Обсуждение доказательства

То, что для точности доказательства необходимо явным образом сделать это предположение, было отмечено впервые при обсуждении доказательства моей так называемой Я-теоремы, или теоремы минимума. Было бы, однако, большим заблуждением считать, что это предположение необходимо только для доказательства этой теоремы. Ввиду того, что вычислить положение всех молекул в каждый момент, как астроном вычисляет положение всех планет, невозможно, без этого предположения вообще нельзя доказать ни одной теоремы теории газов. Оно делается при вычислении трения, теплопроводности и т. д. Также и доказательство того, что закон распределения скоростей Максвелла является возможным, т. е. что это распределение, возникнув среди молекул однажды, будет сохраняться до бесконечности, невозможно без этого предположения. Действительно, невозможно доказать, что распределение всегда будет также оставаться молекулярно-неупорядоченным. В самом деле, если максвелловское состояние возникло [c.45]

Я не буду останавливаться на доказательствах существования верховного Существа, выведенных Древними из красоты, порядка и слаженности Вселенной. Можно ознакомиться с доказательствами, которые имеются у Цицерона ), и с доказательствами, которые он приводит по Аристотелю ). Они знали о Природе слишком мало, чтобы быть в праве ею восхищаться. Я присоединяюсь к Философу, который благодаря своим открытиям достиг большего, чем они, в обсуждении этих чудес, и умозаключения которого более точны, чем все их умозаключения. [c.42]

Одним из наиболее простых доказательств участия анионов в процессе анодного растворения металлов служит давно уже известное коррозионистам влияние природы ки,слоты на скорость коррозии металлов. В рамках тех представлений, какие были развиты при обсуждении поведения сложного 100 [c.106]

Прежде чем идти далее в доказательстве и в обсуждении этой формулы, можно заметить, что присутствие в ней логарифма понять нетрудно. Действительно вероятности данных состояний двух тел комбинируются умножением, а энтропии складываются. [c.21]

Мы закончим обсуждение мгновенного восстановления, после установившегося сдвигового течения, доказательством следующего утверждения [c.181]

В приложении В в конце настоящей главы доказывается дополнительная теорема, названная нами третьей теоремой об обратимой работе и относящаяся к работе, совершаемой непосредственно системой внутренняя работа) в процессе перехода между бесконечно близкими устойчивыми состояниями. Здесь читатель должен хотя бы вкратце остановиться на этой теореме, поскольку на первый план в ней выдвигается различие между внутренней работой и полной работой, совершаемой системой. Эта теорема рассматривается в приложении по той причине, что в ходе ее доказательства и при дальнейшем обсуждении используются представления, которые будут развиты лишь в последующих главах. Третья теорема понадобится нам в гл. 15, когда мы будем [c.135]

Первая теорема об обратимой работе, относящаяся к нециклическим процессам перехода между заданными устойчивыми состояниями, служит отправной точкой для обсуждения весьма важной проблемы из области классической термодинамики, известной под названием термодинамической доступности энергии (гл. 13— 15). Однако в настоящей главе эта теорема была использована лишь для доказательства второй теоремы об обратимой работе, в которой рассматривается частный случай аналогичного, но только циклического процесса. При этом было показано, что если такой процесс является полностью обратимым, то как суммарное количество полной работы, совершаемой в замкнутом цикле, так и суммарное количество тепла, обмениваемое с резервуаром, равны нулю. Важность этой теоремы станет более очевидной при рассмотрении абсолютного нуля термодинамической температуры (гл. 11) и при введении энтропии (гл. 12). В этой же главе мы воспользовались второй теоремой лишь в качестве основы для обсуждения интересного вопроса о том, насколько близко можно подойти к реализации гипотетических устройств, получивших в гл. 8 название нециклического и циклического вечных двигателей второго рода. Третья теорема об обратимой работе рассматривается в приложении Б в конце главы. [c.141]

Третья теорема об обратимой работе рассматривается в приложении по двум причинам во-первых, она является следствием первой теоремы, а во-вторых, при доказательстве и дальнейшем обсуждении используются представления, которые будут изложены лишь в двух последующих главах. [c.142]

Последующее обсуждение доклада сосредоточилось в основном на вопросе о том, изменяется структура железа под действием циклов растяжения и сжатия или не изменяется. Никакого общего заключения по этому вопросу достигнуто не было, и председатель собрания Роберт Стефенсон закрыл заседание следующим замечанием Мне хотелось бы лишь предостеречь членов Института от успокоения, прежде чем не будет достигнута полная ясность в вопросе молекулярного изменения железа, так как вопрос этот представляет чрезвычайную важность, а поломка одной-единствен-ной оси в одном-единственном случае всякий раз вновь поставит этот вопрос, независимо от того, будет ли к инженеру и техническому инспектору предъявлено обвинение в человекоубийстве или не будет. Исследование в этой области требует, следовательно, величайшей осторожности, и в нашем распоряжении нет очевидных доказательств, с помощью которых мы могли бы установить, что ось обладала волокнистой структурой до излома и приобрела кристаллическую после излома. Я хочу поэтому, чтобы вы, члены Института, поскольку вы имеете дело с производством железа, призадумались бы, прежде чем вы придете к решению, что железо есть вещество, способное к кристаллизации или к молекулярному изменению под воздействием вибраций... . [c.199]

Самарин с сотрудниками [59] проделали интересный опыт, они центрифугировали жидкий эвтектический сплав РЬ — Sn как раз при температуре выше эвтектической температуры и получили разделение на две жидкости — одну, богатую оловом, и другую, богатую свинцом. По всей видимости, это подтверждает рентгеновские исследования. В результате сепарации были выделены области из 3000 атомов па основании того допущения, что жидкая структура состоит из больших областей компонентов, богатых свинцом и оловом. Эксперимент был независимо повторен с тем же результатом [60]. Так как нет более подробных опровергающих доказательств, указанную работу следует принять. Обсуждение результатов далее дается в разделе 8.2. [c.25]

Характерной особенностью уравнения (29) является слишком большое увеличение энтропии при введении в кристалл нескольких первых атомов примеси или нескольких дефектов. Таким образом, несмотря на то что кристалл уже содержит небольшое количество различных примесей и дефектов, w увеличивается в N раз при Добавлении нового дефекта или атома новой примеси. Это имеет большое значение при вычислении скоростей процессов когда нужно подсчитать концентрацию атомов, находяш,ихся в высокоэнергетических состояниях, являюш ихся промежуточными состояниями в кинетических процессах. Доказательством постоянного наличия в системе хотя бы нескольких таких высокоэнергетических конфигураций служит большая величина энтропии смешения при низких концентрациях. Это положение будет рассмотрено более подробно при последующем обсуждении диффузии и скорости зарождения новой фазы. [c.28]

Вторая часть доказательства эквивалентности этих двух постулатов требует сначала обсуждения возможности превращения теплоты в работу. Этому вопросу посвящен следующий раздел. [c.34]

Несмотря на то что оба интеграла расходятся, окончательный результат будет конечным, если эти интегралы не разделять, а оператор столкновений записывать, как в уравнении (7.22). Однако это не оправдывает предположение о = оо это скорее реабилитация главного преступления — введения несобственных интегралов Полное оправдание должно базироваться на доказательстве того, что скользящие столкновения, соответствующие очень большим значениям прицельного параметра, дают пренебрежимо малый вклад в интеграл столкновений. Но это неверно, ибо можно указать такие функции /, для которых вклад больших расстояний преобладает. Более того, выбор о = оо налагает ограничение, согласно которому нельзя проводить указанное в (7.25) разбиение, а это неудобно как при обсуждении свойств общего характера, так и при решении конкретных задач. [c.49]

Мы продолжим обсуждение последнего пункта 2, в котором указывалось, что образование С-полосы протекает с весьма малой начальной скоростью. Это указывает на существование промежуточной стадии при переходе от -центров к С-центрам, и следующий опыт служит прямым доказательством этого предположения. Кристалл освещает- [c.93]

Доказательство. Поскольку для геометрически подобных течений теорема очевидна, то в дальнейшем нет необходимости рассматривать этот случай. Кроме того, чтобы избежать повторных обсуждений частных случаев, мы дадим доказательство только в случае, когда обе скорости потока на бесконечности направлены по оси х, а ] является бесконечно удаленной точкой (рис. 46). [c.118]

Анализ причин неинтегрируемости гамильтоновых систем начнем с обсуждения обнаруженных сравнительно недавно грубых препятствий топологического характера. В работе [81] доказано, что замкнутая аналитическая поверхность рода х, х 2 не может быть конфигурационным пространством аналитической интегрируемой системы причиной является наличие большого числа неустойчивых периодических траекторий, на которых первые интегралы зависимы. Этот результат (не замеченный классиками из-за пристрастия к локальному рассмотрению динамических систем) обобщен в различных направлениях. Доказательство неинтегрируемости использует вариационные методы и тонкие факты из т ории особенностей аналитических отображений. [c.133]

В таких условиях приобретает особое значение доказательство отсутствия эффектов, которые могут искажать результат измерений. К числу таких факторов может принадлежать радиальный отвод тепла по слою жидкости (был бы желателен дополнительный эксперимент при различной температуре охранных колец). Заслуживает обсуждения и вопрос о правильности учета роли разделяю- [c.24]

При обсуждениях иногда возникает вопрос, следует ли относить исходные вещества к категории СО. Ответ должен учитывать конкретные особенности ситуации. Поясним примером. Пусть необходимо создать синтетический СО с содержанием примесей на уровне сотых долей процента. При этом важно иметь убедительные доказательства того, что содержание примесей в веществе — основе будущей композиции пренебрежимо мало, или необходимо точно знать содержание каждой примеси. В обоих вариантах надо осуществить специальный эксперимент, спланированный с учетом соответствующих метрологических требований. В такой ситуации аттестация исходного вещества — основы в ранге СО является оптимальным решением. Что касается исходных веществ, необходимых для введения примесей в синтетическую композицию, то требования к их чистоте существенно менее строгие. Так, если установлено, что эта чистота характеризуется показателем 98,5 0,2%, то при синтезе вместо заданного содержания примеси 0,010 %, фактически будет введено с этим веществом 0,00985 0,00002 % Подобной разностью между расчетным и фактическим значениями можно пренебречь. Кроме того, если это нужно, в [c.81]

Таким образом, все экспериментальные факты находятся в соответствии с симметричной тетраэдрической моделью. Тем не менее, необходимо установить, не согласуются ли они и с менее симметричной моделью. Как и в случае СН (см. выше), существование плоской симметричной структуры (точечная группа сразу исключается, так как одна из основных частот (775 см ) встречается с достаточной интенсивностью и в инфракрасном и в комбинационном спектрах ). Две другие мыслимые модели суть пирамиды с атомом С в вершине (точечная группа С ,) или с атомом С1 в вершине и атомом С на оси (точечная группа Сзт,). Такая структура возникает, например, при небольших отклонениях от симметрии тетраэдра одно время она была предметом обсуждения. Для этих моделей должны получаться основные частоты 2А1- -2Bi -В.,- -2Е и 3/11+ 37 соответственно, причем все они должны быть активны в комбинационном спектре (см. табл. 55). Такой результат не согласуется ни с числом, ни с поляризацией наблюденных комбинационных линий. Число линий, имеющих значительную интенсивность, меньше, чем число активных частот, ожидаемых в этих моделях (если принять даже, что дублет в области 775 см образован двумя основными частотами). Важнейшим доказательством является присутствие только одной поляризованной комбинационной линии (460 см ), а не двух или трех, как это должно быть для исследуемых моделей. В обоих случаях подобные линии должны обладать максимальной интенсивностью. Далее, если для модели с симметрией Сзг, принять, что линии дублета 775 независимы друг от друга ), то число деполяризованных комбинационных линий равно четырем вместо трех, как это следовало бы ожидать. Таким образом, очевидно, что модели с симметрией Сах, и С4т, исключены. Предположения о моделях с еще меньшей симметрией отпадают, так как в этих случаях число поляризованных комбинационных линий будет заведомо неправильным. Следовательно, можно считать доказанным, что осуществляется симметричная тетраэдрическая модель. [c.336]

После краткого обсуждения понятия степени для отображений окружности мы дадим два определения степени гладких отображений и элементарные доказательства основных свойств, использующие лишь один фундаментальный результат из дифференциальной топологии — теорему Сарда П 3.14. Затем определения распространяются на произвольные непрерывные отображения посредством гладкой аппроксимации. Наиболее общее определение понятия степени использует теорию гомологий, основы которой рассматриваются в 7 приложения. [c.317]

Доказательство. Мы вычислим ц >р В)) из (20.6.3) и fj, B П n[c.654]

Строгое доказательство этого результата см. в работе [3 обсуждение одномерного варианта этой модели дано в работе [4 [c.309]

Распространим теперь доказательство теоремы реконструкции (теоремы 3-7) на теории с дискретными симметриями, которые приводят к соотношениям типа (3-38) и (3-39). Построение соответствующих операторов II(С) или происходит таким же образом, как и построение оператора и а. Л) в теореме 3-7. Ограничимся обсуждением оператора преобразования РСТ. Если нам даны дополнительные тождества между функциями Ш для Р, С и 7" по отдельности, подобные тождеству (3-38) для С, то тем же способом можно доказать существование соответствующего оператора. [c.183]

В работе Г. Бреннера [29] имеется утверждение о неудовлетворительности введения среднеобъемного тензора напряжений из-за следующих причин 1. Нет доказательства о совпадении среднеобъемных п среднеповерхностных величин, а в уравнения входят среднеповерхностные напряжения. 2. Для случая смеси с недеформируемыми дисперсными частицами требуется осреднение внутри частиц, где напряжения не определены однозначно. 3. В случае поверхностных (капиллярных) эффектов объемные осреднения приводят к неверным результатам (при этом делается ссылка на неопубликованную работу и не оговаривается, какого сорта неверные результаты имеются в виду). Первое возражение отпадает в результате обсуждения (2.2.9). Второе также отпадает, так как осреднение внутри частиц тождественно заменяется осреднением по поверхности 215 введениел r Jg. Третье возражение также отпадает, так как здесь анализ производится с учетом капиллярных эффектов, описываемых величиной (т . [c.96]

Обсуждение феноменологических теорий. Пиппард [14] получил экспериментальные доказательства справедливости своего варианта феноменологических уравнений сверхпроводимости, который объясняет 1) изменение глубины проникновения X сплавов олова с алюминием в зависимости от средней длины пробега 2) анизотропию X у олова, в особенности максимум на промежуточных углах 3) тот факт, что X значительно больше, чем даваемое лондоновским выражением, и 4) относительное значение X у олова и алюминия (см. п. 25). Имеется, конечно, много фактов, которые еще не объяснены теорией. Возможно, что наиболее важным из них является зависимость X от температуры, которая очень хорошо описывается обычной теорией Лондона в комбинации с двухжидкостной моделью Гор-тера—Казимира (см. п. 4). До сих пор нет уверенности в том, что явления проникновения поля в тонких пленках и других телах малых размеров могут быть объяснены теорией Пиппарда так же хорошо, как и теорией Лондона. [c.725]

Доказательство, данное здесь, будучи проведенным в пространстве QTPH, имеет, по-видимому, большую общность, чем другие исследования ср. N о г d h е i m and F u e s [19], стр. 115. Детальное обсуждение вопроса об упрощении системы канонических уравнений, если известен первый интеграл, см. Р г а п г е [21], стр. 713—72fi. [c.318]

Имеются также доказательства того, что планарность скольжения не является достаточным условием для восприимчивости к КР [66, 70]. Все же отмеченное выше сходство, во-первых, позволяет предположить, что процесс КР в рассматриваемых сталях содержит вклад водородного охрупчивания так же, как и вклад анодного растворения, и, во-вторых, показывает, что как при КР, так и при водородном охрупчивании металлургические факторы играют важную роль. Дальнейшее рассмотрение этого вопроса мы отложим до общего обсуждения. [c.70]

Как уже было указано выше (разд. 8 гл. IV), метод разделения переменных можно применять не только для одномерных задач, ио и в более обш,их случаях. Основная трудность состоит не в разделении переменных и обсуждении возможных собственных решений, а в выделении полной системы и в доказательстве ее полноты. В силу этого решить до конца можно, по-видимому, только задачи во всем пространстве или задачи, вoдяш,иe vi к ним. В этом случае можно работать с функцией Грина, введенной в разд. 11 гл. IV. [c.377]

Сложное поведение поликристаллических металлов и сплавов определяется в основном наличием большого разб роса кристаллических зерен по величине и границами между ними. Природа межкристаллических границ являлась предметом длительных обсуждений. Одни утверждали, что зерна разделены областью толщиной порядка нескольких сотен атомов, причем последние расположены беспорядочно, образуя так называемый аморфный цеменпирующий слой . Другие же считали, что М ежду двумя зернами с преобладающим в каждом из них кристаллическим порядком находится слой толщиной порядка всего лишь нескольких атомов, составляющие которого, подверженные влиянию сил обеих решеток, образуют промежуточный слой. Последнее предположение сейчас более распространено и в последнее время [Л. 25] получило строгие доказательства путем применения к межкристаллическим границам понятия свободной энергии [Л. 24]. Эти кристаллические границы обусловливают высокую или низкую прочность в определенных условиях напряжений. С одной стороны, они образуют барьер, препятствующий проникновению смещений в решетку кристаллов, чем подтверждается большая механическая прочность поли-кристаллических металлов по сравнению с монокристаллами. С другой стороны, границы увеличивают скольжение, текучесть и сдвиги при механической нагрузке, примером чего может служить поперечная деформация вольфрамовых проволок, описываемая в следующей главе (рис. 8-3). Установлено также, что атомы диффундируют в случае большинства поликристалличе-ских металлов быстрее вдоль границ зерен, где потенциальный барьер, преодолеваемый в процессе диффузии, более низок, чем при диффузии внутри зерен. Проникновение серебра в ковар во время пайки и вызываемые при этом трещины вдоль границ между зернами являются примером этого явления. [c.165]

Обсуждение теоремы 4.2.3. 1°. Оценка (4.2.15) носит достаточный характер ввиду завышенности используемых в процессе доказательства неравенств. [c.220]

В этой книге впервые предпринята попытка систематизировать результаты по проблеме интегрируемости гамильтоновых систем, полученные за последние 10-15 лег, а также дать современное изложение классических результатов по этой тематике. Структура книги такова. Во введении дан исторический обзор исследований по проблеме интегрируемости уравнений динамики. Основы гамильтоновой механики изложены в гл. I. Глава II посвящена методам точного интегрирования уравнений Гамильтона в ней обсуждаются различные аспекты понятия интегрируемой гамильтоновой системы. В гл. III указаны грубые препятствия к интегрируемости, выраженные через топологические инварианты конфигурационного пространства. Обсуждение резонансных явлений в связи с проблемой интегрируемости содержится в гл. IV-VIIL Изложенные методы позволяют дать строгие доказательства неинтегрируемости многих актуальных проблем динамики. Особое место занимает обсуждение механизма стохастизации гамильтоновых систем при малом изменении функции Гамильтона. [c.7]

Представленное доказательство единственности можно обоб-ш,ить на случай других краевых условий, когда на части поверхности Ао заданы нагрузки ри а на части Аи заданы перемещения аг. В этом случае получим и[ = и".. Можно также учесть различные тепловые условия на частях Аа и С детальным обсуждением этого случая, а также случая, когда на некоторой поверхности Ах внутри тела разрывны напряжения, читатель может ознакомиться по цитированной статье Ионеску-Казимир. [c.224]

В первых двух параграфах настоящей статьи изложен взгляд на состояние дел в инфинитезимальной теории установившихся гравитационных волн. Обсуждение этой теории началось еще в XIX веке. Однака ее первый результат был получен только в 1921 г.— это знаменитая теорема Некрасова. С тех пор прошло почти 50 лет. Мне кажется, что основные вопросы, которые стояли перед ней,— вопросы существования решения, количества возможных решений, исследование множества бифуркационных значений параметров — в основном исчерпаны. Разумеется, можно заниматься усовершенствованием доказательств, видоизменением постановок — и это будет определенным вкладом в теоретическую гидродинамику. Но основное в этой теории уже понятно. [c.60]

Теории, основанные не на упорядоченном распределении атомов. Интересные попытки были сделаны Мазингом , Глокером и Делиигером и др. для доказательства того, что даже в твердых растворах, содержащих два рода атомов, распределенных случайно, может и не наступать резкого изменения свойств сплавов при некоторых критических составах. Точка зрения этих авторов не всегда свс>бодна от возражений дальнейшее обсуждение касается главным образом работы Мазинга. В кристалле, состоящем из двух родов атомов, распределенных случайно, имеется определенная вероятность, что каждый В атом, расположенный на конечном расстоянии [c.521]

Метод Ландау [60] был применен также к релятивистскому разложению Фейнмана — Дайсона в теории поля [31, 85] для доказательства правильности представления Мандельстама в общем случае. Детальное обсуждение этого вопроса выходит за рамки настоящей книги мы ограничимся только замечанием, что обширный класс диаграмм, включая лестничное приближение, оказывается удовлетворяющим представлению Мандельстама. [c.18]

Метод фундаментальной области, используемый в 2.1 для доказательства структурной устойчивости отображений отрезка с притягивающей и отталкивающей точками на концах, а также для описания модулей гладкого сопряжения. См. также упражнения 2.1.1, 2.1.3 (пункт второй), 2.3.3 и 2.3.4. Этот метод применим к некоторым системам с сильно диссипативным поведением, т. е. к системам, для которых большинство орбит не возвращаются и можно найти хорошие фундаментальные области действия. Метод имеет приложения и в многомерных ситуациях, например при доказательстве теоремы Хартмана — Гробмана 6.3.1 и в методе клина Стернберга, который мы используем в п. 6.6 г, чтобы получить новое доказательство теоремы 6.6.6. Однако этот метод не может использоваться для систем с нетривиальным возвращением (см. обсуждение в конце 3.3). [c.103]

Доказательство. Чтобы получить гомотопию вида (8.2.1), заметим, что дуга большого круга представляет собой единственную кратчайшую кривую, соединяющую две не антиподальные точки на сфере. Такие кратчайшие, как мы знаем, являются геодезическими (см. обсуждение после определения 5.3.4). Б следующей главе мы покажем, что такие кривые определены однозначно для любой пары достаточно близких точек на любом компактном римановом многообразии (теорема 9.5.5). Производя гомотопию вдоль такой кривой с натуральным параметром, получаем доказательство леммы. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...