Постановка задачи и основные области течения

Постановка задачи и основные области течения [c.86]

В данном разделе мы рассмотрим прямую и обратную задачи теории однорядных гидродинамических решеток как краевые задачи в основном для логарифма комплексной скорости nV Z) = 1пУ( , Г)) — а а, т)), аналитической функции комплексной координаты Z = i- ir канонической области (круга или полосы). В прямой задаче будем считать известной на контуре профиля мнимую часть этой функции [а=а(з)], а в обратной — ее действительную часть [1п V = 1п (5)]. Обе задачи сводятся к построению аналитической функции по ее действительной или мнимой части, известной на границе области, и решаются путем последовательных приближений. Выбор именно этой функции, а не какой-либо другой, например комплексной координаты плоскости течения 2 (Z) x(i, т])-]-+ V) или просто комплексной скорости V(Z) = l/ ( , тп)— — IVу (I, Г1), связан с постановкой прямой и обратной задач. Кроме того, решение задачи для 1пУ(С), как будет показано ниже, непосредственно обобщается на случай дозвукового течения газа (в приближенной постановке С. А. Чаплыгина). [c.146]

Выше речь шла о влиянии на устойчивость конвективного течения вибраций высокой частоты. Если частота вибрации конечна, а направление вертикально, то основное плоскопараллельное течение содержит осциллирующую часть (см. [30]), и задача устойчивости приводит к системе амплитудных уравнений с периодически меняющимися со временем коэффициентами. При этом, в отличие от высокочастотного предела, амплитуда и частота выступают в качестве независимых параметров. Задача устойчивости в такой постановке решалась в работе [31] методом Галеркина — Канторовича. Полученные количественные результаты относятся к весьма узкой области изменения параметров вибрации и показывают, что в зависимости от амплитуды и частоты возможна как стабилизация, так и дестабилизация основного течения. Эффекты в обследованной области параметров весьма малы (сдвиг критического числа Грасгофа не превосходит 1,3%). [c.117]

В последнее время значительный прогресс достигнут в исследовании устойчивости замкнутого пограничного слоя, возникающего в полости при боковом подогреве (см. 32). В появившихся работах [16, 17] решается в строгой постановке задача устойчивости течения в квадратной области, подогреваемой сбоку. В [16] горизонтальные границы предполагаются теплопроводными расчеты проведены для Рг = 0,7 в [17] рассматриваются случаи обеих теплопроводных и обеих теплоизолированных границ (расчеты проведены во всей области изменения Рг). В обеих работах численно (в [16] методом конечных элементов, в [17] - методом Галеркина) решались уравнения основного стационарного течения и уравнения малых возмущений. Такой подход позволяет определить критическое число Грасгофа и форму критических возмущений. Потеря устойчивости связана с бифуркацией Хоп-фа и проявляется физически в возникновении волн, распространяющихся вдоль замкнутого пограничного слоя. В [17] показано, что изменение числа Прандтля сопровождается последовательными сменами критических мод со скачкообразными изменениями фазовых скоростей волн. В [16] обнаружено несколько уровней спект ра неустойчивости, что автор связывает с явлением резонанса волн в пограничном слое и внутренних волн в устойчиво стратифицированном ядре. Теоретические значения критического числа удовлетворительно согласуются с экспериментом [VI. 81] Аналогичный поход реализован в [81] для случая проводящей жидкости (жидкий металл Рг = 0,02) при наличии вертикального или горизонтального внешнего магнитного поля. МГД-воздействие приводит к сильной стабилизации основного течения. [c.290]

В этом параграфе приводится система уравнений для исследования течений бингамовских сред во всей области течения, т. е. как в области сдвигового течения, так и в области пластического течения [19,20]. Эта система уравнений отличается от ранее известных уравнений Генки [93] тем, что содержит неоднозначность только в одном уравнении — реологическом уравнении (основной реологический закон деформирования среды). Неоднозначность же в реологическом уравнении устраняется из физических соображений или механической постановки самой задачи. [c.54]

В данном параграфе представлены результаты исследования влияния резких изменений граничных условий на локальные и глобальные характеристики течения при сильном глобальном взаимодействии исходного пограничного слоя с внешним гиперзвуковым потоком. Показано, что при достаточно большой амплитуде возмущений большая часть пограничного слоя (вне узкого вязкого пристеночного слоя) ведет себя как локально-невязкое течение. Дана классификация режимов течения в зависимости от амплитуды возмущения, найдены параметры подобия, сформулированы соответствующие краевые задачи. Особый интерес представляет течение с большими возмущениями давления, для которого установлены границы безотрывных режимов обтекания ступеньки, обращенной против потока, а также правило отбора решения на основной части тела. В отличие от рассмотренных в пред ше ству ющих разделах течений с разрывными граничными условиями, в рассматриваемой постановке влияние быстрых изменений в граничных условиях оказывает не только локальное, но и глобальное воздействие на течение в пограничном слое от области возмущений вплоть до передней кромки. [c.296]

Дальнейшее уточнение постановки и решения пространственной задачи идет в направлении уточнения моделей течения с учетом эффектов реального газа, в первую очередь вязкости. Дело в том, что теория вторичных течений в невязкой жидкости качественно правильно описывает явление, однако не объясняет возникновение градиента полного давления в основном потоке и затухание вторичных течений, для чего необходима учитывать влияние вязкости, не малое вблизи ограничивающих поверхностей и в областях с большими градиентами полных давлений. Интересно отметить, что Н. Е. Жуковский в уже упомянутой работе (1914) дал теорию вторичных течений в вязкой жидкости в тонком слое, справедливую с точностью до малых второго порядка. В 1935 г. П. А. Вальтер подробно исследовал развитое вторичное течение вязкой жидкости в изогнутой трубе круглого сечения. Турбулентные течения долгое время [c.151]

На основании изложенной выше полной постановки задачи сверхзвукового обтекания затупленных тел легко понять, что здесь исследователи имеют дело с одной из самых сложных задач математической физики. Это краевая задача для нелинейных уравнений в частных производных. Дополнительная трудность состоит в том, что часть границы, а именно головная часть ударной волны заранее не известна и должна быть определена в процессе решения. Кроме того, задача по существу является трансзвуковой, т.е. область течения содержит как дозвуковое течение, так и сверхзвуковой поток, в которых закономерности распространения возмущений, формирующих течение, существенно различны. В современной математике не существует точных аналитических методов решения таких задач. Действительно, основной прогресс в решении этой задачи был достигнут с использованием численных методов. Бурное развитие этого научного направления с применением быстро прогрессирующей вычислительной техники относится ко второй половине XX века. [c.173]

В теории сопла Лаваля различают две основные задачи — задачу профилирования контура сопла, удовлетворяющего ряду технических требований, и прямую задачу, целью которой является определение параметров потока в канале заданной формы. Хотя постановка обеих задач ввиду нелинейности уравнений производится применительно к соплу в целом, определяющее воздействие на все течение оказывают решения этих задач в М-области, которая в прямой задаче отыскивается в процессе решения. [c.81]

Упрощенные модели, которые следуют из уравнений Навье— Стокса, допускают разрывные решения. Асимптотический анализ уравнений Навье—Стокса в зависимости от малого параметра (вязкости) позволяет в области течения выделить подобласти, в которых влияние вязкости существенно (ударная волна, пограничный слой и др.), и область идеального течения (без учета трения). В этом случае в зависимости от конкретной задачи можно вязкость не учитывать, а подобласти заменить поверхностями разрыва. Эти разрывы могут быть разного характера. Если разрыв претерпевают газодинамические параметры, то говорят о поверхностях сильного разрыва. Если разрыв претерпевают производные от основных параметров, то в этом случае говорят о поверхности слабого разрыва. Иногда поверхность разрыва является неизвестной границей, положение которой определяется в ходе решения задачи. Ударная волна является примером такой поверхности разрыва. Исходную постановку задачи в рамках уравнений Навье—Стокса с учетом вязкости, теплопроводности и др. можно заменить упрощенной постановкой без учета этих факторов. При этом возникают поверхности разрыва типа ударной волны, пограничного слоя и др. [c.104]

Как видно из результатов расчетов, выполненных в работах [24, 53, 54] и приведенных на фиг. 13, величина собственного значения а является критерием интенсивности передачи возмущений вверх по потоку. С ростом а эффект уменьшается. Поэтому, согласно данным, полученным в работах [55, 561 для течения на плоской пластине, при вдуве газа через поверхность тела эффект усиливается, а при охлаждении поверхности резко ослабевает. Весьма важным является вопрос о постановке дополнительного краевого условия, используемого для отбора единственного решения задачи. В работе [49] для течений с х > О (1) показано, что если решение для основной части тела [длиной Ах/Г) II не содержит особой точки, в которой трение обращается в бесконечность, то в конце области давление не может изменяться на порядок величины [c.259]

Если взаимодействие на основной части тела не является слабым, то градиент давления, который индуцируется при обтекании внешним потоком эффективного тела, образованного толш,иной вытеснения пограничного слоя, влияет на течение в пограничном слое уже в первом приближении. Таким образом, распределение давления на внешней границе пограничного слоя нельзя считать заданным и его необходимо определять при совместном интегрировании уравнений для невязкого гиперзвукового потока и пограничного слоя. При этом математическая постановка краевой задачи на всей длине тела аналогична ее постановке в локальных областях течений со свободным взаимодействием для режима умеренных сверхзвуковых скоростей [18]. Поэтому можно было ожидать появление эффектов передачи возмуш ений вверх по потоку на всей длине тела, т. е. зависимости решения от краевых условий, заданных вниз по потоку. [c.258]

Естественно, что постановка целенаправленных опытов является основным методом изучения таких течений, довольно успешно помогающим конструкторам и исследователям в п >иклад-ных задачах использования закрутки потока, однако, поиски новых областей приложения и возрастающая стоимость опытов требуют разумного сочетания опытных и аналитических методик, что на данном этапе стимулирует работы в области совершенствования физико-математичес сих моделей, описывающих процесс. Тем более, что в настоящее время разработана целая гамма вихревых горелочных устройств на базе вихревого энергоразделителя, совершенствование которых возможно лишь при разумном сочетании опытных и теоретических данных в закрученных потоках в совокупности с постановкой численных математических экспериментов и развитием программ их реализации. Важность рассматриваемых проблем, большой накопленный объем информации и оригинальных разработок побудили авторов к опубликованию настоящей книги. [c.4]

Основные результаты теории решеток в дозвуковом потоке газа были получены в приближенной постановке Чаплыгина при К = onst. Ю. В. Руднев в 1949 г. обобщил точный метод Чаплыгина на случай произвольной зависимости р = р (р) и таких течений, комплексный потенциал которых имеет особенности внутри области годографа, рассмотрев в качестве примера струйное обтекание решетки пластин. Г. А. Домбровский в 1950 г. разработал метод, основанный на аппроксимации более высокого порядка, вида К = th as (С , — произвольные постоянные), и решил этим методом большое число различных задач, в том числе струйного обтекания решетки пластин (1955, 1964). [c.130]

Я считаю важным приобщать студентов к работе на ЭВМ как можно раньше. Соответственно в процессе преподавания я не придерживаюсь строго последовательности изложения материала в настоящем учебном пособии. В книге последовательно описываются схемы для решения уравнения переноса вихря, затем схемы решения эллиптического уравнения для функциитока, затем методы постановки граничных условий и, наконец, вопросы, связанные с начальными условиями и критериями сходимости вопросы, связанные с обработкой полученной информации, обсуждаются в последней главе. Однако в учебном курсе я даю задачу о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей сразу же после изложения нескольких основных схем и непродолжительного численного экспериментирования с одномерным модельным уравнением конвекции и диффузии вихря и лекции, в которой излагаются простейшие схемы решения эллиптического уравнения для функции тока и граничные условия на стенках с прилипанием. Студенты в течение нескольких недель работают над этой двумерной задачей, в то время как я продолжаю чтение лекций уже в соответствии с изложением материала в настоящей книге. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...