Реологические уравнения состояния (определяющие уравнения)

Реологические уравнения состояния (определяющие уравнения) [c.23]

В отличие от общего подхода, при котором рассматривается определяющие соотношения на внутреннюю энергию, энтропию, напряжения и поток тепла [31,63,85,87], будем изучать поведение материалов, термодинамическое уравнение которых связывает давление, плотность и температуру, а реологическое уравнение состояния (определяющее соотношение) связывает внутренние напряжения с кинематическими переменными, типа градиента скорости поток тепла с распределением температуры и градиентом, ее внутреннюю энергию с другими термодинамическими переменными. [c.105]

Очевидно, что включение члена, определяемого уравнением (6-4.25), эквивалентно выбору значения Ь = — /3 а в общем операторе временного дифференцирования, определяемом уравнением (6-4.3). Очевидно также, что при таком выборе значение с становится несущественным, поскольку содержащий его член обращается в тождественный нуль. Было предложено несколько релаксационных уравнений состояния, построенных таким образом, что напряжение определялось в виде тензора с нулевым следом. Следует заметить, однако, что добавление к заданному релаксационному уравнению состояния членов типа (6-4.25) полностью изменяет скорректированное уравнение по сравнению с исходным. А именно, это не только преобразует рассматриваемый ранее тензор напряжений к тензору с нулевым следом, но и полностью изменяет реологическое поведение. Если, например, уравнение (6-4.12) предсказывает постоянство сдвиговой вязкости (см. (6-4.8)), то модификация уравнения (6-4.12) к виду уравнения с бесследным тензором, т. е. к виду [c.237]

Искомые реологические уравнения состояния должны быть получены в форме, не зависящей от выбора базисных векторов, определяющих величины я - и Начнем с обсуждения следующей гипотезы, не содержащей ссылок на какую-либо систему базисных векторов. [c.127]

Установим реологические уравнения состояния для материала, определяемого гипотезой (6.1). Воспользуемся зависимостями (3.17) и (2.21), которые связывают/-л и ро с величинами Ц, определяющими в каждый момент времени t направление единичной нормали п относительно выбранного вмороженного векторного [c.139]

До окончания этой главы мы будем рассматривать эластичную жидкость, определяемую реологическим уравнением состояния (6.9). Для руководства при решении задач мгновенного восстановления будет полезным рассмотреть сначала сеточную теорию полимерных растворов, которая, как показано в главе 6, приводит к этим уравнениям состояния. [c.167]

Наконец, так как площадь основания получившегося параллелепипеда е вз = Л , а объем равен единице, то его высота Й2 должна составлять X. Обобщая эти результаты, мы видим, что для эластичной жидкости с реологическим уравнением состояния (6.9) мгновенное восстановление после внезапной остановки установившегося сдвигового течения может быть разложено на I) сдвиг с углом г, определяемым равенством (7.22) 2) сокращение длины отрезков, параллельных направлению сдвигового течения в I раз, где % определено (7.16) Ъ увеличение в X раз расстояния между любыми двумя параллельными материальными плоскостями, расположенными вдоль установившегося сдвигового течения. Мгновенное восстановление проиллюстрировано схематически на рис. 7.3. Эти результаты принадлежат Лоджу [c.179]

Анализ размерностей в задачах ньютоновской гидромеханики отличается от своего ньютоновского аналога в двух очень важных отношениях. Во-первых, имеется не один, а два размерных параметра, определяющих уравнение состояния. Кроме того, две жидкости, характеризуемые одинаковыми значениями fx и Л, не одинаковы в смысле их реологического поведения, т. е. они имеют не одинаковые уравнения состояния, поскольку вид безразмерного функционала может меняться от одной жидкости к другой. Таким образом, значения а и А не полностью определяют поведение жидкости, и анализ размерностей, основанный на этих двух параметрах, дает в лучшем случае только качественные указания. [c.265]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Сопоставление экспериментального профиля волны нагрузки с расчетным позволяет оценить соответствие использованной в расчетах модели материала его реологическому поведению, установить границы применимости и уточнить определяющие уравнения состояния, построенные по результатам квазистатических испытаний. [c.14]

В настоящее время определяющих уравнений состояния, позволяющих описать реологическое поведение материалов с учетом режима нагружения, нет, поэтому для выполнения расчетов используются упрощенные модели материала [153, 225, 323], неотражающие всей сложности поведения материала в процессе-деформации и, следовательно, применимые для ограниченного диапазона условий нагружения. Успехи в построении уравнений состояния на основе физических механизмов пластической деформации, например на основе дислокационной модели пластического течения [74, 175, 309], имеют ограниченное значение. Зависимость сопротивления деформации от мгновенных условий нагружения (температура, скорость деформации и др.) и всей истории предшествующего нагружения, которая определяет изменение в процессе деформирования большого числа параметров, характеризующих микро- и макроструктуру материала, за исключением некоторых частных случаев, не позволяет в настоящее время дать количественную оценку инженерных характеристик сопротивления материала. [c.15]

Однако сама структурная модель еще не предопределяет априори решения вопроса о существовании двух принципиально отличающихся между собой механизмов неупругого деформирования — склерономного и реономного, или, наоборот, о возможности рассмотрения всей неупругой деформации как реономной. Несмотря на то, что определяющее реологическую функцию уравнение (3.3) имеет вид, характерный для реономного материала, однако в зависимости от принятой формы этой функции (см. рис. 3.4) можно отразить как чисто реономное, так и склерономное или смешанное деформационное поведение материала. Как обычно, окончательное решение поставленного вопроса должно быть принято на основании экспериментальных данных. Следует отметить, что структурная модель позволяет установить связь между деформационными свойствами материала при быстром нагружении и при длительных выдержках. Это особенно отчетливо иллюстрирует полученное уравнение состояния (3.30) [c.125]

Уравнение состояния (6.6) но форме совпадает с (6,1), и при начальном нагружении [определяемом правилами памяти (3.31)] оба уравнения эквивалентны, если под р понимать всю неупругую деформацию. Но область применимости уравнения (6.6) значительно шире, поскольку оно содержит условия подобия реологических свойств материала после каждой поворотной точки. Переход от уравнения (6.6) к окончательной форме уравнения состояния (3.30), полученного путем анализа поведения структурной модели внешне [c.131]

Особую роль сыграло принятое допущение о подобии реологических функций подэлементов. С чисто практической стороны это привело к такому упрощению модели, которое позволило число определяющих функций модели свести к абсолютному минимуму (всего две функции), решить проблему идентификации модели, сделало возможным анализ общих закономерностей поведения модели. С другой стороны, на этом основании (с учетом некоторой особенности реологических функций, обнаруженных экспериментально) был получен принцип подобия при циклическом нагружении, характеризующий форму кривых деформирования. Необходимым дополнением к этому принципу является анализ, позволяющий определить конечное, достигаемое асимптотически положение петли гистерезиса ее смещение является результатом эффекта, проявления которого в зависимости от условий его реализации называют циклической релаксацией или циклической ползучестью. Условно можно считать, что свойства материала делятся на циклические , описание которых дает уравнение состояния (3.30), и статические , определяющие смещение петли. [c.141]

Замечание. В дальнейшем изложении во вс х реологических моделях для обозначения соответствующих компонент напряжения и деформации мы будем использовать простые символы сие независимо от типа напряженного состояния. Таким образом, о и 8 у нас будут обозначать напряжение и деформацию сдвига при простом сдвиге нормальное напряжение и деформацию (в инженерных приложениях) при одноосном сжатии или растяжении абсолютные величины нормального напряжения и деформации чистого сдвига. Несмотря на то что подобная практика может быть неодобрительно воспринята людьми, изучавшими механику, она не будет иметь пагубных последствий, если нас интересует только зависимость определяющих уравнений от напряжения, а в этом и состоит наша задача. Как бы то ни было, о щие уравнения с неопределенными о и е всегда легко приспособить к любому частному случаю. Нужно только использовать соответствующие геометрические множители. [c.18]

Гипотеза о единой реологической кривой. Функции, связывающие инвариантные характеристики напряженного и деформируемого состояний и определяемые экспериментально, не зависят от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение и др.) и от напряженного состояния и могут быть найдены в простейших экспериментах, а результаты могут быть распространены на общий случай. Например, реологическая кривая Т = Т Н) связывает в общем случае интенсивность касательных напряжений Т и интенсивность скоростей деформации сдвига Н. Для вязкой жидкости реологическая кривая приведена на рис. 2.4,6, а соответствующая ей функция, называемая реологическим уравнением или реологическим законом — в выражении (2.4). [c.39]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Во вторую группу входят уравнения, конкретизирующие определенные (только для данного типа жидкостей) свойства. Вид таких уравнений во многом определяется особенностями жидкости, ее физико-химическими свойствами. Это уравнения термодинамического состояния жидкости или газа, связующие между собой такие физические величины, как плотность, давление и температура уравнение реологического состояния — внутренние напряжения и кинематические параметры уравнения теплового потока — распределение температуры и тепловой поток наконец, уравнение, определяющее зависимость внутренней энергии от параметров, являющихся компонентами энергетического уравнения состояния. [c.4]

Сложность реологических исследований заключается в том. что реальные неньютоновские жидкости не подчиняются описанию единой универсальной зависимостью, подобной закону Ньютона В настоящее время известно множество разнообразных уравнении состояния (моделей), каждое из которых содержит некоторое число параметров, определяемых эмпирически в зависимости от физических и термодинамических свойств деформируемого состояния Жидкости. [c.81]

Получена система замкнутых соотношений (гидродинамических уравнений масштаба среднего движения, уравнений химической кинетики и состояния в условиях турбулентного перемешивания, а также определяющих (реологических) [c.312]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

В работе [16] отмечается, что низкий непродолжительный отжиг полностью устраняет возникающий после предварительного растяжения эффект Баушингера, в то время как упрочнение еще сохраняется. Более глубокий отжиг приводит к тому, что уже совпадающие между собой кривые растяжения и сжатия приближаются к исходной кривой деформирования. Вследствие того, что ориентированные дефекты в большей степени неравновесны, чем дефекты дезориентированные, процесс, протекающий при большей температуре и меньшей скорости, должен приводить к меньшему значению эффекта Баушингера по сравнению с процессом, протекающим при меньшей температуре или большей скорости нагружения. Вообще исследования закономерностей процесса упругопластического деформирования материала в условиях неизотермического нагружения необходимо связывать со скоростью протекания процесса деформирования. Диапазон скоростей деформирования, определяемый современными инженерными задачами, простирается от 10 до 10 с . Верхняя граница этого интервала скоростей определяется технологическими задачами взрывной сварки, ковки, штамповки, а нижняя — относится к случаю ползучести и релаксации напряжений. Ясно, что в столь широком диапазоне изменения скоростей деформирования не может быть единой зависимости, связывающей сопротивление деформированию со скоростью. Анализ экспериментальных данных показывает, что следует различать по крайней мере две зоны влияния скорости деформирования — статическую и зону высоких скоростей, динамическую (между этими зонами может лежать зона относительно слабого влияния скорости деформирования на процесс деформирования материала). Причем влияние малых скоростей деформирования на указанный процесс (порядка 10 —10 с ) с физической точки зрения объясняется наличием реологических эффектов (ползучестью), а больших скоростей (порядка 10 —10 с ) — наличием динамических эффектов. Анализируя результаты экспериментальных работ по растяжению образцов при различных скоростях и температурах, можно сформулировать два общих свойства простейшего уравнения состояния материала [17] о = f (е , Т, Р), где Т (Т ти тах)> Р (Рт1п> Ртах) Ртах <7 10 С [c.133]

В работах Генки, Мазинга, Хоффа, Милейко, Кадашевича и Новожилова и др. (более полно развитие данного подхода изложено в обзорах [1, 2]) структурные модели использовались для качественной иллюстрации различных особенностей деформационного поведения материалов. Однако уже начиная с исследований Н. Н. Афанасьева, Дж. Бесселинга, В. С. Зарубина они рассматриваются как определенные математические модели в непосредственной связи с проблемой расчета конструкций, изготовленных из конкретных материалов и подверженных соответствующим воздействиям. Отсюда, в частности, возникает задача надлежащего экспериментального определения функций, содержащихся в уравнениях состояния (задача идентификации структурной модели по отношению к конкретному материалу). Весьма существенным преимуществом предлагаемого варианта модели циклически стабильной среды является наличие в уравнениях состояния всего лишь двух определяющих функций. Одна из них характеризует физические свойства подэлементов (реологическая функция), в то [c.169]

При = О, //j = О уравнение (3.26) дает уже изученный ньютоновский вариант (3.20). Далее рассматриваем два случая а) положительная турбулентная вязкость, //, <4 /q /2> б) знакопеременная вязкость, >4/io//,. В обоих случаях принимаем Отц > О, Wj > О, т. е. q>0 либо а с, <-l/jJib/jj)-Диффсрснциа. ьное урапнение Q2I , определяющее функцию А,(г), от вида реологической модели жидкости не зависит. Следовательно, для двух основных степеней свободы имеем динамическую систему вида (3.23), где правые части записьгааются посредством выражений (3.22), (3.26). Как и прежде, величины Сд и С фиксированные. Параметры системы в состоянии равновесия [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...