Применение формулы Кирхгофа

Можно апостериорно проверить, что пригодные для практического применения расстояния расфокусировки Zo достаточно велики, чтобы было оправдано применение формулы Кирхгофа в упрощенной форме (3). Кроме того, третий член в разложении Г1 можно опустить. Мы позволим себе также опустить соответствующий член в фазе освещающей волны Uq, которая с точностью до постоянного множителя равна [c.279]

Возможны также иные способы приближенного расчета поля излучения, основанные на применении формул Кирхгофа [c.143]

Применение формулы Кирхгофа [c.22]

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КИРХГОФА К РАСЧЕТУ ЗВ КОВЫХ ПОЛЕЙ [c.14]

Это частный случай формулы Кирхгофа, примененный к гармоническим во времени колебаниям, т. е. к монохроматическим волнам. Формула (5) выражает значение функции Ф через запаздывающие значения этой функции и ее производных на замкнутой поверхности А. В эту формулу не входит явно период колебаний 2л /( с), так что эта формула справедлива для любого периода. Формула (5) остается справедливой и для внеш ней области Оа, если предположим, что нормаль является внешней по отношению к области Оа- [c.642]

Формулы (4.10), (4.11), позволяющие рассчитать звуковое поле плоского излучателя, основаны на применении интеграла Кирхгофа. Однако для этой цели можно применить другой способ, основанный на интегральном преобразовании Фурье.. [c.30]

Сравнение результатов, полученных точными методами, с результатами расчетов по формуле (8.10) показывает, что приближение Кирхгофа дает достаточную для практических расчетов точность уже при L (1 2) К. Объяснение этого явления состоит в следующем. В точке суммируются звуковые поля, излучаемые различными участками отверстия. При не слишком больших углах а действия максимумов и минимумов компенсируются, и общее поле в точке оказывается приближенно равным полю, излучаемому отверстием с некоторым средним распределением, весьма близким к распределению, создаваемому падающей волной. Поэтому приближение Кирхгофа не приводит к появлению больших ошибок в определении поля. По мере увеличения угла а начинают возрастать сдвиги фаз между звуковыми волнами, пришедшими в точку наблюдения из различных участков отверстия. При некотором значении угла а сдвиги фаз достигнут такой величины, что действия участков, создающих положительные и отрицательные возмущения поля, будут не компенсироваться, а накапливаться. При этом ошибки, возникающие в результате применения метода Кирхгофа, начнут резко увеличиваться. Таким образом, в области глубокой тени метод Кирхгофа неприменим. [c.53]

Применение этих формул к бесконечному пакету позволяет в пределе при п- ао получить коэффициент отражения поверхности моделируемой дисперсной среды и в соответствии с законом Кирхгофа [105] ее степень черноты [c.148]

Довольно сложные вычисления, основанные на применении принципа Гюйгенса—Френеля с дополнением Кирхгофа, использующие свойства бесселевых функций, приводят к следующей формуле [c.564]

Раздел 2 — Термодинамика квазистатических (обратимых) процессов и состояний равновесия (обратимые изотермические процессы свободная энергия системы математические теоремы об интегрирующем множителе линейных форм в полных дифференциалах основное уравнение термодинамики обратимых процессов энтропия равенство Клаузиуса следствия основного уравнения термодинамики обратимых процессов, относящиеся к равновесным состояниям общие формулы, относящиеся к свободной энергии абсолютная термодинамическая температурная шкала цикл Карно следствия второго начала,. касающиеся обратимых процессов расширения и нагревания газа или жидкости связь эффекта Джоуля—Томсона с уравнением состояния применение этого эффекта для охлаждения газов магнитный метод охлаждения термодинамика гальванического элемента равновесное излучение закон Кирхгофа закон Стефана—Больцмана для равновесного излучения характеристические функции). [c.364]

Распространение волн по разветвленной системе можно, как мы видели, удобно описать, если представить себе произвольную волну разложенной на компоненты, пропорциональные е , и использовать комплексную проводимость У, зависящую от ю, для определения отклика любой части системы на такие компоненты. Общая формула, которая, если пренебречь ослаблением волны, имеет вид (61), связывает эффективную проводимость у предыдущего разветвления с проводимостями у последующего разветвления. Многократное применение этой формулы в обратном порядке, начиная от наиболее отдаленных разветвлений и кончая самым первым, позволяет охарактеризовать свойства всей системы подобным образом цепи переменного тока изучаются с помощью суммирования (в соответствии с законами Кирхгофа) зависящих от частоты комплексных проводимостей (или сопротивлений) сосредоточенных элементов сети. Эта аналогия вызывает вопрос, могут ли для одномерных волн в жидкости существовать какие-либо сосредоточенные элементы с чисто мнимой проводимостью, подобные таким обычным элементам электрической цепи, как емкости и индуктивности. В этом разделе мы найдем их близкие аналоги, укажем, как можно проанализировать системы с такими элементами, и исследуем условия резонанса, в некоторых случаях аналогичные условиям колебательного контура . [c.144]

Вместо того чтобы от частного случая применения формулы Кирхгофа—Гельмгольца, или метода ОКЕ, с их расчетными проблемами перейти к более общему случаю, Тротт поступил иначе. Он поменял ролями излучатель и гидрофон и представил сканирующий преобразователь как точечный источник, который при интегрировании за некоторый период времени должен создавать плоскую волну согласно принципу Гюйгенса. Если бы плоская сканируемая площадь была достаточно большой, то проинтегрированное звуковое давление, воздействующее на градуируемый преобразователь, невозможно было бы отличить от звукового давления в плоской бегущей волне. Следовательно, вопрос надо поставить так насколько велики должны быть размеры плоской сканирующей площади, чтобы они удовлетворяли данному условию При решении этого вопроса Тротт решил обойтись без сканирования и расчетного интегрирования, задумав создать большую многоэлементную решетку, составленную из малых источников звука. Каждый элемент этой решетки, являющийся точечным источником звука, должен создавать элементарные волны Гюйгенса. Элементы решетки должны быть достаточно малы и в то же время достаточно удалены друг [c.226]

Один особенно интересный аспект практического применения такого математического подхода иллюстрируется формулами, которые мы уже дали. Из выражений, получаемЬ1Х из формулы Кирхгофа для излучения, исходящего из точки Q и наблюдаемого в точке Р видно, что эти выражения симметричны по отношению к точкам Р и р. Если бы источник излучения находился в точке Р, а точка наблюдения — в точке р, так чтобы векторы г и поменялись местами, то результирующая амплитуда осталась бы точно такой же. [c.26]

Хотя формула Кирхгофа сама по себе безупречна, однако применение ее наталкивается на трудности принципиального характера. Поверхность, на которой должны быть известны значения потенциала и его нормальной производной (так называемая гюйгенсова поверхность), может выбираться произвольно. Но как [c.275]

СОНОМ, Лагранжем и др.) и инженерами (Навье, Ламе, Сен-Венаном и др.) теория упругости долгое время рассматривалась как раздел математической физики, а не как инструмент для практических расчетов. Например, решение проблемы устойчивости стержня, полученное Эйлером еще в ХУП веке, считалось математическим парадоксом. Взамен использовались грубо эмпирические формулы Вресса и др. Не находили применения ни теория изгиба пластин и оболочек Лагранжа — Кирхгофа, ни теория пластического течения Сен-Венана — Леви. Для решения практических задач с успехом создавались и использовались элементарные методы сопротивления материалов. [c.6]

Эта формула имеет ту же точность, что и, например, интегральная форамула Кирхгофа в теории дифракции, однако ее применение ограничено подобным же образом, так как внутреннее поле никогда не задается, а должно быть сначала получено. Одпако вполне возможно, что лучше делать приближенные предположения для внутреннего поля, чем для поля рассеянной волны, и тогда формула оказывается применимой. Монтролл и Харт показали это в применении к мягким цилиндрам (бесконечным и конечным, сплюснутым сфероидам и тонким дискам) для скалярного случая. Кроме того, они показали, что их прежние приближения для шара согласуются с этой формулой. [c.231]

Наконец, интересны.м применением теории Ми является расчет теплового излучения межзвездными пылинка.ми, которое составляет основную потерю их внутренней энергии и поэтому определяет их температуру. Так как излучаемые волны лежат в далекой инфракрасной области, т. е. и.меют длины волн значительно большие, чем размер частиц, мы должны пользоваться формулами для Спогл., вытекающими из теории Ми (гл. 14). Согласно закону Кирхгофа, излучение в Спогл. раз больше значения, рассчитанного на основе излучения черного тела. Основываясь на этом, ван де Хюлст (1946, 1949) оценил, что температура межзвездных пылинок, будь то металлических или диэлектрических, скорее равна 10—20°, чем традиционному значению з°к. [c.526]

Все приведенные решения являются приближенными, так как основаны на применении принципа Гюйгенса—Кирхгофа. Нахождение точных решений, например в духе идей Зоммерфельда или Соболева, не входит, понятно, в задачу этой заметки. Необходимо, однако, указать, что приведенные формулы являются точными решениями, если относить их к задаче о поле, создаваемом поршневым излучателем. Так, например, формулы (3) и (4) дают точное решение задачи о ближнем поле круглой поршневой диафрагмы в бесконечном экране. Выведенные же в другой статье общие формулы для переходных функций произвольного вида звуковых антенн могут рассматриваться как решения соответственных дифракционных задач по принцигру Гюйгенса—Кирхгофа. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...