Качение вязкоупругих тел

Более сложные, но вместе с тем в большей мере отвечающие реальной картине деформирования тел под нафузкой, модели вязкоупругих тел учитывают сплошность среды. Решения задач о качении вязкоупругих тел выполнены И.Г. Горячевой, М.Н. Добычиным, К. Джонсоном, А.В. Орловым и С.В. Пинеги-ным [5, 17, 19, 22]. [c.126]

ТРЕНИЕ ПРИ КАЧЕНИИ УПРУГИХ И ВЯЗКОУПРУГИХ ТЕЛ [c.163]

В этом разделе рассматривается модель, в которой поверхностный слой представляет собой композиционный материал, состоящий из матрицы и наполнителя (смазки). При нагружении слой деформируется как упругое или вязкоупругое тело и смазка выдавливается на поверхность, обеспечивая режим гидродинамического трения с ограниченным потоком смазки. Проведённый Анализ позволяет установить особенности изменения контактных характеристик (давления, размера области контакта, коэффициента трения) со скоростью и нагрузкой при качении тел в условиях ограниченной смазки (например, при использова-йии пластичной смазки, пористых антифрикционных покрытий Й т.д.). [c.297]

Представленные на рис. 5.22-5.27 результаты относятся к случало f = 1. При уменьшении значений к (О < А 1) толщина плёнки смазки уменьшается. При малых значениях к распределение давлений близко к тому, которое имеет место в случае качения упругих тел, имеющих на поверхности тонкий упругий или вязкоупругий слой (см. 5.1). [c.309]

Экспериментально доказано, что сила сопротивления относительному перемещению поверхностей в условиях качения или скольжения в той или иной степени всегда зависит от скорости, что часто является проявлением несовершенной упругости не самих взаимодействующих тел, а тонких поверхностных слоев, их покрывающих. Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом реологические свойства поверхностных слоев учитываются при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. В работе [9] методом преобразований Фурье рассмотрена задача в плоской постановке о движении нагрузки по границе вязкоупругой полосы, сцепленной с вязкоупругой полуплоскостью, и исследованы деформации и напряжения сдвига в слое и основании. Контакт качения двух цилиндров, покрытых вязкоупругими слоями, изучался теоретически и экспериментально [10, 11]. В этих работах развиты численные методы определения напряжений в контактных задачах для слоистых упругих и вязкоупругих тел. Заметим, что полученное А. Ю. Ишлинским решение задачи о качении жесткого цилиндра по вязкоупругому основанию [1 позволяет оценить влияние реологических свойств поверхностного слоя на силу сопротивления перекатыванию, если предположить, что модуль упругости основания много больше модуля упругости слоя (т. е. в предположении абсолютной жесткости основания). [c.279]

Теория контактных задач находит широкое применение в машиностроении. Известно, что передача усилий в машинах сопровождается контактированием деталей. Последние в большинстве случаев можно рассматривать как упругие тела. Методы, развиваемые в теории контактных задач, позволяют найти распределение давлений в местах контакта. Это дает возможность ответить на важный вопрос о местах концентрации напряжений. За последнее время разрабатываются вопросы контактной жесткости, когда необходимо принимать во внимание деформацию неровностей, находящихся па поверхности упругого тела. Появление конструктивных материалов, в состав которых входят полимеры, сделало весьма актуальными контактные задачи для вязкоупругих тел. Это позволяет также получить результаты для такой важной для техники проблемы, как трение качения. Определение напряжений, возникающих под основаниями и фундаментами, в том числе и тогда, когда происходит консолидация грунта, приводит также к контактным задачам. [c.3]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

Первым, кто предложил определять механическую составляющую коэффициента трения скольжения в экспериментах с катящимися телами, был Д. Табор [231]. На рис. 3.14 представлены экспериментальные результаты, полученные в [180], где изучалось контактное взаимодействие стального шара с резиновыми образцами в условиях качения и скольжения. Для уменьшения адгезионной составляющей силы трения при скольжении в качестве смазки использовалось мыло. Как следует из результатов измерений, представленных на рис. 3.14, коэффициенты трения в контакте качения и скольжения мало отличаются друг от друга. При номинальном давлении, меньшем, чем 3-10 Па, экспериментальные значения коэффициента трения близки к теоретической кривой, рассчитанной по гистерезисной теории трения [232]. Согласно этой теории, построенной для исследования трения качения, коэффициент трения качения рассчитывается по формуле (3.78). При этом предполагается, что коэффициент а. зависит от вязкоупругих свойств материала и скорости качения. Значение коэффициента а. определяется из экспериментов на циклическое нагружение материала. [c.177]

Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твёрдыми слоями или плёнками, исследуется путём анализа контактных задач для слоистых сред. При этом важно отметить, что в контактах качения и скольжения реологические свойства поверхностных слоёв оказывают существенное влияние на контактные характеристики взаимодействующих тел и силу трения, что учитывается при постановке контактных задач путём моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. [c.245]

Учет трения по поверхности контакта тел позволил построить в рамках теории упругости описание реального контактного взаимодействия со скольжением и качением. Развитие в это же время теорий пластичности и линейной вязкоупругости дало возможность исследовать напряженно-деформированное состояние контактирующих неупругих тел [6]. [c.176]

Когда напряжения в материале тел при контакте качения зависят от скорости деформаций, контактные напряжения и деформации будут зависеть от скорости качения. Простейшие определяющие соотношения материала с зависимостью от времени соответствуют линейной вязкоупругости. Они были рассмотрены в 6.5 в связи с изучением контакта без трения. Даже в этом случае приложение линейной теории вязкоупругости к случаю качения непросто, так как соответствующее решение не может быть получено непосредственно из упругого решения. Причину возникающих трудностей легко понять. При качении материал в передней части области контакта сжат, в то время как на выходе он релаксирует. В абсолютно упругом материале деформации обратимы, так что и область контакта, и распределение давлений симметричны относительно центральной линии. [c.344]

При качении тел из вязкоупругих материалов контактные давления и площадка контакта распределены несимметрично относительно оси симметрии катка. Ниже приведены некоторые результаты решения задачи о качении вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала, полученные И.Г. Горячевой [5]. Механические свойства материала задава- [c.126]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Этот анализ был проведен для жесткого цилиндра, катящегося по вязкоупругому полупространству. Так же как и в теории упругости, это справедливо и при качении вязкоупругого цилиндра по жесткому основанию. Подобный анализ может быть проведен для двух вязкоупругих тел, если эквивалентная функция релаксации выражается рядом из комбинаций материальных элементов каждого из тел. Подходящее значение отношения K/h для основания может быть получено сравнением статических деформаций с герцевскими, как это обсуждалось в- 4.3. [c.348]

Полное решение задачи качения жесткого цилиндра повязкоупругому полупространству было получено Хантером [179] для материалов с одним временем релаксации. Иной метод, который приложим к случаю контакта двух вязкоупругих тел, обладающих функциями релаксации общего вида, был развит Морландом [270, 271], однако для получения с его помощью результатов необходимы трудоемкие вычисления. [c.348]

Аналитические методы решения контактной задачи о качении упругого цилиндра по вязкоупругому слою, сцепленному с упругим основанием, развиты в [37]. Для описания механических свойств использована модель ]У[аксвелла. Задача рассмотрена в предположении частичного проскальзывания на площадке контакта, что позволило исследовать сопротивление перекатыванию как суммарный результат проявления несовершенной упругости поверхностных слоев взаимодействующих тел и трения скольжения на площадке контакта. В качестве частного случая получено решение задачи о полном скольжении цилиндра по упругому основанию, покрытому тонким вязкоупругим слоем. [c.465]

Среди работ А.Ю. Ишлинского важное место занимают публикации, посвя-ш,енные изучению трения и особенностей его проявления при разных видах пере-меш,ения тел. Им построена теория трения качения жесткого катка по упругому и вязкоупругому основанию [1-3], позволившая изучить влияние относительного проскальзывания поверхностей в пределах плош,адки контакта (этот источник диссипации энергии при качении впервые был обнаружен О. Рейнольдсом [4]), и несовершенной упругости реальных материалов (см. [5]) на сопротивление перекатыванию тел. Эти исследования, проведенные на упрош,енных стерженьковых моделях упругого и вязкоупругого материала, позволили, в частности, объяснить немонотонную зависимость силы трения качения от скорости, установить зависимость сопротивления качению от коэффициента трения скольжения взаимодействующих тел, определить все контактные характеристики (распределение нормальных и тангенциальных напряжений, величину относительного проскальзывания, момент трения качения и т. д.). В дальнейшем развитие теории трения качения шло по пути усложнения моделей взаимодействующих тел, одновременного учета нескольких факторов, влияющих на сопротивление перекатыванию. Подробный обзор работ в этом направлении можно найти в монографиях [6-8]. [c.279]

В 1938 г. А.Ю. Ишлинским [8] была рассмотрена задача о качении жесткого катка по вязкоупругому основанию, решение которой позволило рассчитать момент трения качения и исследовать его зависимость от скорости качения, нагрузки, а также от механических и геометрических характеристик взаимодействуюших тел. Для приближенного решения задачи была использована одномерная модель материала, в которой давление р в области взаимодействия связано с перемещением поверхности по нормали к ней соотношением [c.126]

Особый интерес представляют задачи о движении штампов по вязко-упругим основаниям с учетом динамических эффектов, имеющих, при этом место. Такие смешанные граничные задачи выпадают из класса вязкоупругих задач, которые могут быть решены обращением соответствующих упругих решений. Когда скорость движения одного тела относительно другого достаточно велика, возникает необходимость в специальном исследовании того, нужно ли считаться с динамическим характером задачи, т. е. принимать во внимание инерционные силы. Подобные вопросы приходится рассматривать, например, при расчете подшипников качения. Контактные задачи, предполагающие наличие скольжения, в точной постановке также являются динамическими, поскольку предполагают движение одного тела относительно другого. Явление проскальзывания двух соприкасающихся поверхностей можно наблюдать во многих задачах механики. В последнее время в связи с широким применением полимеров как конструкционных материалов в связи с проблемой переработки их в изделия также возник особенный теоретический и практический интерес к вопросам вязкоупругого поведения сплошных сред с учетом динамических эффектов. Поэтому, в частности, представляет интерес рассмотрение задачи о штампе, перемещающемся с постоянной скоростью по границе вязкоупругой полуплоскости. Подобная задача для упругой области была решена Л. А. Галиным [И]. [c.404]

Теория Герца применима только к идеально упругнм телам в отсутствие трения по поверхности контакта. Прогресс механики контактного взаимодействия во второй половине нынешнего столетия связан главным образом с отказом от этих ограничений. Адекватный учет трения по поверхности контакта тел позволил построить в рамках теории упругости описание реалистического контактного взаимодействия со скольжением и качением. Развитие в это же время теорий пластичности и линейной вязкоупругости дало возможность исследовать напряженно-деформированное состояние контактирующих неупругих тел. [c.8]

С другой стороны, вязкоупругий материал ре.паксирует более медленно, чем сжимается, так что между телами образуется зазор в точке, расположенной ближе к центру, чем точка первоначального контакта. Таким образом, на рис. 9.12 Ь < а, а разгрузка продолжается после того, как контакт прекратился. Геометрические условия контакта качения при вязкоупругости, следовательно, отличны от случая идеально упругих материалов, так что вязкоупругое" решение не может быть непосредственно получено из упругого решения. Более того, точка разделения тел х = Ь) не может быть задана заранее она должна быть определена как точка, где контактное давление обращается в нуль. [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...