Детерминанты вычисления

Выражения проекций вектора Ко на подвижные оси даются формулами (4). Для вычисления проекций векторного произведения й X Ко это произведение выразим в виде детерминанта [c.453]

Существуют многочисленные способы вычисления детерминантов специальных видов [43, 83, 100, 1051. [c.19]

В 1895 г. А. Гурвиц нашел эти условия, выразив их в удобной для вычислений детерминантной форме, пригодной для уравнений любого порядка, после чего они получили название условий или критериев сходимости Гурвица. Так как идея критериев сходимости Рауза и Гурвица оказалось одной и той же и раскрытие детерминантов Гурвица приводит к неравенствам Рауза, указанные критерии позже стали называть критериями сходимости Рауза — Гурвица. [c.14]

Не следует отождествлять эти два понятия матрица представляет собой упорядоченную систему чисел, записанную в виде прямоугольной таблицы, в то время как ее определитель dA [А] есть число, определяемое по известным правилам вычисления детерминантов. [c.35]

Для вычисления по этой формуле частоты нужно сначала определить корень уравнения частот аг- Для этого составим детерминант из коэффициента при неизвестных системы однородных уравнений (2. 77) и приравняем его нулю [c.102]

Здесь штрих у знака суммы означает, что первый член (п = 0) ряда в (20) берется с коэффициентом 1/2, Если при в = в/, детерминант бесконечномерной матрицы с элементами (20) В(з) обращается в нуль, то ) / " , 7 = 3/2 4- при р —> О, При /3 > 0.1 тг достаточно урезать матрицу с элементами (20) до размерности 4-5, чтобы обеспечить 3 верные значащие цифры для нулей ее детерминанта на действительной оси [23], Заметим, что при 5 еМ функции Я. (з,и, г) (4) принимают действительные значения для вычисления значений функций Лежандра, входящих в выражения [c.175]

С другой стороны, авторам монографии [23] в случае упругого полупространства, так же, как и здесь для клина произвольного угла раствора, при помощи этого метода не удалось найти чисто мнимый корень уравнения D s) = 0, приводящий к особенности г (7 = 3/2 + г0,), обнаруженной для полупространства в статье [22] и для клина в п. 1 этого параграфа. По-видимому, это можно объяснить следующим образом. Поскольку обычно значение в, достаточно велико, а элементы матрицы (20) сильно убывают при Im s — 00, для вычисления детерминанта D s) приходится увеличивать порядок урезанной матрицы и фактически находить предел суммы бесконечно большого числа слагаемых бесконечно малых величин, для чего численный путь может оказаться не самым удачным. Тем не менее можно утверждать, что особенность, соответствующая [c.177]

Вычисление к по (14.14) и (14.20) требует разумного выбора функций Оп — так, чтобы ограничиваясь небольшим числом членов в бесконечном детерминанте (14.20), мы получили бы хорошее приближение к истинному значению к , быстро сходящееся к нему с ростом числа строк и столбцов, сохраняемых в детерминанте. [c.143]

Обозначим алгебраическое дополнение элемента в детерминанте А и,- II через ( / = 1 2, 3). После элементарных вычислений, получим [c.593]

Вычисление данных детерминантов приводит к выражению [c.147]

Этот детерминант может быть легко вычислен. Подставив значения для N1 и По, согласно (4.28) и (4.29), получим уравнение для а [c.87]

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, детерминанты, алгебраические суммы, образованные по особому правилу из каких-нибудь количеств (чисел, независимых переменных, функций и т. п.) такого рода суммы часто встречаются в различных отраслях математики, поэтому для этих сумм введено и особое название и схематич. обозначение, удобное для запоминания, преобразований и вычислений. [c.50]

Вычисление детерминанта второго порядка [c.476]

Вычисление детерминанта га-го порядка. Используя теорему Лапласа, можно, очевидно, разложить определитель п-го порядка на сумму произведений, в которых останутся только определители второго порядка. Обычно наиболее удобно производить разложение по элементам строки или столбца, рассматривая элементы как миноры первого порядка. Такое разложение понижает порядок определителя на единицу. Повторяя эту операцию нужное число раз, в итоге получают определители только второго порядка. [c.476]

Матрица V является обратимой, потому что вычисления детерминанта (см. [5]) дают величину [c.118]

Для вычисления детерминанта В, который неоднократно встретится в дальнейшем изложении, умножим /-Ю строку на х (/=1, 2,. .., п) и прибавим все полученные строки к последней пз них. Учитывая при этом не только соотношения (5), по и равенство [c.45]

Для состояний, лежащих вдоль линий симметрии, вычисления детерминантов при расчете зон упрощаются, поскольку, воспользовавшись определенной симметрией кристалла, мы можем умень- [c.103]

Здесь мы должны были явно ввести зависимость от двух пространственных переменных, так как о действует только на одну волновую функцию среднее нельзя вычислить без указанного выделения переменных. Такая процедура пока намного проще, чем описание состояния системы с помощью детерминанта Слэтера. Простота ее обусловлена тем, что мы ограничились вычислением одноэлектронных операторов по сути же дела оба описания совершенно эквивалентны. [c.326]

Линейную независимость тензоров можно устанавливать непосредственно на основании геометрических соображений или проверкой при помощи вычисления соответствующих детерминантов или при помощи других общих методов. В частности, тензоры и линейно независимы, если они ортогональны или группы симметрии тензоров Нд, и На, не совпадают, так как в противном случае эти два тензора были бы пропорциональны, что противоречит условиям их симметрии. Однако тензоры, обладающие одной и той же группой симметрии, могут быть линейно независимыми. [c.442]

Существует много остроумных способов минимизации несогласованности волновых функций на границах ячейки, возникающей из-за того, что граничные условия могут быть наложены только в конечном числе точек. Благодаря изобретательности исследователей и способности ЭВМ производить вычисления с большими детерминантами с помощью метода ячеек удается выполнять очень точные расчеты 2). Получаемые зонные структуры находятся в хорошем согласии с результатами применения других методов, описанных ниже. [c.201]

Вычисление детерминанта с целью определения значения со для системы большого порядка неэффективно. Обычно используют модификацию уравнения (13.27), умножая его на Л . После преобразований получим [c.401]

Таким образом, корреляционная функция двух спинов на расстоянии т — т узлов в одной строке есть детерминант порядка гп — 771. Этот замечательный результат тем более интересен, что подобные детерминанты, в которых матричные элементы зависят от разности индексов I — у (детерминант Теплица), может быть точно вычислен. [c.150]

Применим эту теорему к вычислению детерминанта (13.75). Согласно (13.74), в качестве функции f(q) следует рассматривать [c.151]

Для вычисления детерминанта Теплица необходимо записать величину [c.151]

Детерминант системы должен равняться нулю, что дает характеристическое уравнение 6 — 27к/т)ш + 27к /т = 0. Его корни равны = Зк/т, 1 2 = 3/с/(2т). Вычисление соответствующих собственных векторов приводит к результату [х1,у1 = [1, л/З/З] и [ж1,у1] = [1,— [c.80]

Примечание. Для случая, когда направление поля В составляет с осью Z угол ar os (1/ /3), детерминант тоже распадается на множители, но вычисления в этом случае громоздки.] [c.267]

Хорошей проверкой правильности вычислений постоянных Гаусса мбжет быть, равенство единице детерминанта их матрицы Ьс —ad = 0,99 1. Из равенств (23.12) и (23.13) получаем [c.133]

При исследовании различных частных случаев вычисление детерминантов Вии, ВикуВиу (M v) не представляет особых трудностей, однако в общем виде является довольно громоздким и поэтому здесь не приводится. [c.44]

Косвенные взаимодействия в металлах. Как и в диамагнитных молекулах, косвенные взаимодействия между ядерными спинами осуществляются через примесь возбужденных электронных состояний к основному состоянию. Однако практические вычисления своеобразны, и мы остановимся на них более подробно [46]. Используемый метод по существу представляет собой метод молекулярных орбит, изложенный выше. Молекулярные орбиты описываются при помощи блоховских волновых функций фк (г) = ехр ( к-г) С/к (г), которые простираются одинаковым образом на все атомы образца и нормированы в его объеме. Основное электронное состояние в этом приближении описывается слетеровским детерминантом, построенным из упомянутых одноэлектронных орбит. Каждая из них заполнена двумя электронами вплоть до энергии Ферми Ер, [c.197]

Член взаимодействия в Н пропорционален Д. Система свободных фермионов, или ХУ-модель, соответствует случаю Д == = 0 и легко диагонализуется. Энергия квазичастиц равна Е к)) = ( os 2 /г -j- р sin к) Корреляционные функции выражаются в форме детерминантов такая форма получается в термодинамическом пределе после длинных вычислений. Связь Л У-модели с моделью Изинга на плоской решетке отмечена в гл. 7 и используется для вычисления критических индексов и т. д. (Маккой, Ву, 1973). [c.113]

Для существования нетривиального решения системы однородных уравнений (6) ее детерминант должен равняться нулю. Это равенство и является дисперсионным уравнением задачи. Вычисления детерминанта приводят к бикубическому уравнению для нахождения фазовой скорости объемных воли с (с = у А/р ) [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...