Матрица масштабированная

Масштаб координат точек элемента можно изменить с помош ью матрицы масштабирования следуюш им образом [c.156]

Для той же исходной прямой, что и в примере 6.1, применим масштабный коэффициент 2. Матрица масштабирования для прямой на плоскости, определяемой конечными точками, будет, следовательно, иметь вид [c.135]

Теоретически точное решение получается за п или менее шагов, в зависимости от способа выбора и начального приближения. Практически (за счет ошибок округления) иногда требуется и больше, чем п шагов, поэтому вопрос об окончании процесса является не тривиальным. Для сокраш,ения числа итераций, необходимых для получения точного решения, может быть применено масштабирование, т. е. элементы столбцов и строк матрицы и соответственно правая часть преобразуются так, чтобы они были величинами одного порядка. Метод сопряженных градиентов с разреженной матрицей реализуется процедурой MSG. Обращение [c.50]

Для операций масштабирования и поворота матрицы Т представлены в табл. 3.14 и 3.15 соответственно, где т ,т — масштабные множители, ф — угол поворота. [c.149]

Как было указано выше ( 5.1), уравнение (9.1) может быть сведено к эквивалентному изотропному виду (с коэффициентом диффузии С) путем выбора направления осей у i вдоль главных осей тензора J и подходящего геометрического масштабирования задачи. Кроме того, всегда полезно представить исходное уравнение в безразмерной форме, позволяющей помимо большей общности решения выбрать диапазон изменения безразмерных переменных таким образом, чтобы улучшить обусловленность различных матриц за счет сужения диапазона значений их элементов. В данном случае мы будем использовать, скажем, р = Я/Яд (Я — произвольное значение Я) и разделим наши преобразованные координаты на некоторый характерный размер L, так что в результате они перейдут в безразмерные координаты л ,. Тогда безразмерное время находится как t = t/L . Теперь наши обозначения соответствуют использованным в главах, посвященных стационарным течениям, и уравнение (9.1) можно переписать в виде [c.246]

В практике исследований по динамике маневренных ЛА часто разделяют эту систему на быструю и медленную части с точки зрения процесса интегрирования ОДУ. Быстрая часть уравнений интегрируется в отдельном блоке с меньшим шагом, результаты передаются в другой блок, интегрирующий медленные уравнения с большим шагом . Этот подход, несмотря на явное предпочтение с точки зрения быстродействия программного кода, имеет суш,ественный недостаток обе подсистемы являются зависимыми друг от друга, и такое разделение может привести к неустойчивости получаемого решения и дополнительной алгоритмической ошибке. В этой связи в рамках излагаемой технологии интегрируется полная система уравнений, включаюш,ая в единый вектор состояния как параметры движения центра масс (компоненты положения и скорости ЛА), так и параметры углового движения объекта (угловые скорости в связанной СК, параметры Родрига-Гамильтона, или другие параметры ориентации ЛА углы Эйлера, матрица Пуассона и т. п.). Тот факт, что различные уравнения в этой расширенной системе должны интегрироваться с различной точностью, находит отражение в масштабировании вычисляемой локальной ошибки на шаге в соответствии с т.н. вектором масштабных коэффициентов. Очевидно, что компоненты вектора подобраны таким образом, чтобы обеспечить лучшую необходимую точность вычислений для компонент вектора состояния, соответствующих быстрому движению. [c.227]

Обычно без особых затруднений оказывается возможным разработать набор макрокоманд для построения и переработки сегментированного дисплейного файла такой набор макрокоманд принято называть компилятором дисплейного файла. Однако задача усложняется, если необходимо задавать поворот и масштабирование частей изображения. Требуется введение простой системы обозначений, для задания таких преобразований, нужны также средства для обнаружения и удаления частей изображения, оказывающихся в-результате преобразований вне экрана. Первая из этих проблем решается путем использования матриц для задания преобразований, вторая требует использования специальных алгоритмов отсечения частей изображения, выходящих за пределы экрана. [c.19]

Двумерные преобразования можно представить в однородном виде с помощью матрицы 3 X 3 (о матричных методах см. приложение 1). Преобразование точки (х, у) в новую точку х, у ) как последовательность сдвигов, поворотов и масштабирований в этом случае представляется в виде [c.131]

Параметры матриц преобразований 3x3 можно подобрать так, чтобы матрица представляла простейшие преобразования сдвига, поворота и масштабирования. [c.132]

В ГЛ. 6 И 7 рассматривался ряд разнообразных преобразований, которые можно производить с изображениями. К ним относятся кадрирование, масштабирование, поворот, сдвиг и общее преобразование с помощью однородной матрицы. В данной главе обсуждаются дополнительные мероприятия, которые следует осуществить в компиляторе дисплейного файла, описанного в гл. 5, для выполнения таких преобразований. [c.151]

Преобразования можно выполнять как аппаратно, так и программно. В настоящее время существуют дисплеи, в которых все преобразования выполняются аппаратно. Для них преобразования задаются командами в дисплейном файле и могут, например, означать повернуть следующий элемент на 45° по часовой стрелке или уменьшить масштаб этих данных в 4 раза . Возможность выполнения таких преобразований полностью аппаратно часто обходится дорого и в связи с этим используется редко. В большинстве же дисплеев имеется частичная возможность аппаратного выполнения преобразований. В некоторых из них аппаратно выполняются отсечение и масштабирование, но нет поворота в других есть все эти три преобразования, но нет преобразования с матрицей 3x3. Поскольку аппаратная реализация преобразований в дисплеях используется редко, будем считать в данной главе, что все преобразования выполняются программно. [c.151]

Первая задача, которая возникает при разработке системы преобразования, состоит в принятии решения о том, какие преобразования она должна выполнять. Этот набор преобразований может быть ограничен, например, единственным преобразованием — сдвигом или же расширен настолько, что будут выполняться все преобразования, упомянутые в начале данной главы — отсечение, масштабирование, поворот, сдвиг и общее преобразование с помощью матрицы 3x3. Каждое из этих преобразований находит свое применение, однако требует дополнительного усложнения и повышения быстродействия процесса преобразования. При разработке графической системы необходимо прежде всего установить характер ее [c.158]

В гл. 6 и 7 рассмотрены два разных подхода к двумерным преобразованиям. В гл. 6 матрица 3x2 использована для задания различных преобразований, включая масштабирование, поворот и сдвиг. В гл. 7 в качестве варианта представлено преобразование кадрирования, в котором сочетаются масштабирование и сдвиг, а также отсечение. Не всегда легко решить, какой метод лучше использовать. Матричное преобразование одиночной точки требует шести умножений и четырех сложений, тогда как для масштабирования и сдвига требуются лишь два умножения и два сложения. Отсюда совершенно очевидно, что для выигрыша в скорости в системе без поворота следует пользоваться вторым методом. Однако означает ли это, что в системе с поворотом всегда следует использовать матричное преобразование В случае когда поворачиваются лишь немногие части изображения, поступать так было бы слишком сложно. Необходима адаптивная программа преобразования и отсечения, которая выбирала бы соответствующий метод для нужных в данное время преобразований. [c.160]

Масштабирование по осям координат выражается следующей матрицей [c.252]

Может существовать очень много комбинаций преобразований сдвиг, масштабирование, поворот, определение размеров основной копии и привязки, либо общее преобразование с применением матриц. Макрокоманды, полученные в результате компиляции, могут различаться в зависимости от необходимости выполнения операции высечки. Так, для первого примера будет сформирована следующая последовательность команд [c.374]

Максимальный диаметр контролируемого изделия 1000 мм приведенная толщина контролируемого изделия 450 мм объекты контроля - цилиндрические и конические изделия сложной внутренней структуры материал изделия - фафит, углерод-углеродистые конструкции максимальный диаметр изделий из алюминия, магния и других легких сплавов 180 мм максимальное разрешение по ЛКО 0,5 % матрица изображения 256 х 256, 512 х 512 элементов толщина слоя 2. .. 10 мм источник питания 420 кВ Л max = 10 мА возможность масштабирования. [c.164]

С помощью матрицы Т можно осуществить вращение относительно начала координат, зеркальное отображение, масштабирование и их комбинации. Одновременно переместить все точки (операция сдвига) с помощью матрицы Т нельзя. Например, если в матрице А есть точка с координатами (О, 0), то при умножении на любую матрицу Т точка (О, 0) останется неизменной и в матрице В. Эту трудность можно устранить за счет введения третьей компоненты в векторы положения точек, представляя их в виде (х,, yi, 1). Третий элемент можно рассматривать как дополнительную координату вектора положения. [c.235]

Применяя метод конкатенации, можно одновременно осуществлять поворот, масштабирование, перенос объекта в трехмерном пространстве ХУ и проецирование его на плоскость проекций ХУ для получения графического изображения. Обобщенная матрица [c.239]

При этом условии масштабированный собственный вектор Хн называется нормированным по отношению к матрице масс. Скалярную величину С из выражения (к) определяем по формуле [c.261]

Масштабирование приводит к тому, что все диагональные элементы становятся равными 2, а нижний конец матриц не изменяется [c.241]

Новая опция Изменение размера (масштабирование) позволяет пропорционально изменять размер одного или нескольких элементов одновременно, в том числе и по оси Z. Усовершенствованная команда Тиражировать открывает новые возможности распределения на чертеже целых матриц элементов — например, создание сетки параллельно одной наклонной линии. [c.28]

Промышленный вычислительный томограф ВТ-300 максимальный диаметр контроля изделий из легких материалов — 300 мм возможен контроль изделий из алюминия и его сплавов диаметром до 140 мм, а также жаропрочных и аустенитных сталей диаметром до 20 мм возможность масштабирования, т. е. повышения разрешающей способности системы с уменьшением диаметра максимальное разрешение по ЛКО 0,5% матрица изображения 256X256 элементов толщина слоя 2—10 мм, источник излучения УРП 300/10-Т с рентгеновской трубкой типа 1,2—ЗБПМ-300 с фокусами 1,5X1,5 мм и 4,0X4,0 мм и соответственно = 4 мА и 7aniax= 10 мА, [c.471]

Система сканирования 111-го поколения — изделие вращается в веерном пучке излучения, источник в процессе сканирования неподвижен, матрица может перемещаться на один, два и т. д. шага с целью формирования матрицы измерения разных размеров 256X256, 512X512 и т. д. Масштабирование можно осуществлять совместным перемещением источника и матрицы детекторов. [c.472]

Размерность матрищя 6, как правило, большая. Для получения собственных значений необходимо применять вычислительные методы линейной алгебры [14, 38, 52, 54]. Особо следует отметить справочник алгоритмов по линейной алгебре [53], пользующийся заслуженной популярностью в прикладных исследованиях. Поскольку не существует алгоритма вычисления собственных значений, эффективного для матриц любого тина, то всякий раз приходится решать проблему выбора алгоритма. Для вычисления комплексных характеристических показателей линейной системы с матрицей С произвольной структуры следует применять QL- и (ЗЛ алгоритмы. При этом эффективность алгоритмов повышается, если предварительно выполнить процедуры масштабирования и приведения матрицы к почти треугольной форме (форме Хессенберга) [53]. Указанные алгоритмы позволяют получать характеристические показатели с машинной точностью, что особенно важно для исследования устойчивости систем, содержащих исчезающе малые параметры, как, например, параметры малых диссипативных сил. [c.486]

Томофаф ВТ-300 предназначен для контроля изделий из легких материалов с диаметром до 350 мм алюминия и его сплавов диаметром до 140 мм, а также жаропрочных и аустенитных сталей диаметром до 20 мм. Возможно масштабирование, т.е. повышение разрешающей способности системы с уменьшением диаметра максимальное разрешение по линейному коэффициенту ослабления (ЛКО) 0,5 % матрица изображения 512x512 элементов источник излучения до 300 кВ с рентгеновской трубкой с фокусами 1,5 х 1,5 мм и 4,0 х 4,0 мм и соответственно Л max = 4 мА и Jo max = Ю мА. ПрИНЦИП СТа-билизации - по вторичной цепи с электронной управляющей лампой в цепи обратной связи в матрице детекторов применены сменные элементы рентгенооптики. [c.164]

Подматрица Р1 размером (3X3) осуществляет линейные преобразования, в частности изменения масштаба отображения фигуры, и вращения фигуры в трехмерном пространстве. Подматрица Рг размером (3X1) осуществляет преобразование фигуры в перспективе, подматрица Рз размером (1X3) — перенос фигуры. Элемент Р4 выполняет общее изменение масштаба. На рис. 9.6 показано преобразование параллелепипеда в единичный куб путем изменения масштаба отображения фигуры. Масштабирование выполняется с помощью матрицы Р, у которой все элементы, кроме диагональных, равны нулю. Элемент Р4—1, а диагональные элементы подматрицы Р] равны соответственно Зх, Зу, Зг и являются масштабными множителями в Х-, У-, 2-направлениях. Если масштабные множители меньше единицы, то преобразуемый объект сжимается, а если они [c.237]

На основе приведенных выше данных соотношения масштабирования для производительности чисто комбинационной логической системы могут быть определены сравнительно просто. Ранее в этом разделе было указано, что конфигурация элементов изображения, приведенного на рис. 9.5, непосредственно получается с помощью сокращенной таблицы истинности. Здесь число строк, или коэффициент разветвления по выходу, определяет минимизированное число изображений, создаваемых ПЛМ, или число термов произведения (логического), в то время как число столбцов, или коэффициент объединения по входу, определяет число выходных каналов декодера, служащих входными каналами ПЛМ. Из сказанного выше очевидно, что число элементов изображения, необходимых для реализации отображения исходного изображения, определяет физическую емкость соответствующей ПЛМ. В таком случае произведение числа элементов N и ширины полосы частот В дает критерий для измерений производительности системы. Если для конкретной операции или при расчетах, выполняемых с помощью логической матрицы, потребуется большее число тактовых циклов С нли меньшее число ячеек Р. то из отношения КВ1РС получим величину пропускной способности системы, измеряемой числом операций в секунду (как сообщалось, например, в Г7, 8]). В ином варианте производительность системы может быть задана либо как произведение коэффициентов разветвления по выходу и объединения по входу и ширины полосы частот, либо как произведение числа межэлементных соединений на ширину полосы частот. Третий и эквивалентный способ оценки производительности заключается в анализе коэффициента, получаемого при перемножении мощности, чувствительности детектора и ширины полосы частот. Все три подхода указывают, что производительность масштабируется пропорционально. [c.251]

НЫХ ранее в этом разделе в связи с условиями рассеяния тепла, можно получить,, что 10 межэлементных соединений, работающих со скоростью 1 Гбит/с, могут быть размещены в сфере диаметром 1 м, что дает относительную производительность 10 . Эти данные точками показаны на рис. 9.6, а, б, в то время как остальные значения получены из ранее высказанных соображений по поводу возможности масштабирования системы. По мере увеличения размера волоконной спстемы до 100 м параметры ее быстродействия приближаются к пределу одномодового волокна, когда дальнейшее уменьшение диаметра волокна невозможно. Эта величина условно принята за 10 мкм. Здесь число соединений ограничено плотностью упаковки и производительность масштабируется пропорционально Ь, а не в то время как число межэлементных соединений масштабируется пропорционально а не Ь . В следующей части этого раздела будет показано, что относительная производительность лучших из ныне существующих электронных логических матриц с плот- [c.252]

Обычное правило при масштабировании разреженных положительно определенных матриц заключается в том, что все диагональные элементы должны быть одинаковыми в случае конечных элементов, в первую очередь регулируемом матрицей жесткости, это означает, что энергии деформации Кц в элементах базиса равны. Это правило дает диагональную масштабирующую матрицу Д которая почти оптимальна [ШЗ]. Вопрос масштабирования возникает даже в случае равномерной сетки для конечных элементов эрмитова типа, когда среди неизвестных 0] появляются как значения функции, так и производные. Возможно, естественная процедура состоит в том, чтобы неизвестные сохраняли правильные размерности за счет вращения 0==/г , а не 0 = [c.241]

Матрицы коэффициентов многих уравнений Риккати, встречающихся на практике, содержат числа, сильно различающиеся по значению. По этой причине следует ожидать, что определенные методы масштабирования и (или) балансировки могут повысить точность численного решения уравнения Риккати с учетом конечной разрядной С(втки. Этот вывод подтверждается результатами вычислительных экспериментов, описанных в работах [32, 331. 254 [c.254]

Вард [34] предложил метод балансировки, предназначенный специально для численного решения обобщенных проблем с помощью QZ-алгоритма. Эта процедура состоит из перестановки и двухсторонних диагональных преобразований для такого масштабирования матриц L и М в выражении (4), чтобы их элементы по значению приближались к единице. Эта стратегия балансировки сравнительно проста, но может значительно повысить точность вычислений и, кроме того, увеличить обусловленность, матрицы и 11 или Wii по отношению к операции обращения в качестве показателя обусловленности проблемы Риккати. [c.255]

Наконец, еще одной важной особенностью библиотеки является широкое применение балансировки или масштаби1 ова-ния данных перед использованием численных алгоритмов, приводящих к появлению ошибок округления. Необходимость в подобной балансировке как средстве повышения точности уже давно была отмечена, например, при вычислении собственных значений [12], очевидна ее эффективность в прикладных задачах управления, где параметры модели во многих случаях плохо масштабированы. Например, в работе [13] показано, что плохое масштабирование модели объекта может привести к большим относительным ошибкам при вычислении частотных характеристик. Приведение матрицы А к сбалансированной форме способом, предложенным в работе [12], и соответствующее масштабирование матриц В, С и D уменьшает эту ошибку до величины порядка 0,01- %. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...