Полупространство в) действие сосредоточенной силы

Полупространство в) действие сосредоточенной силы 93 [c.93]

При исследовании местных напряжений, возникающих при сжатии упругих тел, используется решение задачи о нахождении напряжений и перемещений в точках упругого полупространства, подверженного действию сосредоточенной силы, приложенной перпендикулярно граничной плоскости (рис. 2.42). Если начало координат поместить в точку приложения сосредоточенной силы, то для данного вида нагрузки можно записать х, у, 0)=0 и у, 0)=0. [c.174]

Интересные данные о распределении энергии между типами волн в осесимметричном и в более общем неосесимметричном случаях содержатся в работах [232, 286]. Наглядное изображение кинематики движения частиц полупространства под действием сосредоточенной силы (осесимметричный случай) приведено в работе [286], откуда заимствован рис. 34, где показаны относительные амплитуды смещений и их пространственное распределение для продольных, сдвиговых и рэлеев-ских волн. Расчеты выполнены для случая V = 0,25. Здесь рэлеевская волна уносит 67% общей подводимой энергии, сдвиговая волна —27% и продольная —7%. [c.106]

НЕОГРАНИЧЕННАЯ УПРУГАЯ СРЕДА И УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 1. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде [c.71]

Имея решения (8.22) и (5.7), нетрудно составить выражения перемещений и, V, т точек упругого полупространства, вызываемых действием сосредоточенной силы 5, приложенной в точке плоскости, ограничивающей полупространство. Принимая эту точку за начало координат и обозначая через 3 , Зу, 3 проекции силы на оси координат (ось г направлена внутрь полупространства), придём к выражениям [c.127]

Распределение напряжений в полупространстве под действием сосредоточенной силы и произвольной нормальной нагрузки [c.389]

Напряжения и смещения в полупространстве, вызванные действием сосредоточенной силы Р, приложенной перпендикулярно поверхности в начале координат (рис. 3.2), могут быть [c.63]

В 4.13 была рассмотрена задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость. Близкой к этой задаче, хотя и более сложной является задача о действии на полупространство сосредоточенной силы, приложенной нормально к плоскости В, ограничивающей полупространство (рис. 5.8). [c.139]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Пусть на границу упругого полупространства гсз > О действует сосредоточенная сила F, приложенная в точке (j/i,J/2,0) и направленная вдоль оси Охз- Положим [c.15]

Пусть теперь круговой штамп с плоской подошвой вдавлен в упругое полупространство на глубину So с поворотом на углы J3i и /З2 относительно горизонтальных осей, а на границу упругого основания вне штампа действует сосредоточенная сила Q, приложенная в точке (1,0) и направленная вдоль вертикальной оси Охз- Тогда для контактного давления под штампом, используя формулы Буссинеска и Абрамова, принцип суперпозиции и формулу Галина (1.1), получаем [c.113]

Изложенный метод локализации может быть обобщен следующим образом. Рассмотрим вновь штамп Заменим действие на упругое полупространство каждого из оставшихся N — 1 штампов действием сосредоточенной силы и сосредоточенных моментов М и М , приложенных в точке Р (к = 1,2,. .., N ик ф j). Давление под подошвой штампа представим в виде следующей суммы [c.123]

Общие решения задач теории упругости их авторы и другие исследователи использовали в нескольких направлениях. Так, Б. Г. Галеркин применил их к толстым плитам ж оболочкам, Г. Нейбер—к задачам о концентрации напряжений, Р. Миндлин — к исследованию действия сосредоточенной силы внутри упругого полупространства в условиях трехмерной задачи. [c.252]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

В качестве примера рассмотрим действие сосредоточенной силы в плоскости, ограничивающей полупространство располагая начало координат в точке приложения силы и направляя вдоль неё ось X, имеем [c.125]

Рассмотрим сначала случай силы Г, действующей вдоль оси конуса — вдоль оси г (при >0 конус сжат). Применим те же решения (1.25) и (4.13), которые были уже использованы в 5 при решении задачи о действии сосредоточенной силы, нормальной к границе упругого полупространства очевидно, что эта задача представляет частный случай, рассматриваемый при а = у. [c.139]

Функцию ф = 1п(7 + 2) мы используем в 5.14 в задаче о действии на упругое полупространство 2>-0 сосредоточенной силы, направленной по оси +2. [c.204]

Действие сосредоточенной силы pz xu X2) = Рб Х[)б х2) в начале координат в упругом полупространстве Xs Q вызывает осесимметричное относительно оси лсз поле деформаций. Поэтому удобно эту задачу решать в цилиндрических координатах. Используя функции Папковича — Нейбера ф и [c.227]

Здесь аар—напряжения, вызванные в точке (лс1, Хг) упругого полупространства действием сосредоточенной силы, направленной перпендикулярно к границе и помещенной в точке (О, г)-Это не что иное, как функция Грина, рассмотренная в 6.4 (формулы (23)). Через Ма обозначим перемещения, связанные с напряжениями (Та . Использование граничного условия (1) приводит к следующему интегральному уравнению первого роДа [c.351]

Тогда при действии сосредоточенной силы Р f) для определения вертикального перемещения границы полуплоскости (или полупространства в случае плоской деформации), с учетом нелинейной ползучести и старения материала, получается следующая формула [c.196]

А. И. Кузнецовым (1962) на основе идей, развитых в работах И. X. Арутюняна (1959), решена задача о вдавливании жесткого штампа в полупространство, находящееся в условиях нелинейной ползучести, характеризующейся физическим уравнением, аналогичным (3.14), или при степенном упрочнении материала. Построению решения рассматриваемой задачи предшествовали рассмотрение задачи о равновесии полупространства с учетом ползучести материала при действии сосредоточенной силы Р t), вывод формул для определения перемещений границы этого полупространства, находящегося в условиях установившейся ползучести, при действии распределенного давления р (ж, у, t) и, наконец, решение зада- [c.200]

Таким же образом мы можем вычислить действие сосредоточенной силы, направленной по оси У или Z, т. е. в касательном направлении к границе полупространства. В этом [c.95]

Проделанное нами решение задачи о действии сосредоточенной силы на границу полупространства основывалось на выражениях перемещений в форме (9.55) при условии (9.60). [c.275]

В плоскости 2=0 действует только касательное напряжение т,г. Действие сосредоточенной силы на полупространство (рис. 12). На границе тела 2 = О в начале координат (г = 0) приложена сосредоточенная сила Р, направленная по оси г. Напряжения определяются формулами [c.45]

Действие сосредоточенной силы на упругое полупространство. Пусть упругое тело занимает всё полупространство х<о, так что координатная плоскость х = о есть граница этого упругого тела. Перемещение точек упругого тела и, и и IV, при действии на него сосредоточенной силы Р, приложенной в начале координат и направленной в сторону координатной оси х, в случае отсутствия объёмных сил определяется выражениями [c.121]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости. Если сосредоточенная сила Р приложена на границе полубесконеч-ной тонкой пластины (рис. 5.10) или равномерно распределена по прямой на границе полупространства, то задача об определении напряжений и деформаций является плоской. В первом случае будет иметь место обобщенное плоское напряженное состояние, а во втором — плоская деформация. [c.108]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

Решение задачи о действии на упругое полупространство касательной сосредоточенной силы впервые было получено Черрути (1888) . Пусть на поверхность упругого полупространства хз > О в направлении оси Oxi действует сосредоточенная сила Ti, приложенная в начале координат. Тогда перемещения точек упругого полубесконечного тела будут определяться формулами [c.82]

Сосредоточенная сила на границе ползгпространства. Пусть упругое тело занимает пространство Хз < О (рис. 63) граница полупространства свободна от внешних нагрузок, за исключением точки О, в которой действует сосредоточенная сила (Zi, Х2,Хз). В этом случае величины Ti и Г2 будут инвариантны относительно любой незамкнутой поверхности Б в пол)шростран-стве Хз <0, граничный контур которой лежит в плоскости j i Х2 и охватывает точку О (рис. 63, л). В качестве 2 можно взять плоскость х = — 5 при 8 - О (рис. 63, б). В этом случае, по-прежнему, будут справедливы уравне- [c.143]

Линейная сосредоточенная сила в пространстве или полупространстве. Рассмотртм кривую линию в пространстве, в точках которой действует сосредоточенная сила с интенсивностью (Хх, Х2,Х ) на единицу длины. Будем считать, что в каждой точке О особой линии выбрана локальная система [c.144]

Армирование полупространства продольной пластиной. Пусть бесконеч пая тонкая пластина толщины Л, расположенная в плоскости прикреплена в двух точках (О, О, 0) и (/, 0,0) к поверхности упругого пол)шрост-ранства Хз < О (рис. 68, а). Пластина растягивается на бесконечности в однородном поле напряжений a i и а 2 (рис. 68, б). Со стороны заклепок на пластину действуют сосредоточенные силы реакции (Р, О, 0) в точке (0,0,0) и (-Р, 0,0) в точке (/, 0,0). [c.156]

Здесь Wj 1- в данном ny42ie деформация полупространства Wj i в начале координат, возникающая под действием сосредоточенной силы в точке (/, 0,0) и однородного растяжения. При помощи формул (7.1) находим [c.191]

Упругое поле в полупространстве описываетсй суперпозищ1ей решения Буссинеска (для нормальной краевой силы Р) с решением осесимметричной задачи теории упругости о напряженном состоянии однородного полупространства Z > О под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке / = О, Z = / и направленной вдоль оси z (r,z - щшиндрические координаты). Приведем решение этой задачи, найденное Миндлином [91 ] [c.194]

Напряжения в любой точке упругого полупространства Б. С. Ковальский рекомендует находить по следующим формулам, полученным на ооновании решений Бусоинеска и Чаррути для проекций перемещений,. возникающих от действия сосредоточенной силы Q, приложенной на граничной плоскости упругого полудростраН ства (в начале координат вдоль оси XX) [c.126]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений исследована задача взаимодействия системы узких кольцевых штампов с упругим полупространством. В качестве примера рассмотрен случай двух кольцевых штампов с плоскими основаниями. Приближенное решение задачи для такой системы удаленных друг от друга штампов строилось на основе описанного в [12] метода, а также идеи, предложенной ранее в [17], 7. Выделяя какой-либо штамп, контактное давление под ним определяется в предположении, что воздействие оставшегося штампа на полупространство может быть заменено действием сосредоточенной силы, приложенной в центре его срединной окружности. В работе [12] приведены приближенные выражения для сил QY и ( 2, действующих на штампы, которые определяются из системы уравнений круговой заменой индексов 1 и 2 [c.147]

ЧТО ОН применяется также к решению двумерных задач, где его вид аналогичен. Для решения многих задач достаточно трех функций Так, в случае действия сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве мы полагаем ф = О, а функции -ф определяем из уравнения (8). Для решения задачи об упругом полупространстве, нагруженном перпендикулярно к границе, достаточно трех функций ф и tj = ijji, ijji, 0). [c.187]

Задача Миндлина является обобщением задач Буссинеска и Черрути. Она заключается в определении поля перемещений, вызванного произвольно направленной силой Р, приложенной в точке I упругого полупространства. Плоскость л з = О свободна от напряжений. Рассмотрим сначала частный случай, когда в точке (О, О, Н) действует сосредоточенная сила Р1 = 1 в положительном направлении оси х . Решение этой задачи можно разбить на два этапа. Сначала рассмотрим действие в неограниченном пространстве двух противоположно направленных сил силы Р1 = +1 в точке (О, О, Л) и силы Р =—1 в точке (О, О,—/г). Соответствующее этой нагрузке поле перемещений обозначим через и, а напряжений через [c.238]

Полагая в (45.6) 2лГоР = Z, = О и устремляя Гр к нулю при Z - onst, придем к решению Миндлина о действии сосредоточенной силы внутри упругого полупространства. [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...