Пластичность Ильюшина (малых упругопластических деформаций)

Исследования чл.-корр. АН СССР А. А. Ильюшина позволили устранить эти противоречия. Он установил, что при простом нагружении и малых деформациях все известные теории пластичности являются частными случаями общей теории пластичности. Существует одна единая теория пластичности, которая достаточно достоверно описывает деформирование твердых тел при малых упругих и пластических деформациях—теория малых упругопластических деформаций. [c.265]

Для моделирования поведения материалов, учитывающего указанные особенности деформирования конструкций, могут быть использованы как деформационная теория пластичности или теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина, обобщенная на случай сложного неизотермического нагружения в работах [35, 36], так и разнообразные теории течения [36, 37] и др. Однако применение наиболее общих из них, позволяющих рассматривать сложные траектории силового и температурного нагружения, происходящие при этом изменения структурного состояния материалов, сопряжено со значительными трудностями экспериментального и вычислительного характера. Поэтому на практике широкое применение нашли соотношения деформационной теории пластичности, учитывающие, разумеется, условия разгрузки и последующего нагружения, и теории течения для достаточно простых и подробно исследованных моделей. При этом удается ограничиться минимальным объемом экспериментальных данных, необходимых для определения соответствующих параметров моделей. Примерами такого подхода применительно к статическим и квазистатическим задачам деформирования и прочности конструкций являются работы [33-36, 38, 40] и др. [c.100]

Анализ большого числа экспериментов, а также решение многих частных задач теории пластичности позволили А. А. Ильюшину высказать следующий постулат теория малых упругопластических деформаций дает правильные согласующиеся с опытом) результаты, по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения тела является простым. [c.224]

Идея линеаризации уравнений теории пластичности принадлежит А.А.Ильюшину, который предложил метод решения задач теории малых упругопластических деформаций - метод упругих решений [37]. Метод заключается в том, что пластическое тело заменяется упругим, имеющим такие же, как и пластическое, перемещения и деформации. Такая замена возможна при условии, что в теле возникают дополнительные напряжения, приводящие к дополнительным объемным и поверхностным силам. Эти первоначально неизвестные силы определяются путем последовательных приближений. [c.231]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории [c.44]

Наряду с развитием общей теории упругопластических процессов, описанной в 5.4, 5.5, для практического приложения необходима разработка упрощенных теорий пластичности. Эти теории можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся теории, приемлемые для описания частных видов процессов и материалов. К числу таких теорий относятся деформационная теория пластичности Генки, теория малых упругопластических деформаций Ильюшина, теория процессов малой и средней кривизны, теория процессов для траекторий в виде двузвенных ломаных и т. д. Ко второй группе относятся приближенные теории, использующие дополнительные гипотезы. Примером такой приближенной теории может служить рассмотренная в 5.7 гипотеза компланарности, а также так называемая гипотеза локальной определенности Ленского. [c.258]

В основе деформационной теории пластичности лежат гипотезы, предложенные Хубером [397], Мизесом [423], Хенки [395 и обобщенные на случай материала с упрочнением Надаи [200]. Она предполагает, что для упругопластических тел можно установить зависимости между напряжениями и деформациями, подобно закону Гука для упругих тел. Развитие и обоснование теории малых упругопластических деформаций связано с работами Ильюшина, поэтому часто теорию малых упругопластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. Здесь принимается, что при простой активной деформации первоначально изотропного материала, свойства которого не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, справедливы следующие три гипотезы. [c.42]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решепия которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...