Пространство вектора деформаций

В пространстве вектора деформаций предельным поверхностям So, S соответствуют некоторые предельные поверхности Fo, F-В случае первоначально изотропного материала начальная предельная поверхность Fq является гиперсферой с центром в начале координат. В отличие от пространства вектора напряжений в пространстве деформаций в случае идеального упругопластического материала предельная поверхность F не совпадает с начальной поверхностью Fo- [c.253]

А. А. Ильюшиным был выдвинут постулат во всяком замкнутом, в пространстве вектора деформаций изотермическом процессе работа напряжений неотрицательна, т. е. [c.256]

Если в точке х среды задан процесс деформации (9.8) 2=6 значит он имеет заданную траекторию в 6-мерном пространстве вектора деформаций э=г [c.139]

Введем далее в том же шестимерном пространстве вектор деформации с компонентами [c.306]

Векторными свойствами материала определяется также закон запаздывания, получивший экспериментальное подтверждение при нормальной температуре в пространстве вектора деформаций [256, 258]. [c.343]

Если задан произвольный процесс сложного нагружения во времени t в точке деформируемого тела, характеризуемый компонентами 3ij(t), то конец вектора деформации в пространстве описывает определенную кривую [c.87]

Введенное, таким образом, пространство называется пространством вектора напряжений Репер е, является общим для пространства напряжений и пространства деформаций. [c.94]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

За исключением таких особых случаев ), при малых деформациях является малым также и вектор деформации. Действительно, никакое трехмерное тело (т. е. тело, размеры которого не специально малы ни в каком направлении) не может быть, очевидно, деформировано так, чтобы отдельные его части сильно переместились в пространстве, без возникновения в теле сильных растяжений и сжатий. [c.11]

Для доказательства теоремы выберем такой контур и рассмотрим два его положения L и L, соответствующие двум близким моментам времени t а t + dt (рис. 5.8). Условимся операцию дифференцирования вдоль контура в данный фиксированный момент времени обозначать буквой б, а дифференциалы перемещений в пространстве с течением времени — буквой d. Если б/ — элементарный вектор дуги контура L в момент t, то в момент t dt вследствие перемещения в пространстве и деформации жидких частиц он будет иметь значение + d (81). При этом если его нижний конец переместится на величину ds, то верхний из-за неодинаковости скоростей — на величину ds + (i ds). Так как б/ + ds + 8(ds) = ds + dt + d l), получаем б (ds) = d (S/), T. e. порядок дифференцирования б и d можно менять. [c.107]

Теперь величины Э с компонентами (k-с компонентами 5 ( ==1, 2,. .., 5) можно рассматривать как пятимерные ортогональные декартовы векторы. Поскольку в результирующий сдвиг . все компоненты 3j входят равноправно, значит, пространство вектора Э (и соответственно S) однородно. Отсюда возникают возможности исследования общих свойств связи между S и 9 для материалов, которые до деформации являются однородными и изотропными. [c.152]

При изменении в процессе нагружения величин Эij изменяются во времени и величины э - При этом конец вектора деформации э описывает в пространстве деформаций кривую, которую будем называть траекторией деформации. Квадрат элемента дуги этой траектории будет [c.177]

Среди физических величин нас в первую очередь будет интересовать вектор напряжепий сг, который может быть построен совершенно аналогично вектору деформаций е. При заданном давлении р = —а напряжения определяются пятью независимыми компонентами тензора девиатора напряжений Sij. Введем пространство напряжений, в котором задается вектор напряжений сг с координатами ji,. .., а , причем последние связаны с Sij соотношениями, аналогичными (7.24) [c.179]

Таким образом, если в пространстве скоростей деформации определена некоторая поверхность равного уровня диссипативной функции I), то вектор возможной скорости деформации г j лежит внутри объема, ограниченного этой поверхностью. [c.31]

Для дальнейшего рассмотрения удобно ввести пространство напряжений П тензора <3ij. Шестимерное пространство П определим как пространство, в котором декартовы координаты точки равны компонентам тензора напряжений Каждому тензору в пространстве И соответствует некоторая точка или вектор а с компонентами Gij. Совершенно аналогично можно ввести пространство деформаций Э, соответствуюш ее тензору деформации eij, и пространство скоростей деформации Е, соответствующее тензору скоростей деформации eij. [c.33]

Здесь под траекторией деформации понимается траектория, которую описывает в пространстве конец вектора деформации, тождественный девиатору деформации. Под образом процесса понимается траектория деформации с построенным в каждой ее точке соответствующим вектором напряжений, т. е. состояние малого объема тела или всего тела, если внешние условия и деформации однородны [165]. Вращение траектории есть ее поворот как жесткого тела относительно начала координат, а отражение — зеркальное отображение траектории относительно плоскости, проходящей через начало координат. [c.277]

В пространстве вектора напряжений образ процесса представляет собой совокупность траектории нагружения и построенных в каждой ее точке соответствующих векторов деформаций. Согласно постулату изотропии образ процесса в пространстве вектора [c.341]

Из постулата изотропии следует, что в пространстве напряжений абсолютные ве-. личины вектора Э и угла а его наклона к траектории нагружения для траекторий, имеющих одну и ту же внутреннюю геометрию, зависят только от длины траектории, отсчитываемой от точки излома. Для проверки этого положения на рис. 176 в отдельных точках траекторий нагружения, равноудаленных от точек излома (1 и 1, 2 и 2 и т. д.), построены векторы деформаций. Здесь же штриховыми линиями показаны направления векторов напряжений в соответствующих точках траектории нагружения. Графики зависимости величины Э и угла а от длины траектории нагружения S, отсчитываемой от точек излома Л и 5, при трех температурах испытаний представлены на рис. 177, а соответствующие числовые значения — в табл. 13. [c.342]

Таким образом, процесс деформаций в точке деформируемого тела можно задавать функцией времени 8 ( ) и кривой в пятимерном пространстве (/г = I, 2, 3, 4, 5), которая описывается концом вектора деформации (1.130). Такая кривая называется траекторией деформаций [69]. Компоненты вектора деформаций (1.130) выбирают так, чтобы связь между компонентами девиатора деформаций и компонентами вектора деформаций Эк была взаимно однозначной, линейной и при этом выполнялось равенство [c.56]

Нагружение в данной точке М деформируемого тела (образца) будет простым, если направляющий единичный вектор деформации Э остается постоянным. Это возможно, когда траекторией деформации в пространстве является прямой луч, выходящий из начала координат. В общем случае нагружения процесс деформаций в точке тела в пятимерном пространстве деформаций изображается криволинейной траекторией. [c.58]

Процесс деформирования в точке такого стержня характеризуется траекторией деформации, которая в трехмерном пространстве деформаций описывается вектором деформации [c.58]

Вычисленные значения жесткости не отражают ее максимального значения, так как они измерены не по главным направлениям (осям). Главными в пространстве называются те направления (оси), в которых вектор деформации совпадает по направлению с вектором действующей силы. [c.278]

Сохраним и в девиаторных пространствах прежнее наименование векторов (8 — вектор напряжений, Э — вектор деформаций). [c.24]

В общем случае сложного напряжённого состояния процесс изменения девиатора деформации изображается в пятимерном пространстве траекторией деформации, внутр. геометрия к-рой описывается кривизнами 1( ), А 2( )1 3(5), к4 ), а репер Френе определяется пятью единичными векторами р , 1 3> 4 Ръ- Параметрами, определяющими процесс деформации, явл. ориентация траектории, её внутр. геометрия (кривизны), давление д, темп-ра Т и скорость деформации s=ds/dt, заданные как ф-ции длины дуги в. Вектор напряжений а определяется модулем 1о = а и углами ориентации [c.546]

По формуле (1Г) вычисляется скорость в момент времени t в любой точке М пространства из малой окрестности точки О, если в этот же момент известны скорость, вихрь скорости и тензор скоростей деформаций 5 в точке О. Формула (1Г) является обобщением на случай сплошной среды формулы (21) (см. 8 гл. 4) для скорости точки свободного твердого тела в общем случае его движения. Для твердого тела Уд = 0. Кроме того, для сплошной среды роль угловой скорости выполняет половина вихря вектора скорости в точке О. [c.216]

На рис. 5.1 вектор Э изображен в трехмерном пространстве деформаций Очевидно, что из (5.6) величины определяются через Эц неоднозначно. Рассмотрим один из возможных вариантов определения Э . Примем [c.86]

По дан11ым работ [256, 258, 259] опыты подтверждают постулат изотропии в условиях нормальных температур при программировании испытаний в пространстве вектора деформаций. [c.340]

Согласно теореме изоморфизма образов процессов [165, 169 J за основное может быть принято как пространство вектора деформаций, так и пространство вектора напряжений. В настоящих исследованиях процесс нагружения задавали траекториями нагружения (траекториями напряжений) в плоскости двухмерного вектора S = -f Sapa (pi, p2 — единичные векторы), составляю- [c.340]

Sij dij относим к внешним параметрам (типа температуры). Так d3 как среди величин Эц только пять независимых в силу Эц = 0, удобно ввести пятимерное эвклидово пространство деформаций с неподвижным единичным ортогональным репером ёц (k=l, 2,..., 5) и пятью независимыми функциями 9k t). Единичные векторы координатного репера удовлетворяют условию е,е/==б,у. В этом пространстве зададим пятимерный вектор деформации [c.86]

В плоских задачах изображающие пространства вектора напряжений и деформаций будут трехмерными. В случае плоского напряженного состояния (0зз = озз = сгз1 = О, ез2 = ез1 = 0) на основании (5.4) получаем [c.102]

Уравнение /)(ец) = onst определяет поверхность постоянной диссипации в пространстве скоростей деформации гц. Соотношения (15.3.2) показывают, что вектор напряжения о направлен по нормали к поверхности диссипации этот результат представляет собою прямую параллель с ассоциированным законом течения, или, скорее, его перефразировку. Некоторая кажуш аяся разница состоит в том, что поверхность F = О в пространстве напряжений фиксирована, тогда как поверхность постоянной мощности диссипации может быть выбрана но произволу. Чтобы нормировать эти поверхности, можно поступать совершенно произвольным образом, например можно принимать [c.486]

Компоненты ( =1,...,5) можно рассматривать как проекции вектора деформации Э на ортогонатные оси пятимерного эвклидова пространства деформаций. Аналогично компоненты 5 (к=1,...,5) - проекции вектора напряжения т на ортогональные оси пятимерного эвклидова пространства напряжений. Оба пространства эквивалентны, и рассмотрение векторов э и X удобно вести в одном пространстве, за которое принимают пространство деформаций. [c.91]

В рассматриваемом пространстве векторов упругих деформаций fr представление об идеально пластическом материале как частном случае идеально вязкого находит характерное отражение. Если использовать степенную реологическую функцию (7.33), приняв в ней значения показателей v одинаковыми (v = v), поверхности уровня гр = onst согласно (7.34) получаются центрально подобными при удлинении вектора гв а раз потенциал-ф возрастает в раз, независимо от начальной длины и ориентации этого [c.155]

Дальнейший анализ, также аналогичный приведенному выше для фермы, сводится к тому, что пространство L делится на совместное (С) и самоуравновешенное Y) подпространства (К L С). Условия совместности деформаций можно трактовать как требование, чтобы вектор деформации г лежал в совместном подпространстве С, имеющем размерность т = 6п — k k — степень статической неопределимости, следовательно, и число условий совместности). Вводя вектор нагрузки Q С, однозначно определяемый ее параметрами, уравнения равновесия (т условий — по числу степеней свободы для перемещений в деформируемой конструкции) можно свести к равенству [c.157]

При резких поворотах траектории деформаций отмечаются так называемые скалярное и векторное запаздывания. Первое означает, что связь а е вначале отстает от аналогичной связи При пропорциональном нагружении (в сторону разупрочнения), Затем постепенно приближается к последней. Векторное запаздывание означает, что при повороте вектора деформаций вектор напряжений (в пространстве напряжений), коллинеарный Первому, не успевает сразу совершить поворот вслед за векто-Ром деформаций. Оба эти эффекта отсутствуют в деформацион-Чой теории (А4.28), по определению, но качественно описыва- [c.147]

Так как среди величин только пять независимых, удобно для векторного представлепия девиатора деформаций ввести пространство пяти переменных в котором определенным образом введена метрика (пятимерпое евклидово пространство Э5). В этом пространстве выберем единичный ортогональный репер (e/j Gi = Ski), в котором зададим нятимерпый вектор деформации [c.176]

Процессы нагружения и деформирования. В векторных еовмещен-ных шеетимерных евклидовых пространствах деформаций Eq и напряжений Ее при общем неподвижном репере ek тензорам деформаций (sij) и напряжений (Tij) ставятся в соответствие векторы деформаций и напряжений S [1-4] [c.394]

Если объемная деформация упругая, то о = ао/ЪК, где К — модуль объемной деформации. В этом случае вполне естественным является рассмотрение процессов в пятимерных совмещенныых векторных евклидовых пространствах Е , Еб с общим репером е , где к = 1,2,..., 5. В этом случае тензорам ij) = = o Sгj) + Эгj) ( гу) ao(Sij) + (8 у) ставятся в соответствие векторы деформаций Э и напряжений а согласно формулам [c.395]

Проекции вектора деформаций на взаимно ор- Эk к = и 2,3, 4,5) тогональные координатные оси Хк в пятимерном пространстве Проекции вектора напряжений на взаимно ор- зк = и 2,3, 4, 5) тогональные координатные оси х в пятимерном пространстве Проекции вектора перемещения точки на коор- (1 = 1, 2, 3, 4, 5) динатные оси л / [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...