А-диффеоморфизм базисное множество

Лемма, (а) Пусть —базисное множество диффеоморфизма класса С . Если Wt x)< Q.s при некотором то Q s аттрактор. [c.83]

Для базисного множества диффеоморфизма f, удовлетворяющего аксиоме А, положим [c.65]

Построение марковского разбиения на базисном множестве А-диффеоморфизма, приведенное в [Б1], использует тех- [c.220]

Как видно из [Б1], основным для построения метрической теории А-диффеоморфизмов и А-потоков является тот факт, что граница марковского разбиения д на базисном множестве Q является множеством нулевой д,-меры для всякой гиббсовской меры li. [c.226]

Л-диффеоморфизмы. Говорят, что диффеоморфизм 5 удовлетворяет аксиоме А (или является А-диффеоморфизмом (см. [13]), если его множество неблуждающих точек Q(5) гиперболично и периодические точки S плотны в Q(5). Можно показать, что если S удовлетворяет аксиоме А, то множество I2(5) локально максимально его компоненты топологической транзитивности (т. е. множества Qi в теореме 2.5) называются базисными. [c.135]

В этой статье результаты, касающиеся равновесных состояний 6, 7, 24] и аттракторов [24], полученные ранее для диффеоморфизмов, переносятся иа случай потоков. Для У-потоков (Л = М) мера изучалась в работах (9, 16, 17, 20, 25, 26], а теория гиббсовских состояний (формально несколько отличающаяся от теории равновесных состояний, но приводящая к тем же самым мерам лля базисных гиперболических множеств) была развита в работе [26]. Некоторые результаты, полученные здесь для Потоков, являются новыми [c.145]

Диффеоморфизмы с нетривиальными базисными множествами. Для диффеоморфизмов утверждение пункта 6.4 было усилено в [178], [180] было показано, что в окрестности точки на бифуркационной поверхности существуют диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А Смейла, с нульмерными нетривиальными базисными множествами. Точнее, пусть [c.141]

Общая теория динамических систем традиционно делится на две большие ветви — топологическую динамику и эргодическую теорию. Методы символической динамики работают и там, н там, ио в настоящем сборнике эргодическая часть все-таки преобладает. В первой статье читатель найдет построение марковского разбиения для ограничения диффеоморфизма, удовлетворяющего аксиоме А, на множество не-блуждаюших точек и эргодическую теорию таких диффеоморфизмов. Существенное место здесь занимают термодинамический формализм , гиббсовские меры н вариационный принцип . Введенные Д. Рюэлем и Я- Г. Синаем по аналогии со статистической физикой эти понятия удачно вписались в традиционный для динамических систем круг. Это оживило эргодическую теорию гладких систем и уже принесло интересные результаты. Оказалось, например, что базисные множества диффеоморфизмов класса С , удовлетворяющих аксиоме А, имеют лебеговскую меру нуль. Замечательно, чю класс гладкости здесь нельзя понизить в пятой статье сборника описано построение толстой подковы Смейла , базисное множество которой имеет положительную лебеговскую меру. [c.6]

Теорема. Пусть й., — базисное множество А-диффеоморфизма f. Тогда на Й5 существует марковское разбиение Я с пря.поугольниками произвольно малого диаметра. [c.67]

Предложени51 3.6 — 3.8, а также свойство спецификации (см, стр. 231) На базисном множестве Й , на котором Л-диффеоморфизм I является перемешивающим, вытекают из теоремы Аносова о семействах е траек-торий (см. [20] и [211). [c.75]

Теорема. Пусп й, —базисное множество А-диффеоморфизма f, а ф Qs- R гёльдеровская функция. Тогда для ф существует единственное равновесное состояние (относительно 11О ). Кроме того, ц, — эргодическая мера-, если f]Sis — топологическое перемешивание, то мера ц, бернул-лиевская. [c.76]

Напомним, что на М задана риманова структура, кото-рая индуцирует на М меру m —риманов объем. До конца данного раздела мы будем предполагать, что f М->-М — это А-диффеоморфизм класса С , а —базисное множество диффеоморфизма /. Для xsQg положим U) = — bgX (.t), где Я (дг) — якобиан линейного отображения [c.80]

В этой статье марковские разбиения используются для изучения минимальных множеств диффеоморфизмов, принадлежащих к некоторому классу, введенному Смейлом [9]. В [I] (или [15, ЗС]. — Ре5.) мы построили марковские разбиения базисных множеств 2 диффеоморфизмов f, удовлетворяющих аксиоме А (см. [9]), обобщив метод, примененный Синаем к диффеоморфизмам Аносова ([7], [8], [П]). При помощи этих разбиений удается представить f = f QsKaк факторсистему неприводимой топологической марковской цепи с конечным числом состояний [1, 4] (нли [15, теорема 3.18]. — Ред.) при этом отображение факторизации л эквивариантиым образом сопоставляет точкам некоторые последователь- ности символов. [c.92]

На протяжении этой статьи через обозначается марковское разбиение отиосятельно / Qj— -Qs, где —базисное множество диффеоморфизма f, удовлетворяющего аксиоме А (мы используем определения и обозначения из [1] (или [15]. — Ред.)). При Е, F положим [c.93]

Доказательство. Аналогичное утверждение для марковских разбиений базисных множеств диффеоморфязмов было доказано в [4]. Из марковости семейства Ж следует, что при малых t отображение Пуанкаре Р Nx- N(j (x) и покрытия прямоугольниками Jfx и u) удовлетворяют в соответствующих окрестностях точек х и ср((л ) таким же условиям, каким удовлетворяют ограничение некоторого А-диффеоморфизма на его базисное множество / Qs s н марковское разбиение в окрестностях точек х и f x). Отсюда следует, что доказательство из [4] дает иам требуемый результат при малых I. При больших t рассмотрим последовательные моменты д , (х), ф, (л ), Ф (х), где —/ >0 мало, н воспользуемся тем, что отношение является частичным порядком. [c.120]

Легко вндеть, что в снлу (4.2) это определение согласуется с определением отношения порядка иа базисных множествах ТМЦ. Однако, еслн для ТМЦ это отношение оказывается частичным порядком, то для А-диффеоморфизмов это уже не обязательно так, н могут суш,ествовать циклы внда [c.215]

Один из возможных здесь путей — построение марковского разбиения. Сначала это сделали Адлер и Вейс [22] для автоморфизмов двумерного тора, затем Я. Г. Синай [15] для У-диффеоморфизмов (он же и ввел понятие марковского разбиения) и. наконец, Боуэи [Б1] —для ограничения А-диффеоморфизма на его базисные множества. В [Б1, 4] приведены эргодические, а в [Б2] — топологические следствия, вытекающие из существования марковского разбиения. В [Б3 и [Б4] аналогичная теория развивается дли потоков. Некоторые обобщения будут приведены далее во второй части этой статьи. [c.217]

Недавно Боуэн [48] распространил этот результат на произвольное базисное множество диффеоморфизма S, удовлетворяющего аксиоме А Смейла (см. [42]). Mojkho надеяться, что этот результат распространяется на произвольное инвариантное гиперболическое множество, обладающее дополнительным свойством локальной максимальности (важная роль этого свойства доказана Д. В. Аносовым [49]). Пока же автором получен более слабый результат [50] (отображение ip существенно неоднозначно). [c.150]

Теорема 18.2.5. Любое компактное локально максимальное гиперболическое множество Л диффеоморфизма / является фактором топологической цепи Маркова. Кроме того, для любого е > О можно выбрать А таким, что образы базисных цилиндров = П С, под действием полусопряжения к —>М имеют диаметр, меньисий чем е, Кор(< л) < Kpif ) + е- [c.573]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...