Модуль упругости относительный сдвига

На поверхности стержня диаметром 10 см под углом 45 к его оси установлен тензорезистор, по которому после увеличения крутящего момента на ДМ = 24 кН м зафиксировано относительное удлинение е = 0,75 10 . Найти наибольшие касательные напряжения и модуль упругости при сдвиге материала стержня. [c.78]

Установлено, что скорость волн зависит от изменения модулей упругости и сдвига, относительное изменение которых соответственно составляет = 6,8 % и AG = 7,8 %. Плотность металла, которая связывает значения скорости волн с модулями, изменяется незначительно в пределах Др = 0,4. .. 0,75 %. В свою очередь Е и G изменяются под воздействием различного структурного состояния металла в разных зонах закаленного слоя. Картина микроструктуры различных участков закаленного слоя сталей для валков складывается из мелкоигольчатого мартенсита (активная зона I), который сменяется трооститом (переходная зона II), далее следует сорбитообразный, а затем зернистый перлит (зона III). [c.422]

Модуль упругости при сдвиге кручением О, предел упругости и предел пропорциональности определяют путем точного измерения деформации при кручении с помощью тензометров. Остальные механические характеристики при кручении (наиболее важными из которых являются предел текучести Тд з и предел прочности определяют обычно по диаграмме кручения, т. е. по кривой зависимости между крутящим моментом Л4 и углом ф закручивания рабочей части образца (или относительным сдвигом у, пропорциональным углу закручивания рабочей части образца). [c.464]

Модуль упругости относительный 1. 169 -- сдвига I. 171 [c.344]

Если число фаз в гетерогенной композиции больше двух, характеристика ее морфологии и выбор метода расчета упругих и вязкоупругих свойств значительно усложняется. В качестве примера рассмотрена тройная композиция, представляющая собой смесь двух типов гомогенных частиц наполнителя с различными упругими константами матрицы. Расчеты верхнего и нижнего пределов по уравнениям (3.4) и (3.5) можно производить прямым путем, однако при использовании уравнений (3,11) и (3.12) возникает некоторая неопределенность. Эти уравнения, в принципе, можно использовать непосредственно для расчета модулей многокомпонентных систем, однако лучшие результаты дает двухступенчатое применение уравнений [17]—сначала для расчета модуля композиции с одним типом частиц, а затем для расчета модуля композиции в целом на основе полученных данных о модуле матрицы с учетом свойств другого типа частиц дисперсной фазы. По-видимому, не существует теоретического обоснования порядка такого двухступенчатого расчета. Было показано [46], что результаты, полученные для модуля упругости при сдвиге при ступенчатом использовании уравнения (3.14), зависят от порядка чередования типа частиц наполнителя при расчете и не эквивалентны результатам расчета при использовании трехкомпонентной формы уравнения (3.12). Определенную роль при этом играет относительный размер частиц наполнителей разных типов. Кажется естественным, что если размер частиц наполнителя одного типа в среднем значительно больше второго, то меньшие частицы и матрица совместно образуют более эффективную матрицу для более крупных частиц. Экспериментальные данные по [c.168]

Теоретические уравнения, связывающие вязкость и модуль упругости гетерогенных композиций с их составом, должны иметь одинаковый вид при определенном методе испытаний [14—17]. Скорость сдвига в уравнении для вязкости заменяется на относительную сдвиговую деформацию в уравнении для модуля упругости. Например, для наполненных эластомеров, у которых матрица имеет коэффициент Пуассона, равный 0,5, а жесткость дисперсных частиц значительно больше жесткости матрицы, наблюдается равенство относительных вязкостей и относительных модулей упругости при сдвиге [c.225]

Элементарный акт сдвига — это смещение одной части кристалла относительно другой на одно межатомное расстояние (рис. 5.3). В идеальном кристалле в скольжении должны одновременно участвовать все атомы, находяш иеся в плоскости сдвига. Для такого синхронного жесткого сдвига требуется, как показывают расчеты, критическое касательное напряжение Гкр = С/2тг 0,16G G — модуль упругости при сдвиге). Величину Ткр называют теоретической прочностью кристалла. В реальных кристаллах для сдвига на одно межатомное расстояние требуются напряжения около 10 G, что в 1000 раз меньше теоретического значения. Низкая прочность реальных кристаллов обусловлена их структурным несовершенством. [c.124]

Гук не сделал никаких выводов относительно величины, представляющей собой отношение приращения силы к приращению удлинения, Рассмотрение результатов экспериментов с длинной проволокой с геометрической точки зрения в конечном счете вело к открытию Е — модуля твердых тел коэффициентом пропорциональности в зависимости между силой и удлинением геликоидальной пружины оказалась бы величина, содержащая модуль упругости при сдвиге fx. Однако такое рассмотрение было оставлено для экспериментаторов другого столетия. [c.217]

При испытаниях на этих машинах можно определять модуль упругости при сдвиге, предел пропорциональности, предел текучести, истинный и условный пределы прочности при кручении, относительный сдвиг, угол и число закручиваний образца. [c.77]

Существует принципиальная возможность улучшения термомеханических свойств покрытий путем воздействия на структуру последних. В частности, поставлена задача создать подвижные кристаллические структуры, чтобы снизить модули упругости и сдвига. Такие структуры способны амортизировать термические напряжения за счет смещения кристалликов относительно друг друга по плоскостям спайности. [c.237]

Установлено, что для материалов, отличающихся значительным углом искривления волокон основы (С-П-32-50), модули упругости в направлении основы и под углом к ней (ф 45°) различаются незначительно. Различия в коэффициентах Пуассона для главных осей ортотропии и под углом к ним весьма существенны. Опытные значения модуля упругости и сдвига под углом ф хорошо совпадают с расчетными, вычисленными по известным формулам пересчета упругих постоянных относительно осей упругой симметрии ортотропного тела, исходя из экспериментально определяемых значений Е , Еу, Gxy, 45 и ху (рис. 9.10). Экспериментальные значения в главных направлениях ортотропии также хорошо совпадают с рас- [c.280]

При испытаниях на кручение определяют модуль упругости при сдвиге О характеристики прочности предел пропорциональности Тпц, условный предел текучести то,з, истинный предел прочности Хк, условный предел прочности ть пластичность металла относительный сдвиг при кручении у. [c.126]

Модулем упругости прн сдвиге О называется отношение касательного напряжения к относительному сдвигу в области упругой деформации [c.31]

При испытании на кручение оцределяют модуль упругости при сдвиге О, относительный сдвиг при кручении у, технически предел пропорциональности при кручении Тпц, условный предел текучести при кручении То,з, истинный предел прочности при кручении Тн, условный предел прочности при кручении Тпч, характер разрушения при кручении (отрыв или срез), предел упругости при кручении Туп. [c.54]

Аналогично при сдвиге величина G является коэффициентом пропорциональности между касательным напряжением т и относительным сдвигом у и называется модулем упругости при сдвиге или модулем сдвига. Величина G выражается зависимостью [c.190]

Здесь Ег и От — соответственно модули упругости и сдвига материала стержня —площадь поперечного сечения 1уг, 1хг — моменты инерции поперечного сечения относительно осей у, г - Тхг — геометрический фактор крутильной жесткости поперечного сечения. [c.42]

Сопоставляя поведение реальной трещины в конструкции с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке, В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию (схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1. [c.202]

Модуль упругости второго рода имеет размерность напряжения, так как относительный сдвиг является величиной безразмерной. Величины модулей упругости первого и второго рода связаны следующей формулой, вывод которой здесь не приводится [c.186]

Искажение прямых углов элементов деформированного тела под действием растягивающих усилий происходит за счет удлинений и укорочений элементов во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассматривая связь между относительным сдвигом элементов тела и их линейными деформациями при растяжении, можно выразить модуль сдвига через модуль упругости Е-. [c.143]

Величина О носит название модуля сдвига или модуля упругости второго рода. Ввиду того, что относительный сдвиг — величина безразмерная, модуль сдвига имеет размерность напряжения, т. е. измеряется в МПа. [c.104]

Определить I) максимальное напряжение кручения 2) угол ф поворота свободного конца стержня относительно защемленного, 3) относительный сдвиг у поверхности стержня и 4) модуль упругости G материала стержня. [c.147]

Несмотря на то, что разброс значений модулей упругости и коэффициентов Пуассона для композиционных материалов обычно мал и чувствительность этих характеристик к изменению геометрических размеров образца относительно невелика, разброс значений модулей сдвига, определяемых этим методом, значительно выше, чем в случае определения их из опытов на кручение пластинок. [c.45]

Между рассмотренными вариантами армирования имеется принципиальное различие в их целевом предназначении. Для создаваемых на их основе композиционных материалов проектируется либо повышение жесткости на растяжение, либо улучшение сдвиговых свойств в определенной плоскости, либо их совместное увеличение во всем объеме. Так, у материалов, армированных в трех ортогональных направлениях согласно варианту 1, следует ожидать наибольшие значения модулей упругости в этих направлениях но сравнению со всеми остальными вариантами пространственного армирования. Такое же утверждение относительно модулей сдвига в трех главных плоскостях упругой симметрии следует для композиционного материала, армированного по варианту 3 с шестью направлениями армирования. [c.88]

Стальной куб с размерами ребер 20 с-и подвергается по четырем граням чистому сдвигу касательными напряжениями х = = 1000 Kzj M. Найти величину абсолютного и относительного сдвига. Модуль упругости при сдвиге 0=8-10 Kij M. [c.86]

Сравнение отношений соответствующих добавок к относительным значениям модулей упругости и сдвига композиционных материалов на основе обычных и высокомодульных волокон дано в табл. 5.21. При малом армировании в направлении 3 наибольшая эффективность в изменении упругих характеристик наблюдается для модуля упругости 3 при введении высокомодульной арматуры. В этом случае приращения значения трансверсального модуля упругости 3 оказывается значительно больше, чем снижение значений модуля сдвига Оз2. При соизмеримых коэ( ициентах армирования в направлениях укладки волокон трехмерноармированные материалы имеют преимущество перед [c.165]

Модуль упругости при сдвиге кручением G в кПмм — отношение касательного напряжения т к относительному сдвигу у при нагрузках, не выводящих напряжение образца за предел пропорциональности. Относительный сдвиг 7 есть отношение дуги поворота (сдвига) окружности одного поперечного сечения образца относительно другого сечения к расстоянию между этими сечениями (расчетная длина образца) различается па остаточный и упругий. [c.4]

Керамические материалы, как и всякое твердое тело, оцедиаают по пределу их дронности при сжатии, растяжении, статическом и динамическом изгибах, скручивании, а также по модулям упругости и сдвига. В некоторых случаях требуется знать коэффициент Пуассона. Для большинства керамических материалов справедлив закон Гука, в соответствии с которым до предела пропорциональности растягивающее напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению е [c.5]

Хотя измерения ползучести густосетчатых полимеров с очень плотной сеткой поперечных связей в стеклообразном состоянии (отвержденных термореактивных смол типа фенолоформальде-гидных) довольно многочисленны, эти эксперименты обычно имели чисто прикладную цель, и их теоретическое значение мало, поскольку плотность сетки, как правило, не контролировалась. Очевидно, частота узлов сетки практически не влияет на ползучесть полимеров при температурах, лежащих значительно ниже Т . В жестких хрупких полимерах молекулярная подвижность заморожена и дополнительные ограничения, налагаемые поперечными связями, едва ли могут проявиться заметно. Ползучесть жестких стеклообразных полимеров определяется в наибольшей степени величиной модуля уИругости и разностью между и температурой испытаний. Для некоторых полимеров такого типа, например для отвержденных феноло- и меламиноформальдегид-ных смол, характерны высокие значения модуля упругости, низкие механические потери и высокая Т . Все эти факторы резко снижают деформации и скорость ползучести, так что полимеры этого типа обладают обычно низкой ползучестью и высокой стабильностью размеров. С другой стороны, некоторые отвержденные эпоксидные и полиэфирные смолы обладают значительно более высокой ползучестью. Их модуль упругости при сдвиге может быть ниже 10 Па вследствие существования вторичного низкотемпературного перехода [136—1391. Кроме того, вследствие особенностей их строения и низкой температуры отверждения многие эпоксидные и полиэфирные смолы обладают относительно низкими Т . Поэтому эти смолы обычно характеризуются значительно более высокой ползучестью, чем фенолоформальдегидные смолы. [c.75]

V для поликристаллических изотропных металлов. Среди других целей Грюнайзен надеялся с помощью двух зависимостей между этими четырьмя постоянными (только две из них должны быть независимыми) хотя бы установить применимость формул линейной изотропной упругости. Были получены как динамическое, так и ква-зистатическое значения Е, так что удавалось найти отношение значений адиабатического и изотермического модулей ). Относительно модуля упругости при сдвиге ц, Грюнайзен предположил, что разница между (изотермическим) и Н (адиабатическим) настолько мала, что он удовлетворился измерением только динамической величины 2). Эксперимент был механизированной версией эксперимента, поставленного Хладни веком ранее. [c.382]

Нормальные напряжения, возникающие в поясах балок при кручении, определяются по формз лам табл. 9, где й — расстояние между центрами тяжести поясов балки И/ = —расчётный фактор изгиба пояса при кручении 1у — момент инерции сечения балки относительно вертикальной оси у — у, 6-ширина пояса балки С=810000Агг/сл2-модуль упругости при сдвиге а —коэфициент, определяемый по формуле [c.929]

Ранее при определении состояний плоской деформации и изгиба вязко-упругих сред мы всюду в рассматриваемом теле считали модули упругости и сдвига " и С и коэффициент вязкости .1 постоянными материала. В 1.5—1.7, где с некоторыми подробностями рассматривались уравнения состояния твердых тел, мы видели, что упругие свойства твердых тел зависят от двух важных переменных состояния, а именно от абсолютной температуры Г и от среднего напряжения а то же следует предположить и относительно свойства вязкости. Помня, что температура Т и среднее напряжение а==—р сильно увеличиваются с глубиной под поверхностью земли, можно теперь пересмотреть определенные в предыдущих параграфах общие виды складкообразования в верхних слоях земли и вязко-упругого деформирования наружной твердой коры при заданных внешних силах, уделив внимание изменению с увеличением глубины постоянных материала , С, V и 1, входящих в соотошения между напряжениями и деформациями и между напряжениями и скоростями деформаций. [c.411]

Модуль упругости при сдвиге кручением О в (кГ1мм ) определяется отношением ка-сател тНого напряжения к относительному сдвигу в области упругой деформации, не выходящей за предел пропорционалиности, по формуле [c.54]

J С. Т. Wu и J. R. Vinson [2.218] (1969) исследовали колебания ортотропных пластин с учетом инерции вращения и сдвига, причем отношение. модуля уп.руго.сти в плоскости к модулю упругости поперечного сдвига очень велико (до 50) по сра внению с изотропной пла.стинои (до 3). Это характерно для композитных материало.в. Исходя из вариационного принципа получена система восьми уравнений, которые сводятся к т рем уравнениям относительно прогиба и двух углов поворота. В случае свободного опирания четырех краев прямоугольной пластины получено частотное бикубическое уравнение. Для типичного композитного материала исследуется отиошение ювадрато частот поперечных колебаний на основе построенных уточненных уравнений, но без учета инерции вращения, и по классической теории. Показано, что учет поперечного сдвига приводит к существенному уменьшению час-ТОТЫ даже. при малых относительных толщинах пластин. [c.163]

При анализе условий образования устойчивых зародышей на основе равновесных диаграмм состояния необходимо дополнительно учитывать зависимость свободной поверхностной энергии на границе раздела фаз Я. и энергии упругой и пластической деформации Е от кривизны межфазной границы. При одинаковом объеме зародыша новой фазы энергия деформации будет наименьшей, если зародыши имеют форму плоского линзовидного диска, и наибольшей, если он представляет собой шар [6]. При одинаковой величине поверхности зародышей поверхностная энергия также наименьшая у плоского линзовидного диска и наибольшая у шара. При построении равновесных диаграмм состояния эти энергии полагают постоянными, что справедливо в первом приближении только в случае плоской границы. Однако даже при плоской границе раздела поверхностная энергия зависит от того, какими кристаллографическими плоскостями сопрягаются фазы. То же самое можно отметить и относительно энергии деформации, поскольку она зависит от анизотропии коэффициента линейного расширения и модулей упругости и сдвига в различных кристаллографических направлениях. Итак, если поверхность раздела фаз криволинейна, то равновесие сдвигается. Чем больше кривизна межфазной границы или меньше ее радиус, тем резче смещение лиш й растворимости на диаграмме состояния и тем больше приращение свободной энергии, приходящееся на единицу объема возникающей или растворяющейся фазы. Для того чтобы в этих условиях приращение свободно энергии системы в целом было наименьнгим, необходим переход некоторого количества одной фазы в другую, имеющую более низкий уровень уделыгоп свободной энергии. [c.24]

Модуль сдвига G — коэффициент пропорциональности между касательным напряжением т и относительным сдвигом V (х = О у). Модули упругости определяют жесткость материаля, т. е, интеношЕюсть увеличения напряжений по мере упругой деформации, Ор = 84 ООО, = 35 ООО, Од] = 28 ООО, = 112 ООО МПа и т. д. [c.44]

Таким образом, в сечениях балки, близких к месту приложения сосредоточенной силы, эпюры касательных напряжений существенно отличаются от параболы. При этом ордината их экстремальных значений не постоянна для различных сечений ио длине балки. Величина Ттгх возрастает с увеличением модуля межслойиого сдвига и со снижением значении трансверсального модуля упругости (см. табл. 2.7). При малых отношениях //Л в центральном сечении балки ( = 0) имеют место относительно высокие сжимающие трансверсальные напряжения. Расчет напряжений Ох max по классическим формулам без учета анизотропии упругих свойств и локальности приложения нагрузки дает заметную погрешность. [c.42]

На рис. 5.10 приведены кривые изменения упругих констант трех-мерноармированного материала в з,з-висимости от относительной плотности укладки волокон направления 3 по оси 1 (см. рис. 5.1), При расчете этих кривых объемное содержание арматуры во всех трех направлениях считали одинаковым и равным р = 0,20 (I =- 1,2, 3), относительная плотность волокон двух других направлений 1. = = з = 0,40. Изменение плотности укладки волокон направления 3 вдоль оси 1 сильно сказывается на значениях модулей сдвига в плоскостях 13 н 23. С увеличением параметра 3 значительно увеличивается модуль сдвига 01з модуль сдвига Озз при этом уменьшается, а модуль сдвига в плоскости 12 не изменяется. Изменение плотности волокон направления 3 вдоль оси 1 существенно отражается на значении модулей упругости Е1 и 2 и коэффициента Пуассона v,2. Модуль упругости направления 3 и модуль сдвига в плоскости 12 не чувствительны к изменению исследуемого параметра. [c.144]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

При наличии мягких покрытий вибропоглощающий слой почти не вызывает сдвига нейтральной оси пластины при изгибных колебаниях. Поглощение энергии происходит в основном за счет деформации вибропоглощающего слоя. Так как модуль упругости мягкого покрытия мал, то длина упругой волны в покрытии также мала и уже на относительно низких звуковых частотах (порядка нескольких сот герц) соизмерима с толщиной покрытия. Вследствие этого имеют место интенсивные колебания по толщине вибропоглощающего слоя, нормальные к его поверхности. Потенциальная энергия деформации этого слоя мала по сравнению с потенциальной энергией в металле, но коэффициент потерь покрытия для применяемых материалов относительно велик (т = 0,5), поэтому коэффициент внутренних потерь пластины с покрытием может достигнуть десятых долей единицы. Максимумы поглощения колебательной энергии будут наблюдаться на частотах, где по толщине вибропоглощающего слоя укладывается несколько полуволн, поэтому полоса частот вибропоглощепия достаточно широка. Уровень уменьшения шума в случае мягких вибропоглощающих покрытий можно рассчитывать при помощи выражения (193). [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...