Теорема Ильюшина о простом нагружени

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Частичный ответ на поставленный вопрос дает доказанная А. А. Ильюшиным теорема о простом нагружении, которая утверждает для того чтобы во всех точках тела произвольной формы при увеличении внешних нагрузок пропорционально одному общему параметру нагружение было простым, достаточно, чтобы материал был несжимаемым, а зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций — степенной а = yle (А, а. — константы). [c.309]

Общее замечание. При кручении стержня из упрочняющегося материала простое нагружение не имеет места сохраняется подобие девиатора напряжения, но изменяются направления главных осей. Можно, однако, полагать, что эти отклонения невелики, так как для рассматриваемого сравнительно простого напряженного состояния (чистый сдвиг) схема единой кривой ( И) пригодна последнюю можно аппроксимировать одночленным степенным законом, а тогда по теореме Ильюшина ( 15) нагружение будет простым. [c.129]

Анализ большого числа экспериментов в области пластических деформаций, а также решение многих частных задач теории пластичности позволило высказать следующий постулат, который носит название теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении теория малых упруго-пластических деформаций [c.267]

А. А. Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях, при которых будет иметь место простое нагружение. Согласно этой теореме нагружение будет простым во всех точках тела, если все внешние нагрузки, действующие на несжимаемое тело, пропорциональны некоторому параметру, а зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций имеет вид степенной функции [c.282]

Как формулируется теорема А. А. Ильюшина о простом нагружении [c.314]

Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях при которых будет иметь место простое нагружение. Для этого необходима пропорциональность внешней нагрузки одному некоторому общему параметру и степенная зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций [c.41]

Для неоднородного напряженного состояния тела произвольной формы А. А. Ильюшиным [69] сформулирована теорема, согласно которой нагружение тела произвольной формы произвольными внешними силами, возрастающими пропорционально одному общему параметру (4.1), будет простым тогда, когда зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций можно представить в виде степенной функции [c.117]

Ограничение, по крайней мере в условиях простого на-г р у жения, вытекает из теоремы о простом нагру/кении , выведенной А. А. Ильюшиным [33]. Процесс нагружения тела является простым, когда внешние силы от начала их приложения возрастают пропорционально общему параметру . [c.135]

Перейдем к доказательству теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении. Допустим, что для какого-либо определенного значения параметра р, например, для р = 1, пластическая задача решена. Обозначим напряжения, деформации и перемещения, полученные в решении, через а /, е /, щ. Очевидно, что компоненты напряжений удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (1.4) и условиям на поверхности (1.2), а компоненты деформаций — условиям совместности деформаций (2.4). Также удовлетворяются зависимости компонентов деформации от компонентов перемещения (2.3) и зависимости компонентов девиатора деформации от компонентов девиатора напряжения (4.30). На основании соотношения (4.39) имеем [c.66]

Теорема единственности. А. А. Ильюшиным была доказана теорема [7] при заданных объемных силах Ri, поверхностных силах Qi на части граничной поверхности Sq и перемещениях щ на части граничной поверхности Su, напряженное и деформированное состояние тела, т. е. <т,/> гц, ш. определяются единственным образом, если нагружение простое. [c.271]

Относительно единственности Ильюшиным была доказана следующая теорема [119] при заданных объемных силах pFi, поверхностных силах Ri на части граничной поверхности За и перемещениях щ на части граничной поверхности Su напряженное и деформированное состояния тела, то есть ui, aij, eij, определяются единственным образом, если нагружение простое. [c.44]

Вопрос о том, как в процессе нагружения должны возрастать внешние силы, чтобы при любом неоднородном напряженном состоянии направляющий тензор оставался постоянным, в общем виде не решен. А. А. Ильюшиным дано только частное решение этой задачи, называемой теоремой о простом нагружении. Им доказано для того чтобы направляюи ий тензор напряжений во всех точках тела оставался постоянным в процессе простого нагружения, достаточно, чтобы зависимость (П.11) была степенной функцией вида [c.224]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

Широкое развитие теории пластичности в нашей стране относится к сороковым годам. А. А. Ильюшин (1943) предложил теорию малых упруго-пластических деформаций, получившую распространение в приложениях. Им была доказана (1945, 1947) теорема о простом нагружении, позволившая на важном частном случае использовать связь между моделью нелинейно упругого тела и моделью упруго-пластической среды. Л. М. Качанов (1940), А. А. Марков (1947) и С. М. Фейнберг (1948) получили основные результаты по вариационным принципам для нелинейно упруго и жестко-пластического тел. Л. А. Галин, А. А. Ильюшин, X. А. Рахматулин, В. В. Соколовский и многие другие дали решения ряда интересных и трудных задач, положивших начало-основным научным школам по теории пластичности в СССР. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...