Энергия деформации поперечного изгиба

Энергия деформации поперечного изгиба 177 [c.177]

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА [c.177]

Следовательно, упругую энергию деформации дри изгибе всего стержня постоянного поперечного сечения при простом поперечном нагружении можно взять в виде [c.101]

Энергию деформации поперечного сдвига можно прибавить к энергии, возникающей при деформации изгиба (формулы (6.34)), и получить в результате полную энергию деформации. Разумеется, в большинстве случаев энергия деформации сдвига пренебрежимо мала по сравнению с энергией деформации, возникающей при изгибе ). [c.254]

Деформации кривых брусьев обычно определяются при помощи теоремы Кастилиано ). Начнем с простейшего случая, когда размеры поперечного сечения бруса малы по сравнению с радиусом кривизны его оси ). В этом случае изменение угла между двумя смежными поперечными сечениями определяется уравнением (214), аналогичным уравнению (а), стр. 123 для прямых брусьев, а энергия деформации при изгибе определяется уравнением [c.317]

При поперечном изгибе в сечениях, кроме изгибающих моментов, возникают поперечные силы, совершающие работу, но для достаточно длинных балок их влиянием на величину потенциальной энергии деформации можно пренебречь и энергию деформации вы- [c.266]

В предыдущих параграфах ( 4.5 8.2 9.4 11.4) были найдены величины потенциальной энергии при деформациях растяжение или сжатие, сдвиг, кручение и поперечный изгиб [c.207]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле [c.195]

Найти выражение U энергии деформации сдвига на единицу длины бруса, подвергающегося поперечному изгибу в плоскости главной оси у. Чему равна эквивалентная площадь Fy сечения бруса, если подсчет энергии U вести по формуле для среза U = [c.171]

При поперечном изгибе Мх есть функция координаты г и поэтому часть энергии деформации, обусловленная только напряжением изгиба, [c.182]

Однако в этом случае изгиб сопровождается сдвигом, причем напряжения сдвига распределены по поперечному сечению неравномерно. По этой причине существует еще и вторая часть энергии деформации, обусловленная напряжениями сдвига. Эта вторая часть [c.182]

Таким образом, полная энергия деформации при поперечном изгибе и = и и" или [c.182]

Влияние отброшенных частей, примыкающих к элементу, заменим внутренними силами, действующими в сечениях стержня, статическим эквивалентом которых при поперечном изгибе являются Qy и Мх- По отношению к элементу эти силы являются внешними. Работа йА, совершаемая ими на соответствующих им и вызванных ими перемещениях, равна потенциальной энергии деформации (Ш, накапливаемой в элементе М [c.193]

Для того чтобы детальнее разобраться с демпфирующими устройствами указанного типа, рассмотрим два крайних случая демпфирующих характеристик среднего слоя (рис. 6.16). При низких температурах, когда материал находится в области, соответствующей стекловидному состоянию материалов, как конструкция, так и подкрепляющий слой будут жестко соединяться друг с другом. Здесь при циклических изгибах конструкции в среднем слое возникают небольшие деформации поперечного сдвига, поэтому также мала и поглощаемая энергия. С другой стороны, при высоких температурах, когда вязкоупругий [c.292]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Таким образом, на стадиях проектирования, изготовления и монтажа сварных конструкций необходимо принимать меры по уменьшению влияния сварочных напряжений и деформаций. Нужно уменьшать объем наплавленного металла и тепловложение в сварной шов. Сварные швы следует располагать симметрично друг другу, не допускать, по возможности, пересечения швов. Ограничить деформации в сварных конструкциях можно технологическими приемами сваркой с закреплением в стендах или приспособлениях, рациональной последовательностью сварочных (сварка обратноступенчатым швом и др.) и сборочно-сварочных операций (уравновешивание деформаций нагружением элементов детали). Нужно создавать упругие или пластические деформации, обратные по знаку сварочным деформациям (обратный выгиб, предварительное растяжение элементов перед сваркой и др.). Эффективно усиленное охлаждение сварного соединения (медные подкладки, водяное охлаждение и др.), пластическое деформирование металла в зоне шва в процессе сварки (проковка, прокатка роликом, обжатие точек при контактной сварке и др.). Лучше выбирать способы сварки, обеспечивающие высокую концентрацию тепла, применять двустороннюю сварку, Х-образную разделку кромок, уменьшать погонную энергию, площадь поперечного сечения швов, стремиться располагать швы симметрично по отношению к центру тяжести изделия. Напряжения можно снимать термической обработкой после сварки. Остаточные деформации можно устранять механической правкой в холодном состоянии (изгибом, вальцовкой, растяжением, прокаткой роликами, проковкой и т.д.) и термической правкой путем местного нагрева конструкции. [c.42]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

Переход стержня в новое состояние с искривленной осью зададим поперечными перемещениями первого порядка малости w = w (х) и изменение полной потенциальной энергии АЭ подсчитаем с точностью до квадратов этих перемещений. Энергия деформации стержня изменится, во-первых, за счет появления энергии изгиба, определяемой выражением (1,65) [c.33]

Определение собственных частот колебаний диска. Задача расчета собственных частот колебаний диска подробно исследована в работах [6, 21, 42, 63]. Используем вариационный метод, который является продолжением рассмотрения общего случая изгиба диска в гл. 2 7. Потенциальная энергия деформации изгиба П дана в (2.175) и (2.176). Выражения для потенциалов поперечной нагрузки и сил на контурах (силовые функции [c.215]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Воспользуемся энергетическими оценками для многослойной пластины [8], подвергающейся поперечному изгибу. Представим плотность потенциальной энергии деформации многослойной пластины в виде суммы трех слагаемых [c.93]

Применение энергетического метода. Энергетический метод, примененный нами ранее при исследовании изгиба пластинки поперечной нагрузкой (см. 80, стр. 380), может быть также использован и в тех случаях, когда поперечная нагрузка сочетается с силами, действующими в срединной плоскости пластинки. Чтобы вывести выражение для энергии деформации, соответствующей этим последним силам, положим, что силы эти приложены сначала к неизогнутой пластинке. Таким путем мы придем к плоской задаче, допускающей [c.426]

Приложим теперь поперечную нагрузку. Она изогнет пластинку и вызовет дополнительную деформацию срединной плоскости. До сих пор во всех наших исследованиях изгиба пластинок мы этим последним видом деформации всегда пренебрегали. Здесь, однако, мы обязаны принять ее во внимание, ибо эта малая деформация в сочетании с конечными силами Nj , N , может внести в выражение энергии деформации некоторые члены того же порядка малости, что и энергия деформации изгиба. Обозначим , . [c.427]

Складывая значения энергии, выраженные формулами (220) и (224), с энергией изгиба [см. уравнения (117), стр. 106], мы получим полную энергию деформации изогнутой пластинки под совместным действием поперечных нагрузок и сил, расположенных в срединной плоскости [c.429]

Выражение (б) дает величину потенциальной энергии деформации изгиба бесконечно малого элемента балки. Оно получено для элемента, находящегося в условиях чистого изгиба. При поперечном изгибе, помимо изгибающих моментов, возникают поперечные силы, но при определении энергии деформации ими в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь и считать зависимость (б) применимой во всех случаях прямого изгиба. Для вычисления энергии деформации балки в целом следует просуммировать значения по всей ее длине. При этом следует учесть, что закон изменения изгибающих моментов для отдельных участков балки различен, поэтому вычисление определенных интегралов надо вести отдельно для каждого участка длиной а затем результаты суммировать. [c.286]

С учетом поперечных сил формула для вычисления энергии деформации при прямом поперечном изгибе имеет вид [c.287]

Пример 7.24. Определить энергию деформации изгиба балки (рис. 7.60), не учитывая влияния поперечных сил. [c.287]

Если размеры поперечного сечения кольца не малы по сравнению с радиусом осевой линии то при закреплении его в патроне следует учитывать, кроме потенциальной энергии от изгиба, еще и потенциальную энергию деформации от нормальных и поперечных сил. [c.204]

Проектирование и расчет 158 -- подкрепленные ортотропные — Деформации 154— 156 — Нагрузки поперечные фиктивные 155 — Равновесие— Уравнения 154 — Свойства упругие 153 — Устойчивость — Уравнения основные 153—156 — Энергия деформации и энергия изгиба 156 [c.557]

Энергия деформации системы состоит из энергии при изгибе полосы в плоскости наименьшей жесткости [/, и энергии при кручении [/г. Внешние нагрузки совершают работу Ах (от поперечной нагрузки) и Аг (от продольной нагрузки). Новой форме равновесия полосы соответствует равенство работ внешних нагрузок — энергиям деформации системы, т. е. [c.270]

Ух — потенциальная энергия деформации изгиба и кручения пластины Д — изменение потенциала внешних сил, приложенных к пластине. Потенциальной энергией деформации пластины поперечными силами и (фиг. 678) пренебрегаем по ее малости. [c.979]

Для того чтобы показать точность, которую можно достигнуть при помощи этого метода, рассмотрим снова предыдущую задачу. Предположим, например, что в случае, показанном на рис. 97, д, изогнутая ось является такой же, как для консоли, нагруженной на конце поперечной силой Q. Тогда из уравнения (97) т. I, стр. 134, мы по- лучаем у =(Qx /6EJ)(3 — лг). Это выражение нужно подставить в уравнение (Ь) для энергии деформации и изгиба, а также в уравнение ((3) для и у и мы получим [c.138]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

Уравнения, описывающие форму отслоившегося покрытия й упругие поля в нем, были получены из условия минимума энергии системы покрытие-подложка [74]. Максимальный вклад в изменение у1 ругой энергии системы даех разность энергий сжатия и изгиба в покрытии после отслаивания и до него. Существенным предположением является экстремальность этой энергии при изменении ширины отслоения 5 (рис. 31). Рассмотрим основные выводы, следующие из решения упомянутых уравнею1Й. Критическая стесненная деформация е, при превышении которой начинают прргибаться участки покрытия с нарушенным сцеплением, имеющие поперечные размеры /, определяется следуюищм [c.82]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Получить выражение для энергии деформации U,, накопленной в балке при чистом изгибе (рис. 6.21, а), через максимальное нормальное напряжение возникающее в балке. Предполагается, что балка имеет прямоугольное поперечное сечение шириной Ь и высотой h. (Представить энергию U как функцию от максимального напряжения (Тщах модуля упругости Е и размеров балки.) [c.266]

Нашей задачей является найти выражение для энергии деформации балки. Техническая теория изгиба балок основывается на представлении, что деформация балки, если пренебречь очень малыми величинами, определяется деформацией ее средней линии ( / == г = 0). К выражению для работы деформации можно притти, лнбо делая специальные допущения относительно деформации, например, что поперечные сечения балки, перпендикулярные к средней линии, остаются и при изгибе к ней перпендикулярными и плоскими, либо выбирая строго интегрируемый случай, и распространяя получающееся из него выражение для работы деформации на общий случай изгиба. Мы остановимся на последнем методе и для простоты будем рассматривать перемещения средней линии только в направлении оси общий случай получается отсюда наложением друг на друга напряжений и деформаций. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...