Критериальные уравнения физических процессов

Критериальные уравнения физических процессов [c.141]

Таким образом, хотя уравнение (2.95) несомненно является дальнейшим развитием феноменологии усталостного разрушения, конкретный его вид недостаточно корректен по-видимому, для более-менее адекватной реальным усталостным процессам формулировки деформационно-силового критериального уравнения требуется хотя бы минимальное базирование на физических процессах, происходящих в материале при циклическом нагружении. В следующем разделе будет предпринята такая попытка. [c.134]

Критерии подобия процессов теплоотдачи были выведены в предположении, что физические свойства среды постоянны. В действительности величины X, ц, сир зависят от температуры и давления, и их изменение влияет на интенсивность теплоотдачи. При переменных свойствах жидкости система уравнений, описывающих процессы теплоотдачи, (2.52) —(2.56) становится более сложной. Влияние на процесс теплоотдачи изменения физических свойств жидкости при изменении ее температуры может быть учтено введением в критериальное уравнение безразмерных отношений [c.101]

Теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, установить связь между критериями подобия и составить критериальное уравнение, которое будет справедливо для всех подобных между собой процессов. При этом для вывода критериальных уравнений она не нуждается в каких-либо упрощениях, обычно вводимых в случаях аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих сложное явление. Например, нет необходимости принимать физические величины, участвующие в протекании процесса, за постоянные. Поэтому критериальные уравнения обладают той же степенью достоверности, что и основные дифференциальные уравнения и условия однозначности. [c.611]

Процессы одинаковой физической природы называются подобными, если их критериальные уравнения полностью совпадают. [c.115]

Эмпирические методы широко используются для описания процессов смешивания. Они основаны на опытных данных, полученных на лабораторных или опытных смесителях. Экспериментальные данные обрабатываются и изучаются с целью установления зависимости между параметрами случайной функции (например, дисперсией или коэффициентом V ), временем смешивания, конструктивными и режимными параметрами рабочего органа смесителя, потребляемой энергией, свойствами смешиваемых материалов. Эти зависимости, как правило, имеют вид регрессионных или критериальных уравнений, не раскрывающих физическую сторону процесса и влияние дозирующих устройств на процессы смешивания. Они описывают работу только конкретного смесителя в исследованных диапазонах изменения конструктивных и режим- [c.145]

При экспериментальном изучении конвективного теплообмена опытные данные обрабатывают в критериях подобия. Рассмотрим систему критериев для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости, плотность которой зависит от температуры, а другие физические параметры постоянны. В этом случае процесс теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела заданной геометрической формы описывается следующим критериальным уравнением [c.289]

Подобные примеры использования критериальных уравнений для решения задач можно распространить на все физические процессы. [c.143]

Составленные критериальные уравнения для физических процессов позволяют определить условие подобия этих процессов. Это условие сводится к следующему. [c.144]

Критерии подобия, вошедшие в уравнение (1.5), состоят из двух групп относительных величин. Это, во-первых, относительные переменные (критерии) параметрического типа. Их введение вызвано следующим обстоятельством. Часто по условиям задачи в числе переменных содержатся две (и более) величины одной и той же физической природы и размерности (например, частота собственных колебаний и частота внешних возмущений, скорость абсолютного движения среды, скорость ее относительного движения и скорость распространения возмущений в этой среде и т. п.). Такие параметры могут входить в критериальные уравнения в виде простых отношений одноименных величин 5/ (например, число Маха М и др.). Чаще всего встречаются параметрические критерии геометрической природы, выражающие условия геометрического подобия систем, в которых про,-исходит рассматриваемый процесс. Аналогичным образом параметрические критерии физической природы выражают условие подобия соответствующих полей. [c.18]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Охарактеризуйте подобие массообменных процессов. Запишите критериальное уравнение массоотдачи для неустановившегося и установившегося процессов массопереноса. Раскройте физический смысл критериев подобия массообменных процессов. [c.42]

В настоящее время опытное определение коэффициента теплоотдачи производится, как правило, не на самих образцах тепловых устройств, а на их упрощенных моделях, более удобных для экспериментирования. Результаты опытов, проведенных на моделях, обобщают, используя тепловую теорию подобия (см. 14.3). Основной вывод, который делают на основе этой теории, заключается в том, что нет необходимости искать зависимость коэффициента теплоотдачи от каждого из тех факторов, которые на него влияют, а достаточно найти зависимость между определенными безразмерными комплексами величин, характерных для рассматриваемых условий процесса теплоотдачи. Эти безразмерные комплексы величин называют критериями подобия. Составленные из размерных величин критерии подобия отражают физическую сущность, или, как говорят, модель процесса. Следовательно задача заключается в том, чтобы найти вид зависимостей между критериями подобия, называемых критериальными уравнениями. Составляют критерии подобия с помощью дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, т. е. уравнений, которые дают аналитическую-зависимость меяеду параметрами, характеризующими процесс теплоотдачи в дифференциальной форме. [c.229]

Достоинством критериальных уравнений (7.38), (7.39) является возможность их использования для всех подобных процессов, т. е. процессов, у которых подобны условия однозначности и равны все определяющие критерии (правило Кирпичева - Гухмана). Применительно к уравнениям (7.38), (7.39) это означает возможность их использования (при выполнении всех условий подобия, сформулированных выще) для любой комбинации размерных переменных (скорость, температура, физические свойства, определяющий размер и др.), входящих в определяющие критерии, если численные значения этих критериев будут находиться в диапазоне, в котором получено и может быть использовано данное критериальное уравнение. [c.321]

Теория подобия объединяет, как известно, размерные физические величины в безразмерные комплексы (так называемые критерии), причем число комплексов существенно меньше числа размерных величин, составляющих эти комплексы. Это значительно облегчает исследование физических процессов. Связь между комплексами, представляющую так называемое критериальное уравнение, получают посредством эксперимента. Для подобия двух процессов необходимо, чтобы они имели одинаковую физическую природу и равные по величине определяющие критерии. [c.38]

Полученные критериальные соотношения являются безразмерными обобщенными характеристиками при составлении уравнений для выражения толщины масляной пленки, коэффициента трения скольжения, температуры и при оценке противозадирной стойкости контакта. Структуры полученных критериев могут быть использованы для получения как определяющих (содержащих условия однозначности), так и определяемых критериев, содержащих некоторые переменные. При этом следует иметь в виду, что установленные экспериментальные зависимости можно успешно обобщить в полученных здесь характеристиках только в том случае, если принятые исходные математические зависимости в полной мере отражают физические связи изучаемого процесса. Неучтенные исходными уравнениями влияния каких-либо характеристик потребуют корректировку установленных обобщенных зависимостей. [c.168]

Привлечение для исследования сложных процессов аппарата теории подобия может дать эффективный результат лишь при условии достаточно детального и строгого рассмотрения всех условий задачи полного описания процессов уравнениями без каких-либо упрощений или произвольных комбинаций с граничными условиями и без необоснованных упрощений критериальной системы. При самой постановке исследований следует производить надлежащий анализ критериев, исключая по возможности влияние значительной их части путем физического элиминирования, а остальные поставив в однозначную зависимость от главного определяющего критерия. [c.410]

Выполненное обобщение опытных данных по нестационарному тепломассопереносу в пучках витых труб с числами Рг, = 57. .. 220 и Ро, = (0,25. .. 1) 10 ", базирующееся на физически обоснованной картине процесса, позволило предложить критериальную зависимость, которая может быть использована для замыкания системы дифференциальных уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды и позволяющих рассчитать нестационарные температурные поля теплоносителя и витых труб. [c.169]

Бели наряду с процессами деформирования композита моделируются и процессы разрушения его компонентов, то в краевую задачу (2.27) включаются критерии прочности вида (2.15), и физические уравнения системы (2.28) отражают не только деформационные свойства элементов структуры, но их разрушение в процессе нагружения. Макроскопическая модель (2.28) в этом случае может быть дополнена критериальными соотношениями прочности [c.36]

Информация о профилях ветра и спектрах турбулентности в пограничном слое атмосферы получена в гл. 2 на основе анализа размерностей — метода, часто используемого для установления основных соотношений при моделировании. Если физические характеристики процесса настолько хорошо известны, что для него можно записать точные основные дифференциальные уравнения, то возможен и другой подход к установлению таких соотношений. Он основан на приведении этих уравнений к безразмерному виду (критериальная форма уравнений), что может служить глубокому пониманию суш,ности безразмерных групп параметров, от которых зависит рассматриваемое явление. Оба эти метода с примерами их использования рассмотрены ниже. [c.252]

Третье требоваппе понятия о подобии физических явлений ограничивает выбор величин масштабов подобия С таким условием подвергнув преобразованию подобия (37,3) критериальное уравнение для процесса А (уравнение 37,1), должны получить критериальное уравнение для процесса Б, не содержащее масштабов подобия. Выполнение этого требования приводит к следующим равенствам [c.145]

Описание исследуемого процесса, т. е. отражение в аналитической форме предполагаемой физической модели процесса, существенно для использования методов теории подобия. Трудности решения этой задачи для макронеоднородных потоков специально рассмотрены в гл. 1. В случае потоков газовзвеси необходимо дополнительно сформулировать условия однозначности. Затем, с учетом последних, пользуясь, например, правилами подобного преобразования системы дифференциальных уравнений, можно установить условия гидродинамического подобия потоков газовзвеси. Тогда критериальное уравнение гидродинамики, записываемое в неявном виде для искомой безразмерной функции, например Ей [c.115]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

В качестве определяемых обычно используются числа Нус-сельта — тепловое и диффузионное. Коэффициенты тепло- и массообмена в них носят условный характер, зависят от способа определения площади поверхности контакта и движущих сил процесса. Эта условность ограничивает полноту отражения физической сущности процесса и диапазон действия критериальных уравнений. В этой связи можно сформулировать некоторые желательные требования к определяемому числу подобия. [c.39]

На основе анализа размерностей из перечня существенных для процесса физических величин можно выделить критерии подобия, входящие в критериальное уравнение. Так называемая Пи-теорема утверждает, что число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин. Например, для случая теплосъема с поверхности [c.234]

При расчете таких процессов пользуются теорией подобия. Физические законы, устанавливающие связь между отдельными величинами, характеризующими данный процесс, представляют в виде функциональной зависимости между критериями подобия. Полученные критериальные уравнения позволяют рассчи- Гывать наиболее сложные тепловые процессы. [c.411]

Сущность комбинированного метода исследования заключается в синтезе аналитического и экспериментального путей исследо яапия с привлечением основных положений теории подобия. Прежде всего составляется упрощенная физическая схема процесса применительно к поставленной задаче, допускающая возможность ее аналитического исследования, затем эта схема описывается математически, после чего проводится само математическое решение системы уравнений, отвечающих упрощенной схеме. Результаты аналитического решения приводятся к безразмерному виду и рассматриваются как обобщенный критерий (суперинварпант), дающий основные связи между различными критериями процесса. Этот обобщенный критерий используется как основной аргумент в искомой критериальной зависимости, а влияние всех критериев рассматривается с точки зрения тех поправок, которые они вносят дополнительно к этой супер-инвариантной зависимости. Величины поправочных (по всем критериям) функций отыскиваются на основе экснерямента. [c.424]

Коэффициент теплоотдачи конвекцией. Коэффициент теплоотдачи конвекцией в поверхностях нагрева котла изменяется в широких пределах в зависимости от скорости и температуры потока, определяющего линейного размера и расположения труб в пучке, вида поверхности (гладкая или ребристая) и характера ее омывания (продольное, поперечное), физических свойств омывающей среды, а в отдельных случаях — от температуры стенки. Стационарный процесс конвективного теплооб.мена при постоянных физических параметрах теплообмениваю-щихся сред описывается системой дифференциальных уравнений сохранения энергии, сохранения количества движения и сохранения массы потока. В конкретных условиях к этим уравнениям присоединяют условия однозначности значения физических констант, поля скоростей н те. шератур, конструктивные параметры и пр. Решение этих уравнений затруднительно, и поэтому в инженерных расчетах используются критериальные зависимости, полученные на основе теории подобия и экспериментальных данных. Результаты исследования обработаны в виде степенных зависимостей Ни=/(КеРг), где Ми, Ке и Рг — соответствен-ко числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...