Определитель Вронского

Лемма 3.10.3. Пусть 21(1) и Z2 t) суть два решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Тогда соответствующий определитель Вронского И (<) выражается следующим равенством [c.240]

Свободный член этого квадратного уравнения является определителем Вронского. Можно доказать, что для всех значений I он равен единице. Действительно, [c.312]

Действительно, определитель Вронского, составленный для функций yi (х) и уг (х) в точке х = а, равен а Н- Pi и отличен от нуля. Следовательно у (х) и у. (х) линейно независимы. При таком определении функций у1 (л ), у-2 (х) и у (х) граничное условие задачи [c.105]

Определитель этой системы есть определитель Вронского в точке / = О, составленный из фундаментальной системы решений уравнения (4.155), а потому он отличен от нуля. Следовательно, решение системы (4.165) существует и единственно. Решением системы [c.169]

Во всех клетках этой таблицы стоят нули, лишь на главной диагонали — единицы. Поэтому система Uh частных решений уравнения (3.9.1) называется системой с единичной матрицей. Будем строить общий интеграл уравнения (3.9.1) именно с помощью этой системы частных решений, линейная независимость которой усматривается из того факта, что ее определитель Вронского при 2 = 0 есть определитель единичной матрицы, следовательно, [c.103]

Матрица, соответствующая определителю Вронского, который отвечает системе функций 0 , 0 2, г%з, имеет вид [c.409]

Если учесть, что согласно первым двум равенствам (Q) определитель Вронского данной фундаментальной системы решений Vn(t- -T), v (t) имеет форму [c.118]

Определитель Якоби (якобиан) см. стр. 157. Определитель Вронского (вронскиан) см. стр. 229. [c.115]

Определитель этой системы является определителем Вронского, который не равен нулю на (О, /). Поэтому система уравнений (1.34) имеет единственное решение, и постоянные С, . .., С будут функциями второй независимой переменной [c.21]

Для вычисления определителя Вронского создадим в пакете функцию [c.177]

Определители Вронского указанных систем [c.515]

Работнова 53 Определитель Вронского 312 [c.568]

Величины, заключенные в квадратные скобки, представляют собой определители Вронского, составленные из линейно независимых решений уравнений Бесселя порядка m+l/2, поэтому все они отличаются от нуля и выражаются формулой [c.300]

Здесь 7q,7 ,. .., 7 ,... —совокупность всех собственных значений задачи (3) при соответствующих граничных условиях, B(jj ,x) — соответствующие нормированные собственные функции, С (а) — некоторая фиксированная для каждого уравнения (3) ограниченная постоянная, связанная с определителем Вронского W B+, В ) функций В а, х) и В (а, х) соотношением [c.23]

Здесь Д(Л , УУ )— определитель Вронского решений и [c.143]

Отметим, что для нахождения коэффициентов Сг и С2 можно использовать решения, известные в квантовой механике, поскольку асимптотика соответствует задаче рассеяния на одномерном потенциале. Величины 1/С1 и С2/С1 играют роль амплитуд рассеяния вперед и назад для волны, падающей на потенциал справа [49]. Поскольку определитель Вронского пары решений не зависит от г, то из условия сохранения вронскиана п)( 1> п)( 2) следует соотношение [c.503]

Таким образом, если сог ф О, функция e t) нигде не обращается в ноль, иначе определитель Вронского был бы равен нулю. [c.536]

Следовательно, определитель Вронского для функций (8) и (9) должен быть тождественно равен нулю выразим это в схематическом виде [c.209]

Теорема ([56]). Пусть росток голоморфной вектор-функции <р голоморфно продолжается на универсальную накрывающую над сферой Римана с выколотыми точками. .., От, и определитель Вронского продолженной вектор-функции (обозначаемой также ф) нигде не обращается в нуль. Пусть росток ф задает группу монодромии при продолжении над каждой петлей, принадлежащей проколотой сфере Римана, линейное пространство, порожденное компонентами ростка, испытывает линейный автоморфизм. Пусть это продолжение регулярно когда t стремится к выколотой точке а, оставаясь внутри некоторого сектора с вершиной а, модуль ф(0 растет не быстрее некоторой степени расстояния до а на сфере Римана. Тогда существует уравнение класса Фукса, -для которого ф — росток фундаментальной системы решений. [c.131]

Выражение, стоящее в квадратных скобках, есть определитель Вронского для уравнения Бесселя. В теории специальных функций доказывается, что в данном случае это выражение не равно нулю и для кафО определяется формулой [c.291]

Если предположить, что в начальный момент до = я о = 0, то из войств определителя Вронского будет следовать, что С1 = С2==0. Гаким образом, в отличие от обычного резонанса в рассматриваемом случае система будет оставаться в покое. [c.549]

Функции У1(х), Уз(х),. .., у, (х) называются л и н е й н о - н е 3 а в и с и м ы м и, если тои<дество а1У1(х)+а у2 (х)+...+ а у (х) = О, где а — постоянные, может иметь место только при = аз =. .. = а = 0. Для этого необходимо и достаточно, чтобы так называемый определитель Вронского (в р о н с к и а н) [c.169]

Тогда определитель =де1А (называемый определителем Вронского) удовлетворяет уравнению [c.26]

Набор фундаментален, если и только если его определитель 1ронского всюду отличен от нуля. Граница области фундамен-альных систем составляет часть бифуркационного множества . бразоваииого всеми наборами, определитель Вронского кото-ых имеет кратный корень. [c.143]

Смотреть страницы где упоминается термин Определитель Вронского : [c.408] [c.120] [c.215] [c.287] [c.50] [c.738] [c.115] [c.116] [c.312] [c.514] [c.259] [c.97] [c.115] [c.148] [c.406] [c.129] [c.610] [c.54] [c.54] [c.55] [c.190] [c.169] [c.215] [c.216] [c.27] [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...