Применение формулы к произвольному телу

Применение формулы к произвольному телу. Мы проверили справедливость формулы Больцмана для случая идеального одноатомного газа. Рассмотрим теперь случай произвольного тела. [c.27]

Применение формулы к произвольному телу 29 [c.29]

Последняя формула, однако, неудобна для практического применения. Дело в том, что плоскость 22 (в которой давление ДОЛЖНО быть с достаточной степенью точности равно расположена за телом все же на значительном, по сравнению с размерами тела, расстоянии. Измерение скорости в этой плоскости, особенно в условиях полета, весьма затруднительно. Поэтому, для применения формулы (9) при экспериментальном определении методом импульсов, ее следует преобразовать к такому виду, чтобы в нее входили лишь величины, легко доступные измерению. Проведем с этой целью плоскость S3 (не показанную на чертеже), параллельную плоскости 22, но расположенную за телом, в непосредственной близости к нему. Обозначим давление и скорость в произвольной точке этой плоскости соответственно через и uj. Предполагая жидкость несжимаемой и применяя уравнение Бернулли к двум сечениям какой-либо струйки плоскостями 22 и 33, будем иметь [c.601]

Здесь мы использовали формулу (13) предыдущего параграфа. Закон изменения количества движения (2) был применен к произвольной области У тела. Если подинтегральное выражение непрерывно, то, в силу произвольности выбранной области, уравнение (4) приводит к локальному соотношению [c.64]

Таким образом, поток энергии в край трещины, берега которой свободны от внешних напряжений, определяется формулой (4.1), если Г - произвольный контур, охватывающий край трещины. Его можно провести вдали от края, где деформации и повороты по предположению малы настолько, что применение линейной теории упругости полностью оправдано. Тогда для расчета потока энергии можно использовать решение задачи, полученное в рамках линейной теории упругости. Этот вывод, с учетом критерия Гриффитса, оправдывает применение линейной теории упругости для определения критических нагрузок на упругое тело с трещинами. [c.91]

Разумеется, цель применения рассмотренной модели основания заключается в получении простых приближенных решений в тех случаях, когда использование теории упругости связано с затруднениями. Например, таким образом можно исследовать нормальный контакт тел без трения, профили которых невозможно адекватно представить их радиусами кривизны в точке начального контакта (см. 5.3). Форма и размер области контакта при этом определяются непосредственно через профили тел z x,y) и осадку б. Распределение давлений дается формулой (4.52), а соответствующая полная нагрузка — интегрированием давления. В случае области контакта произвольной формы для определения коэффициента жесткости основания K/h необходимо использовать характерное значение а. [c.124]

А. Г. Шмидт (1965) получил асимптотические решения задачи о гравитационных и капиллярных волнах на поверхности шарового слоя и на поверхности жидкости конечной глубины. Им же были рассмотрены задачи о волнах, возникающих под действием возмущений, в предположении, что жидкость подвержена также действию сил поверхностного натяжения. Благодаря простоте анализа, достигнутой методически правильным использованием средств асимптотического анализа, автору удалось наглядно продемонстрировать влияние поверхностного натяжения на декремент затухания и форму волновой поверхности вязкой жидкости. Используя методы асимптотического анализа, Ф, Л. Черноусько (1966) построил формулы, позволяющие рассчитать свободные колебания в вязкой жидкости, заключенной в сосуд произвольной формы, если только соответствующее решение для идеальной жидкости известно. Изложенные методы нашли также свое применение в динамике тела, содержащего вязкую жидкость (например, П. С. Краснощеков, 1963). [c.72]

Формулы, дающие движение натянутой струны, нагруженной неопределенным числом равных тел, не вызывают никаких затруднений, поскольку движение каждого тела определяется частным уравнением ясно, что если эти же формулы можно применить к движению струны постоянной плотности, допуская, что число тел берконечно велико, а их взаимные расстояния бесконечно малы, то закон, который отсюда получится для колебаний струны, будет совершенно независим от ее первоначального состояния и если этот закон окажется тем же, какой получается из рассмотрения произвольных функций, то тем самым будет доказано, что эти функции могут быть любого вида, непрерывного или прерывного, лишь бы только они представляли начальное состояние струны. Этим именно путем я в первом томе Memoires de Turin доказал правильность построения Эйлера, которое до тех пор еще не было достаточно обосновано. Примененный мною там анализ, за исключением некоторых упрощений, которые я ввел с тех пор, совершенно подобен тому, какой я дал сейчас я полагал, что его следует [c.517]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Теорема Эйлера-Савари была обобщена М. Дистели [51] для произвольного пространственного движения тела. Так как этим автором был применен классический метод дифференциальной геометрии линейчатых поверхностей с помощью декартовых координат, то решение получилось весьма громоздкое — с результатом в виде двух уравнений. В работе Д. Н. Зейлигера [21] приведена формула Эйлера-Савари для пространственного движения тела, хотя и в неполном варианте, но зато выраженная в комплексном виде. Ниже будет дана полная формулировка теоремы Эйлера-Савари с формулой наиболее общего вида. Эта теорема устанавливает связь комплексных углов между бинормалями и общей образующей аксоидов с комплексными углами между бинормалями [c.162]

Собственные научные исследования в области теории упругости были начаты Нейманном, когда Навье, Коши, Пуассон еще яродолжали активно работать в этой области и когда большое применение эта теория находила в оптике. В своей работе по двойному лучепреломлению ) Нейманн рассматривает твердое упругое тело, структура которого определяет три взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии, и, следуя методу Навье (стр. 129), выводит для него уравнения равновесия, содержащие шесть упругих постоянных, и исследует распространение волн в этой упругой среде. В дальнейшем он заинтересовался непосредственно упругими свойствами кристаллов, имеющих три взаимно-перпеи-дикулярные плоскости симметрии ), и указал, каким образом нужно ставить опыты, чтобы получать непосредственным испыта-пием значения этнх шести постоянных. Он впервые вывел формулу для вычисления модуля упругости при растяжении для вырезанной из кристалла призмы, с произвольной ориентировкой оси. В этих ранних работах Нейманн кладет в основу своих исследований теорию молекулярного строения упругих тел и в соответствии с этим использует уменьшенное число упругих постоянных, как это делали до него Пуассон, а позднее Сен-Венан. [c.300]

Отметим два приближенных подхода. Первый связан с линеаризацией уравнений движения, которые затем удается проинтегрировать и получить выражение для сопротивления тела в виде некоторого функционала от формы контура. Другой подход основан на применении приближенных формул для давления на поверхности, полученных на основе элементарных представлений для больших сверхзвуковых скоростей (М 1). Обычно для этих целей используются законы сопротивления Ньютона и Буземана [1,2. Для наиболее интересных видов ограничений и произвольной толш ины тел уравнение контура находится в конечном виде. Дальнейшее упрош ение для тонких тел не является необходимым, а иногда [3] вводится лишь для сокра-ш ения вычислений. Ко второму направлению относится значительно больше работ, чем к первому. В частности, первая задача в такой постановке рассмотрена еш е Ньютоном [4]. Однако в работах этого направления об-раш ается недостаточное внимание на то, что контур тела минимального сопротивления в обш ем случае состоит из участков двустороннего экстремума ( экстремалей") и из участков краевого экстремума. Последние являются границами области допустимого изменения параметров и определятся постановкой задачи и областью применимости приближенных формул. Игнорирование этого приводит к возникновению онределенных трудностей, а также к потере некоторых решений. [c.381]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...