Вариационный термодинамический принцип

Принципы вариационные — термодинамическая 258 [c.505]

Таким образом, безразлично решать ли уравнение с заданными граничными условиями или минимизировать интеграл. До последнего времени математический аппарат, которым мы располагали, был ориентирован скорее на решение дифференциальных задач, нежели на минимизацию функционалов, поэтому в большинстве физических исследований стремились описывать явления в дифференциальной форме, хотя, как правило, анализ использовал энергетические и термодинамические принципы и давал интегральные или даже вариационные представления при рассмотрении задач механики или электромагнетизма. [c.16]

Для выяснения физического смысла условий равновесия термодинамических систем полезно еще раз обратиться к аналогии между термодинамическими и механическими системами. Эта аналогия имеет в данном случае серьезные основания критерий (11.1), сформулированный Гиббсом, является по существу обобщением соответствующих вариационных принципов классической механики на термодинамические системы. При этом, несмотря на использование нового, не имеющего механического аналога физического закона (второго закона термодинамики), Гиббс применил не только принятые в теоретической механике методы, но и ее терминологию. [c.104]

Наряду с теорией возмущений в статистической физике (как и вообще в теоретической физике) для приближенного вычисления термодинамических функций используются также вариационные принципы. [c.210]

Л. И. Седову (1962) принадлежит общий термодинамический и кинематический анализ основных моделей сплошной среды, наиболее общая формулировка ассоциированного закона течения для упрочняющегося тела при произвольном числе параметров, ответственных за предысторию нагружения. В 1965 г. Л. И. Седов предложил вариационный метод построения математических моделей сплошной среды и указал общую форму соответствующего принципа, применимую не только в классической механике, но также и в релятивистской механике сплошных сред и электродинамике. В рамках этого метода установлены связи теории пластичности и континуальной теории дислокаций. [c.393]

Поскольку определение поля есть непрерывная задача, сформулированная в виде уравнения в частных производных, первое, что мы должны сделать, — это найти вариационный принцип, приводящий к построению нужного функционала. Нам уже известны некоторые вариационные принципы (принцип Гамильтона и принцип Мопертюи были введены в разд. 1.3). Мы знаем также, что в состоянии устойчивого механического равновесия должна быть минимальна потенциальная энергия, в термодинамической системе при постоянных объеме и температуре минимальна свободная энергия и т. д. Поэтому естественно выбрать в качестве функционала, используемого при расчетах полей, интеграл от величины, имеющей размерность энергии. [c.155]

Для получения других вариационных принципов понадобится термодинамический потенциал Гиббса G, вводимый преобразованием Лежандра [68] [c.123]

Первый вариационный принцип линейной термодинамики необратимых процессов был установлен Онзагером [1]. Этот принцип, названный принципом наименьшего рассеяния энергии, утверждает экстремальность некоторого локального функционала, записанного в представлении варьируемых потоков J при постоянстве термодинамических сил X в следующем виде [c.38]

Ландау и Лифшиц (1935) с их глубокой физической интуицией построили уравнение (6.5.22) следующим образом (i) из вариационного принципа выводится равновесное соотношение МХ Н =0 (ii) добавлением к нему ненулевого гироскопического инерционного члена v строится динамическое уравнение и (iii) вводится член с затуханием без всяких термодинамических аргументов из простого соображения,что изменение JVI во времени частично происходит из-за наличия компоненты перпендикулярной М в плоскости, проходящей в данный момент времени через эти два вектора. [c.372]

Построение новых моделей сплошных сред — важный раздел механики. Он носит название реологии. Построение новых моделей связано с экспериментальным изучением свойств материала. При этом всегда необходимо использовать также известные общие принципы механики и физики, например термодинамические соотношения. Полезным оказывается использование вариационных принципов. [c.160]

Во-вторых, наличие у потенциалов экстремальных свойств позволяет разрабатывать для расчета или оценки их равновесных величин вариационные методы (речь здесь идет не об определении потенциала на основе уравнений состояния в рамках термодинамического подхода, а о его расчете уже методами статистической механики), аналогичные по идее известной вариационной процедуре в механике, основывающейся на принципе минимума энергии системы (заметим, что в нашем термодинамическом случае (0 =О) минимальными свойствами энергия обладает только при фиксации энтропии 5 и переменных V, а, М, что с практической точки зрения представляется не очень удобным, кроме случая 6=0, когда согласно (III) 5=0 и (0, V, а, М) = = (0, V, а, Ы)=т т). [c.113]

Вариационный термодинамический принцип. При заданном функционале определенном на Ф, в фиксированном процессе я (г) ив йроизвольном ненулевом процессе бя(т) существуют первые вариации, или ненулевые линейные функционалы (бя), Ь (бя), такие, что [c.154]

Нужно, однако, подчеркнуть, что формулировка (3.9.1) есть распространение принципа Д Аламбера на электромагнитные эффекты. Поэтому этот принцип имеет существенно механистическую природу он не является таким общим термодинамическим принципом, который мог бы позволить учесть такие эф- фекты, как тепло- и электропроводность, и он действительно их не охватывает. С другой стороны, этот принцип не имеет ограничений, присущих вариационным принципам типа Гамильтона или Лагранжа, так как не нужно выдвигать никаких гипотез об определяющих параметрах материала. Формулировка принципа в виде (3.9.1) особенно ценна в том случае, когда возможное кинематическое поле v ограничивается так, что некоторые условия или рабочие гипотезы учитываются автоматически, позволяя, тем самым, наиболее просто провести исследование подходящих механических структур (например, теория Кирхгофа—Лява магнитных пластин, — см. работу [Maugin, Goudjo, 1982]). [c.216]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Термодинамический подход является чрезвычайно плодотворным и, несомненно, будет предметом еще более пристального внимания механиков. Термодинамический подход необ одиМ при решении различных задач термоупругости, термопластичности и термопол-. зучести. Особенно велико/значение термодинамики деформаций при формулировке вариационных принципов термоупругости в тех случаях, когда физико-механические характеристики материала принимаются зависящими от температуры, в случае н-ели нейной термоупругости и т. д. - [c.30]

Как указывалось выше, термодинамические методы оказываются. необходимыми при решении обширного класса задач механики твердого деформируемого тела. Это задачи, в которых используются понятия работы, количества теплоты, внутренней энергии (вариационные принципы термоупругости, формулировка основных теорем строительной механики при наличии теплового нагружения и т. д.у, решается фундаментальная проблема механики сплошной среды [20], формулируются термодинамические постулаты в теории пластического течения, исследуется механизм затухания упругих волн звуковой частоты и т. д. Большое практическое значение имеют термодинамические методы в теории т рмоползучести и проблеме длительной прочности конструкционных материалов. Рассмотрим коротко некоторые из перечисленных задач. [c.51]

Общая теория динамических систем традиционно делится на две большие ветви — топологическую динамику и эргодическую теорию. Методы символической динамики работают и там, н там, ио в настоящем сборнике эргодическая часть все-таки преобладает. В первой статье читатель найдет построение марковского разбиения для ограничения диффеоморфизма, удовлетворяющего аксиоме А, на множество не-блуждаюших точек и эргодическую теорию таких диффеоморфизмов. Существенное место здесь занимают термодинамический формализм , гиббсовские меры н вариационный принцип . Введенные Д. Рюэлем и Я- Г. Синаем по аналогии со статистической физикой эти понятия удачно вписались в традиционный для динамических систем круг. Это оживило эргодическую теорию гладких систем и уже принесло интересные результаты. Оказалось, например, что базисные множества диффеоморфизмов класса С , удовлетворяющих аксиоме А, имеют лебеговскую меру нуль. Замечательно, чю класс гладкости здесь нельзя понизить в пятой статье сборника описано построение толстой подковы Смейла , базисное множество которой имеет положительную лебеговскую меру. [c.6]

Данные заметки состоят из четырех разделов. Сначала мы изучим статистические свойства гиббсовских мер. Эти меры на пространстве последовательностей возникают в современной статистической механике оии интересуют нас постольку, поскольку являются решением задачи о восстаиов-ленни инвариантной меры, если она в некотором смысле приближенно известна. Гиббсовские меры удовлетворяют также вариационному принципу, нажность которого определяется тем, что он применим в более общих пространствах, чем пространство последовательностей. Исходя нз этого принципа мы строим термодинамический формализм на компактных простраиствах, чему посвящен второй раздел. В третьем вводятся диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, и для них строится символическая динамика, т. е. выясняется, как они связаны со сдвигом на пространстве последовательностей. В последнем разделе с помощью символической динамики изучается эргодическая теория диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме Л. [c.10]

Дальнейшее развитие теории связано с проблемой построения термодинамики нелинейных процессов, рассматривающей системы, далекие от состояния термодинамического равновесия. В последние годы в этой области достигнут заметный прогресс. Плодотворная разработка ведется в направлении построения вариационных принципов либо обобщающих принципы линейной термодинамики (Дьярмати [9], Бахарева [10]), либо представляющих новые вариационные формы (Био [8], Пиглер [11], Глансдорф и Пригожин [12]). Основополагающей в этом направлении явилась монография Глансдорфа и Пригожина [12], где сформулирован универсальный критерий эволюции термодинамических систем и разработан аппарат локальных термодинамических потенциалов, обладающих экстремальными свойствами и в условиях сильных отклонений систем от состояния равновесия. Фундаментальный результат, полученный в этих теоретических исследованиях, связан с установлением возможности самопроизвольного появления в сильно неравновесных системах устойчивых структур, упорядоченных в пространстве и времени. [c.8]

Обобщение интегральной формы принципа наименьшего рассеяния энергии (2.19) при варьировании по силам в свете полевой теории способствовало установлению глобального интегрального вариационного принципа термодинамики необратимых процессов, сформулированного Дьярмати [9]. Этот принцип утверждает экстремальность так называемой термодинамической функции Лагранжа системы [c.43]

Показать, что вариационный принцип в формулировке Дьярмати (2.29) не содержит условия сохранения термодинамического ана-иога плотности функции Гамильтона. [c.61]

Рассмотреть термодинамическую систему, в которой осуществляется процесс последовательной кристаллизации бинарного сплава, характеризующейся наличием развитой (дендритной) фазовой границы. Используя интегральный вариационный принцип Дьярмати (2.29), построить систему уравнений переноса энергии, массы и импульса в области двухфазного состояния системы, представляющего собой совокупность растущих кристаллов-дендритов и окружающей жидкости. Считать, что в двухфазной области выполняется гипотеза квазиравповесия. Это означает, что выполняются условия равновесия в пространстве температура-концентрация-давление (Г —с —р) в жидкой части области и на поверхности растущих кристаллов, а в объеме кристаллов диффузионные процессы полностью заторможены. [c.101]

Развитие аппарата нелинейной термодинамики идет по пути создания вариационных принципов, обобщающих принципы линейной теории на нелинейную область [9, 10] или рассматривающих новые вариационные формы [8, 11, 12]. В этой связи к настоящему времени наибольшее значение имеют принципы Био и Циглера и нелинейная и термодинамическая теория Глансдорфа—Пригожина, в которой дана вариационная формулировка нелинейных процессов на основе аппарата локальных потенциалов, являющихся выражением универсального критерия эволюции систем [12]. Поскольку принципы Био и Циглера, справедливые и для линейных и для нелинейных процессов, уже обсуждались ранее (гл. 2, 2), то здесь в необходимом объеме приводится только обзор положений теории Глансдорфа-Пригожина. Последняя возникла как обобщение принципа минимального производства энтропии на нелинейные процессы. Как оказалось, для описания систем, удаленных от состояния термодинамического равновесия, определяющую роль играет не производство энтропии, а скорость его изменения, названная производством избыточной энтропии. Так, если полное [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...