разностей третьего порядка, необходимо иметь по крайней мере четыре значения производнойВ начале вычислений имеется только одно значение производной в точке Ко, определяемое по (12.42) при условии, что для = о значение X, = 0. Для определения недостающих значений можно использовать, в частности, способ последовательных приближений, который заключается в уточнении полученных значений функций и их производных в первых точках. Расчеты производятся в следующем порядке. [c.691]

Задавшись рядом значений давления рдон, находят путем последовательных приближений при помощи газодинамической функции п(М4) = Рдон/роз ЧИСЛ0 М4. Из графика на рис. 3.7.5 по числу М4 определяют число Маха Мр.л.т на разделяющей линии тока. Одновременно вычисляют давление торможения на этой линии [c.297]

В этом уравнении Гд и Кд являются функциями Хмакс- Следовательно, решение можно получить аналитически или графоаналитически на основе метода последовательных приближений. [c.230]

После выбора точек предельног(3 отклонения находят неизвестные коэффициенты pk из системы уравнений (19.16) и вычисляют отклонения от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными L, то надо выбрать новую комбинацию точек X/ так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее ио абсолютной величине значение отклонения. Для новых значений Х/ вычисляют коэффициенты рь, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последовательно чередующимися знака- [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...