Лагранжа функция термодинамическая

Лагранжа функция термодинамическая 44 Лагранжиана термодинамическая плотность 44 [c.148]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

Одно из возможных доказательств того, что множитель Лагранжа / соответствует термодинамической температуре Т = можно дать, исходя из основного принципа термодинамики, утверждающего, что две системы, находящиеся в тепловом контакте, имеют в равновесии одинаковую температуру. Рассмотрим статистический ансамбль, описывающий две подсистемы, находящиеся в контакте с одним и тем же термостатом. Вследствие аддитивности полной энергии функция распределения (1.3.47) факторизуется и мы получаем два независимых распределения для подсистем с одним и тем же множителем Лагранжа /3. Следовательно, /3 = (3 Т), а выбор соотношения / = 1/Т определяется лишь из соображений удобства — чтобы температурная шкала совпадала со шкалой, полученной из уравнения состояния идеального газа. [c.57]

Эта формула дает компактное выражение для функции Масье-Планка неравновесных квантовых газов. Отметим, что в таком виде она справедлива для любого базисного набора одночастичных квантовых состояний. Кроме того, формула (2.2.54) позволяет выразить множители Лагранжа F l,l t) через одночастичную матрицу плотности с помощью термодинамических соотношений (2.1.26). В данном случае эти соотношения следует записать в виде [c.97]

Обобщение интегральной формы принципа наименьшего рассеяния энергии (2.19) при варьировании по силам в свете полевой теории способствовало установлению глобального интегрального вариационного принципа термодинамики необратимых процессов, сформулированного Дьярмати [9]. Этот принцип утверждает экстремальность так называемой термодинамической функции Лагранжа системы [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...